Finite Group Databasebeta

← #34329744

Subgroups — #34329744

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773209C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic
3#23772065C211yesmaximal, characteristic
4#23764841C212yesmaximal
5#23764700C212yesmaximal
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764183C212yesmaximal, complemented
8#23764176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764052C212yesmaximal, complemented
10#23763396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#477×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2211yescharacteristic
13C4×#11929624C2211yescharacteristic
14#19098855—21no—
15#19098850—21no—
16#19098845—21no—
17#19098840—21no—
18#19098668—21no—
19#19098661—21no—
20C4×#11929614—21no—
21C4×#11929611—21no—
22#19098623—22no—
23#19098619—21no—
24#19098615—21no—
25C2×#14579097C2212yes—
26#19098603C2212yes—
27#19098603C2211yescharacteristic
28#19098587C2211yescharacteristic
29#19098587C2211yescharacteristic
30#19098572C2211yescharacteristic
31#19098562C2212yes—
32#19098562C2211yescharacteristic
33C2×#14579080C2212yes—
34#19098529C2212yes—
35#19098518C2212yes—
36C4×#11929608C2211yescharacteristic
37#19098332C2212yes—
38#19098332C2212yes—
39#19098332C2212yes—
40#19098328C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
43#477×C79—21no—
44#477×C79—21no—
45#477×C79—22no—
46C2×#107×C79C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
48C2×#103×C79C2212yes—
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50#14579192—22no—
51#14579192—22no—
52C2×#11929614—21no—
53C2×#11929611—21no—
54C2×#11929608C2311yescharacteristic
55C2×#11929608C2312yes—
56C2×#11929608C2312yes—
57C2×#11929608C2311yescharacteristic
58C4×Dic158D411yescharacteristic
59C4×Dic158D411yescharacteristic
60C4×D316D411yescharacteristic
61C4×D316D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D79—21no—
63C4×C22⋊D79—21no—
64#14579120C2311yescharacteristic
65#14579118—21no—
66C42×D79—21no—
67#14579097—24no—
68#14579094—21no—
69#14579094—22no—
70#14579092—21no—
71#14579092—22no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)—21no—
74C4⋊(C79⋊C8)—21no—
75C4⋊(C79⋊C8)—21no—
76#14579085—21no—
77#14579085—21no—
78#14579084—21no—
79#14579084—22no—
80#14579081—21no—
81#14579081—22no—
82#14579080—24no—
83(C2×D79)⋊C8—22no—
84(C2×D79)⋊C8—22no—
85#14579072—21no—
86#14579071—22no—
87C4×C79⋊C8—21no—
88C8×Dic79—22no—
89C22×Q8×C79—21no—
90C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
91C22×C8×C79C2312yes—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79—21no—
96C4×Q8×C79—21no—
97C4×Q8×C79—21no—
98C4×Q8×C79—21no—
99C4×Q8×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
104C2×C42×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106#107×C79—22no—
107#107×C79—22no—
108C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C79D412yes—
111#103×C79—22no—
112#103×C79—22no—
113#11929624—21no—
114#11929624—21no—
115#11929624—21no—
116#11929624—21no—
117C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
118C2×D316C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123#11929614—24no—
124#11929611—24no—
125#11929608—21no—
126#11929608—22no—
127#11929608—22no—
128#11929608—22no—
129#11929608—21no—
130#11929608—21no—
131#11929608—22no—
132#11929608#4112yes—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
139Dic79⋊C4—21no—
140Dic79⋊C4—21no—
141C22⋊Dic79—21no—
142(C2×D79)⋊C4—21no—
143(C2×D79)⋊C4—21no—
144C4×Dic79—21no—
145C4×Dic79—21no—
146C4×Dic79—21no—
147C2×Q8×C79—21no—
148C2×Q8×C79—21no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79—21no—
151C2×Q8×C79—21no—
152C2×Q8×C79—41no—
153C2×Q8×C79—41no—
154C2×Q8×C79—82no—
155C2×Q8×C79#4112yes—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79#4111yescharacteristic
160C22×C4×C79#4111yescharacteristic
161C22×C4×C79C2411yescharacteristic
162C2×C8×C79—22no—
163C2×C8×C79—22no—
164C2×C8×C79C2×D412yes—
165C2×C8×C79C2×D412yes—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—21no—
169C4⋊C4×C79—22no—
170C4⋊C4×C79—41no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C4⋊C4×C79—41no—
173C4⋊C4×C79—41no—
174C42×C79—41no—
175C42×C79—41no—
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C23×C79C2×#4111yescharacteristic
181C22×D79—21no—
182Q8×C79—22no—
183Q8×C79—22no—
184Q8×C79—41no—
185Q8×C79—41no—
186Q8×C79—82no—
187Q8×C79—82no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—81no—
196C2×C4×C79—82no—
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#12111yescharacteristic
199C2×C4×C79#12111yescharacteristic
200C2×C4×C79#12111yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
206C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
207C22⋊D79—41no—
208C22⋊D79—41no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—21no—
212D316—21no—
213D316—21no—
214C4×D79—41no—
215C4×D79—41no—
216C4×D79—42no—
217C4×D79—81no—
218Dic158—21no—
219Dic158—21no—
220C8×C79—22no—
221C8×C79—22no—
222C79⋊C8—22no—
223C79⋊C8—42no—
224C79⋊C8—41no—
225C79⋊C8—42no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79C2×#12111yescharacteristic
229C22×C79#55211yescharacteristic
230C22×C79#55611yescharacteristic
231C2×D79—41no—
232C2×D79—41no—
233C2×D79—41no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—42no—
238C4×C79—81no—
239C4×C79—82no—
240C4×C79#47312yes—
241C4×C79#52511yescharacteristic
242C4×C79#53611yescharacteristic
243C4×C79#54711yescharacteristic
244C4×C79#54811yescharacteristic
245Dic79—41no—
246Dic79—41no—
247Dic79—41no—
248#24722—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—21no—
250C2×C79—21no—
251C2×C79#241511yescharacteristic
252C2×C79C2×#47311yescharacteristic
253C2×C79#306811yescharacteristic
254D79—81no—
255#3079—791no—
256C2×#477D7911yescharacteristic, complemented
257C4×#137—791no—
258#2925—791no—
259#2078—792no—
260#2052—792no—
261#1997—791no—
262#1952—792no—
263#1950—791no—
264#1930—792no—
265#1801—791no—
266C79#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—791no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
269C4×#41—791no—
270C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
271#477—21no—
272#477—21no—
273#477—22no—
274#477—1581no—
275#476—1581no—
276#475—1581no—
277#474—1581no—
278#441—1581no—
279#440—1581no—
280C4×Q16—1581no—
281C4×SD16—1581no—
282#433—1582no—
283#432—1581no—
284#431—1581no—
285C2×#108—792no—
286#428—792no—
287#428—791no—
288C2×#107C2×D7912yes—
289#423—791no—
290#423—791no—
291C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
292#419—791no—
293#417—792no—
294#417—791no—
295C2×#103C2×D7912yes—
296C2×#101—792no—
297#408—792no—
298#405—792no—
299C4×M16—791no—
300#343—792no—
301#343—792no—
302#343—792no—
303#341—792no—
304C2×#41—791no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
307#137—1582no—
308#137—1582no—
309C2×Q16—1581no—
310C2×SD16—1581no—
311C2×M16—791no—
312C2×M16—791no—
313C2×M16—792no—
314C2×M16—792no—
315C22×C8C22×D7912yes—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—791no—
325C4×Q8—791no—
326C4×D4—791no—
327C4×D4—791no—
328C4×D4—1581no—
329C4×D4—1581no—
330#117—791no—
331#117—1581no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—1581no—
338C2×C42C22×D7911yescharacteristic
339#108—1584no—
340#107—22no—
341#107—22no—
342#107—1581no—
343#107—1582no—
344#106—1581no—
345#106—1582no—
346C4⋊C8—1581no—
347C4⋊C8—1581no—
348C4⋊C8—1581no—
349C4⋊C8—1581no—
350C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
351C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
352C4⋊C8C22⋊D7912yes—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—1581no—
356#103—1582no—
357#103—1581no—
358#103—1581no—
359#102—1581no—
360#102—1582no—
361#101—1584no—
362C22⋊C8—1582no—
363C22⋊C8—1582no—
364#97—1582no—
365#97—1581no—
366C4×C8—1582no—
367C4×C8—1581no—
368#41—1581no—
369#41—1581no—
370#41—1581no—
371#41—1581no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—791no—
381C2×Q8#1192962512yes—
382C2×D4—791no—
383C2×D4—1581no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4#1192962311yescharacteristic
391C22×C4#1192962311yescharacteristic
392C22×C4C23×D7911yescharacteristic
393Q16—1584no—
394SD16—1584no—
395M16—792no—
396M16—1582no—
397M16—1582no—
398M16—1582no—
399M16—1581no—
400M16—1581no—
401M16—1582no—
402M16—1581no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1581no—
406C2×C8—1582no—
407C2×C8—1582no—
408C2×C8—1581no—
409C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
410C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—791no—
420C4⋊C4—791no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C22⋊C4—1581no—
424C22⋊C4—1581no—
425C22⋊C4—1581no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—1581no—
429C42—1581no—
430C42—1581no—
431C42D4×D7911yescharacteristic
432C42D4×D7911yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C23—1581no—
436C23C2×#1192962311yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—1581no—
444Q8—1581no—
445D4—3161no—
446D4—3161no—
447D4—1581no—
448D4—1581no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—3162no—
461C2×C4—6321no—
462C2×C4—1581no—
463C2×C4—1581no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4#1457913211yescharacteristic
466C2×C4#1457913211yescharacteristic
467C2×C4#1457913211yescharacteristic
468C2×C4#1457913211yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
471C2×C4#41×D7911yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
473C2×C4#1457920811yescharacteristic
474C2×C4#1457920911yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—3161no—
478C8—3162no—
479C8—3162no—
480C8—1582no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—3161no—
484C22—3161no—
485C22—3161no—
486C22C2×#1457913211yescharacteristic
487C22#1909925511yescharacteristic
488C22#1909928411yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—3161no—
496C4—3161no—
497C4—3161no—
498C4#1909883512yes—
499C4#1909907611yescharacteristic
500C4#1909913611yescharacteristic
501C4#1909921211yescharacteristic
502C4#1909922411yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—6321no—
506C2#2376682511yescharacteristic
507C2C2×#1909883511yescharacteristic
508C2#2377312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#477×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenterC2×#477D79
hypocenterC79#24722
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #23764390C2semidirect
7. #23764183C2semidirect
8. #23764176C2semidirect
9. #23764052C2semidirect
10. #23763396C2semidirect
11. C2×#477×C79C2semidirect
256. C2×#477D79semidirect
266. C79#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732092
C4×#145791922
#237720652
#237648412
#237647002
#237643902
#237641832
#237641762
#237640522
#237633962
C2×#477×C792
#2472279