Finite Group Databasebeta

← #34329726

Subgroups — #34329726

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764843C212yesmaximal, complemented
5#23764689C212yesmaximal
6#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764182C212yesmaximal, complemented
8#23764175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764065C212yesmaximal, complemented
10#23763392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C79C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14579161C2211yescharacteristic
13#19098858—21no—
14#19098853—21no—
15#19098848—21no—
16#19098843—22no—
17#19098843—21no—
18#19098843—21no—
19#19098843—21no—
20#19098624—22no—
21#19098620—21no—
22#19098616—21no—
23C2×#14579096C2212yes—
24#19098606C2212yes—
25C2×#14579094C2212yes—
26#19098587C2211yescharacteristic
27#19098587C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29#19098564C2212yes—
30C2×#14579082C2212yes—
31C2×#14579078C2212yes—
32#19098530C2212yes—
33#19098519C2212yes—
34#19098332C2212yes—
35#19098331C2212yes—
36#19098331C2212yes—
37#19098327C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
39C4×#41×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41#442×C79—21no—
42#440×C79—21no—
43C4×SD16×C79—21no—
44C4×D8×C79—21no—
45#428×C79C2211yescharacteristic
46#418×C79C2211yescharacteristic
47#417×C79C2211yescharacteristic
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49C22×Dic158—21no—
50C2×#11929608C2312yes—
51C2×#11929608C2312yes—
52C22×C79⋊C8C2312yes—
53#14579161—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57C2×C4⋊Dic79—21no—
58C2×C4⋊Dic79C2312yes—
59#14579096—24no—
60#14579094—22no—
61#14579094—22no—
62#14579094—22no—
63#14579092—22no—
64C4⋊(C79⋊C8)—21no—
65C4⋊(C79⋊C8)—21no—
66C4⋊(C79⋊C8)—21no—
67C4⋊(C79⋊C8)—21no—
68C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
69C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
70C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
71#14579085—22no—
72#14579082—22no—
73#14579082—22no—
74#14579082—22no—
75#14579078—24no—
76C22⋊(C79⋊C8)—22no—
77C22⋊(C79⋊C8)—22no—
78#14579072—22no—
79C4×C79⋊C8—22no—
80C2×#41×C79C2311yescharacteristic
81C22×D4×C79C2311yescharacteristic
82C23×C4×C79—21no—
83AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
84AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
85C2×SD16×C79—21no—
86C2×D8×C79—21no—
87C2×M16×C79C2311yescharacteristic
88C2×M16×C79C2311yescharacteristic
89C4×Q8×C79D411yescharacteristic
90C4×Q8×C79D411yescharacteristic
91C4×D4×C79—21no—
92C4×D4×C79—21no—
93C4×D4×C79—21no—
94C4×D4×C79—21no—
95C4×D4×C79—21no—
96C4×D4×C79—21no—
97C4×D4×C79D411yescharacteristic
98C4×D4×C79D411yescharacteristic
99#117×C79—21no—
100#117×C79C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C79—21no—
103C2×C42×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105#107×C79—21no—
106#106×C79—21no—
107#103×C79—21no—
108#102×C79—21no—
109#102×C79—21no—
110#102×C79—21no—
111#97×C79—21no—
112C4×C8×C79—21no—
113C2×Dic158—41no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—82no—
116C22×Dic79—22no—
117#11929608—22no—
118#11929608—22no—
119#11929608—22no—
120#11929608—22no—
121C2×C79⋊C8—22no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C2×C79⋊C8—22no—
124C2×C79⋊C8—22no—
125C2×C79⋊C8C2×D412yes—
126C2×C79⋊C8C2×D412yes—
127C4⋊Dic79—22no—
128C4⋊Dic79—22no—
129C4⋊Dic79—41no—
130C4⋊Dic79—41no—
131C24×C79—21no—
132#41×C79—21no—
133#41×C79—21no—
134#41×C79—21no—
135#41×C79—21no—
136C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C79—21no—
138C2×D4×C79—21no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—21no—
141C2×D4×C79—21no—
142C2×D4×C79—21no—
143C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C79#4112yes—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—41no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—82no—
152C22×C4×C79#4111yescharacteristic
153C22×C4×C79#4111yescharacteristic
154C22×C4×C79C2411yescharacteristic
155SD16×C79—24no—
156D8×C79—24no—
157M16×C79—21no—
158M16×C79—21no—
159M16×C79—21no—
160M16×C79#4112yes—
161C2×C8×C79—21no—
162C2×C8×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C79—21no—
170C22⋊C4×C79—21no—
171C22⋊C4×C79—21no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C42×C79—21no—
175C42×C79—21no—
176C42×C79—21no—
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C23×C79—21no—
182C23×C79—22no—
183C23×C79—41no—
184C23×C79—41no—
185C23×C79—81no—
186C23×C79—81no—
187C23×C79C2×#4111yescharacteristic
188Q8×C79—21no—
189Q8×C79—21no—
190D4×C79—21no—
191D4×C79—22no—
192D4×C79—21no—
193D4×C79—22no—
194D4×C79—41no—
195D4×C79—41no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—81no—
208C2×C4×C79—82no—
209C2×C4×C79—82no—
210C2×C4×C79—81no—
211C2×C4×C79#12111yescharacteristic
212C2×C4×C79#12111yescharacteristic
213C2×C4×C79#12111yescharacteristic
214C2×C4×C79#12111yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
220C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—82no—
223Dic158—82no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—22no—
226C8×C79—41no—
227C79⋊C8—22no—
228C79⋊C8—22no—
229C79⋊C8—42no—
230C79⋊C8—42no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—82no—
238C22×C79—82no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79—81no—
241C22×C79C2×#12111yescharacteristic
242C22×C79#55211yescharacteristic
243C22×C79#55611yescharacteristic
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—41no—
248C4×C79—41no—
249C4×C79—41no—
250C4×C79—81no—
251C4×C79#47212yes—
252C4×C79#52511yescharacteristic
253C4×C79#53611yescharacteristic
254C4×C79#54711yescharacteristic
255C4×C79#54811yescharacteristic
256Dic79—82no—
257#24720—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—21no—
259C2×C79—21no—
260C2×C79—81no—
261C2×C79—82no—
262C2×C79#241511yescharacteristic
263C2×C79C2×#47211yescharacteristic
264C2×C79#306911yescharacteristic
265#3079—791no—
266C2×#474—791no—
267C4×AGL(1,ℤ/8)D7911yescharacteristic
268#2925—791no—
269#2078—792no—
270#2051—792no—
271#1997—791no—
272#1952—792no—
273#1950—791no—
274#1931—792no—
275#1800—791no—
276C79#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—791no—
279C4×#41C2×D7911yescharacteristic
280C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
281#477—1581no—
282#476—1581no—
283#475—1581no—
284#474—1581no—
285#474—1581no—
286#474—1582no—
287#474—1581no—
288#442—21no—
289#440—21no—
290C4×SD16—21no—
291C4×D8—21no—
292#433—1582no—
293#432—1581no—
294#431—1581no—
295C2×#108—792no—
296#428—792no—
297#428C2×D7911yescharacteristic
298C2×#107—792no—
299#423—791no—
300#423—791no—
301C2×C4⋊C8—791no—
302#418C2×D7911yescharacteristic
303#417—792no—
304#417C2×D7911yescharacteristic
305C2×#102—792no—
306C2×#100—792no—
307#408—792no—
308#405—792no—
309C4×M16C2×D7911yescharacteristic
310#343—792no—
311#343—792no—
312#343—792no—
313#341—792no—
314C2×#41C22×D7911yescharacteristic
315C22×Q8—1581no—
316C22×D4C22×D7911yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318AGL(1,ℤ/8)—22no—
319AGL(1,ℤ/8)—22no—
320C2×SD16—21no—
321C2×D8—21no—
322C2×M16—792no—
323C2×M16—792no—
324C2×M16C22×D7911yescharacteristic
325C2×M16C22×D7911yescharacteristic
326C22×C8—792no—
327C4⋊Q8—1581no—
328C4⋊Q8—1581no—
329C4⋊Q8—1581no—
330C4⋊Q8—1581no—
331C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
332C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
340C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
341#117—21no—
342#117C22×D7911yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—792no—
344C2×C4⋊C4—1581no—
345C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D7911yescharacteristic
349#108—1584no—
350#107—21no—
351#107—1582no—
352#107—1582no—
353#107—1582no—
354#106—21no—
355#106—1582no—
356C4⋊C8—791no—
357C4⋊C8—791no—
358C4⋊C8—792no—
359C4⋊C8—1581no—
360C4⋊C8—1581no—
361C4⋊C8—1581no—
362C4⋊C8—1581no—
363#103—21no—
364#103—1582no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—1582no—
369#102—1582no—
370#102—1582no—
371#100—1584no—
372C22⋊C8—1582no—
373C22⋊C8—1582no—
374#97—21no—
375#97—1582no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—1582no—
378C24—21no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383C2×Q8—3161no—
384C2×Q8—3161no—
385C2×Q8—6322no—
386C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
394C2×D4#1192962412yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4#1192962311yescharacteristic
404C22×C4#1192962311yescharacteristic
405C22×C4C23×D7911yescharacteristic
406SD16—24no—
407D8—24no—
408M16—21no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—1582no—
412M16—1582no—
413M16—1582no—
414M16—1582no—
415M16#1192962412yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—792no—
419C2×C8—792no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8—1582no—
423C2×C8—1582no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42D4×D7911yescharacteristic
443C42D4×D7911yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23C2×#1192962311yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—6322no—
456Q8—6322no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—22no—
460D4—21no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4#1457913311yescharacteristic
481C2×C4#1457913311yescharacteristic
482C2×C4#1457913311yescharacteristic
483C2×C4#1457913311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
486C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
487C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
488C2×C4#1457920811yescharacteristic
489C2×C4#1457920811yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—3162no—
493C8—3162no—
494C8—1582no—
495C8—1582no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22C2×#1457913311yescharacteristic
507C22#1909925311yescharacteristic
508C22#1909928311yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—6322no—
517C4#1909883112yes—
518C4#1909907411yescharacteristic
519C4#1909913411yescharacteristic
520C4#1909921811yescharacteristic
521C4#1909922211yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—82no—
526C2#2376682911yescharacteristic
527C2C2×#1909883111yescharacteristic
528C2#2377313911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C79C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D79
hypocenterC79#24720
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773215C2semidirect
2. C2×#19098843C2semidirect
3. #23772066C2semidirect
4. #23764843C2semidirect
6. #23764389C2semidirect
7. #23764182C2semidirect
8. #23764175C2semidirect
9. #23764065C2semidirect
10. #23763392C2semidirect
276. C79#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732152
C2×#190988432
#237720662
#237648432
#237646892
#237643892
#237641822
#237641752
#237640652
#237633922
C4×AGL(1,ℤ/8)×C792
#2472079