Finite Group Databasebeta

← #34329727

Subgroups — #34329727

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579186C211yesmaximal, characteristic
3#23772066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764843C212yesmaximal, complemented
5#23764690C212yesmaximal
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764182C212yesmaximal, complemented
8#23764173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764061C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2211yescharacteristic
13C2×C4×D316C2211yescharacteristic
14#19098840—22no—
15#19098840—21no—
16#19098840—21no—
17#19098673—21no—
18#19098661—21no—
19C4×#11929611—21no—
20C4×#11929609—21no—
21#19098624—22no—
22#19098620—21no—
23#19098616—21no—
24C2×#14579096C2212yes—
25#19098606C2211yescharacteristic
26C2×#14579094C2212yes—
27#19098587C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29#19098567C2211yescharacteristic
30#19098564C2211yescharacteristic
31C2×#14579081C2212yes—
32C2×#14579077C2212yes—
33#19098530C2212yes—
34#19098519C2212yes—
35C4×#11929608C2211yescharacteristic
36#19098332C2212yes—
37#19098332C2212yes—
38#19098331C2212yes—
39#19098327C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C4×#41×C79C2211yescharacteristic
42#477×C79—21no—
43#476×C79—21no—
44#475×C79—21no—
45#474×C79—21no—
46#428×C79C2212yes—
47#423×C79C2211yescharacteristic
48#417×C79C2212yes—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51#14579186—22no—
52#14579186—22no—
53C2×#11929611—21no—
54C2×#11929609—21no—
55C2×#11929608C2311yescharacteristic
56C2×#11929608C2312yes—
57C2×#11929608C2311yescharacteristic
58C22×C79⋊C8C2312yes—
59C4×D316—21no—
60C4×D316—21no—
61C4×D316—21no—
62C4×D316—21no—
63C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
64C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
65#14579096—24no—
66#14579094—21no—
67#14579094—22no—
68#14579094—22no—
69#14579092—21no—
70C4⋊(C79⋊C8)—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
73C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
74C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
75#14579085—21no—
76#14579082—21no—
77#14579081—21no—
78#14579081—21no—
79#14579081—22no—
80#14579081—22no—
81#14579077—24no—
82C22⋊(C79⋊C8)—22no—
83C22⋊(C79⋊C8)—22no—
84#14579072—21no—
85#14579072—22no—
86C4×C79⋊C8—21no—
87C4×C79⋊C8—22no—
88C2×#41×C79C2311yescharacteristic
89C22×Q8×C79—21no—
90C2×M16×C79C2312yes—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79—21no—
95C4×Q8×C79D411yescharacteristic
96C4×Q8×C79D411yescharacteristic
97C4×D4×C79—21no—
98C4×D4×C79—21no—
99C4×D4×C79D411yescharacteristic
100C4×D4×C79D411yescharacteristic
101#117×C79—21no—
102#117×C79C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C42×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107#107×C79—22no—
108#106×C79—22no—
109C4⋊C8×C79—21no—
110C4⋊C8×C79—21no—
111#103×C79—22no—
112#102×C79—22no—
113C23×D79—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316#4112yes—
120C22×Dic79—21no—
121C2×C4×D79—41no—
122C2×C4×D79—41no—
123C2×C4×D79—82no—
124#11929611—24no—
125#11929609—24no—
126#11929608—21no—
127#11929608—22no—
128#11929608—21no—
129#11929608—21no—
130#11929608—22no—
131#11929608#4112yes—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8C2×D412yes—
138C2×C79⋊C8C2×D412yes—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143#41×C79—21no—
144#41×C79—21no—
145#41×C79—21no—
146#41×C79—21no—
147C2×Q8×C79—41no—
148C2×Q8×C79—41no—
149C2×Q8×C79—82no—
150C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—22no—
157C22×C4×C79#4111yescharacteristic
158C22×C4×C79#4111yescharacteristic
159C22×C4×C79C2411yescharacteristic
160M16×C79—22no—
161M16×C79—22no—
162C2×C8×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—41no—
168C4⋊C4×C79—41no—
169C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C79—21no—
172C22⋊C4×C79—21no—
173C22⋊C4×C79—21no—
174C42×C79—21no—
175C42×C79—21no—
176C42×C79—21no—
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C23×C79—21no—
182C23×C79C2×#4111yescharacteristic
183C22×D79—22no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79—81no—
187C22×D79—81no—
188Q8×C79—21no—
189Q8×C79—21no—
190Q8×C79—82no—
191Q8×C79—82no—
192D4×C79—21no—
193D4×C79—21no—
194D4×C79—41no—
195D4×C79—41no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—81no—
206C2×C4×C79—82no—
207C2×C4×C79#12111yescharacteristic
208C2×C4×C79#12111yescharacteristic
209C2×C4×C79#12111yescharacteristic
210C2×C4×C79#12111yescharacteristic
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
216C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—81no—
219D316—22no—
220D316—22no—
221D316—41no—
222D316—41no—
223C4×D79—82no—
224C4×D79—82no—
225C8×C79—42no—
226C79⋊C8—22no—
227C79⋊C8—22no—
228C79⋊C8—22no—
229C79⋊C8—41no—
230C79⋊C8—42no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79C2×#12111yescharacteristic
237C22×C79#55211yescharacteristic
238C22×C79#55611yescharacteristic
239C2×D79—42no—
240C2×D79—82no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—82no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—41no—
248C4×C79—41no—
249C4×C79—41no—
250C4×C79—82no—
251C4×C79#47212yes—
252C4×C79#52511yescharacteristic
253C4×C79#53611yescharacteristic
254C4×C79#54711yescharacteristic
255C4×C79#54811yescharacteristic
256Dic79—81no—
257#24720—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—21no—
259C2×C79—21no—
260C2×C79—81no—
261C2×C79#241511yescharacteristic
262C2×C79C2×#47211yescharacteristic
263C2×C79#306911yescharacteristic
264D79—82no—
265#3079D7911yescharacteristic, complemented
266C2×#474—791no—
267C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
268#2925—791no—
269#2078—792no—
270#2051—792no—
271#1997—791no—
272#1952—792no—
273#1950—791no—
274#1931—792no—
275#1800—791no—
276C79#2472011yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
278C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
279C4×#41C2×D7911yescharacteristic
280C2×C4×D4—791no—
281#477—21no—
282#476—21no—
283#475—21no—
284#474—21no—
285#474—1581no—
286#474—1581no—
287#474—1582no—
288#442—1581no—
289#440—1581no—
290C4×SD16—1581no—
291C4×D8—1581no—
292#433—1582no—
293#432—1581no—
294#431—1581no—
295C2×#108—792no—
296#428—791no—
297#428C2×D7912yes—
298C2×#107—792no—
299#423—791no—
300#423C2×D7911yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—791no—
302#418—791no—
303#417—791no—
304#417C2×D7912yes—
305C2×#102—792no—
306C2×#100—792no—
307#408—792no—
308#405—792no—
309C4×M16—791no—
310#343—792no—
311#343—792no—
312#343—792no—
313#341—792no—
314C2×#41C22×D7911yescharacteristic
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—791no—
317C23×C4—1581no—
318AGL(1,ℤ/8)—1582no—
319AGL(1,ℤ/8)—1582no—
320C2×SD16—1581no—
321C2×D8—1581no—
322C2×M16—791no—
323C2×M16—791no—
324C2×M16—792no—
325C2×M16C22×D7912yes—
326C22×C8—792no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
332C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
340C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
341#117—21no—
342#117C22×D7911yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—791no—
345C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
346C2×C22⋊C4—1581no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D7911yescharacteristic
349#108—1584no—
350#107—22no—
351#107—1582no—
352#107—1582no—
353#107—1581no—
354#106—22no—
355#106—1581no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—791no—
359C4⋊C8—791no—
360C4⋊C8—792no—
361C4⋊C8—1581no—
362C4⋊C8—1581no—
363#103—22no—
364#103—1581no—
365#102—22no—
366#102—1582no—
367#102—1582no—
368#102—1581no—
369#102—1581no—
370#102—1581no—
371#100—1584no—
372C22⋊C8—1582no—
373C22⋊C8—1582no—
374#97—1582no—
375#97—1581no—
376C4×C8—1582no—
377C4×C8—1581no—
378C24—1581no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—792no—
389C2×D4—1581no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—3161no—
400C22×C4—3161no—
401C22×C4—6322no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4#1192962311yescharacteristic
404C22×C4#1192962311yescharacteristic
405C22×C4C23×D7911yescharacteristic
406SD16—1584no—
407D8—1584no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—792no—
411M16—1582no—
412M16—1581no—
413M16—1581no—
414M16—1582no—
415M16—1581no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—792no—
418C2×C8—792no—
419C2×C8—1582no—
420C2×C8—1581no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8—1582no—
423C2×C8—1581no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42D4×D7911yescharacteristic
443C42D4×D7911yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—3161no—
448C23—3161no—
449C23—6321no—
450C23—6321no—
451C23—1582no—
452C23C2×#1192962311yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—3161no—
462D4—3161no—
463D4—1582no—
464D4—1582no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—6322no—
479C2×C4—6321no—
480C2×C4#1457913311yescharacteristic
481C2×C4#1457913311yescharacteristic
482C2×C4#1457913311yescharacteristic
483C2×C4#1457913311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
486C2×C4#41×D7911yescharacteristic
487C2×C4#41×D7911yescharacteristic
488C2×C4#1457920911yescharacteristic
489C2×C4#1457920911yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—3161no—
492C8—3162no—
493C8—1582no—
494C8—1582no—
495C8—1582no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—3162no—
502C22—6322no—
503C22—6322no—
504C22—6321no—
505C22—6321no—
506C22C2×#1457913311yescharacteristic
507C22#1909924711yescharacteristic
508C22#1909928411yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—6321no—
517C4#1909883112yes—
518C4#1909907011yescharacteristic
519C4#1909913711yescharacteristic
520C4#1909921511yescharacteristic
521C4#1909922311yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—6322no—
526C2#2376683011yescharacteristic
527C2C2×#1909883111yescharacteristic
528C2#2377313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3079C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579186C22
hypercenter#3079D79
hypocenterC79#24720
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098840C2semidirect
3. #23772066C2semidirect
4. #23764843C2semidirect
6. #23764390C2semidirect
7. #23764182C2semidirect
8. #23764173C2semidirect
9. #23764061C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#3079C2semidirect
265. #3079D79semidirect
276. C79#24720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988402
C4×#145791862
#237720662
#237648432
#237646902
#237643902
#237641822
#237641732
#237640612
#237633892
C79×#30792
#2472079