Finite Group Databasebeta

← #34329557

Subgroups — #34329557

Order 20224.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765906C211yesmaximal, characteristic
5#23764837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764583C211yesmaximal, characteristic
7#23764582C211yesmaximal, characteristic
8#23764346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×#14579138—21no—
18C2×#14579135C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
21C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
22#19098852—24no—
23#19098617—24no—
24C2×#14579095C2211yescharacteristic
25C2×#14579094C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579083C2211yescharacteristic
30C2×#14579083C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2211yescharacteristic
32C2×#14579081C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14579071C2211yescharacteristic
35C2×#14579071C2211yescharacteristic
36#19098467—21no—
37#19098464C2211yescharacteristic
38#19098462C2211yescharacteristic
39#19098460—21no—
40#19098459C2211yescharacteristic
41#19098459C2211yescharacteristic
42#19098452—21no—
43#19098440—21no—
44#19098432C2211yescharacteristic
45#19098423C2211yescharacteristic
46#19098421—21no—
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098410—21no—
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56#380×C79C2211yescharacteristic
57#380×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D79—21no—
64C23×Dic79D411yescharacteristic
65C23×Dic79D411yescharacteristic
66C22×C4×D79—21no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579160—22no—
71#14579138—44no—
72#14579135—22no—
73#14579135—22no—
74#14579123—22no—
75#14579123—22no—
76(C22⋊D79)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic79—22no—
92C2×C4×Dic79—22no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98#14579095—22no—
99#14579094—22no—
100#14579092—22no—
101Dic79⋊C8—22no—
102Dic79⋊C8D414yescomplemented
103#14579083—22no—
104#14579083—22no—
105#14579081—22no—
106#14579081—22no—
107C22⋊(C79⋊C8)—22no—
108#14579071—22no—
109#14579071—22no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C23×C4×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C22×C8×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124#106×C79—22no—
125C22⋊C8×C79—22no—
126#95×C79—21no—
127#95×C79—21no—
128C23×D79—21no—
129C2×Dic158—42no—
130C2×Dic158—42no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316#4112yes—
138C2×C22⋊D79—24no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140C2×C22⋊D79—42no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—41no—
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—42no—
169C4⋊Dic79#4112yes—
170Dic79⋊C4—42no—
171Dic79⋊C4—42no—
172Dic79⋊C4—42no—
173Dic79⋊C4—42no—
174Dic79⋊C4—42no—
175C22⋊Dic79—42no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179(C2×D79)⋊C4—42no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79C2×D412yes—
186C4×Dic79#4112yes—
187C24×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D412yes—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C22⋊C4×C79—42no—
215C22⋊C4×C79—42no—
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79—21no—
219C23×C79—21no—
220C23×C79—21no—
221C23×C79—21no—
222C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C22×D79—22no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C22⋊D79—48no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—44no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—44no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79#12112yes—
277C2×Dic79#12112yes—
278C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×Dic79#13712yes—
280D316—22no—
281D316—22no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284C4×D79—84no—
285Dic158—84no—
286C8×C79—22no—
287C8×C79—41no—
288C79⋊C8—22no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79—41no—
296C22×C79—41no—
297C22×C79C2×#12111yescharacteristic
298C22×C79#52511yescharacteristic
299C22×C79#53611yescharacteristic
300C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C79C2×#13711yescharacteristic
303C22×C79#57511yescharacteristic
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79—81no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79#54711yescharacteristic
317C4×C79#54811yescharacteristic
318C4×C79#55211yescharacteristic
319C4×C79#55611yescharacteristic
320Dic79—22no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—41no—
324Dic79—81no—
325Dic79—81no—
326Dic79#46814yes—
327#24708—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—42no—
329C2×C79#241511yescharacteristic
330C2×C79C2×#46811yescharacteristic
331C2×C79#305511yescharacteristic
332C2×C79#310911yescharacteristic
333C2×C79#311611yescharacteristic
334C2×C79#323511yescharacteristic
335C2×C79#323811yescharacteristic
336D79—82no—
337C2×#476—791no—
338C2×#432—791no—
339#2857—791no—
340C4×#121—791no—
341#2077—791no—
342#2077D7911yescharacteristic, complemented
343#2033—791no—
344#2033—791no—
345#1987—791no—
346#1947—791no—
347#1943—791no—
348#1943—791no—
349#1936—791no—
350#1936—791no—
351#1802—791no—
352C79#2470811yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×C4⋊Q8—791no—
354C2×C22⋊Q8—1581no—
355C2×#121—791no—
356C2×C4×D4—791no—
357C2×C4×D4—1581no—
358C22×C42—791no—
359#476—1584no—
360#432—1584no—
361C2×#107—791no—
362C2×#107—791no—
363C2×#106—791no—
364C2×#106C2×D7911yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—791no—
366C2×C4⋊C8—791no—
367C2×#102—791no—
368C2×#102—791no—
369C2×#102—791no—
370C2×#102—791no—
371C2×C22⋊C8—791no—
372C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
373C2×#97—791no—
374C2×#97—791no—
375#391—1581no—
376#390—791no—
377#389—791no—
378#389—791no—
379#389—791no—
380#389—1581no—
381#388—1581no—
382#386—1581no—
383#384—791no—
384#380—791no—
385#380—1581no—
386#380C2×D7911yescharacteristic
387#380C2×D7911yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—791no—
389C4×C22⋊C4—1581no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#340—791no—
395#340C2×D7911yescharacteristic
396#340C2×D7911yescharacteristic
397#340C2×D7911yescharacteristic
398C22×Q8—1581no—
399C22×D4—791no—
400C22×D4—1581no—
401C23×C4—791no—
402C23×C4—791no—
403C23×C4—1581no—
404C23×C4C22×D7911yescharacteristic
405C22×C8—791no—
406C22×C8—791no—
407C22×C8C22×D7911yescharacteristic
408C22×C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊Q8—1582no—
410C4⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—3164no—
412#121—1582no—
413#121—1582no—
414C4×D4—3164no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C42—791no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—791no—
441C2×C42—1581no—
442C2×C42—1582no—
443C2×C42—1582no—
444#107—1582no—
445#107—1582no—
446#106—22no—
447#106—1582no—
448C4⋊C8—794no—
449C4⋊C8—1582no—
450#102—1582no—
451#102—1582no—
452#102—1582no—
453#102—1582no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—1582no—
456#97—1582no—
457#97—1582no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465C24—1581no—
466C24D4×D7911yescharacteristic
467C2×Q8—3162no—
468C2×Q8—3162no—
469C2×Q8—3162no—
470C2×D4—3162no—
471C2×D4—3162no—
472C2×D4—792no—
473C2×D4—1584no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—3162no—
490C22×C4—3162no—
491C22×C4—3162no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1582no—
500C22×C4—1582no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4D4×D7911yescharacteristic
506C22×C4C23×D7911yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—792no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8D4×D7912yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3162no—
528C4⋊C4—3162no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—792no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—3162no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—1584no—
546C42—3162no—
547C42—792no—
548C42—792no—
549C42—1582no—
550C42—1582no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—1582no—
566C23#1457918812yes—
567C23C2×D4×D7911yescharacteristic
568Q8—6324no—
569D4—3168no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—1582no—
573D4—1582no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3164no—
596C2×C4—3164no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—792no—
604C2×C4—792no—
605C2×C4—792no—
606C2×C4—792no—
607C2×C4—6324no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4#41×D7911yescharacteristic
619C2×C4#41×D7911yescharacteristic
620C2×C4#41×D7911yescharacteristic
621C2×C4#1457920811yescharacteristic
622C2×C4#1457920811yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—3161no—
626C8—1582no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—3162no—
635C22—3162no—
636C22—3162no—
637C22—6321no—
638C22—6321no—
639C22—6321no—
640C22—6321no—
641C22#121×D7911yescharacteristic
642C22#1909907111yescharacteristic
643C22#1909913511yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
645C22C2×#1457918811yescharacteristic
646C22#137×D7911yescharacteristic
647C22#1909936011yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—3162no—
654C4—3161no—
655C4—3161no—
656C4—794no—
657C4—6321no—
658C4—6321no—
659C4—1582no—
660C4#1909921111yescharacteristic
661C4#1909922111yescharacteristic
662C4#1909924911yescharacteristic
663C4#1909928011yescharacteristic
664C2—42no—
665C2—6322no—
666C2#2376682411yescharacteristic
667C2#468×D7911yescharacteristic
668C2#2377301211yescharacteristic
669C2#2377348811yescharacteristic
670C2#2377355711yescharacteristic
671C2#2377459511yescharacteristic
672C2#2377462411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2077C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#2077D79
hypocenterC79#24708
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098852C2semidirect
2. C2×#19098617C2semidirect
3. #23771750C2semidirect
5. #23764837C2semidirect
8. #23764346C2semidirect
9. #23764157C2semidirect
10. #23764137C2semidirect
11. #23764136C2semidirect
12. #23764098C2semidirect
13. #23764095C2semidirect
14. #23763399C2semidirect
15. C79×#2077C2semidirect
102. Dic79⋊C8D4semidirect
342. #2077D79semidirect
352. C79#24708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988522
C2×#190986172
#237717502
#237659062
#237648372
#237645832
#237645822
#237643462
#237641572
#237641372
#237641362
#237640982
#237640952
#237633992
C79×#20772
#2470879