Finite Group Databasebeta

← #34329527

Subgroups — #34329527

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765906C211yesmaximal, characteristic
5#23764826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764589C211yesmaximal, characteristic
7#23764583C211yesmaximal, characteristic
8#23764356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×#14579135C2211yescharacteristic
18C2×#14579123C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
20C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098862—24no—
22#19098617—24no—
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579094C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14579071C2211yescharacteristic
34C2×#14579071C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098462C2211yescharacteristic
37#19098459C2211yescharacteristic
38#19098459C2211yescharacteristic
39#19098452—21no—
40#19098450—21no—
41#19098446—21no—
42#19098440—21no—
43#19098438—21no—
44#19098435—21no—
45#19098428C2211yescharacteristic
46#19098423C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098410—21no—
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56#380×C79C2211yescharacteristic
57#380×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D79—21no—
63C23×Dic79D411yescharacteristic
64C23×Dic79D411yescharacteristic
65C22×C4×D79—21no—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579152—22no—
69#14579152—22no—
70#14579135—22no—
71#14579135—22no—
72#14579123—22no—
73#14579123—22no—
74(C22⋊D79)⋊C4—44no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic79—22no—
89C2×C4×Dic79—22no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579095—22no—
96#14579094—22no—
97#14579092—22no—
98Dic79⋊C8—22no—
99Dic79⋊C8D414yescomplemented
100#14579083—22no—
101#14579083—22no—
102#14579081—22no—
103#14579081—22no—
104C22⋊(C79⋊C8)—22no—
105#14579071—22no—
106#14579071—22no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C23×C4×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123#106×C79—22no—
124C22⋊C8×C79—22no—
125#95×C79—21no—
126#95×C79—21no—
127C23×D79—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316#4112yes—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—42no—
136C2×C22⋊D79—42no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—41no—
144C22×Dic79—41no—
145C22×Dic79—41no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8C2×D412yes—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—42no—
165C4⋊Dic79—42no—
166C4⋊Dic79#4112yes—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170C22⋊Dic79—42no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79C2×D412yes—
181C4×Dic79#4112yes—
182C24×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D412yes—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C22⋊C4×C79—42no—
210C22⋊C4×C79—42no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
251C22⋊D79—48no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—44no—
264C2×Dic79—44no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79#12112yes—
274C2×Dic79#12112yes—
275D316—22no—
276D316—22no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279C4×D79—84no—
280C8×C79—22no—
281C8×C79—41no—
282C79⋊C8—22no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—22no—
285C22×C79—22no—
286C22×C79—22no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79—41no—
290C22×C79—41no—
291C22×C79C2×#12111yescharacteristic
292C22×C79#52511yescharacteristic
293C22×C79#53611yescharacteristic
294C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C79#57511yescharacteristic
296C22×C79#57511yescharacteristic
297C22×C79#57511yescharacteristic
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—81no—
302C2×D79—81no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—81no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79#54711yescharacteristic
311C4×C79#54811yescharacteristic
312C4×C79#55211yescharacteristic
313C4×C79#55611yescharacteristic
314Dic79—22no—
315Dic79—22no—
316Dic79—42no—
317Dic79—41no—
318Dic79—41no—
319Dic79—81no—
320Dic79—81no—
321#24706—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—42no—
323C2×C79#241511yescharacteristic
324C2×C79#305411yescharacteristic
325C2×C79#305511yescharacteristic
326C2×C79#311111yescharacteristic
327C2×C79#311411yescharacteristic
328C2×C79#323411yescharacteristic
329C2×C79#324011yescharacteristic
330D79—82no—
331C2×#478—791no—
332C2×#432—791no—
333#2851—791no—
334C4×#121—791no—
335#2077D7911yescharacteristic, complemented
336#2075—791no—
337#2034—791no—
338#2033—791no—
339#1989—791no—
340#1949—791no—
341#1944—791no—
342#1943—791no—
343#1936—791no—
344#1936—791no—
345#1804—791no—
346C79#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#125—791no—
348C2×#121—791no—
349C2×C4×D4—791no—
350C2×C4×D4—1581no—
351C22×C42—791no—
352#478—1584no—
353#432—1584no—
354C2×#107—791no—
355C2×#107—791no—
356C2×#106—791no—
357C2×#106C2×D7911yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—791no—
359C2×C4⋊C8—791no—
360C2×#102—791no—
361C2×#102—791no—
362C2×#102—791no—
363C2×#102—791no—
364C2×C22⋊C8—791no—
365C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
366C2×#97—791no—
367C2×#97—791no—
368#390—791no—
369#389—791no—
370#389—791no—
371#389—791no—
372#388—1581no—
373#387—1581no—
374#387—1581no—
375#386—1581no—
376#385—1581no—
377#385—1581no—
378#382—791no—
379#380—791no—
380#380C2×D7911yescharacteristic
381#380C2×D7911yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—791no—
383C4×C22⋊C4—1581no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#340C2×D7911yescharacteristic
390#340C2×D7911yescharacteristic
391#340C2×D7911yescharacteristic
392C22×D4—791no—
393C22×D4—1581no—
394C23×C4—791no—
395C23×C4—791no—
396C23×C4—1581no—
397C23×C4C22×D7911yescharacteristic
398C22×C8—791no—
399C22×C8—791no—
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401C22×C8C22×D7911yescharacteristic
402#125—1582no—
403#125—1582no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406C4×D4—3164no—
407C4×D4—1582no—
408C4×D4—1582no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—791no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—791no—
432C2×C42—1581no—
433C2×C42—1582no—
434C2×C42—1582no—
435#107—1582no—
436#107—1582no—
437#106—22no—
438#106—1582no—
439C4⋊C8—794no—
440C4⋊C8—1582no—
441#102—1582no—
442#102—1582no—
443#102—1582no—
444#102—1582no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—1582no—
447#97—1582no—
448#97—1582no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458C24—1581no—
459C24D4×D7911yescharacteristic
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3162no—
462C2×D4—792no—
463C2×D4—1584no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1581no—
466C2×D4—1581no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3162no—
480C22×C4—3162no—
481C22×C4—3162no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—792no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8D4×D7912yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—3162no—
518C4⋊C4—3162no—
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—3162no—
521C4⋊C4—3162no—
522C4⋊C4—792no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—3162no—
533C22⋊C4—3162no—
534C22⋊C4—1584no—
535C42—3162no—
536C42—792no—
537C42—792no—
538C42—1582no—
539C42—1582no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—3161no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—3161no—
553C23—3161no—
554C23—1582no—
555C23#1457918812yes—
556C23C2×D4×D7911yescharacteristic
557D4—3168no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—1582no—
561D4—1582no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3164no—
584C2×C4—3164no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—792no—
592C2×C4—792no—
593C2×C4—6324no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
606C2×C4#41×D7911yescharacteristic
607C2×C4#41×D7911yescharacteristic
608C2×C4#41×D7911yescharacteristic
609C2×C4#1457920811yescharacteristic
610C2×C4#1457920811yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—3161no—
614C8—1582no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—3162no—
623C22—3162no—
624C22—3162no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22—6321no—
628C22—6321no—
629C22#121×D7911yescharacteristic
630C22#1909907111yescharacteristic
631C22#1909913511yescharacteristic
632C22C2×#1457918811yescharacteristic
633C22#1909935911yescharacteristic
634C22#1909936011yescharacteristic
635C22#1909936211yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3161no—
642C4—3161no—
643C4—3162no—
644C4—6321no—
645C4—6321no—
646C4—1582no—
647C4—1582no—
648C4#1909921111yescharacteristic
649C4#1909922111yescharacteristic
650C4#1909924911yescharacteristic
651C4#1909928011yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—6322no—
654C2#2376682411yescharacteristic
655C2#2377300411yescharacteristic
656C2#2377301211yescharacteristic
657C2#2377350411yescharacteristic
658C2#2377354111yescharacteristic
659C2#2377458911yescharacteristic
660C2#2377464411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2077C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#2077D79
hypocenterC79#24706
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098862C2semidirect
2. C2×#19098617C2semidirect
3. #23771708C2semidirect
5. #23764826C2semidirect
8. #23764356C2semidirect
9. #23764171C2semidirect
10. #23764142C2semidirect
11. #23764136C2semidirect
12. #23764098C2semidirect
13. #23764095C2semidirect
14. #23763409C2semidirect
15. C79×#2077C2semidirect
99. Dic79⋊C8D4semidirect
335. #2077D79semidirect
346. C79#24706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988622
C2×#190986172
#237717082
#237659062
#237648262
#237645892
#237645832
#237643562
#237641712
#237641422
#237641362
#237640982
#237640952
#237634092
C79×#20772
#2470679