Finite Group Databasebeta

← #34329722

Subgroups — #34329722

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic
3#23772065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764841C212yesmaximal, complemented
5#23764693C212yesmaximal
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764183C212yesmaximal, complemented
8#23764176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764059C212yesmaximal, complemented
10#23763392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2211yescharacteristic
13C4×#11929624C2211yescharacteristic
14#19098855—21no—
15#19098850—21no—
16#19098845—21no—
17#19098840—21no—
18#19098673—21no—
19#19098663—21no—
20C4×#11929612—21no—
21C4×#11929609—21no—
22#19098623—22no—
23#19098619—21no—
24#19098615—21no—
25C2×#14579097C2212yes—
26#19098603C2212yes—
27#19098603C2211yescharacteristic
28#19098587C2211yescharacteristic
29#19098587C2211yescharacteristic
30#19098568C2211yescharacteristic
31#19098562C2212yes—
32#19098562C2211yescharacteristic
33C2×#14579078C2212yes—
34#19098529C2212yes—
35#19098518C2212yes—
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098332C2212yes—
38#19098332C2212yes—
39#19098332C2212yes—
40#19098328C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43#474×C79—21no—
44#474×C79—21no—
45#474×C79—22no—
46C2×#107×C79C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
48C2×#102×C79C2212yes—
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50#14579187—22no—
51#14579187—22no—
52C2×#11929612—21no—
53C2×#11929609—21no—
54C2×#11929608C2311yescharacteristic
55C2×#11929608C2312yes—
56C2×#11929608C2312yes—
57C2×#11929608C2311yescharacteristic
58C4×Dic158D411yescharacteristic
59C4×Dic158D411yescharacteristic
60C4×D316D411yescharacteristic
61C4×D316D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D79—21no—
63C4×C22⋊D79—21no—
64#14579120C2311yescharacteristic
65#14579118—21no—
66C42×D79—21no—
67#14579097—24no—
68#14579094—21no—
69#14579094—22no—
70#14579092—21no—
71#14579092—22no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)—21no—
74C4⋊(C79⋊C8)—21no—
75C4⋊(C79⋊C8)—21no—
76#14579084—21no—
77#14579084—22no—
78#14579082—21no—
79#14579082—21no—
80#14579081—21no—
81#14579081—22no—
82#14579078—24no—
83(C2×D79)⋊C8—22no—
84(C2×D79)⋊C8—22no—
85#14579072—21no—
86#14579071—22no—
87C4×C79⋊C8—21no—
88C8×Dic79—22no—
89C22×Q8×C79—21no—
90C22×D4×C79C2311yescharacteristic
91C23×C4×C79—21no—
92C22×C8×C79C2312yes—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4×D4×C79—21no—
98C4×D4×C79—21no—
99C4×D4×C79—21no—
100C4×D4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106#107×C79—22no—
107#107×C79—22no—
108C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C79D412yes—
111#102×C79—22no—
112#102×C79—22no—
113#11929624—21no—
114#11929624—21no—
115#11929624—21no—
116#11929624—21no—
117C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
118C2×D316C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123#11929612—24no—
124#11929609—24no—
125#11929608—21no—
126#11929608—22no—
127#11929608—22no—
128#11929608—22no—
129#11929608—21no—
130#11929608—21no—
131#11929608—22no—
132#11929608#4112yes—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
139Dic79⋊C4—21no—
140Dic79⋊C4—21no—
141C22⋊Dic79—21no—
142(C2×D79)⋊C4—21no—
143(C2×D79)⋊C4—21no—
144C4×Dic79—21no—
145C4×Dic79—21no—
146C4×Dic79—21no—
147C24×C79—21no—
148C2×Q8×C79—41no—
149C2×Q8×C79—41no—
150C2×Q8×C79—82no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79—21no—
154C2×D4×C79—21no—
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79#4112yes—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—41no—
160C22×C4×C79—41no—
161C22×C4×C79—82no—
162C22×C4×C79#4111yescharacteristic
163C22×C4×C79#4111yescharacteristic
164C22×C4×C79C2411yescharacteristic
165C2×C8×C79—22no—
166C2×C8×C79—22no—
167C2×C8×C79C2×D412yes—
168C2×C8×C79C2×D412yes—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—41no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C22⋊C4×C79—41no—
176C22⋊C4×C79—41no—
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C23×C79—22no—
182C23×C79—41no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79—81no—
185C23×C79—81no—
186C23×C79C2×#4111yescharacteristic
187C22×D79—21no—
188Q8×C79—82no—
189Q8×C79—82no—
190D4×C79—22no—
191D4×C79—22no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—41no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—82no—
199C2×C4×C79—82no—
200C2×C4×C79—81no—
201C2×C4×C79—82no—
202C2×C4×C79#12111yescharacteristic
203C2×C4×C79#12111yescharacteristic
204C2×C4×C79#12111yescharacteristic
205C2×C4×C79#12111yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
211C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
212C22⋊D79—41no—
213C22⋊D79—41no—
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—21no—
217D316—21no—
218D316—21no—
219C4×D79—41no—
220C4×D79—41no—
221C4×D79—42no—
222C4×D79—81no—
223Dic158—21no—
224Dic158—21no—
225C8×C79—22no—
226C8×C79—22no—
227C79⋊C8—22no—
228C79⋊C8—42no—
229C79⋊C8—41no—
230C79⋊C8—42no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—82no—
235C22×C79—82no—
236C22×C79—81no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79C2×#12111yescharacteristic
239C22×C79#55211yescharacteristic
240C22×C79#55611yescharacteristic
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—81no—
248C4×C79—82no—
249C4×C79#47212yes—
250C4×C79#52511yescharacteristic
251C4×C79#53611yescharacteristic
252C4×C79#54711yescharacteristic
253C4×C79#54811yescharacteristic
254Dic79—41no—
255Dic79—41no—
256Dic79—41no—
257#24720—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—21no—
259C2×C79—21no—
260C2×C79—82no—
261C2×C79#241511yescharacteristic
262C2×C79C2×#47211yescharacteristic
263C2×C79#306911yescharacteristic
264D79—81no—
265#3079—791no—
266C2×#474D7911yescharacteristic, complemented
267C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
268#2925—791no—
269#2078—792no—
270#2051—792no—
271#1997—791no—
272#1952—792no—
273#1950—791no—
274#1931—792no—
275#1800—791no—
276C79#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
278C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
279C4×#41—791no—
280C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
281#477—1581no—
282#476—1581no—
283#475—1581no—
284#474—21no—
285#474—21no—
286#474—22no—
287#474—1581no—
288#442—1581no—
289#440—1581no—
290C4×SD16—1581no—
291C4×D8—1581no—
292#433—1582no—
293#432—1581no—
294#431—1581no—
295C2×#108—792no—
296#428—792no—
297#428—791no—
298C2×#107C2×D7912yes—
299#423—791no—
300#423—791no—
301C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
302#418—791no—
303#417—792no—
304#417—791no—
305C2×#102C2×D7912yes—
306C2×#100—792no—
307#408—792no—
308#405—792no—
309C4×M16—791no—
310#343—792no—
311#343—792no—
312#343—792no—
313#341—792no—
314C2×#41—791no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4C22×D7911yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318AGL(1,ℤ/8)—1582no—
319AGL(1,ℤ/8)—1582no—
320C2×SD16—1581no—
321C2×D8—1581no—
322C2×M16—791no—
323C2×M16—791no—
324C2×M16—792no—
325C2×M16—792no—
326C22×C8C22×D7912yes—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4×Q8—791no—
332C4×Q8—791no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—791no—
338C4×D4—791no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1581no—
341#117—791no—
342#117—1581no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—1581no—
348C2×C42C22×D7911yescharacteristic
349#108—1584no—
350#107—22no—
351#107—22no—
352#107—1581no—
353#107—1582no—
354#106—1581no—
355#106—1582no—
356C4⋊C8—1581no—
357C4⋊C8—1581no—
358C4⋊C8—1581no—
359C4⋊C8—1581no—
360C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
361C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
362C4⋊C8C22⋊D7912yes—
363#103—1581no—
364#103—1582no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—1581no—
368#102—1582no—
369#102—1581no—
370#102—1581no—
371#100—1584no—
372C22⋊C8—1582no—
373C22⋊C8—1582no—
374#97—1582no—
375#97—1581no—
376C4×C8—1582no—
377C4×C8—1581no—
378C24—21no—
379#41—1581no—
380#41—1581no—
381#41—1581no—
382#41—1581no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—791no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—791no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4#1192962512yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4#1192962311yescharacteristic
404C22×C4#1192962311yescharacteristic
405C22×C4C23×D7911yescharacteristic
406SD16—1584no—
407D8—1584no—
408M16—792no—
409M16—1582no—
410M16—1582no—
411M16—1582no—
412M16—1581no—
413M16—1581no—
414M16—1582no—
415M16—1581no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1581no—
419C2×C8—1582no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1581no—
422C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
423C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—791no—
431C4⋊C4—791no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1581no—
437C22⋊C4—1581no—
438C22⋊C4—1581no—
439C42—1581no—
440C42—1581no—
441C42—1581no—
442C42D4×D7911yescharacteristic
443C42D4×D7911yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—1581no—
452C23C2×#1192962311yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—1581no—
456Q8—1581no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—3161no—
462D4—3161no—
463D4—1581no—
464D4—1581no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3162no—
476C2×C4—6321no—
477C2×C4—1581no—
478C2×C4—1581no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4#1457913211yescharacteristic
481C2×C4#1457913211yescharacteristic
482C2×C4#1457913211yescharacteristic
483C2×C4#1457913211yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
486C2×C4#41×D7911yescharacteristic
487C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
488C2×C4#1457920811yescharacteristic
489C2×C4#1457920911yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—3161no—
493C8—3162no—
494C8—3162no—
495C8—1582no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—3161no—
504C22—3161no—
505C22—3161no—
506C22C2×#1457913211yescharacteristic
507C22#1909925511yescharacteristic
508C22#1909928411yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—3161no—
515C4—3161no—
516C4—3161no—
517C4#1909883012yes—
518C4#1909907611yescharacteristic
519C4#1909913611yescharacteristic
520C4#1909921211yescharacteristic
521C4#1909922411yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—6321no—
526C2#2376682511yescharacteristic
527C2C2×#1909883011yescharacteristic
528C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#474×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579187C22
hypercenterC2×#474D79
hypocenterC79#24720
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773209C2semidirect
3. #23772065C2semidirect
4. #23764841C2semidirect
6. #23764390C2semidirect
7. #23764183C2semidirect
8. #23764176C2semidirect
9. #23764059C2semidirect
10. #23763392C2semidirect
11. C2×#474×C79C2semidirect
266. C2×#474D79semidirect
276. C79#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732092
C4×#145791872
#237720652
#237648412
#237646932
#237643902
#237641832
#237641762
#237640592
#237633922
C2×#474×C792
#2472079