Finite Group Databasebeta

← #34329560

Subgroups — #34329560

Order 20224.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14579136C211yesmaximal, characteristic
5#23764835C212yesmaximal, complemented
6#23764584C212yesmaximal
7#23764348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764139C212yesmaximal, complemented
9#23764098C212yesmaximal, complemented
10#23763397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579161C2211yescharacteristic
13C2×#14579141—21no—
14C2×#14579136C2211yescharacteristic
15C2×C4×D316—21no—
16C2×C4×D316C2211yescharacteristic
17C2×C42×D79C2211yescharacteristic
18#19098854—24no—
19#19098619—24no—
20C2×#14579093C2212yes—
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14579083C2212yes—
23C2×#14579081C2212yes—
24C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
25C2×#14579071C2212yes—
26#19098468—21no—
27#19098464C2211yescharacteristic
28#19098462—21no—
29#19098462C2212yes—
30#19098462C2211yescharacteristic
31#19098455—21no—
32#19098441—21no—
33#19098420—21no—
34#19098420C2211yescharacteristic
35#19098420C2212yes—
36C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
37#19098325C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40C2×#107×C79C2212yes—
41C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
42#384×C79C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45C22×Dic158—21no—
46C22×D316—21no—
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79—21no—
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79C2311yescharacteristic
52C22×C79⋊C8C2312yes—
53#14579161—22no—
54#14579161—22no—
55#14579141—44no—
56#14579136—22no—
57#14579136—22no—
58C4×D316—22no—
59C4×D316—22no—
60C4×D316—44no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×C4⋊Dic79—22no—
64C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic79C2312yes—
66C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
75C42×D79—22no—
76C42×D79—22no—
77#14579093—24no—
78C4⋊(C79⋊C8)—22no—
79#14579083—24no—
80#14579081—24no—
81(C2×D79)⋊C8—24no—
82#14579071—24no—
83C79⋊#95—21no—
84C79⋊#95—21no—
85C79⋊#95—22no—
86C79⋊#95—22no—
87C22×C8×C79C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C79—21no—
89C2×C4⋊C4×C79—21no—
90C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
93C2×C42×C79—21no—
94C2×C42×C79C2311yescharacteristic
95#107×C79—24no—
96C4⋊C8×C79D414yescomplemented
97#95×C79—21no—
98C23×D79—21no—
99C23×D79C2×D411yescharacteristic
100C2×Dic158—42no—
101C2×Dic158—42no—
102C2×Dic158—42no—
103C2×D316—24no—
104C2×D316—21no—
105C2×D316—21no—
106C2×D316—21no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316—21no—
109C2×D316—42no—
110C2×D316—42no—
111C2×D316#4112yes—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—21no—
114C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D79—22no—
118C2×C4×D79—22no—
119C2×C4×D79—22no—
120C2×C4×D79—22no—
121C2×C4×D79—22no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—41no—
129C2×C4×D79—42no—
130C2×C4×D79—42no—
131C2×C4×D79—42no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—42no—
140C4⋊Dic79—44no—
141C4⋊Dic79—42no—
142(C2×D79)⋊C4—24no—
143(C2×D79)⋊C4—42no—
144(C2×D79)⋊C4—42no—
145(C2×D79)⋊C4—42no—
146(C2×D79)⋊C4—44no—
147(C2×D79)⋊C4—42no—
148C4×Dic79—22no—
149C4×Dic79—22no—
150C4×Dic79—21no—
151C4×Dic79—21no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2411yescharacteristic
158C2×C8×C79—22no—
159C2×C8×C79—22no—
160C2×C8×C79C2×D414yes—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—42no—
167C4⋊C4×C79—42no—
168C4⋊C4×C79#4112yes—
169C42×C79—42no—
170C42×C79C2×D412yes—
171C42×C79#4112yes—
172C23×C79C22×D411yescharacteristic
173C22×D79—21no—
174C22×D79—21no—
175C22×D79—21no—
176C22×D79—21no—
177C22×D79—21no—
178C22×D79—21no—
179C22×D79—22no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79—41no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79#12112yes—
199C2×C4×C79#12112yes—
200C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C79#13712yes—
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
207C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—42no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—42no—
223D316—22no—
224D316—22no—
225D316—48no—
226D316—41no—
227D316—41no—
228C4×D79—44no—
229C4×D79—41no—
230C4×D79—41no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—44no—
234C4×D79—84no—
235Dic158—84no—
236C8×C79—24no—
237C79⋊C8—42no—
238C22×C79C2×#12111yescharacteristic
239C22×C79#52511yescharacteristic
240C22×C79#53611yescharacteristic
241C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C79C2×#13711yescharacteristic
244C22×C79#57511yescharacteristic
245C2×D79—22no—
246C2×D79—22no—
247C2×D79—22no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C2×D79—41no—
251C2×D79—41no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—81no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C4×C79—22no—
260C4×C79—42no—
261C4×C79—82no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79#46814yes—
264C4×C79#54711yescharacteristic
265C4×C79#54811yescharacteristic
266C4×C79#55211yescharacteristic
267C4×C79#55611yescharacteristic
268Dic79—41no—
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—82no—
273#24708—791nomaximal, Sylow
274C2×C79#241511yescharacteristic
275C2×C79C2×#46811yescharacteristic
276C2×C79#305511yescharacteristic
277C2×C79#310911yescharacteristic
278C2×C79#311611yescharacteristic
279C2×C79#323511yescharacteristic
280C2×C79#323811yescharacteristic
281D79—42no—
282D79—82no—
283C2×#476—791no—
284C2×#432—791no—
285#2857—791no—
286C4×#121—791no—
287#2077—792no—
288#2033—792no—
289#1987—791no—
290#1947D7911yescharacteristic, complemented
291#1943—792no—
292#1936—792no—
293#1802—791no—
294C79#2470811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×C4⋊Q8—791no—
296C2×C22⋊Q8—1581no—
297C2×#121—791no—
298C2×C4×D4—791no—
299C2×C4×D4—1581no—
300C22×C42—791no—
301#476—1584no—
302#432—1584no—
303C2×#107C2×D7912yes—
304C2×#106—792no—
305C2×C4⋊C8—791no—
306C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
307C2×#102—792no—
308C2×#102—792no—
309C2×C22⋊C8—792no—
310C2×#97—792no—
311#391—1581no—
312#390—791no—
313#389—792no—
314#389—791no—
315#389—1581no—
316#388—1581no—
317#386—1581no—
318#384C2×D7911yescharacteristic
319#380—791no—
320#380—792no—
321#380—1581no—
322C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
323C4×C22⋊C4—1581no—
324#340—792no—
325#340—792no—
326#340—792no—
327#340C2×D7912yes—
328C22×Q8—1581no—
329C22×D4—791no—
330C22×D4—1581no—
331C23×C4—791no—
332C23×C4—791no—
333C23×C4—791no—
334C23×C4—1581no—
335C22×C8—792no—
336C22×C8C22×D7912yes—
337C4⋊Q8—1582no—
338C4⋊Q8—1582no—
339C22⋊Q8—3164no—
340#121—1582no—
341#121—1582no—
342C4×D4—3164no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1582no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—791no—
348C2×C4⋊C4—792no—
349C2×C4⋊C4—1581no—
350C2×C4⋊C4—1582no—
351C2×C4⋊C4—1581no—
352C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
354C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—1581no—
356C2×C22⋊C4—1581no—
357C2×C22⋊C4—1581no—
358C2×C22⋊C4—1582no—
359C2×C22⋊C4—1581no—
360C2×C22⋊C4—1581no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—791no—
363C2×C42—791no—
364C2×C42—791no—
365C2×C42—1582no—
366C2×C42—1582no—
367C2×C42C22×D7911yescharacteristic
368#107—24no—
369#106—1584no—
370C4⋊C8—1582no—
371C4⋊C8D31614yescomplemented
372#102—1584no—
373#102—1584no—
374C22⋊C8—1584no—
375#97—1584no—
376#95—21no—
377#95—1581no—
378#95—1581no—
379#95—1582no—
380#95—1582no—
381C24—791no—
382C24—1581no—
383C2×Q8—3162no—
384C2×Q8—3162no—
385C2×Q8—3162no—
386C2×D4—3162no—
387C2×D4—3162no—
388C2×D4—792no—
389C2×D4—1584no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4—1581no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—3161no—
399C22×C4—3162no—
400C22×C4—3162no—
401C22×C4—3162no—
402C22×C4—791no—
403C22×C4—791no—
404C22×C4—791no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4—1581no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1581no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4—1581no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4—1582no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1582no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4D4×D7911yescharacteristic
419C22×C4D4×D7911yescharacteristic
420C22×C4C23×D7911yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1582no—
424C2×C8—1582no—
425C2×C8—1582no—
426C2×C8C2×D31614yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—3162no—
435C4⋊C4—3164no—
436C4⋊C4—3162no—
437C4⋊C4—1581no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1581no—
441C4⋊C4#1192962312yes—
442C22⋊C4—3164no—
443C22⋊C4—3162no—
444C22⋊C4—3162no—
445C22⋊C4—3162no—
446C22⋊C4—3162no—
447C22⋊C4—1584no—
448C42—42no—
449C42—1581no—
450C42—1582no—
451C42—1582no—
452C42—1581no—
453C42C2×D31612yes—
454C42#1192962512yes—
455C23—3161no—
456C23—3161no—
457C23—3161no—
458C23—3161no—
459C23—3161no—
460C23—3161no—
461C23—792no—
462C23—1582no—
463C23—1581no—
464C23—1581no—
465C23—1581no—
466C23—1581no—
467C23—1581no—
468C23—1581no—
469C23C2×D4×D7911yescharacteristic
470Q8—6324no—
471D4—3168no—
472D4—3161no—
473D4—3161no—
474D4—1582no—
475D4—1582no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—3164no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—3164no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—3161no—
497C2×C4—3161no—
498C2×C4—3162no—
499C2×C4—6324no—
500C2×C4—1581no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4—1581no—
507C2×C4—1581no—
508C2×C4—1581no—
509C2×C4#1457913612yes—
510C2×C4#1457913612yes—
511C2×C4#1457918512yes—
512C2×C4#1457919312yes—
513C2×C4C22×D31611yescharacteristic
514C2×C4#41×D7911yescharacteristic
515C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
516C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
517C2×C4#1457920811yescharacteristic
518C2×C4#1457920911yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—3162no—
521C22—3161no—
522C22—3161no—
523C22—3161no—
524C22—3161no—
525C22—3162no—
526C22—3162no—
527C22—3162no—
528C22—6321no—
529C22—6321no—
530C22—6321no—
531C22—6321no—
532C22—1582no—
533C22—1582no—
534C22—1582no—
535C22C2×#1457913611yescharacteristic
536C22#1909907311yescharacteristic
537C22#1909913611yescharacteristic
538C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
539C22C2×#1457918511yescharacteristic
540C22C2×#1457919311yescharacteristic
541C22#1909936211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—3161no—
547C4—3161no—
548C4—3161no—
549C4—6321no—
550C4—6322no—
551C4#1909881014yes—
552C4#1909921711yescharacteristic
553C4#1909922511yescharacteristic
554C4#1909925111yescharacteristic
555C4#1909928711yescharacteristic
556C2—3162no—
557C2—6322no—
558C2#2376682711yescharacteristic
559C2C2×#1909881011yescharacteristic
560C2#2377302011yescharacteristic
561C2#2377349011yescharacteristic
562C2#2377356111yescharacteristic
563C2#2377459711yescharacteristic
564C2#2377462511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1947C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenter#1947D79
hypocenterC79#24708
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098854C2semidirect
2. C2×#19098619C2semidirect
3. #23771753C2semidirect
5. #23764835C2semidirect
7. #23764348C2semidirect
8. #23764139C2semidirect
9. #23764098C2semidirect
10. #23763397C2semidirect
11. C79×#1947C2semidirect
96. C4⋊C8×C79D4semidirect
290. #1947D79semidirect
294. C79#24708semidirect
371. C4⋊C8D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988542
C2×#190986192
#237717532
C4×#145791362
#237648352
#237645842
#237643482
#237641392
#237640982
#237633972
C79×#19472
#2470879