Finite Group Databasebeta

← #34329735

Subgroups — #34329735

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic
4#23772065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764847C212yesmaximal, complemented
6#23764694C212yesmaximal
7#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764181C212yesmaximal, complemented
9#23764063C212yesmaximal, complemented
10#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2211yescharacteristic
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C4×#11929624C2211yescharacteristic
15C2×C4×D316C2211yescharacteristic
16#19098859—21no—
17#19098854—21no—
18#19098854—21no—
19#19098854—21no—
20#19098854—22no—
21#19098849—21no—
22#19098844—21no—
23#19098676—21no—
24#19098665—21no—
25C4×#11929613—21no—
26C4×D632—21no—
27#19098623—22no—
28#19098619—21no—
29#19098615—21no—
30#19098605C2212yes—
31#19098605C2211yescharacteristic
32C2×#14579093C2212yes—
33#19098587C2211yescharacteristic
34#19098569C2211yescharacteristic
35#19098565C2212yes—
36#19098565C2211yescharacteristic
37C2×#14579083C2212yes—
38C2×#14579077C2212yes—
39#19098529C2212yes—
40#19098518C2212yes—
41#19098331C2212yes—
42#19098331C2212yes—
43#19098331C2212yes—
44C2×#108×C79C2212yes—
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C4×M16×C79C2211yescharacteristic
48#341×C79C2212yes—
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50C22×Dic158—21no—
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×C4×D79—21no—
53#14579189—22no—
54#14579189—22no—
55C2×#11929613—21no—
56C2×D632—21no—
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62C4×Dic158D411yescharacteristic
63C4×Dic158D411yescharacteristic
64C4×D316—21no—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316D411yescharacteristic
69C4×D316D411yescharacteristic
70C4×C22⋊D79—21no—
71C4×C22⋊D79—21no—
72#14579120C2311yescharacteristic
73#14579118—21no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2312yes—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C42×D79—21no—
79#14579095—21no—
80#14579095—22no—
81#14579093—22no—
82#14579093—22no—
83#14579093—21no—
84#14579093—22no—
85C4⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579086—21no—
88#14579086—22no—
89#14579083—22no—
90#14579083—22no—
91#14579083—21no—
92#14579083—22no—
93#14579083—21no—
94#14579083—21no—
95#14579077—24no—
96(C2×D79)⋊C8—22no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98#14579071—22no—
99C8×Dic79—22no—
100C2×M16×C79C2312yes—
101C2×M16×C79C2311yescharacteristic
102C2×M16×C79C2311yescharacteristic
103C22×C8×C79C2312yes—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105#108×C79—24no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C79D412yes—
111#97×C79—21no—
112C4×C8×C79—21no—
113C23×D79—21no—
114#11929624—21no—
115#11929624—21no—
116#11929624—21no—
117#11929624—21no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158—41no—
120C2×Dic158—82no—
121C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316C2×D411yescharacteristic
128C2×D316#4112yes—
129C2×C22⋊D79—21no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—41no—
136C2×C4×D79—41no—
137C2×C4×D79—82no—
138#11929613—24no—
139D632—24no—
140#11929608—22no—
141#11929608—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—41no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
151Dic79⋊C4—21no—
152Dic79⋊C4—21no—
153C22⋊Dic79—21no—
154(C2×D79)⋊C4—21no—
155(C2×D79)⋊C4—21no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C22×C4×C79#4111yescharacteristic
162C22×C4×C79#4111yescharacteristic
163C22×C4×C79C2411yescharacteristic
164M16×C79—21no—
165M16×C79—22no—
166M16×C79—22no—
167M16×C79—21no—
168M16×C79—21no—
169M16×C79#4112yes—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—22no—
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79C2×D412yes—
176C2×C8×C79C2×D412yes—
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C42×C79C2×D411yescharacteristic
181C23×C79C2×#4111yescharacteristic
182C22×D79—21no—
183C22×D79—22no—
184C22×D79—41no—
185C22×D79—41no—
186C22×D79—81no—
187C22×D79—81no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79#12111yescharacteristic
191C2×C4×C79#12111yescharacteristic
192C2×C4×C79#12111yescharacteristic
193C2×C4×C79#12111yescharacteristic
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
198C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
199C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
200C22⋊D79—41no—
201C22⋊D79—41no—
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—81no—
208C2×Dic79—82no—
209D316—21no—
210D316—22no—
211D316—21no—
212D316—22no—
213D316—41no—
214D316—41no—
215C4×D79—41no—
216C4×D79—41no—
217C4×D79—42no—
218C4×D79—81no—
219C4×D79—82no—
220C4×D79—82no—
221Dic158—21no—
222Dic158—21no—
223Dic158—82no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—22no—
226C8×C79—22no—
227C8×C79—22no—
228C8×C79—42no—
229C8×C79—41no—
230C79⋊C8—42no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79C2×#12111yescharacteristic
234C22×C79#55211yescharacteristic
235C22×C79#55611yescharacteristic
236C2×D79—41no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—41no—
239C2×D79—41no—
240C2×D79—82no—
241C2×D79—81no—
242C2×D79—81no—
243C2×D79—82no—
244C4×C79—21no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79#47112yes—
248C4×C79#52511yescharacteristic
249C4×C79#53611yescharacteristic
250C4×C79#54711yescharacteristic
251C4×C79#54811yescharacteristic
252Dic79—41no—
253Dic79—41no—
254Dic79—41no—
255Dic79—81no—
256Dic79—82no—
257#24721—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—21no—
259C2×C79—21no—
260C2×C79#241511yescharacteristic
261C2×C79C2×#47111yescharacteristic
262C2×C79#306811yescharacteristic
263D79—81no—
264D79—82no—
265#3079—791no—
266C2×#476—791no—
267C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
268#2925—791no—
269#2079—792no—
270#2051—792no—
271#1997—791no—
272#1951—792no—
273#1950D7911yescharacteristic, complemented
274#1931—792no—
275#1800—791no—
276C79#2472111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
278C2×C4⋊Q8—791no—
279C4×#41—791no—
280C2×C4×D4—791no—
281#477—1581no—
282#476—1581no—
283#476—1581no—
284#476—1581no—
285#476—1582no—
286#475—1581no—
287#474—1581no—
288#442—1581no—
289#440—1581no—
290C4×SD16—1581no—
291C4×D8—1581no—
292#433—1582no—
293#432—1581no—
294#431—1581no—
295C2×#108C2×D7912yes—
296#428—792no—
297#428—791no—
298C2×#106—792no—
299#423—791no—
300#423C2×D7911yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
302#418—791no—
303#417—792no—
304#417—791no—
305C2×#102—792no—
306C2×#100—792no—
307#408—792no—
308#405—792no—
309C4×M16C2×D7911yescharacteristic
310#343—792no—
311#343—792no—
312#343—792no—
313#341C2×D7912yes—
314C2×#41—791no—
315C22×Q8—1581no—
316C22×D4—791no—
317C23×C4—1581no—
318AGL(1,ℤ/8)—1582no—
319AGL(1,ℤ/8)—1582no—
320C2×SD16—1581no—
321C2×D8—1581no—
322C2×M16—792no—
323C2×M16C22×D7911yescharacteristic
324C2×M16C22×D7912yes—
325C2×M16C22×D7911yescharacteristic
326C22×C8C22×D7912yes—
327C4⋊Q8—1581no—
328C4⋊Q8—1581no—
329C4⋊Q8—1581no—
330C4⋊Q8—1581no—
331C4×Q8—791no—
332C4×Q8—791no—
333C4×D4—791no—
334C4×D4—791no—
335C4×D4—1581no—
336C4×D4—1581no—
337C4×D4—1581no—
338C4×D4—1581no—
339C4×D4—1581no—
340C4×D4—1581no—
341#117—791no—
342#117—1581no—
343C2×C4⋊C4—791no—
344C2×C4⋊C4—792no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C22⋊C4—1581no—
347C2×C42—1581no—
348C2×C42C22×D7911yescharacteristic
349#108—24no—
350#107—1581no—
351#107—1582no—
352#106—1581no—
353#106—1582no—
354#106—1582no—
355#106—1582no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1581no—
359C4⋊C8—1581no—
360C4⋊C8D31611yescharacteristic
361C4⋊C8D31611yescharacteristic
362C4⋊C8D31612yes—
363#103—1581no—
364#103—1582no—
365#102—1581no—
366#102—1581no—
367#102—1581no—
368#102—1582no—
369#102—1582no—
370#102—1582no—
371#100—1584no—
372C22⋊C8—1582no—
373C22⋊C8—1582no—
374#97—21no—
375#97—1582no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—1582no—
378C24—1581no—
379#41—1581no—
380#41—1581no—
381#41—1581no—
382#41—1581no—
383C2×Q8—3161no—
384C2×Q8—3161no—
385C2×Q8—791no—
386C2×Q8—6322no—
387C2×D4—792no—
388C2×D4—791no—
389C2×D4—1581no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4—1581no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—6322no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4#1192962511yescharacteristic
404C22×C4#1192962511yescharacteristic
405C22×C4C23×D7911yescharacteristic
406SD16—1584no—
407D8—1584no—
408M16—21no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—21no—
412M16—21no—
413M16—1582no—
414M16—1582no—
415M16#1192962312yes—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8C2×D31612yes—
423C2×C8C2×D31612yes—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—791no—
427C4⋊C4—791no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—1581no—
437C22⋊C4—1581no—
438C22⋊C4—1581no—
439C42—1581no—
440C42—1581no—
441C42—1581no—
442C42D4×D7911yescharacteristic
443C42D4×D7911yescharacteristic
444C42C2×D31611yescharacteristic
445C42C2×D31611yescharacteristic
446C23—3161no—
447C23—3161no—
448C23—6321no—
449C23—6321no—
450C23—1581no—
451C23—1582no—
452C23C2×#1192962511yescharacteristic
453Q8—6322no—
454Q8—6322no—
455Q8—1581no—
456Q8—1581no—
457D4—3161no—
458D4—3161no—
459D4—3161no—
460D4—3161no—
461D4—1581no—
462D4—1582no—
463D4—1581no—
464D4—1582no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—6321no—
473C2×C4—6322no—
474C2×C4—6322no—
475C2×C4—6321no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—1581no—
478C2×C4—1581no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4#1457913611yescharacteristic
481C2×C4#1457913611yescharacteristic
482C2×C4#1457913611yescharacteristic
483C2×C4#1457913611yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
485C2×C4C22×D31611yescharacteristic
486C2×C4#41×D7911yescharacteristic
487C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
488C2×C4#1457920811yescharacteristic
489C2×C4#1457920911yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—3162no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—3161no—
499C22—3162no—
500C22—3161no—
501C22—3161no—
502C22—6322no—
503C22—6322no—
504C22—6321no—
505C22—6321no—
506C22C2×#1457913611yescharacteristic
507C22#1909925111yescharacteristic
508C22#1909928711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—3161no—
513C4—3161no—
514C4—3161no—
515C4—6321no—
516C4—6322no—
517C4#1909882712yes—
518C4#1909907311yescharacteristic
519C4#1909913611yescharacteristic
520C4#1909921711yescharacteristic
521C4#1909922511yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—6321no—
525C2—6322no—
526C2#2376682711yescharacteristic
527C2C2×#1909882711yescharacteristic
528C2#2377312911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1950C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579189C22
hypercenter#1950D79
hypocenterC79#24721
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773216C2semidirect
2. C2×#19098854C2semidirect
4. #23772065C2semidirect
5. #23764847C2semidirect
7. #23764389C2semidirect
8. #23764181C2semidirect
9. #23764063C2semidirect
10. #23763389C2semidirect
11. C79×#1950C2semidirect
273. #1950D79semidirect
276. C79#24721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732162
C2×#190988542
C4×#145791892
#237720652
#237648472
#237646942
#237643892
#237641812
#237640632
#237633892
C79×#19502
#2472179