Finite Group Databasebeta

← #34329592

Subgroups — #34329592

Order 20224.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098618C211yesmaximal, characteristic
3#23771751C211yesmaximal, characteristic
4#23765938C211yesmaximal, characteristic
5#23764827C211yesmaximal, characteristic
6#23764825C211yesmaximal, characteristic
7#23764595C211yesmaximal, characteristic
8#23764594C211yesmaximal, characteristic
9#23764346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×#14579139—21no—
18C2×#14579137C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×C42×D79C2211yescharacteristic
21#19098856—24no—
22#19098618—24no—
23C2×#14579095C2211yescharacteristic
24C2×#14579094C2211yescharacteristic
25C2×#14579093C2211yescharacteristic
26C2×#14579092C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×#14579085C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098467—21no—
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098458—21no—
38#19098450—21no—
39#19098437—21no—
40#19098432C2211yescharacteristic
41#19098422—21no—
42#19098420C2211yescharacteristic
43#19098420C2211yescharacteristic
44#19098420C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
46#19098414—21no—
47#19098410—21no—
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#97×C79C2211yescharacteristic
57#391×C79C2211yescharacteristic
58#389×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×C4×D79D411yescharacteristic
63C22×C4×D79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67#14579160—22no—
68#14579160—22no—
69#14579139—44no—
70#14579137—22no—
71#14579137—22no—
72Q8×Dic79—22no—
73Q8×Dic79—22no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C42×D79—22no—
95C42×D79—22no—
96#14579095—22no—
97#14579094—22no—
98#14579093—22no—
99#14579092—22no—
100Dic79⋊C8—22no—
101Dic79⋊C8D414yes—
102#14579085—22no—
103#14579085—22no—
104(C2×D79)⋊C8—22no—
105(C2×D79)⋊C8—22no—
106#14579072—22no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#103×C79—22no—
122#103×C79—22no—
123#97×C79—22no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126#95×C79—21no—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic158—42no—
129C2×Dic158—42no—
130C2×Dic158—42no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8C2×D412yes—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—42no—
164C4⋊Dic79#4112yes—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—42no—
170Dic79⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—42no—
178C4×Dic79—42no—
179C4×Dic79C2×D412yes—
180C4×Dic79#4112yes—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79#4112yes—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—21no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D412yes—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—42no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
217Q8×C79—22no—
218Q8×C79—22no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79#12112yes—
263C2×Dic79#12112yes—
264C2×Dic79#13712yes—
265C2×Dic79#13712yes—
266C4×D79—44no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—44no—
272Dic158—84no—
273C8×C79—22no—
274C8×C79—41no—
275C79⋊C8—22no—
276C79⋊C8—41no—
277C22×C79C2×#12111yescharacteristic
278C22×C79#52511yescharacteristic
279C22×C79#53611yescharacteristic
280C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C79C2×#13711yescharacteristic
282C22×C79C2×#13711yescharacteristic
283C22×C79#57511yescharacteristic
284C2×D79—22no—
285C2×D79—22no—
286C2×D79—22no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—41no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79#54711yescharacteristic
298C4×C79#54811yescharacteristic
299C4×C79#55211yescharacteristic
300C4×C79#55611yescharacteristic
301Dic79—22no—
302Dic79—42no—
303Dic79—41no—
304Dic79—81no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307Dic79#47014yes—
308#24711—791nomaximal, Sylow
309C2×C79#241511yescharacteristic
310C2×C79C2×#47011yescharacteristic
311C2×C79#305511yescharacteristic
312C2×C79#311211yescharacteristic
313C2×C79#311611yescharacteristic
314C2×C79#323711yescharacteristic
315C2×C79#323811yescharacteristic
316D79—42no—
317C2×#477—791no—
318C2×#432—791no—
319#2857—791no—
320C4×C22⋊Q8—791no—
321#2075—791no—
322#2075—791no—
323#2035—791no—
324#2035—791no—
325#1987—791no—
326#1948—791no—
327#1944—791no—
328#1944—791no—
329#1935—791no—
330#1935D7911yescharacteristic, complemented
331#1803—791no—
332C79#2471111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×C4⋊Q8—791no—
334C2×C22⋊Q8—791no—
335C2×C22⋊Q8—1581no—
336C2×C4×Q8—791no—
337C22×C42—791no—
338#477—1584no—
339#432—1584no—
340C2×#107—791no—
341C2×#107—791no—
342C2×#106—791no—
343C2×#106—791no—
344C2×C4⋊C8—791no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346C2×#103—791no—
347C2×#103—791no—
348C2×#103C2×D7911yescharacteristic
349C2×#103C2×D7911yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—791no—
351C2×C22⋊C8—791no—
352C2×#97—791no—
353C2×#97C2×D7911yescharacteristic
354#391—1581no—
355#391C2×D7911yescharacteristic
356#389—791no—
357#389—791no—
358#389—1581no—
359#389C2×D7911yescharacteristic
360#387—1581no—
361#385—1581no—
362#384—791no—
363#380—791no—
364#380—791no—
365#380—791no—
366#380—1581no—
367C4×C4⋊C4—791no—
368C4×C4⋊C4—1581no—
369C4×C22⋊C4—1581no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#340—791no—
373#340—791no—
374#340—791no—
375#340—791no—
376#340C2×D7911yescharacteristic
377#340C2×D7911yescharacteristic
378C22×Q8—1581no—
379C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C23×C4—791no—
381C23×C4—791no—
382C23×C4—791no—
383C22×C8—791no—
384C22×C8—791no—
385C22×C8C22×D7911yescharacteristic
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8—1582no—
388C4⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—3164no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C4×Q8—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—1582no—
417C2×C42—1582no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421#107—1582no—
422#107—1582no—
423#106—1582no—
424#106—1582no—
425C4⋊C8—794no—
426C4⋊C8—1582no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1582no—
430#103—1582no—
431C22⋊C8—1582no—
432C22⋊C8—1582no—
433#97—22no—
434#97—1582no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444C24—791no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—3162no—
451C2×Q8—3162no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8#1192962412yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1582no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4C23×D7911yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—792no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8D4×D7912yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—3162no—
501C4⋊C4—3162no—
502C4⋊C4—3162no—
503C4⋊C4—3162no—
504C4⋊C4—3162no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—1584no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—3162no—
515C22⋊C4—3162no—
516C22⋊C4—3162no—
517C22⋊C4—1584no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—3162no—
521C42—3162no—
522C42—792no—
523C42—792no—
524C42—1582no—
525C42—1582no—
526C23—792no—
527C23—1581no—
528C23—1581no—
529C23—1581no—
530C23—1581no—
531C23—1581no—
532C23—1581no—
533C23C2×D4×D7911yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—6324no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3164no—
558C2×C4—3164no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—792no—
575C2×C4—792no—
576C2×C4—792no—
577C2×C4—792no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4#41×D7911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
588C2×C4#1457920811yescharacteristic
589C2×C4#1457920811yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—3161no—
593C8—1582no—
594C22—3161no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—1582no—
599C22—1582no—
600C22—1582no—
601C22#121×D7911yescharacteristic
602C22#1909907211yescharacteristic
603C22#1909913311yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
605C22#137×D7911yescharacteristic
606C22#137×D7911yescharacteristic
607C22#1909936211yescharacteristic
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—3161no—
615C4—3162no—
616C4—794no—
617C4—6321no—
618C4—6321no—
619C4—6321no—
620C4—1582no—
621C4#1909921111yescharacteristic
622C4#1909922211yescharacteristic
623C4#1909924611yescharacteristic
624C4#1909928011yescharacteristic
625C2—3162no—
626C2#2376682611yescharacteristic
627C2#470×D7911yescharacteristic
628C2#2377301411yescharacteristic
629C2#2377352011yescharacteristic
630C2#2377356011yescharacteristic
631C2#2377460911yescharacteristic
632C2#2377461711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1935C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1935D79
hypocenterC79#24711
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098856C2semidirect
9. #23764346C2semidirect
10. #23764162C2semidirect
11. #23764143C2semidirect
12. #23764140C2semidirect
13. #23764093C2semidirect
14. #23763403C2semidirect
15. C79×#1935C2semidirect
330. #1935D79semidirect
332. C79#24711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988562
C2×#190986182
#237717512
#237659382
#237648272
#237648252
#237645952
#237645942
#237643462
#237641622
#237641432
#237641402
#237640932
#237634032
C79×#19352
#2471179