Finite Group Databasebeta

← #34329720

Subgroups — #34329720

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579186C211yesmaximal, characteristic
4#23764840C212yesmaximal, complemented
5#23764691C212yesmaximal
6#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764185C212yesmaximal, complemented
8#23764176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764062C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2211yescharacteristic
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098858—21no—
16#19098853—21no—
17#19098848—21no—
18#19098844—21no—
19#19098844—21no—
20#19098844—22no—
21#19098843—21no—
22#19098673—21no—
23#19098661—21no—
24C4×#11929611—21no—
25C4×#11929609—21no—
26C2×#14579097C2212yes—
27#19098606C2212yes—
28#19098606C2211yescharacteristic
29C2×#14579095C2212yes—
30#19098587C2211yescharacteristic
31#19098567C2211yescharacteristic
32#19098564C2212yes—
33#19098564C2211yescharacteristic
34C2×#14579083C2212yes—
35C2×#14579077C2212yes—
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098331C2212yes—
38#19098331C2212yes—
39#19098331C2212yes—
40#19098328C2212yes—
41C4×#41×C79C2211yescharacteristic
42#433×C79—22no—
43#432×C79—21no—
44#431×C79—21no—
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#408×C79C2212yes—
48#405×C79C2212yes—
49C22×Dic158—21no—
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52#14579186—22no—
53#14579186—22no—
54C2×#11929611—21no—
55C2×#11929609—21no—
56C2×#11929608C2311yescharacteristic
57C2×#11929608C2312yes—
58C2×#11929608C2311yescharacteristic
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63C4×D316—21no—
64C4×D316—21no—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2312yes—
70C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
71#14579097—24no—
72#14579095—22no—
73#14579095—22no—
74#14579094—21no—
75#14579094—22no—
76#14579092—21no—
77#14579092—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)—21no—
79C4⋊(C79⋊C8)—21no—
80#14579085—21no—
81#14579085—22no—
82#14579083—22no—
83#14579083—22no—
84#14579082—21no—
85#14579082—22no—
86#14579081—21no—
87#14579081—21no—
88#14579077—24no—
89#14579072—21no—
90C4×C79⋊C8—21no—
91C2×#41×C79C2311yescharacteristic
92C2×M16×C79C2312yes—
93C22×C8×C79C2312yes—
94C4×Q8×C79D411yescharacteristic
95C4×Q8×C79D411yescharacteristic
96C4×D4×C79—21no—
97C4×D4×C79—21no—
98C4×D4×C79D411yescharacteristic
99C4×D4×C79D411yescharacteristic
100#117×C79—21no—
101#117×C79C2311yescharacteristic
102C2×C42×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
107C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
108C4⋊C8×C79D412yes—
109C22⋊C8×C79—22no—
110C22⋊C8×C79—22no—
111#97×C79—22no—
112C4×C8×C79—22no—
113C23×D79—21no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×Dic158—82no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316#4112yes—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—21no—
125C2×C4×D79—41no—
126C2×C4×D79—41no—
127C2×C4×D79—82no—
128#11929611—24no—
129#11929609—24no—
130#11929608—21no—
131#11929608—22no—
132#11929608—22no—
133#11929608—21no—
134#11929608—21no—
135#11929608#4112yes—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—41no—
144C4⋊Dic79—41no—
145(C2×D79)⋊C4—41no—
146(C2×D79)⋊C4—41no—
147#41×C79—21no—
148#41×C79—21no—
149#41×C79—21no—
150#41×C79—21no—
151C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79#4111yescharacteristic
158C22×C4×C79#4111yescharacteristic
159C22×C4×C79C2411yescharacteristic
160M16×C79—22no—
161M16×C79—22no—
162C2×C8×C79—22no—
163C2×C8×C79—22no—
164C2×C8×C79—22no—
165C2×C8×C79C2×D412yes—
166C2×C8×C79C2×D412yes—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C79—21no—
172C22⋊C4×C79—21no—
173C22⋊C4×C79—21no—
174C42×C79—21no—
175C42×C79—21no—
176C42×C79—21no—
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C23×C79—21no—
182C23×C79C2×#4111yescharacteristic
183C22×D79—22no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79—81no—
187C22×D79—81no—
188Q8×C79—21no—
189Q8×C79—21no—
190D4×C79—21no—
191D4×C79—21no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—41no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—81no—
203C2×C4×C79#12111yescharacteristic
204C2×C4×C79#12111yescharacteristic
205C2×C4×C79#12111yescharacteristic
206C2×C4×C79#12111yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
212C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—81no—
216C2×Dic79—82no—
217D316—22no—
218D316—22no—
219D316—41no—
220D316—41no—
221C4×D79—82no—
222C4×D79—82no—
223Dic158—82no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—22no—
226C8×C79—22no—
227C8×C79—42no—
228C79⋊C8—22no—
229C79⋊C8—42no—
230C79⋊C8—41no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79C2×#12111yescharacteristic
237C22×C79#55211yescharacteristic
238C22×C79#55611yescharacteristic
239C2×D79—42no—
240C2×D79—82no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—82no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—41no—
248C4×C79—41no—
249C4×C79—41no—
250C4×C79#47212yes—
251C4×C79#52511yescharacteristic
252C4×C79#53611yescharacteristic
253C4×C79#54711yescharacteristic
254C4×C79#54811yescharacteristic
255Dic79—82no—
256Dic79—81no—
257#24720—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—21no—
259C2×C79—21no—
260C2×C79—81no—
261C2×C79#241511yescharacteristic
262C2×C79C2×#47211yescharacteristic
263C2×C79#306911yescharacteristic
264D79—82no—
265#3079—791no—
266C2×#474—791no—
267C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
268#2925D7911yescharacteristic, complemented
269#2078—792no—
270#2051—792no—
271#1997—791no—
272#1952—792no—
273#1950—791no—
274#1931—792no—
275#1800—791no—
276C79#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
278C2×C4⋊Q8—791no—
279C4×#41C2×D7911yescharacteristic
280C2×C4×D4—791no—
281#477—1581no—
282#476—1581no—
283#475—1581no—
284#474—1581no—
285#474—1581no—
286#474—1581no—
287#474—1582no—
288#442—1581no—
289#440—1581no—
290C4×SD16—1581no—
291C4×D8—1581no—
292#433—22no—
293#432—21no—
294#431—21no—
295C2×#108—792no—
296#428—792no—
297#428—791no—
298C2×#107—792no—
299#423—791no—
300#423C2×D7911yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
302#418—791no—
303#417—792no—
304#417—791no—
305C2×#102—792no—
306C2×#100—792no—
307#408C2×D7912yes—
308#405C2×D7912yes—
309C4×M16—791no—
310#343—792no—
311#343—792no—
312#343—792no—
313#341—792no—
314C2×#41C22×D7911yescharacteristic
315C22×Q8—1581no—
316C22×D4—791no—
317C23×C4—1581no—
318AGL(1,ℤ/8)—1582no—
319AGL(1,ℤ/8)—1582no—
320C2×SD16—1581no—
321C2×D8—1581no—
322C2×M16—791no—
323C2×M16—791no—
324C2×M16—792no—
325C2×M16C22×D7912yes—
326C22×C8C22×D7912yes—
327C4⋊Q8—1581no—
328C4⋊Q8—1581no—
329C4⋊Q8—1581no—
330C4⋊Q8—1581no—
331C4×Q8D31611yescharacteristic
332C4×Q8D31611yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4D31611yescharacteristic
340C4×D4D31611yescharacteristic
341#117—21no—
342#117C22×D7911yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—791no—
344C2×C4⋊C4—792no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C22⋊C4—1581no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D7911yescharacteristic
349#108—1584no—
350#107—1582no—
351#107—1582no—
352#107—1581no—
353#107—1582no—
354#106—1581no—
355#106—1582no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1581no—
359C4⋊C8—1581no—
360C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
362C4⋊C8C22⋊D7912yes—
363#103—1581no—
364#103—1582no—
365#102—1581no—
366#102—1582no—
367#102—1582no—
368#102—1582no—
369#102—1581no—
370#102—1581no—
371#100—1584no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374#97—22no—
375#97—1581no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—1581no—
378C24—1581no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383C2×Q8—3161no—
384C2×Q8—3161no—
385C2×Q8—6322no—
386C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—792no—
389C2×D4—1581no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4C2×D31611yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—3161no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—6322no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4#1192962411yescharacteristic
404C22×C4#1192962411yescharacteristic
405C22×C4C23×D7911yescharacteristic
406SD16—1584no—
407D8—1584no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—792no—
411M16—1582no—
412M16—1582no—
413M16—1581no—
414M16—1581no—
415M16—1581no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1581no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1581no—
422C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
423C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
433C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C42C2×D31611yescharacteristic
445C42C2×D31611yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—3161no—
448C23—3161no—
449C23—6321no—
450C23—6321no—
451C23—1582no—
452C23C2×#1192962411yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—6322no—
456Q8—6322no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—3161no—
462D4—3161no—
463D4—1582no—
464D4—1582no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3162no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—6321no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4#1457913511yescharacteristic
481C2×C4#1457913511yescharacteristic
482C2×C4#1457913511yescharacteristic
483C2×C4#1457913511yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
485C2×C4C22×D31611yescharacteristic
486C2×C4#41×D7911yescharacteristic
487C2×C4#41×D7911yescharacteristic
488C2×C4#1457920811yescharacteristic
489C2×C4#1457920811yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—42no—
493C8—3161no—
494C8—3162no—
495C8—1582no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—3162no—
502C22—6322no—
503C22—6322no—
504C22—6321no—
505C22—6321no—
506C22C2×#1457913511yescharacteristic
507C22#1909925211yescharacteristic
508C22#1909928111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—6321no—
516C4—6322no—
517C4#1909883312yes—
518C4#1909907511yescharacteristic
519C4#1909913911yescharacteristic
520C4#1909921211yescharacteristic
521C4#1909922011yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—6322no—
526C2#2376682311yescharacteristic
527C2C2×#1909883311yescharacteristic
528C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2925C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579186C22
hypercenter#2925D79
hypocenterC79#24720
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773215C2semidirect
2. C2×#19098844C2semidirect
4. #23764840C2semidirect
6. #23764388C2semidirect
7. #23764185C2semidirect
8. #23764176C2semidirect
9. #23764062C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#2925C2semidirect
268. #2925D79semidirect
276. C79#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732152
C2×#190988442
C4×#145791862
#237648402
#237646912
#237643882
#237641852
#237641762
#237640622
#237633892
C79×#29252
#2472079