Finite Group Databasebeta

← #34329632

Subgroups — #34329632

Order 20224.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098623C211yesmaximal, characteristic
2#23769222C211yesmaximal, characteristic
3#23766076C211yesmaximal, characteristic
4#23764829C211yesmaximal, characteristic
5#23764824C211yesmaximal, characteristic
6#23764602C211yesmaximal, characteristic
7#23764595C211yesmaximal, characteristic
8#23764353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#477×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579137C2211yescharacteristic
17C2×#14579118C2211yescharacteristic
18#19098623—24no—
19C2×#14579095C2211yescharacteristic
20C2×#14579093C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14579085C2211yescharacteristic
23C2×#14579085C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579071C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098501—21no—
29#19098498—21no—
30#19098482—21no—
31#19098474—21no—
32#19098470C2211yescharacteristic
33#19098459C2211yescharacteristic
34#19098459C2211yescharacteristic
35#19098459C2211yescharacteristic
36#19098458—21no—
37#19098454—21no—
38#19098453—21no—
39#19098447—21no—
40#19098429C2211yescharacteristic
41#19098420C2211yescharacteristic
42#19098420C2211yescharacteristic
43#19098420C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
55#477×C79—24no—
56C2×#107×C79C2211yescharacteristic
57C2×#107×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×#103×C79C2211yescharacteristic
60C2×#103×C79C2211yescharacteristic
61C22×C4×D79C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579137—22no—
65#14579137—22no—
66#14579118—22no—
67#14579118—22no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86#14579095—22no—
87#14579093—22no—
88C4⋊(C79⋊C8)—22no—
89#14579085—22no—
90#14579085—22no—
91(C2×D79)⋊C8—22no—
92(C2×D79)⋊C8—22no—
93#14579071—22no—
94C8×Dic79—22no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C22×Q8×C79—21no—
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C79—22no—
111C4⋊Q8×C79—22no—
112C4×Q8×C79—22no—
113C4×Q8×C79—22no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C42×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#107×C79—22no—
122#107×C79—22no—
123C4⋊C8×C79D414yes—
124#103×C79—22no—
125#103×C79—22no—
126C23×D79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79#4112yes—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—81no—
158Dic79⋊C4—81no—
159Dic79⋊C4—81no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—81no—
164(C2×D79)⋊C4—81no—
165(C2×D79)⋊C4—81no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—81no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—42no—
175C2×Q8×C79—81no—
176C2×Q8×C79—81no—
177C2×Q8×C79#4112yes—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79C2×D412yes—
190C2×C8×C79C2×D412yes—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—42no—
198C4⋊C4×C79—42no—
199C42×C79—42no—
200C42×C79C2×D412yes—
201C42×C79#4112yes—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204C22×D79—21no—
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—84no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79#12112yes—
232C2×C4×C79#12112yes—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
238C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C4×D79—41no—
264C8×C79—22no—
265C8×C79—22no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79C2×#12111yescharacteristic
269C22×C79#52511yescharacteristic
270C22×C79#53611yescharacteristic
271C22×C79#57611yescharacteristic
272C22×C79#57711yescharacteristic
273C22×C79#57811yescharacteristic
274C22×C79#57811yescharacteristic
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79#54711yescharacteristic
289C4×C79#54811yescharacteristic
290C4×C79#55211yescharacteristic
291C4×C79#55611yescharacteristic
292Dic79—42no—
293Dic79—41no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299#24714—791nomaximal, Sylow
300C2×C79#241511yescharacteristic
301C2×C79#305911yescharacteristic
302C2×C79#306211yescharacteristic
303C2×C79#312111yescharacteristic
304C2×C79#312411yescharacteristic
305C2×C79#324211yescharacteristic
306C2×C79#324311yescharacteristic
307D79—81no—
308C2×#477D7911yescharacteristic, complemented
309C2×#433—791no—
310#2628—791no—
311#2323—791no—
312#2076—791no—
313#2075—791no—
314#2036—791no—
315#2035—791no—
316#1988—791no—
317#1949—791no—
318#1944—791no—
319#1942—791no—
320#1935—791no—
321#1933—791no—
322#1805—791no—
323C79#2471411yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—791no—
326C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
327C2×#117—791no—
328#477—24no—
329#433—1584no—
330C2×#107—791no—
331C2×#107C2×D7911yescharacteristic
332C2×#107C2×D7911yescharacteristic
333C2×#106—791no—
334C2×C4⋊C8—791no—
335C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
336C2×#103—791no—
337C2×#103—791no—
338C2×#103C2×D7911yescharacteristic
339C2×#103C2×D7911yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—791no—
341C2×C22⋊C8—791no—
342C2×#97—791no—
343C2×C4×C8—791no—
344#400—1581no—
345#399—1581no—
346#395—1581no—
347#393—1581no—
348#391—791no—
349#389—791no—
350#389—791no—
351#389—791no—
352#389—1581no—
353#388—1581no—
354#388—1581no—
355#387—1581no—
356#382—791no—
357#380—791no—
358#380—791no—
359#380—791no—
360C4×C4⋊C4—791no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340—791no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
371C23×C4—791no—
372C22×C8—791no—
373C22×C8—791no—
374C22×C8C22×D7911yescharacteristic
375C22×C8C22×D7911yescharacteristic
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C22⋊Q8—1582no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382#117—1582no—
383#117—1582no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—791no—
400C2×C22⋊C4—791no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—1581no—
408C2×C42C22×D7911yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—22no—
411#107—1582no—
412#106—1582no—
413C4⋊C8—1582no—
414C4⋊C8C22⋊D7914yes—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—1582no—
418#103—1582no—
419C22⋊C8—1582no—
420C22⋊C8—1582no—
421#97—1582no—
422C4×C8—1582no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434C24—791no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8#1192962512yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4D4×D7911yescharacteristic
462C22×C4D4×D7911yescharacteristic
463C22×C4C23×D7911yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
475C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—792no—
485C4⋊C4—6321no—
486C4⋊C4—6321no—
487C4⋊C4—6321no—
488C4⋊C4—1584no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C22⋊C4—6321no—
499C22⋊C4—6321no—
500C22⋊C4—6321no—
501C22⋊C4—1584no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C42—42no—
505C42—6321no—
506C42—1581no—
507C42—1581no—
508C42C2×C22⋊D7912yes—
509C42#1192962312yes—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516C23—1581no—
517C23C2×D4×D7911yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—84no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4#1457913212yes—
565C2×C4#1457913212yes—
566C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
567C2×C4#41×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
570C2×C4#1457920811yescharacteristic
571C2×C4#1457920911yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—22no—
574C8—3161no—
575C8—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22C2×#1457913211yescharacteristic
584C22#1909907611yescharacteristic
585C22#1909913611yescharacteristic
586C22#1909936711yescharacteristic
587C22#1909937311yescharacteristic
588C22#1909937611yescharacteristic
589C22#1909937611yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3161no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3162no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4—6321no—
603C4#1909921211yescharacteristic
604C4#1909922411yescharacteristic
605C4#1909925511yescharacteristic
606C4#1909928411yescharacteristic
607C2—6321no—
608C2#2376682511yescharacteristic
609C2#2377305111yescharacteristic
610C2#2377307411yescharacteristic
611C2#2377363411yescharacteristic
612C2#2377366911yescharacteristic
613C2#2377466711yescharacteristic
614C2#2377468811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#477×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenterC2×#477D79
hypocenterC79#24714
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #23764353C2semidirect
9. #23764170C2semidirect
10. #23764141C2semidirect
11. #23764131C2semidirect
12. #23764087C2semidirect
13. #23764073C2semidirect
14. #23763415C2semidirect
15. C2×#477×C79C2semidirect
308. C2×#477D79semidirect
323. C79#24714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986232
#237692222
#237660762
#237648292
#237648242
#237646022
#237645952
#237643532
#237641702
#237641412
#237641312
#237640872
#237640732
#237634152
C2×#477×C792
#2471479