Finite Group Databasebeta

← #34329631

Subgroups — #34329631

Order 20224.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098621C211yesmaximal, characteristic
3#23769225C211yesmaximal, characteristic
4#23766078C211yesmaximal, characteristic
5#23764826C211yesmaximal, characteristic
6#23764604C211yesmaximal, characteristic
7#23764596C211yesmaximal, characteristic
8#23764350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2076C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×#14579120C2211yescharacteristic
20#19098857—24no—
21#19098621—24no—
22C2×#14579095C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×#14579092C2211yescharacteristic
25C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579086C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×#14579084C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14579071C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
34#19098505—21no—
35#19098499—21no—
36#19098484—21no—
37#19098475—21no—
38#19098468C2211yescharacteristic
39#19098462C2211yescharacteristic
40#19098460—21no—
41#19098459C2211yescharacteristic
42#19098459C2211yescharacteristic
43#19098457—21no—
44#19098451—21no—
45#19098450—21no—
46#19098428C2211yescharacteristic
47#19098423C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#107×C79C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56#380×C79C2211yescharacteristic
57#380×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65#14579160—22no—
66#14579160—22no—
67#14579140—22no—
68#14579140—22no—
69#14579126—22no—
70#14579126—22no—
71#14579120—22no—
72#14579120—22no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579095—22no—
93#14579094—22no—
94#14579092—22no—
95Dic79⋊C8—22no—
96Dic79⋊C8D414yes—
97#14579086—22no—
98#14579086—22no—
99#14579084—22no—
100#14579084—22no—
101C22⋊(C79⋊C8)—22no—
102#14579071—22no—
103C8×Dic79—22no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95—21no—
113C23×C4×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122#107×C79—22no—
123C22⋊C8×C79—22no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×Dic158—81no—
133C2×Dic158—81no—
134C2×Dic158#4112yes—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8C2×D412yes—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—81no—
157C4⋊Dic79#4112yes—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—42no—
160Dic79⋊C4—42no—
161Dic79⋊C4—81no—
162Dic79⋊C4—81no—
163C22⋊Dic79—24no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—81no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—42no—
170C4×Dic79—81no—
171C4×Dic79C2×D412yes—
172C4×Dic79#4112yes—
173C24×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79C2×D412yes—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—81no—
201C22⋊C4×C79—81no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
234C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79#12112yes—
258C2×Dic79#12112yes—
259Dic158—22no—
260Dic158—22no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—84no—
264C8×C79—22no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—22no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79C2×#12111yescharacteristic
276C22×C79#52511yescharacteristic
277C22×C79#53611yescharacteristic
278C22×C79#57611yescharacteristic
279C22×C79#57711yescharacteristic
280C22×C79#57811yescharacteristic
281C22×C79#57811yescharacteristic
282C4×C79—41no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79#54711yescharacteristic
288C4×C79#54811yescharacteristic
289C4×C79#55211yescharacteristic
290C4×C79#55611yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—22no—
293Dic79—42no—
294Dic79—42no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#24714—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—81no—
301C2×C79#241511yescharacteristic
302C2×C79#305911yescharacteristic
303C2×C79#306211yescharacteristic
304C2×C79#312111yescharacteristic
305C2×C79#312411yescharacteristic
306C2×C79#324211yescharacteristic
307C2×C79#324311yescharacteristic
308C2×#477—791no—
309C2×#433—791no—
310#2628—791no—
311#2323—791no—
312#2076D7911yescharacteristic
313#2075—791no—
314#2036—791no—
315#2035—791no—
316#1988—791no—
317#1949—791no—
318#1944—791no—
319#1942—791no—
320#1935—791no—
321#1933—791no—
322#1805—791no—
323C79#2471411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×C4⋊Q8—791no—
325C2×C22⋊Q8—791no—
326C2×C4×Q8—791no—
327C2×#117—791no—
328#477—1584no—
329#433—1584no—
330C2×#107—791no—
331C2×#107—791no—
332C2×#107C2×D7911yescharacteristic
333C2×#106—791no—
334C2×C4⋊C8—791no—
335C2×C4⋊C8—791no—
336C2×#103—791no—
337C2×#103—791no—
338C2×#103—791no—
339C2×#103—791no—
340C2×C22⋊C8—791no—
341C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
342C2×#97—791no—
343C2×C4×C8—791no—
344#400—1581no—
345#399—1581no—
346#395—1581no—
347#393—1581no—
348#391—791no—
349#389—791no—
350#389—791no—
351#389—791no—
352#389—1581no—
353#388—1581no—
354#388—1581no—
355#387—1581no—
356#382—791no—
357#380—791no—
358#380C2×D7911yescharacteristic
359#380C2×D7911yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—791no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340C2×D7911yescharacteristic
367#340C2×D7911yescharacteristic
368#340C2×D7911yescharacteristic
369C22×Q8—791no—
370C22×Q8—1581no—
371C23×C4C22×D7911yescharacteristic
372C22×C8—791no—
373C22×C8—791no—
374C22×C8C22×D7911yescharacteristic
375C22×C8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8—1582no—
377C4⋊Q8—1582no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C4×Q8—1582no—
381C4×Q8—1582no—
382#117—1582no—
383#117—1582no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—791no—
402C2×C22⋊C4—791no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C42—791no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—1581no—
408C2×C42—1581no—
409#107—22no—
410#107—1582no—
411#107—1582no—
412#106—1582no—
413C4⋊C8—794no—
414C4⋊C8—1582no—
415#103—1582no—
416#103—1582no—
417#103—1582no—
418#103—1582no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—1582no—
421#97—1582no—
422C4×C8—1582no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434C24D4×D7911yescharacteristic
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8—792no—
437C2×Q8—6321no—
438C2×Q8—6321no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8—1581no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4C23×D7911yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—792no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8D4×D7912yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3162no—
485C4⋊C4—3162no—
486C4⋊C4—792no—
487C4⋊C4—6321no—
488C4⋊C4—6321no—
489C4⋊C4—6321no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1584no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—6321no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1584no—
504C42—3162no—
505C42—792no—
506C42—792no—
507C42—6321no—
508C42—1581no—
509C42—1581no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23C2×D4×D7911yescharacteristic
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—6324no—
521Q8—1582no—
522Q8—1582no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—792no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4#41×D7911yescharacteristic
568C2×C4#41×D7911yescharacteristic
569C2×C4#41×D7911yescharacteristic
570C2×C4#1457920811yescharacteristic
571C2×C4#1457920811yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—3161no—
575C8—1582no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22#121×D7911yescharacteristic
584C22#1909907111yescharacteristic
585C22#1909913511yescharacteristic
586C22#1909936711yescharacteristic
587C22#1909937311yescharacteristic
588C22#1909937611yescharacteristic
589C22#1909937711yescharacteristic
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3162no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3162no—
599C4—6321no—
600C4—6321no—
601C4—1582no—
602C4—1582no—
603C4#1909921111yescharacteristic
604C4#1909922111yescharacteristic
605C4#1909924911yescharacteristic
606C4#1909928011yescharacteristic
607C2—81no—
608C2#2376682411yescharacteristic
609C2#2377305011yescharacteristic
610C2#2377307711yescharacteristic
611C2#2377362411yescharacteristic
612C2#2377366511yescharacteristic
613C2#2377467211yescharacteristic
614C2#2377468111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2076C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#2076D79
hypocenterC79#24714
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098857C2semidirect
8. #23764350C2semidirect
9. #23764171C2semidirect
10. #23764142C2semidirect
11. #23764131C2semidirect
12. #23764088C2semidirect
13. #23764077C2semidirect
14. #23763414C2semidirect
323. C79#24714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988572
C2×#190986212
#237692252
#237660782
#237648262
#237646042
#237645962
#237643502
#237641712
#237641422
#237641312
#237640882
#237640772
#237634142
C79×#20762
#2471479