Finite Group Databasebeta

← #34329741

Subgroups — #34329741

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic79C211yesmaximal, characteristic
4#23772062C211yesmaximal, characteristic
5#23764843C211yesmaximal, characteristic
6#23764840C211yesmaximal, characteristic
7#23764696C211yesmaximal, characteristic
8#23764387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17#41×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
19#19098856—21no—
20#19098856—21no—
21#19098856—21no—
22#19098856—21no—
23#19098856—21no—
24#19098851—21no—
25#19098846—21no—
26#19098841—21no—
27#19098670—21no—
28#19098664—21no—
29Q16×Dic79—21no—
30SD16×Dic79—21no—
31#19098621—21no—
32#19098621—21no—
33#19098617—21no—
34#19098613—21no—
35C2×#14579096C2211yescharacteristic
36#19098605C2211yescharacteristic
37#19098605C2211yescharacteristic
38#19098603C2211yescharacteristic
39C2×#14579095C2211yescharacteristic
40C2×#14579094C2211yescharacteristic
41#19098586C2211yescharacteristic
42#19098586C2211yescharacteristic
43C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098572C2211yescharacteristic
45#19098564C2211yescharacteristic
46#19098564C2211yescharacteristic
47C2×#14579085C2211yescharacteristic
48C2×#14579080C2211yescharacteristic
49#19098530C2211yescharacteristic
50#19098521C2211yescharacteristic
51#19098518C2211yescharacteristic
52M16×Dic79C2211yescharacteristic
53#19098332C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098328C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C2×#137×C79C2211yescharacteristic
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic
62#417×C79C2211yescharacteristic
63C2×#103×C79C2211yescharacteristic
64C2×#101×C79C2211yescharacteristic
65#408×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C2×#11929608C2311yescharacteristic
69C2×#11929608C2311yescharacteristic
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72#14579160—21no—
73#14579160—21no—
74#14579160—21no—
75#14579160—21no—
76Q8×Dic79—21no—
77Q8×Dic79—21no—
78Q8×Dic79—21no—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79D411yescharacteristic
81Q8×Dic79D411yescharacteristic
82D4×Dic79—21no—
83D4×Dic79—21no—
84D4×Dic79D411yescharacteristic
85D4×Dic79D411yescharacteristic
86#14579120—21no—
87#14579120C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579096—22no—
96#14579095—21no—
97#14579095—21no—
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579092—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113Dic79⋊C8D411yescharacteristic
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579080—22no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125#14579071—21no—
126#14579071—21no—
127#14579071—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×#41×C79C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#137×C79—22no—
134#137×C79—22no—
135C2×Q16×C79—21no—
136C2×SD16×C79—21no—
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2311yescharacteristic
140C22×C8×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142#108×C79—22no—
143#103×C79—21no—
144#103×C79—21no—
145#103×C79—21no—
146#102×C79—21no—
147#101×C79—22no—
148C22⋊C8×C79—21no—
149C22⋊C8×C79—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—82no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79#4111yescharacteristic
158C22×Dic79#4111yescharacteristic
159#11929608—21no—
160#11929608—21no—
161#11929608—21no—
162#11929608—21no—
163#11929608—21no—
164#11929608—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—21no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196#41×C79—21no—
197#41×C79—21no—
198#41×C79—21no—
199#41×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C79#4112yes—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213Q16×C79—24no—
214SD16×C79—24no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79—21no—
218M16×C79—21no—
219M16×C79—21no—
220M16×C79#4112yes—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79—21no—
226C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79C2×#4111yescharacteristic
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—21no—
234Q8×C79—21no—
235Q8×C79—22no—
236Q8×C79—41no—
237Q8×C79—41no—
238D4×C79—21no—
239D4×C79—21no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—81no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—81no—
264C2×Dic79—81no—
265C2×Dic79—81no—
266C2×Dic79#12111yescharacteristic
267C2×Dic79#12111yescharacteristic
268C2×Dic79#12111yescharacteristic
269C2×Dic79#12111yescharacteristic
270Dic158—82no—
271Dic158—82no—
272C8×C79—22no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79C2×#12111yescharacteristic
288C22×C79#55211yescharacteristic
289C22×C79#55611yescharacteristic
290C4×C79—41no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79#52511yescharacteristic
294C4×C79#53611yescharacteristic
295C4×C79#54711yescharacteristic
296C4×C79#54811yescharacteristic
297Dic79—21no—
298Dic79—21no—
299Dic79—21no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—81no—
303Dic79—81no—
304Dic79#47312yes—
305#24722—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—81no—
309C2×C79#241511yescharacteristic
310C2×C79C2×#47311yescharacteristic
311C2×C79#306811yescharacteristic
312#3079—791no—
313C2×#477—791no—
314C4×#137—791no—
315#2925—791no—
316#2078—791no—
317#2078—791no—
318#2052—791no—
319#2052D7911yescharacteristic
320#1997—791no—
321#1952—791no—
322#1952—791no—
323#1950—791no—
324#1930—791no—
325#1930—791no—
326#1801—791no—
327C79#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137C2×D7911yescharacteristic
329C2×C4⋊Q8—791no—
330C4×#41—791no—
331C2×C4×Q8—791no—
332#477—1581no—
333#477—1581no—
334#477—1581no—
335#477—1581no—
336#477—1581no—
337#476—1581no—
338#475—1581no—
339#474—1581no—
340#441—1581no—
341#440—1581no—
342C4×Q16—1581no—
343C4×SD16—1581no—
344#433—1581no—
345#433—1581no—
346#432—1581no—
347#431—1581no—
348C2×#108—791no—
349C2×#108C2×D7911yescharacteristic
350#428—791no—
351#428—791no—
352#428—791no—
353C2×#107—791no—
354C2×#107—791no—
355#423—791no—
356#423—791no—
357C2×C4⋊C8—791no—
358#419—791no—
359#417—791no—
360#417—791no—
361#417C2×D7911yescharacteristic
362C2×#103—791no—
363C2×#103C2×D7911yescharacteristic
364C2×#101—791no—
365C2×#101C2×D7911yescharacteristic
366#408—791no—
367#408C2×D7911yescharacteristic
368#405—791no—
369#405—791no—
370C4×M16—791no—
371#343—791no—
372#343—791no—
373#343—791no—
374#343—791no—
375#343—791no—
376#343C2×D7911yescharacteristic
377#341—791no—
378#341—791no—
379C2×#41C22×D7911yescharacteristic
380C22×Q8—1581no—
381C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
382#137—22no—
383#137—22no—
384C2×Q16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×M16—791no—
387C2×M16—791no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16C22×D7911yescharacteristic
390C2×M16C22×D7911yescharacteristic
391C2×M16C22×D7911yescharacteristic
392C22×C8—791no—
393C22×C8C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408#117—791no—
409#117—1581no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
415C2×C42—791no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42—1581no—
418#108—22no—
419#108—1582no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#107—1581no—
426#107—1581no—
427#106—1581no—
428#106—1581no—
429#106—1581no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—791no—
433C4⋊C8—791no—
434C4⋊C8—1581no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8—1581no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#102—21no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#101—22no—
451#101—1582no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456#97—1581no—
457#97—1581no—
458#97—1581no—
459C4×C8—1581no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—3161no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8—6322no—
474C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
475C2×Q8#1192962312yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488Q16—24no—
489SD16—24no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—1581no—
496M16—1581no—
497M16—1581no—
498M16—1581no—
499M16—1581no—
500M16—1581no—
501M16#1192962312yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—791no—
508C2×C8—791no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8D4×D7911yescharacteristic
515C2×C8D4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C42—3161no—
534C42—3161no—
535C42—791no—
536C42—791no—
537C42—791no—
538C42—791no—
539C42—1581no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C23—21no—
543C23#41×D7911yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—6322no—
551Q8—6322no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—791no—
569C2×C4—791no—
570C2×C4—791no—
571C2×C4—791no—
572C2×C4—6321no—
573C2×C4—6321no—
574C2×C4—6321no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
582C2×C4#1457920811yescharacteristic
583C2×C4#1457920811yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3161no—
590C8—3161no—
591C8—3161no—
592C8—1581no—
593C8—1581no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#121×D7911yescharacteristic
600C22#1909925011yescharacteristic
601C22#1909928211yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4—792no—
608C4—6321no—
609C4—6321no—
610C4—1581no—
611C4—1581no—
612C4—1581no—
613C4#1909906911yescharacteristic
614C4#1909913511yescharacteristic
615C4#1909921311yescharacteristic
616C4#1909921911yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2#2376682211yescharacteristic
621C2#473×D7911yescharacteristic
622C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2052C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#2052D79
hypocenterC79#24722
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098856C2semidirect
8. #23764387C2semidirect
9. #23764186C2semidirect
10. #23764184C2semidirect
11. #23764172C2semidirect
12. #23764057C2semidirect
13. #23764052C2semidirect
14. #23763394C2semidirect
327. C79#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732112
C2×#190988562
#137×Dic792
#237720622
#237648432
#237648402
#237646962
#237643872
#237641862
#237641842
#237641722
#237640572
#237640522
#237633942
C79×#20522
#2472279