Finite Group Databasebeta

← #34329588

Subgroups — #34329588

Order 20224.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098617C211yesmaximal, characteristic
3#23771750C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×Dic79C211yesmaximal, characteristic
5#23764826C211yesmaximal, characteristic
6#23764823C211yesmaximal, characteristic
7#23764593C211yesmaximal, characteristic
8#23764346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×#14579138—21no—
18C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
20#19098856—24no—
21#19098617—24no—
22C2×#14579095C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579085C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14579071C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2211yescharacteristic
32#19098470C2211yescharacteristic
33#19098467—21no—
34#19098462C2211yescharacteristic
35#19098462C2211yescharacteristic
36#19098460—21no—
37#19098459C2211yescharacteristic
38#19098449—21no—
39#19098438—21no—
40#19098432C2211yescharacteristic
41#19098423C2211yescharacteristic
42#19098423C2211yescharacteristic
43#19098421—21no—
44C4⋊C4×Dic79—21no—
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic79—21no—
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#106×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57C2×#103×C79C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59#380×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C23×Dic79D411yescharacteristic
63C23×Dic79D411yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579160—22no—
67#14579160—22no—
68#14579138—44no—
69Q8×Dic79—22no—
70Q8×Dic79—22no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—22no—
85C2×C4×Dic79—22no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579095—22no—
93#14579094—22no—
94#14579092—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96Dic79⋊C8D414yes—
97#14579085—22no—
98#14579085—22no—
99C22⋊(C79⋊C8)—22no—
100#14579071—22no—
101#14579071—22no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C23×C4×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C79—22no—
115C22⋊Q8×C79—22no—
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122#106×C79—22no—
123#103×C79—22no—
124#103×C79—22no—
125C22⋊C8×C79—22no—
126#95×C79—21no—
127C2×Dic158—42no—
128C2×Dic158—42no—
129C2×Dic158—42no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—41no—
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8C2×D412yes—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—42no—
159C4⋊Dic79—42no—
160C4⋊Dic79—42no—
161Dic79⋊C4—42no—
162Dic79⋊C4—42no—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—42no—
165C22⋊Dic79—42no—
166C22⋊Dic79—42no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—42no—
172C4×Dic79—42no—
173C4×Dic79C2×D412yes—
174C4×Dic79#4112yes—
175C24×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—21no—
181C2×Q8×C79#4112yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D412yes—
200C4⋊C4×C79—24no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79#4112yes—
207C22⋊C4×C79—24no—
208C22⋊C4×C79—42no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217Q8×C79—22no—
218Q8×C79—22no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
245C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—44no—
255C2×Dic79—44no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79#12112yes—
269C2×Dic79#12112yes—
270C2×Dic79#13712yes—
271C2×Dic79#13712yes—
272Dic158—84no—
273C8×C79—22no—
274C8×C79—41no—
275C79⋊C8—22no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79C2×#12111yescharacteristic
285C22×C79#52511yescharacteristic
286C22×C79#53611yescharacteristic
287C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C79C2×#13711yescharacteristic
289C22×C79C2×#13711yescharacteristic
290C22×C79#57511yescharacteristic
291C4×C79—42no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79#54711yescharacteristic
297C4×C79#54811yescharacteristic
298C4×C79#55211yescharacteristic
299C4×C79#55611yescharacteristic
300Dic79—22no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307Dic79#47014yes—
308#24711—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—42no—
310C2×C79#241511yescharacteristic
311C2×C79C2×#47011yescharacteristic
312C2×C79#305511yescharacteristic
313C2×C79#311211yescharacteristic
314C2×C79#311611yescharacteristic
315C2×C79#323711yescharacteristic
316C2×C79#323811yescharacteristic
317C2×#477—791no—
318C2×#432—791no—
319#2857—791no—
320C4×C22⋊Q8—791no—
321#2075—791no—
322#2075—791no—
323#2035—791no—
324#2035D7911yescharacteristic
325#1987—791no—
326#1948—791no—
327#1944—791no—
328#1944—791no—
329#1935—791no—
330#1935—791no—
331#1803—791no—
332C79#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×C4⋊Q8—791no—
334C2×C22⋊Q8—1581no—
335C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
336C2×C4×Q8—791no—
337C22×C42—791no—
338#477—1584no—
339#432—1584no—
340C2×#107—791no—
341C2×#107—791no—
342C2×#106—791no—
343C2×#106C2×D7911yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—791no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346C2×#103—791no—
347C2×#103—791no—
348C2×#103C2×D7911yescharacteristic
349C2×#103C2×D7911yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—791no—
351C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
352C2×#97—791no—
353C2×#97—791no—
354#391—791no—
355#391—1581no—
356#389—791no—
357#389—791no—
358#389—791no—
359#389—1581no—
360#387—1581no—
361#385—1581no—
362#384—791no—
363#380—791no—
364#380—791no—
365#380—1581no—
366#380C2×D7911yescharacteristic
367C4×C4⋊C4—791no—
368C4×C4⋊C4—1581no—
369C4×C22⋊C4—1581no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#340—791no—
373#340—791no—
374#340—791no—
375#340—791no—
376#340—791no—
377#340C2×D7911yescharacteristic
378C22×Q8—1581no—
379C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C23×C4—791no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4C22×D7911yescharacteristic
383C22×C8—791no—
384C22×C8—791no—
385C22×C8C22×D7911yescharacteristic
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8—1582no—
388C4⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—3164no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1582no—
420C2×C42—1582no—
421#107—1582no—
422#107—1582no—
423#106—22no—
424#106—1582no—
425C4⋊C8—794no—
426C4⋊C8—1582no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1582no—
430#103—1582no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—1582no—
433#97—1582no—
434#97—1582no—
435#95—21no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444C24D4×D7911yescharacteristic
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—3162no—
451C2×Q8—3162no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8#1192962312yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4C23×D7911yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—792no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8D4×D7912yes—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—3162no—
501C4⋊C4—3162no—
502C4⋊C4—3162no—
503C4⋊C4—3162no—
504C4⋊C4—3162no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4#1192962312yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—3162no—
517C22⋊C4—3162no—
518C42—3162no—
519C42—3162no—
520C42—792no—
521C42—792no—
522C42—1582no—
523C42—1582no—
524C42—1581no—
525C42—1581no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23#1457918812yes—
533C23C2×D4×D7911yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—6324no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3164no—
559C2×C4—3164no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—792no—
573C2×C4—792no—
574C2×C4—792no—
575C2×C4—792no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
587C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
588C2×C4#1457920811yescharacteristic
589C2×C4#1457920811yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—3161no—
593C8—1582no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22#121×D7911yescharacteristic
602C22#1909906911yescharacteristic
603C22#1909913511yescharacteristic
604C22C2×#1457918811yescharacteristic
605C22#137×D7911yescharacteristic
606C22#137×D7911yescharacteristic
607C22#1909936011yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3161no—
614C4—3161no—
615C4—794no—
616C4—6321no—
617C4—6321no—
618C4—6321no—
619C4—6321no—
620C4—1582no—
621C4#1909921311yescharacteristic
622C4#1909921911yescharacteristic
623C4#1909925011yescharacteristic
624C4#1909928211yescharacteristic
625C2—42no—
626C2#2376682211yescharacteristic
627C2#470×D7911yescharacteristic
628C2#2377301211yescharacteristic
629C2#2377351711yescharacteristic
630C2#2377355511yescharacteristic
631C2#2377461111yescharacteristic
632C2#2377462411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2035C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#2035D79
hypocenterC79#24711
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098856C2semidirect
8. #23764346C2semidirect
9. #23764160C2semidirect
10. #23764144C2semidirect
11. #23764142C2semidirect
12. #23764092C2semidirect
13. #23764087C2semidirect
14. #23763403C2semidirect
332. C79#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988562
C2×#190986172
#237717502
C22⋊Q8×Dic792
#237648262
#237648232
#237645932
#237643462
#237641602
#237641442
#237641422
#237640922
#237640872
#237634032
C79×#20352
#2471179