Finite Group Databasebeta

← #34329656

Subgroups — #34329656

Order 20224.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098625C211yesmaximal, characteristic
3#23769235C211yesmaximal, characteristic
4#23766085C211yesmaximal, characteristic
5#23764835C211yesmaximal, characteristic
6#23764827C211yesmaximal, characteristic
7#23764602C211yesmaximal, characteristic
8#23764601C211yesmaximal, characteristic
9#23764354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763403C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×#14579137C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×#14579118C2211yescharacteristic
20#19098868—24no—
21#19098625—24no—
22C2×#14579095C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×#14579094C2211yescharacteristic
25C2×#14579093C2211yescharacteristic
26C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14579085C2211yescharacteristic
29C2×#14579085C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
33#19098497—21no—
34#19098494—21no—
35#19098487—21no—
36#19098485—21no—
37#19098461C2211yescharacteristic
38#19098461C2211yescharacteristic
39#19098460—21no—
40#19098455—21no—
41#19098452—21no—
42#19098445—21no—
43#19098432C2211yescharacteristic
44#19098420C2211yescharacteristic
45#19098420C2211yescharacteristic
46#19098420C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098325C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#97×C79C2211yescharacteristic
57#391×C79C2211yescharacteristic
58#389×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60#340×C79C2211yescharacteristic
61C22×C4×D79C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579152—22no—
65#14579152—22no—
66#14579137—22no—
67#14579137—22no—
68Q8×Dic79—22no—
69Q8×Dic79—22no—
70#14579118—22no—
71#14579118—22no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579095—22no—
96#14579094—22no—
97#14579094—22no—
98#14579093—22no—
99Dic79⋊C8—22no—
100Dic79⋊C8D414yes—
101#14579085—22no—
102#14579085—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104(C2×D79)⋊C8—22no—
105C4×C79⋊C8—22no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#103×C79—22no—
121#103×C79—22no—
122#97×C79—22no—
123#95×C79—21no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126C23×D79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8C2×D412yes—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—42no—
154C4⋊Dic79—42no—
155C4⋊Dic79#4112yes—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—42no—
160Dic79⋊C4—81no—
161Dic79⋊C4—81no—
162Dic79⋊C4—81no—
163Dic79⋊C4—81no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—81no—
168(C2×D79)⋊C4—81no—
169(C2×D79)⋊C4—81no—
170C4×Dic79—42no—
171C4×Dic79—81no—
172C4×Dic79C2×D412yes—
173C4×Dic79#4112yes—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79#4112yes—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C2×D412yes—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—81no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204C22×D79—21no—
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79#12112yes—
258C2×Dic79#12112yes—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—41no—
263C8×C79—22no—
264C8×C79—41no—
265C79⋊C8—22no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79C2×#12111yescharacteristic
268C22×C79#52511yescharacteristic
269C22×C79#53611yescharacteristic
270C22×C79#57611yescharacteristic
271C22×C79#57711yescharacteristic
272C22×C79#57811yescharacteristic
273C22×C79#57811yescharacteristic
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79#54711yescharacteristic
288C4×C79#54811yescharacteristic
289C4×C79#55211yescharacteristic
290C4×C79#55611yescharacteristic
291Dic79—22no—
292Dic79—22no—
293Dic79—42no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297Dic79—81no—
298#24715—791nomaximal, Sylow
299C2×C79#241511yescharacteristic
300C2×C79#306111yescharacteristic
301C2×C79#306311yescharacteristic
302C2×C79#311911yescharacteristic
303C2×C79#312711yescharacteristic
304C2×C79#324211yescharacteristic
305C2×C79#324311yescharacteristic
306D79—81no—
307C2×#479—791no—
308C2×#433—791no—
309#2629—791no—
310#2323—791no—
311#2077—791no—
312#2075—791no—
313#2036—791no—
314#2036—791no—
315#1989—791no—
316#1947—791no—
317#1943—791no—
318#1942—791no—
319#1935D7911yescharacteristic, complemented
320#1933—791no—
321#1803—791no—
322C79#2471511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#125—791no—
324C2×C22⋊Q8—791no—
325C2×C4×Q8—791no—
326C2×#117—791no—
327#479—1584no—
328#433—1584no—
329C2×#107—791no—
330C2×#107—791no—
331C2×#107—791no—
332C2×#106—791no—
333C2×C4⋊C8—791no—
334C2×C4⋊C8—791no—
335C2×#103—791no—
336C2×#103—791no—
337C2×#103C2×D7911yescharacteristic
338C2×#103C2×D7911yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—791no—
340C2×C22⋊C8—791no—
341C2×#97C2×D7911yescharacteristic
342C2×C4×C8—791no—
343#398—1581no—
344#398—1581no—
345#396—1581no—
346#396—1581no—
347#391C2×D7911yescharacteristic
348#389—791no—
349#389—791no—
350#389—1581no—
351#389C2×D7911yescharacteristic
352#388—1581no—
353#388—1581no—
354#387—1581no—
355#384—791no—
356#380—791no—
357#380—791no—
358#380—791no—
359C4×C4⋊C4—791no—
360#340—791no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340—791no—
364#340—791no—
365#340—791no—
366#340C2×D7911yescharacteristic
367#340C2×D7911yescharacteristic
368C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
369C23×C4—791no—
370C22×C8—791no—
371C22×C8—791no—
372C22×C8C22×D7911yescharacteristic
373C22×C8C22×D7911yescharacteristic
374#125—1582no—
375#125—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377C22⋊Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×Q8—1582no—
380#117—1582no—
381#117—1582no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—791no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—791no—
401C2×C22⋊C4—791no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—1581no—
408C2×C42—1581no—
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#107—1582no—
411#107—1582no—
412#107—1582no—
413#106—1582no—
414C4⋊C8—794no—
415C4⋊C8—1582no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—1582no—
419#103—1582no—
420C22⋊C8—1582no—
421C22⋊C8—1582no—
422#97—22no—
423C4×C8—1582no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433C24—791no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8#1192962412yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4C23×D7911yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—792no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8D4×D7912yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—3162no—
480C4⋊C4—3162no—
481C4⋊C4—3162no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—6321no—
484C4⋊C4—6321no—
485C4⋊C4—6321no—
486C4⋊C4—6321no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1584no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C22⋊C4—6321no—
498C22⋊C4—6321no—
499C22⋊C4—6321no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1584no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—3162no—
506C42—792no—
507C42—792no—
508C42—6321no—
509C23—1581no—
510C23—1581no—
511C23—1581no—
512C23—1581no—
513C23—1581no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516C23C2×D4×D7911yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—792no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
565C2×C4#41×D7911yescharacteristic
566C2×C4#41×D7911yescharacteristic
567C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
568C2×C4#1457920811yescharacteristic
569C2×C4#1457920811yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—41no—
572C8—3161no—
573C8—1582no—
574C22—3161no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—3161no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3161no—
581C22#121×D7911yescharacteristic
582C22#1909907211yescharacteristic
583C22#1909913311yescharacteristic
584C22#1909936711yescharacteristic
585C22#1909937211yescharacteristic
586C22#1909937911yescharacteristic
587C22#1909937911yescharacteristic
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—3161no—
595C4—3162no—
596C4—6321no—
597C4—6321no—
598C4—6321no—
599C4—1582no—
600C4—1582no—
601C4#1909921111yescharacteristic
602C4#1909922211yescharacteristic
603C4#1909924611yescharacteristic
604C4#1909928011yescharacteristic
605C2—6321no—
606C2#2376682611yescharacteristic
607C2#2377306811yescharacteristic
608C2#2377308811yescharacteristic
609C2#2377359711yescharacteristic
610C2#2377369911yescharacteristic
611C2#2377466311yescharacteristic
612C2#2377467811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1935C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1935D79
hypocenterC79#24715
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098868C2semidirect
9. #23764354C2semidirect
10. #23764157C2semidirect
11. #23764138C2semidirect
12. #23764130C2semidirect
13. #23764079C2semidirect
14. #23763403C2semidirect
15. C79×#1935C2semidirect
319. #1935D79semidirect
322. C79#24715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988682
C2×#190986252
#237692352
#237660852
#237648352
#237648272
#237646022
#237646012
#237643542
#237641572
#237641382
#237641302
#237640792
#237634032
C79×#19352
#2471579