Finite Group Databasebeta

← #34329555

Subgroups — #34329555

Order 20224.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#121×Dic79C211yesmaximal, characteristic
5#23764836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764579C211yesmaximal, characteristic
8#23764346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2033C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×#14579138—21no—
18C2×D4×Dic79—21no—
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
21#19098851—24no—
22#19098617—24no—
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×#14579093C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579082C2211yescharacteristic
29C2×#14579082C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2211yescharacteristic
32C2×#14579071C2211yescharacteristic
33#19098467—21no—
34#19098466C2211yescharacteristic
35#19098462C2211yescharacteristic
36#19098462C2211yescharacteristic
37#19098460—21no—
38#19098459C2211yescharacteristic
39#19098456—21no—
40#19098443—21no—
41#19098432C2211yescharacteristic
42#19098423C2211yescharacteristic
43#19098423C2211yescharacteristic
44#19098421—21no—
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic79—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#121×C79C2211yescharacteristic
55C2×#107×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57C2×#102×C79C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#380×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C23×Dic79D411yescharacteristic
64C23×Dic79D411yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67#14579160—22no—
68#14579160—22no—
69#14579138—44no—
70D4×Dic79—22no—
71D4×Dic79—22no—
72D4×Dic79—44no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—22no—
89C2×C4×Dic79—22no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579094—22no—
96#14579093—22no—
97#14579092—22no—
98Dic79⋊C8—22no—
99Dic79⋊C8D414yescomplemented
100#14579082—22no—
101#14579082—22no—
102C22⋊(C79⋊C8)—22no—
103#14579071—22no—
104#14579071—22no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C22×D4×C79—21no—
112C22×D4×C79C2311yescharacteristic
113C23×C4×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116#121×C79—22no—
117#121×C79—22no—
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123#107×C79—22no—
124#102×C79—22no—
125#102×C79—22no—
126C22⋊C8×C79—22no—
127#95×C79—21no—
128C2×Dic158—42no—
129C2×Dic158—42no—
130C2×Dic158—42no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—41no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—42no—
143C22×Dic79—42no—
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8C2×D412yes—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—42no—
163C4⋊Dic79—42no—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168C22⋊Dic79—42no—
169C22⋊Dic79—42no—
170C22⋊Dic79—42no—
171C22⋊Dic79—42no—
172C22⋊Dic79—42no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—42no—
178C4×Dic79C2×D412yes—
179C4×Dic79#4112yes—
180C24×C79—21no—
181C24×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—24no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—21no—
188C2×D4×C79—42no—
189C2×D4×C79—42no—
190C2×D4×C79#4112yes—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D412yes—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79#4112yes—
214C22⋊C4×C79—24no—
215C22⋊C4×C79—42no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79—22no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C79C22×D411yescharacteristic
231D4×C79—22no—
232D4×C79—22no—
233D4×C79—48no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—44no—
267C2×Dic79—44no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—84no—
281C2×Dic79#12112yes—
282C2×Dic79#12112yes—
283C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×Dic79#13712yes—
285Dic158—84no—
286C8×C79—22no—
287C8×C79—41no—
288C79⋊C8—22no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79C2×#12111yescharacteristic
305C22×C79#52511yescharacteristic
306C22×C79#53611yescharacteristic
307C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C79C2×#13711yescharacteristic
310C22×C79#57511yescharacteristic
311C4×C79—42no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79#54711yescharacteristic
316C4×C79#54811yescharacteristic
317C4×C79#55211yescharacteristic
318C4×C79#55611yescharacteristic
319Dic79—22no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—81no—
323Dic79—81no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326Dic79#46814yes—
327#24708—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—42no—
329C2×C79—82no—
330C2×C79#241511yescharacteristic
331C2×C79C2×#46811yescharacteristic
332C2×C79#305511yescharacteristic
333C2×C79#310911yescharacteristic
334C2×C79#311611yescharacteristic
335C2×C79#323511yescharacteristic
336C2×C79#323811yescharacteristic
337C2×#476—791no—
338C2×#432—791no—
339#2857—791no—
340C4×#121—791no—
341#2077—791no—
342#2077—791no—
343#2033—791no—
344#2033D7911yescharacteristic
345#1987—791no—
346#1947—791no—
347#1943—791no—
348#1943—791no—
349#1936—791no—
350#1936—791no—
351#1802—791no—
352C79#2470811yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×C4⋊Q8—791no—
354C2×C22⋊Q8—1581no—
355C2×#121C2×D7911yescharacteristic
356C2×C4×D4—791no—
357C2×C4×D4—1581no—
358C22×C42—791no—
359#476—1584no—
360#432—1584no—
361C2×#107—791no—
362C2×#107C2×D7911yescharacteristic
363C2×#106—791no—
364C2×#106—791no—
365C2×C4⋊C8—791no—
366C2×C4⋊C8—791no—
367C2×#102—791no—
368C2×#102—791no—
369C2×#102C2×D7911yescharacteristic
370C2×#102C2×D7911yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—791no—
372C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373C2×#97—791no—
374C2×#97—791no—
375#391—1581no—
376#390—791no—
377#389—791no—
378#389—791no—
379#389—791no—
380#389—1581no—
381#388—1581no—
382#386—1581no—
383#384—791no—
384#380—791no—
385#380—791no—
386#380—1581no—
387#380C2×D7911yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—791no—
389C4×C22⋊C4—1581no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340—791no—
396#340—791no—
397#340C2×D7911yescharacteristic
398C22×Q8—1581no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4C22×D7911yescharacteristic
401C23×C4—791no—
402C23×C4—791no—
403C23×C4—1581no—
404C23×C4C22×D7911yescharacteristic
405C22×C8—791no—
406C22×C8—791no—
407C22×C8C22×D7911yescharacteristic
408C22×C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊Q8—1582no—
410C4⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—3164no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414C4×D4—3164no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—1581no—
442C2×C42—1582no—
443C2×C42—1582no—
444#107—22no—
445#107—1582no—
446#106—1582no—
447#106—1582no—
448C4⋊C8—794no—
449C4⋊C8—1582no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452#102—1582no—
453#102—1582no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—1582no—
456#97—1582no—
457#97—1582no—
458#95—21no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465C24—21no—
466C24D4×D7911yescharacteristic
467C2×Q8—3162no—
468C2×Q8—3162no—
469C2×Q8—3162no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4#1192962312yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—3161no—
489C22×C4—3162no—
490C22×C4—3162no—
491C22×C4—3162no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C23×D7911yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—792no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8D4×D7912yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—3162no—
526C4⋊C4—3162no—
527C4⋊C4—3162no—
528C4⋊C4—3162no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4#1192962312yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—3162no—
546C42—3162no—
547C42—792no—
548C42—792no—
549C42—1582no—
550C42—1582no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#1457918512yes—
567C23C2×D4×D7911yescharacteristic
568Q8—6324no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—48no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—3164no—
591C2×C4—3164no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—792no—
605C2×C4—792no—
606C2×C4—792no—
607C2×C4—792no—
608C2×C4—6324no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4#41×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
620C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
621C2×C4#1457920811yescharacteristic
622C2×C4#1457920811yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—3161no—
626C8—1582no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#121×D7911yescharacteristic
642C22#1909906911yescharacteristic
643C22#1909913511yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
645C22C2×#1457918511yescharacteristic
646C22#137×D7911yescharacteristic
647C22#1909936011yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—3161no—
653C4—3161no—
654C4—794no—
655C4—6321no—
656C4—6321no—
657C4—6321no—
658C4—6321no—
659C4—1582no—
660C4#1909921311yescharacteristic
661C4#1909921911yescharacteristic
662C4#1909925011yescharacteristic
663C4#1909928211yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—82no—
666C2#2376682211yescharacteristic
667C2#468×D7911yescharacteristic
668C2#2377301611yescharacteristic
669C2#2377348611yescharacteristic
670C2#2377355511yescharacteristic
671C2#2377459511yescharacteristic
672C2#2377461911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2033C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#121×C79C22
hypercenter#2033D79
hypocenterC79#24708
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098851C2semidirect
2. C2×#19098617C2semidirect
3. #23771750C2semidirect
5. #23764836C2semidirect
6. #23764833C2semidirect
8. #23764346C2semidirect
9. #23764155C2semidirect
10. #23764139C2semidirect
11. #23764137C2semidirect
12. #23764099C2semidirect
13. #23764094C2semidirect
14. #23763398C2semidirect
99. Dic79⋊C8D4semidirect
352. C79#24708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988512
C2×#190986172
#237717502
#121×Dic792
#237648362
#237648332
#237645792
#237643462
#237641552
#237641392
#237641372
#237640992
#237640942
#237633982
C79×#20332
#2470879