Finite Group Databasebeta

← #34329528

Subgroups — #34329528

Order 20224.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23771705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579132C211yesmaximal, characteristic
4#23764834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764588C211yesmaximal, characteristic
7#23764581C211yesmaximal, characteristic
8#23764358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579132C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D79—21no—
18C2×C42×D79C2211yescharacteristic
19#19098619—24no—
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14579082C2211yescharacteristic
24C2×#14579082C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579071C2211yescharacteristic
28C2×#14579071C2211yescharacteristic
29#19098466C2211yescharacteristic
30#19098459C2211yescharacteristic
31#19098459C2211yescharacteristic
32#19098459C2211yescharacteristic
33#19098451—21no—
34#19098444—21no—
35#19098444—21no—
36#19098439—21no—
37#19098434—21no—
38#19098434—21no—
39#19098429C2211yescharacteristic
40#19098420C2211yescharacteristic
41#19098420C2211yescharacteristic
42#19098420C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic79—21no—
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53C2×#125×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55#478×C79—24no—
56C2×#107×C79C2211yescharacteristic
57C2×#106×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×#102×C79C2211yescharacteristic
60C2×#102×C79C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67#14579132—22no—
68#14579132—22no—
69C4×C22⋊D79—44no—
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C42×D79—22no—
88C42×D79—22no—
89#14579095—22no—
90#14579093—22no—
91C4⋊(C79⋊C8)—22no—
92#14579082—22no—
93#14579082—22no—
94(C2×D79)⋊C8—22no—
95(C2×D79)⋊C8—22no—
96#14579071—22no—
97#14579071—22no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C22×D4×C79C2311yescharacteristic
108C23×C4×C79—21no—
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111#125×C79—22no—
112#125×C79—22no—
113C4×D4×C79—22no—
114C4×D4×C79—22no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#107×C79—22no—
123#106×C79—22no—
124C4⋊C8×C79D414yescomplemented
125#102×C79—22no—
126#102×C79—22no—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—42no—
130C2×C22⋊D79—42no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—41no—
148C2×C4×D79—41no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79#4112yes—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—42no—
169C22⋊Dic79—42no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—42no—
178C24×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79#4112yes—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—42no—
189C22×C4×C79—42no—
190C22×C4×C79—42no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79C2×D412yes—
199C2×C8×C79C2×D412yes—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—42no—
207C4⋊C4×C79—42no—
208C22⋊C4×C79—42no—
209C42×C79C2×D412yes—
210C42×C79#4112yes—
211C23×C79—22no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—21no—
225C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C79—22no—
227D4×C79—22no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—84no—
244C2×C4×C79#12112yes—
245C2×C4×C79#12112yes—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
252C22⋊D79—48no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C4×D79—44no—
275C4×D79—44no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—41no—
279C4×D79—41no—
280C8×C79—22no—
281C8×C79—22no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79C2×#12111yescharacteristic
292C22×C79#52511yescharacteristic
293C22×C79#53611yescharacteristic
294C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C79#57511yescharacteristic
296C22×C79#57511yescharacteristic
297C22×C79#57511yescharacteristic
298C2×D79—22no—
299C2×D79—22no—
300C2×D79—22no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—41no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—22no—
307C4×C79—81no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79#54711yescharacteristic
311C4×C79#54811yescharacteristic
312C4×C79#55211yescharacteristic
313C4×C79#55611yescharacteristic
314Dic79—42no—
315Dic79—41no—
316Dic79—41no—
317Dic79—41no—
318Dic79—81no—
319Dic79—81no—
320Dic79—81no—
321#24706—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—82no—
323C2×C79#241511yescharacteristic
324C2×C79#305411yescharacteristic
325C2×C79#305511yescharacteristic
326C2×C79#311111yescharacteristic
327C2×C79#311411yescharacteristic
328C2×C79#323411yescharacteristic
329C2×C79#324011yescharacteristic
330D79—42no—
331C2×#478D7911yescharacteristic, complemented
332C2×#432—791no—
333#2851—791no—
334C4×#121—791no—
335#2077—791no—
336#2075—791no—
337#2034—791no—
338#2033—791no—
339#1989—791no—
340#1949—791no—
341#1944—791no—
342#1943—791no—
343#1936—791no—
344#1936—791no—
345#1804—791no—
346C79#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#125C2×D7911yescharacteristic
348C2×#121—791no—
349C2×C4×D4—1581no—
350C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
351C22×C42—791no—
352#478—24no—
353#432—1584no—
354C2×#107—791no—
355C2×#107C2×D7911yescharacteristic
356C2×#106—791no—
357C2×#106C2×D7911yescharacteristic
358C2×C4⋊C8—791no—
359C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
360C2×#102—791no—
361C2×#102—791no—
362C2×#102C2×D7911yescharacteristic
363C2×#102C2×D7911yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—791no—
365C2×C22⋊C8—791no—
366C2×#97—791no—
367C2×#97—791no—
368#390—791no—
369#389—791no—
370#389—791no—
371#389—791no—
372#388—1581no—
373#387—1581no—
374#387—1581no—
375#386—1581no—
376#385—1581no—
377#385—1581no—
378#382—791no—
379#380—791no—
380#380—791no—
381#380—791no—
382C4×C4⋊C4—791no—
383C4×C22⋊C4—1581no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4C22×D7911yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—791no—
396C23×C4—791no—
397C23×C4—791no—
398C22×C8—791no—
399C22×C8—791no—
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401C22×C8C22×D7911yescharacteristic
402#125—22no—
403#125—22no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—3164no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—791no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1581no—
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C42—791no—
429C2×C42—791no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—1581no—
432C2×C42—1582no—
433C2×C42—1582no—
434C2×C42C22×D7911yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—1582no—
437#106—22no—
438#106—1582no—
439C4⋊C8—1582no—
440C4⋊C8C22⋊D7914yescomplemented
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1582no—
444#102—1582no—
445C22⋊C8—1582no—
446C22⋊C8—1582no—
447#97—1582no—
448#97—1582no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458C24—21no—
459C24—791no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—3162no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—1584no—
468C2×D4#1192962512yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—3161no—
476C22×C4—3161no—
477C22×C4—3161no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4D4×D7911yescharacteristic
495C22×C4D4×D7911yescharacteristic
496C22×C4C23×D7911yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
508C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—3162no—
518C4⋊C4—3162no—
519C4⋊C4—3162no—
520C4⋊C4—792no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—3162no—
530C22⋊C4—3162no—
531C22⋊C4—3162no—
532C22⋊C4—3162no—
533C22⋊C4—3162no—
534C22⋊C4—1584no—
535C42—3162no—
536C42—1581no—
537C42—1582no—
538C42—1582no—
539C42—1581no—
540C42C2×C22⋊D7912yes—
541C42#1192962312yes—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—792no—
550C23—1581no—
551C23—1581no—
552C23—1581no—
553C23—1581no—
554C23—1581no—
555C23—1581no—
556C23C2×D4×D7911yescharacteristic
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—3168no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—3164no—
577C2×C4—3164no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4#1457913212yes—
604C2×C4#1457913212yes—
605C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
606C2×C4#41×D7911yescharacteristic
607C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
609C2×C4#1457920811yescharacteristic
610C2×C4#1457920911yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—3161no—
614C8—3161no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—3161no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—1582no—
627C22—1582no—
628C22—1582no—
629C22C2×#1457913211yescharacteristic
630C22#1909907611yescharacteristic
631C22#1909913611yescharacteristic
632C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
633C22#1909935911yescharacteristic
634C22#1909936011yescharacteristic
635C22#1909936011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3161no—
642C4—3161no—
643C4—3161no—
644C4—3162no—
645C4—6321no—
646C4—6321no—
647C4—6321no—
648C4#1909921211yescharacteristic
649C4#1909922411yescharacteristic
650C4#1909925511yescharacteristic
651C4#1909928411yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—3162no—
654C2#2376682511yescharacteristic
655C2#2377300511yescharacteristic
656C2#2377301311yescharacteristic
657C2#2377351411yescharacteristic
658C2#2377354311yescharacteristic
659C2#2377458811yescharacteristic
660C2#2377463911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#478×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579132C22
hypercenterC2×#478D79
hypocenterC79#24706
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098619C2semidirect
2. #23771705C2semidirect
4. #23764834C2semidirect
5. #23764824C2semidirect
8. #23764358C2semidirect
9. #23764170C2semidirect
10. #23764141C2semidirect
11. #23764136C2semidirect
12. #23764094C2semidirect
13. #23764094C2semidirect
14. #23763410C2semidirect
15. C2×#478×C79C2semidirect
124. C4⋊C8×C79D4semidirect
331. C2×#478D79semidirect
346. C79#24706semidirect
440. C4⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986192
#237717052
C4×#145791322
#237648342
#237648242
#237645882
#237645812
#237643582
#237641702
#237641412
#237641362
#237640942
#237634102
C2×#478×C792
#2470679