Finite Group Databasebeta

← #34329743

Subgroups — #34329743

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772224C211yesmaximal, characteristic
4#23772062C211yesmaximal, characteristic
5#23764843C211yesmaximal, characteristic
6#23764698C211yesmaximal, characteristic
7#23764697C211yesmaximal, characteristic
8#23764387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2078C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18#41×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20#19098857—21no—
21#19098857—21no—
22#19098857—21no—
23#19098857—21no—
24#19098856—21no—
25#19098851—21no—
26#19098846—21no—
27#19098841—21no—
28#19098667—21no—
29#19098660—21no—
30#19098655—21no—
31#19098654—21no—
32#19098621—21no—
33#19098621—21no—
34#19098617—21no—
35#19098613—21no—
36C2×#14579097C2211yescharacteristic
37C2×#14579096C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40#19098603C2211yescharacteristic
41C2×#14579094C2211yescharacteristic
42#19098586C2211yescharacteristic
43#19098586C2211yescharacteristic
44C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098573C2211yescharacteristic
46#19098564C2211yescharacteristic
47C2×#14579086C2211yescharacteristic
48C2×#14579084C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51#19098530C2211yescharacteristic
52#19098521C2211yescharacteristic
53#19098518C2211yescharacteristic
54M16×Dic79C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic
56#19098332C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C2×#107×C79C2211yescharacteristic
61#417×C79C2211yescharacteristic
62#417×C79C2211yescharacteristic
63#408×C79C2211yescharacteristic
64#343×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158—21no—
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69#14579191—22no—
70#14579191—22no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81Q8×Dic79D411yescharacteristic
82Q8×Dic79D411yescharacteristic
83#14579126—21no—
84#14579126—21no—
85#14579126—21no—
86#14579126—21no—
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79D411yescharacteristic
90D4×Dic79D411yescharacteristic
91#14579120—21no—
92#14579120C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579097—22no—
100#14579096—22no—
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579093—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8D411yescharacteristic
114Dic79⋊C8D411yescharacteristic
115Dic79⋊C8D411yescharacteristic
116Dic79⋊C8D411yescharacteristic
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—21no—
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579082—21no—
125#14579079—22no—
126#14579079—22no—
127C22⋊(C79⋊C8)—21no—
128C22⋊(C79⋊C8)—21no—
129#14579071—21no—
130#14579071—21no—
131#14579071—21no—
132C8×Dic79—21no—
133C8×Dic79—21no—
134C8×Dic79—21no—
135C2×#41×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C22×C8×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—21no—
143#107×C79—21no—
144#103×C79—21no—
145#103×C79—21no—
146#102×C79—21no—
147#102×C79—21no—
148C22⋊C8×C79—21no—
149C22⋊C8×C79—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—41no—
156C2×Dic158—41no—
157C2×Dic158—82no—
158C2×Dic158#4112yes—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79#4111yescharacteristic
164C22×Dic79#4111yescharacteristic
165#11929614—24no—
166#11929612—24no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608—21no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608#4112yes—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—41no—
197C4×Dic79—41no—
198C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202#41×C79—21no—
203#41×C79—21no—
204#41×C79—21no—
205#41×C79—21no—
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79—21no—
218M16×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79C2×#4111yescharacteristic
232Q8×C79—21no—
233Q8×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—21no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—81no—
244C2×C4×C79—81no—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
250C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—81no—
261C2×Dic79—81no—
262C2×Dic79#12111yescharacteristic
263C2×Dic79#12111yescharacteristic
264C2×Dic79#12111yescharacteristic
265C2×Dic79#12111yescharacteristic
266Dic158—22no—
267Dic158—22no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—82no—
271Dic158—82no—
272C8×C79—21no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C79⋊C8—22no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79C2×#12111yescharacteristic
288C22×C79#55211yescharacteristic
289C22×C79#55611yescharacteristic
290C4×C79—41no—
291C4×C79—81no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79#52511yescharacteristic
294C4×C79#53611yescharacteristic
295C4×C79#54711yescharacteristic
296C4×C79#54811yescharacteristic
297Dic79—21no—
298Dic79—21no—
299Dic79—21no—
300Dic79—42no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304Dic79#47312yes—
305#24722—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79—81no—
309C2×C79#241511yescharacteristic
310C2×C79C2×#47311yescharacteristic
311C2×C79#306811yescharacteristic
312#3079—791no—
313C2×#477—791no—
314C4×#137—791no—
315#2925—791no—
316#2078—791no—
317#2078D7911yescharacteristic
318#2052—791no—
319#2052—791no—
320#1997—791no—
321#1952—791no—
322#1952—791no—
323#1950—791no—
324#1930—791no—
325#1930—791no—
326#1801—791no—
327C79#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—791no—
329C2×C4⋊Q8—791no—
330C4×#41—791no—
331C2×C4×Q8—791no—
332#477—1581no—
333#477—1581no—
334#477—1581no—
335#477—1581no—
336#477—1581no—
337#476—1581no—
338#475—1581no—
339#474—1581no—
340#441—1581no—
341#440—1581no—
342C4×Q16—1581no—
343C4×SD16—1581no—
344#433—1581no—
345#433—1581no—
346#432—1581no—
347#431—1581no—
348C2×#108—791no—
349C2×#108—791no—
350#428—791no—
351#428—791no—
352#428—791no—
353C2×#107—791no—
354C2×#107C2×D7911yescharacteristic
355#423—791no—
356#423—791no—
357C2×C4⋊C8—791no—
358#419—791no—
359#417—791no—
360#417C2×D7911yescharacteristic
361#417C2×D7911yescharacteristic
362C2×#103—791no—
363C2×#103—791no—
364C2×#101—791no—
365C2×#101—791no—
366#408—791no—
367#408C2×D7911yescharacteristic
368#405—791no—
369#405—791no—
370C4×M16—791no—
371#343—791no—
372#343—791no—
373#343—791no—
374#343—791no—
375#343C2×D7911yescharacteristic
376#343C2×D7911yescharacteristic
377#341—791no—
378#341C2×D7911yescharacteristic
379C2×#41C22×D7911yescharacteristic
380C22×Q8—791no—
381C22×Q8—1581no—
382#137—1582no—
383#137—1582no—
384C2×Q16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×M16—791no—
387C2×M16—791no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16C22×D7911yescharacteristic
390C2×M16C22×D7911yescharacteristic
391C2×M16C22×D7911yescharacteristic
392C22×C8—791no—
393C22×C8C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408#117—791no—
409#117—1581no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
415C2×C42—791no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42—1581no—
418#108—1582no—
419#108—1582no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—1581no—
423#107—1581no—
424#107—1581no—
425#107—1581no—
426#107—1581no—
427#106—1581no—
428#106—1581no—
429#106—1581no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—791no—
433C4⋊C8—791no—
434C4⋊C8—1581no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8—1581no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1581no—
450#101—1582no—
451#101—1582no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456#97—1581no—
457#97—1581no—
458#97—1581no—
459C4×C8—1581no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—3161no—
467C2×Q8—3161no—
468C2×Q8—792no—
469C2×Q8—6322no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488Q16—1584no—
489SD16—1584no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—21no—
496M16—792no—
497M16—1581no—
498M16—1581no—
499M16—1581no—
500M16—1581no—
501M16—1581no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—791no—
508C2×C8—791no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8D4×D7911yescharacteristic
515C2×C8D4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—791no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C42—3161no—
534C42—3161no—
535C42—791no—
536C42—791no—
537C42—791no—
538C42—791no—
539C42—1581no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C23—21no—
543C23#41×D7911yescharacteristic
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—6322no—
549Q8—6322no—
550Q8—1582no—
551Q8—1582no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—791no—
569C2×C4—791no—
570C2×C4—791no—
571C2×C4—791no—
572C2×C4—6321no—
573C2×C4—6321no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4#41×D7911yescharacteristic
581C2×C4#41×D7911yescharacteristic
582C2×C4#1457920811yescharacteristic
583C2×C4#1457920811yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3161no—
590C8—3161no—
591C8—1581no—
592C8—1581no—
593C8—1582no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#121×D7911yescharacteristic
600C22#1909924911yescharacteristic
601C22#1909928011yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3162no—
606C4—3161no—
607C4—3161no—
608C4—792no—
609C4—6321no—
610C4—1581no—
611C4—1581no—
612C4—1581no—
613C4#1909907111yescharacteristic
614C4#1909913511yescharacteristic
615C4#1909921111yescharacteristic
616C4#1909922111yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2#2376682411yescharacteristic
621C2#473×D7911yescharacteristic
622C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2078C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#2078D79
hypocenterC79#24722
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098857C2semidirect
8. #23764387C2semidirect
9. #23764184C2semidirect
10. #23764183C2semidirect
11. #23764174C2semidirect
12. #23764056C2semidirect
13. #23764053C2semidirect
14. #23763395C2semidirect
327. C79#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732112
C2×#190988572
#237722242
#237720622
#237648432
#237646982
#237646972
#237643872
#237641842
#237641832
#237641742
#237640562
#237640532
#237633952
C79×#20782
#2472279