Finite Group Databasebeta

← #34329662

Subgroups — #34329662

Order 20224.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23769222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766087C211yesmaximal, characteristic
4#23764834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764588C211yesmaximal, characteristic
7#23764581C211yesmaximal, characteristic
8#23764353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#476×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579132C2211yescharacteristic
17C2×#14579118C2211yescharacteristic
18#19098623—24no—
19C2×#14579095C2211yescharacteristic
20C2×#14579093C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14579082C2211yescharacteristic
23C2×#14579082C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14579071C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098501—21no—
29#19098498—21no—
30#19098482—21no—
31#19098474—21no—
32#19098466C2211yescharacteristic
33#19098463—21no—
34#19098459C2211yescharacteristic
35#19098459C2211yescharacteristic
36#19098459C2211yescharacteristic
37#19098457—21no—
38#19098442—21no—
39#19098436—21no—
40#19098429C2211yescharacteristic
41#19098420C2211yescharacteristic
42#19098420C2211yescharacteristic
43#19098420C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
55#476×C79—24no—
56C2×#106×C79C2211yescharacteristic
57C2×#106×C79C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
59C2×#102×C79C2211yescharacteristic
60C2×#102×C79C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65#14579132—22no—
66#14579132—22no—
67#14579118—22no—
68#14579118—22no—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88#14579095—22no—
89#14579093—22no—
90C4⋊(C79⋊C8)—22no—
91#14579082—22no—
92#14579082—22no—
93(C2×D79)⋊C8—22no—
94(C2×D79)⋊C8—22no—
95#14579071—22no—
96C8×Dic79—22no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C22×Q8×C79—21no—
107C22×D4×C79C2311yescharacteristic
108C23×C4×C79—21no—
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C79—22no—
112C4⋊Q8×C79—22no—
113C4×D4×C79—22no—
114C4×D4×C79—22no—
115C2×C4⋊C4×C79—21no—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#106×C79—22no—
122#106×C79—22no—
123C4⋊C8×C79D414yescomplemented
124#102×C79—22no—
125#102×C79—22no—
126C23×D79C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—81no—
129C2×C22⋊D79—81no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79#4112yes—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—81no—
160Dic79⋊C4—81no—
161Dic79⋊C4—81no—
162C22⋊Dic79—24no—
163C22⋊Dic79—81no—
164C22⋊Dic79—81no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—81no—
168(C2×D79)⋊C4—81no—
169(C2×D79)⋊C4—81no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—81no—
173C24×C79—21no—
174C2×Q8×C79—42no—
175C2×Q8×C79—81no—
176C2×Q8×C79—81no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79#4112yes—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—42no—
187C22×C4×C79—81no—
188C22×C4×C79—81no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79C2×D412yes—
197C2×C8×C79C2×D412yes—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—42no—
205C22⋊C4×C79—42no—
206C42×C79C2×D412yes—
207C42×C79#4112yes—
208C23×C79—22no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223Q8×C79—84no—
224D4×C79—22no—
225D4×C79—22no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—84no—
242C2×C4×C79#12112yes—
243C2×C4×C79#12112yes—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
250C22⋊D79—84no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C4×D79—41no—
273C4×D79—41no—
274C4×D79—41no—
275C4×D79—41no—
276C8×C79—22no—
277C8×C79—22no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79C2×#12111yescharacteristic
288C22×C79#52511yescharacteristic
289C22×C79#53611yescharacteristic
290C22×C79#57611yescharacteristic
291C22×C79#57711yescharacteristic
292C22×C79#57711yescharacteristic
293C22×C79#57711yescharacteristic
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—41no—
300C2×D79—41no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79—81no—
306C4×C79#54711yescharacteristic
307C4×C79#54811yescharacteristic
308C4×C79#55211yescharacteristic
309C4×C79#55611yescharacteristic
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—81no—
315Dic79—81no—
316Dic79—81no—
317#24716—791nomaximal, Sylow
318C2×C79—82no—
319C2×C79#241511yescharacteristic
320C2×C79#305711yescharacteristic
321C2×C79#306211yescharacteristic
322C2×C79#311811yescharacteristic
323C2×C79#312511yescharacteristic
324C2×C79#324111yescharacteristic
325C2×C79#324411yescharacteristic
326D79—81no—
327C2×#476D7911yescharacteristic, complemented
328C2×#433—791no—
329#2628—791no—
330#2324—791no—
331#2077—791no—
332#2077—791no—
333#2034—791no—
334#2033—791no—
335#1988—791no—
336#1949—791no—
337#1943—791no—
338#1941—791no—
339#1936—791no—
340#1934—791no—
341#1804—791no—
342C79#2471611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
344C2×#121—791no—
345C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
346C2×#117—791no—
347#476—24no—
348#433—1584no—
349C2×#107—791no—
350C2×#106—791no—
351C2×#106C2×D7911yescharacteristic
352C2×#106C2×D7911yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—791no—
354C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355C2×#102—791no—
356C2×#102—791no—
357C2×#102C2×D7911yescharacteristic
358C2×#102C2×D7911yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—791no—
360C2×C22⋊C8—791no—
361C2×#97—791no—
362C2×C4×C8—791no—
363#400—1581no—
364#399—1581no—
365#395—1581no—
366#393—1581no—
367#390—791no—
368#390—1581no—
369#389—791no—
370#389—791no—
371#389—791no—
372#388—1581no—
373#386—1581no—
374#385—1581no—
375#382—791no—
376#380—791no—
377#380—791no—
378#380—791no—
379C4×C4⋊C4—791no—
380#340—791no—
381#340—791no—
382#340—791no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4C22×D7911yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—791no—
393C22×C8—791no—
394C22×C8—791no—
395C22×C8C22×D7911yescharacteristic
396C22×C8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—22no—
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403#117—1582no—
404#117—1582no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—791no—
420C2×C22⋊C4—791no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—1581no—
429C2×C42C22×D7911yescharacteristic
430#107—1582no—
431#106—22no—
432#106—22no—
433#106—1582no—
434C4⋊C8—1582no—
435C4⋊C8C22⋊D7914yescomplemented
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—1582no—
439#102—1582no—
440C22⋊C8—1582no—
441C22⋊C8—1582no—
442#97—1582no—
443C4×C8—1582no—
444#95—1581no—
445#95—1581no—
446#95—1581no—
447#95—1581no—
448#95—1581no—
449#95—1581no—
450#95—1581no—
451#95—1581no—
452#95—1581no—
453C24—21no—
454C24—791no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—81no—
457C2×Q8—81no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—6321no—
464C2×D4—6321no—
465C2×D4—1584no—
466C2×D4#1192962512yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4D4×D7911yescharacteristic
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4C23×D7911yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1581no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
500C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—792no—
509C4⋊C4—6321no—
510C4⋊C4—6321no—
511C4⋊C4—6321no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—6321no—
523C22⋊C4—6321no—
524C22⋊C4—6321no—
525C22⋊C4—6321no—
526C22⋊C4—6321no—
527C22⋊C4—1584no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C42—6321no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C42C2×C22⋊D7912yes—
534C42#1192962312yes—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—1581no—
543C23—1581no—
544C23—1581no—
545C23—1581no—
546C23—1581no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23C2×D4×D7911yescharacteristic
550Q8—84no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—6324no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4#1457913212yes—
596C2×C4#1457913212yes—
597C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
598C2×C4#41×D7911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
601C2×C4#1457920811yescharacteristic
602C2×C4#1457920911yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—3161no—
606C8—3161no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—3161no—
620C22—3161no—
621C22C2×#1457913211yescharacteristic
622C22#1909907611yescharacteristic
623C22#1909913611yescharacteristic
624C22#1909936711yescharacteristic
625C22#1909936911yescharacteristic
626C22#1909936911yescharacteristic
627C22#1909937311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3161no—
634C4—3161no—
635C4—3161no—
636C4—3162no—
637C4—6321no—
638C4—6321no—
639C4—6321no—
640C4#1909921211yescharacteristic
641C4#1909922411yescharacteristic
642C4#1909925511yescharacteristic
643C4#1909928411yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—6321no—
646C2#2376682511yescharacteristic
647C2#2377303511yescharacteristic
648C2#2377307411yescharacteristic
649C2#2377358911yescharacteristic
650C2#2377368211yescharacteristic
651C2#2377465211yescharacteristic
652C2#2377469511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#476×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579132C22
hypercenterC2×#476D79
hypocenterC79#24716
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098623C2semidirect
2. #23769222C2semidirect
4. #23764834C2semidirect
5. #23764834C2semidirect
8. #23764353C2semidirect
9. #23764170C2semidirect
10. #23764136C2semidirect
11. #23764126C2semidirect
12. #23764094C2semidirect
13. #23764080C2semidirect
14. #23763410C2semidirect
15. C2×#476×C79C2semidirect
123. C4⋊C8×C79D4semidirect
327. C2×#476D79semidirect
342. C79#24716semidirect
435. C4⋊C8C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986232
#237692222
#237660872
#237648342
#237645882
#237645812
#237643532
#237641702
#237641362
#237641262
#237640942
#237640802
#237634102
C2×#476×C792
#2471679