Finite Group Databasebeta

← #34329746

Subgroups — #34329746

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773216C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579194C211yesmaximal, characteristic
4#23772065C211yesmaximal, characteristic
5#23764842C212yesmaximal
6#23764701C212yesmaximal
7#23764389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764186C212yesmaximal, complemented
9#23764056C212yesmaximal, complemented
10#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2211yescharacteristic
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C4×#11929624C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
16#19098859—21no—
17#19098859—21no—
18#19098859—21no—
19#19098859—22no—
20#19098854—21no—
21#19098849—21no—
22#19098844—21no—
23#19098671—21no—
24#19098665—21no—
25C4×Dic316—21no—
26C4×#11929613—21no—
27#19098623—22no—
28#19098619—21no—
29#19098615—21no—
30#19098605C2212yes—
31#19098605C2211yescharacteristic
32C2×#14579095C2212yes—
33#19098587C2211yescharacteristic
34#19098573C2211yescharacteristic
35#19098565C2212yes—
36#19098565C2211yescharacteristic
37C2×#14579086C2212yes—
38C2×#14579079C2212yes—
39#19098529C2212yes—
40#19098518C2212yes—
41#19098331C2212yes—
42#19098331C2212yes—
43#19098331C2212yes—
44C2×#108×C79C2212yes—
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C4×M16×C79C2211yescharacteristic
48#341×C79C2212yes—
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50C22×Dic158—21no—
51C22×Dic158C2311yescharacteristic
52#14579194—22no—
53#14579194—22no—
54C2×Dic316—21no—
55C2×#11929613—21no—
56C2×#11929608C2312yes—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61C4×Dic158—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158D411yescharacteristic
66C4×Dic158D411yescharacteristic
67C4×D316D411yescharacteristic
68C4×D316D411yescharacteristic
69C4×C22⋊D79—21no—
70C4×C22⋊D79—21no—
71#14579120C2311yescharacteristic
72#14579118—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2312yes—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic79—21no—
78C42×D79—21no—
79#14579095—22no—
80#14579095—22no—
81#14579095—21no—
82#14579095—22no—
83#14579093—21no—
84#14579093—22no—
85C4⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579086—22no—
88#14579086—22no—
89#14579086—21no—
90#14579086—22no—
91#14579086—21no—
92#14579086—21no—
93#14579083—21no—
94#14579083—22no—
95#14579079—24no—
96(C2×D79)⋊C8—22no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98#14579071—22no—
99C8×Dic79—22no—
100C2×M16×C79C2312yes—
101C2×M16×C79C2311yescharacteristic
102C2×M16×C79C2311yescharacteristic
103C22×C8×C79C2312yes—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105#108×C79—24no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
109C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
110C4⋊C8×C79D412yes—
111#97×C79—21no—
112C4×C8×C79—21no—
113#11929624—21no—
114#11929624—21no—
115#11929624—21no—
116#11929624—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—41no—
123C2×Dic158—41no—
124C2×Dic158—82no—
125C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic158#4112yes—
127C2×D316C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135Dic316—24no—
136#11929613—24no—
137#11929608—22no—
138#11929608—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C4⋊Dic79—41no—
146C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
148Dic79⋊C4—21no—
149Dic79⋊C4—21no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152C22⋊Dic79—21no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154(C2×D79)⋊C4—21no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—41no—
159C4×Dic79—41no—
160C22×C4×C79#4111yescharacteristic
161C22×C4×C79#4111yescharacteristic
162C22×C4×C79C2411yescharacteristic
163M16×C79—21no—
164M16×C79—22no—
165M16×C79—22no—
166M16×C79—21no—
167M16×C79—21no—
168M16×C79#4112yes—
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79—22no—
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79C2×D412yes—
175C2×C8×C79C2×D412yes—
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C23×C79C2×#4111yescharacteristic
181C22×D79—21no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79#12111yescharacteristic
185C2×C4×C79#12111yescharacteristic
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
192C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
193C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
194C22⋊D79—41no—
195C22⋊D79—41no—
196C2×Dic79—21no—
197C2×Dic79—21no—
198C2×Dic79—21no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—42no—
204C2×Dic79—81no—
205C2×Dic79—82no—
206D316—21no—
207D316—21no—
208C4×D79—41no—
209C4×D79—41no—
210C4×D79—42no—
211C4×D79—81no—
212Dic158—22no—
213Dic158—21no—
214Dic158—21no—
215Dic158—22no—
216Dic158—41no—
217Dic158—41no—
218Dic158—82no—
219Dic158—82no—
220C8×C79—22no—
221C8×C79—22no—
222C8×C79—22no—
223C8×C79—42no—
224C8×C79—41no—
225C79⋊C8—42no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79C2×#12111yescharacteristic
229C22×C79#55211yescharacteristic
230C22×C79#55611yescharacteristic
231C2×D79—41no—
232C2×D79—41no—
233C2×D79—41no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79#47312yes—
238C4×C79#52511yescharacteristic
239C4×C79#53611yescharacteristic
240C4×C79#54711yescharacteristic
241C4×C79#54811yescharacteristic
242Dic79—41no—
243Dic79—42no—
244Dic79—41no—
245Dic79—41no—
246Dic79—82no—
247Dic79—81no—
248#24722—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—21no—
250C2×C79—21no—
251C2×C79#241511yescharacteristic
252C2×C79C2×#47311yescharacteristic
253C2×C79#306811yescharacteristic
254D79—81no—
255#3079—791no—
256C2×#477—791no—
257C4×#137—791no—
258#2925—791no—
259#2078—792no—
260#2052—792no—
261#1997—791no—
262#1952—792no—
263#1950D7911yescharacteristic, complemented
264#1930—792no—
265#1801—791no—
266C79#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—791no—
268C2×C4⋊Q8—791no—
269C4×#41—791no—
270C2×C4×Q8—791no—
271#477—1581no—
272#477—1581no—
273#477—1581no—
274#477—1582no—
275#476—1581no—
276#475—1581no—
277#474—1581no—
278#441—1581no—
279#440—1581no—
280C4×Q16—1581no—
281C4×SD16—1581no—
282#433—1582no—
283#432—1581no—
284#431—1581no—
285C2×#108C2×D7912yes—
286#428—792no—
287#428—791no—
288C2×#107—792no—
289#423—791no—
290#423C2×D7911yescharacteristic
291C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
292#419—791no—
293#417—792no—
294#417—791no—
295C2×#103—792no—
296C2×#101—792no—
297#408—792no—
298#405—792no—
299C4×M16C2×D7911yescharacteristic
300#343—792no—
301#343—792no—
302#343—792no—
303#341C2×D7912yes—
304C2×#41—791no—
305C22×Q8—791no—
306C22×Q8—1581no—
307#137—1582no—
308#137—1582no—
309C2×Q16—1581no—
310C2×SD16—1581no—
311C2×M16—792no—
312C2×M16C22×D7911yescharacteristic
313C2×M16C22×D7912yes—
314C2×M16C22×D7911yescharacteristic
315C22×C8C22×D7912yes—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8—1581no—
318C4⋊Q8—1581no—
319C4⋊Q8—1581no—
320C4×Q8—791no—
321C4×Q8—791no—
322C4×Q8—1581no—
323C4×Q8—1581no—
324C4×Q8—1581no—
325C4×Q8—1581no—
326C4×D4—791no—
327C4×D4—791no—
328C4×D4—1581no—
329C4×D4—1581no—
330#117—791no—
331#117—1581no—
332C2×C4⋊C4—791no—
333C2×C4⋊C4—792no—
334C2×C4⋊C4—1581no—
335C2×C4⋊C4—1581no—
336C2×C42—1581no—
337C2×C42—1581no—
338C2×C42C22×D7911yescharacteristic
339#108—24no—
340#107—1581no—
341#107—1582no—
342#107—1582no—
343#107—1582no—
344#106—1581no—
345#106—1582no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—1581no—
349C4⋊C8—1581no—
350C4⋊C8D31611yescharacteristic
351C4⋊C8D31611yescharacteristic
352C4⋊C8D31612yes—
353#103—1581no—
354#103—1581no—
355#103—1581no—
356#103—1582no—
357#103—1582no—
358#103—1582no—
359#102—1581no—
360#102—1582no—
361#101—1584no—
362C22⋊C8—1582no—
363C22⋊C8—1582no—
364#97—21no—
365#97—1582no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1582no—
368#41—1581no—
369#41—1581no—
370#41—1581no—
371#41—1581no—
372C2×Q8—3161no—
373C2×Q8—3161no—
374C2×Q8—792no—
375C2×Q8—791no—
376C2×Q8—6322no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×D4—791no—
383C2×D4—1581no—
384C22×C4—1581no—
385C22×C4—1581no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1582no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4#1192962511yescharacteristic
391C22×C4#1192962511yescharacteristic
392C22×C4C23×D7911yescharacteristic
393Q16—1584no—
394SD16—1584no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—1582no—
401M16—1582no—
402M16#1192962312yes—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1582no—
409C2×C8C2×D31612yes—
410C2×C8C2×D31612yes—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3161no—
414C4⋊C4—3161no—
415C4⋊C4—791no—
416C4⋊C4—791no—
417C4⋊C4—1581no—
418C4⋊C4—1582no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C22⋊C4—1581no—
424C22⋊C4—1581no—
425C22⋊C4—1581no—
426C42—3161no—
427C42—3161no—
428C42—1581no—
429C42—1581no—
430C42—1581no—
431C42D4×D7911yescharacteristic
432C42D4×D7911yescharacteristic
433C42C2×D31611yescharacteristic
434C42C2×D31611yescharacteristic
435C23—1581no—
436C23C2×#1192962511yescharacteristic
437Q8—3161no—
438Q8—3161no—
439Q8—6322no—
440Q8—6322no—
441Q8—1581no—
442Q8—1582no—
443Q8—1582no—
444Q8—1581no—
445D4—3161no—
446D4—3161no—
447D4—1581no—
448D4—1581no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3162no—
456C2×C4—3161no—
457C2×C4—3162no—
458C2×C4—6321no—
459C2×C4—6322no—
460C2×C4—6321no—
461C2×C4—1582no—
462C2×C4—1581no—
463C2×C4—1581no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4#1457913611yescharacteristic
466C2×C4#1457913611yescharacteristic
467C2×C4#1457913611yescharacteristic
468C2×C4#1457913611yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
470C2×C4C22×D31611yescharacteristic
471C2×C4#41×D7911yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
473C2×C4#1457920811yescharacteristic
474C2×C4#1457920911yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—42no—
480C8—3162no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—3161no—
484C22—3161no—
485C22—3161no—
486C22C2×#1457913611yescharacteristic
487C22#1909925111yescharacteristic
488C22#1909928711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—3161no—
493C4—3162no—
494C4—3161no—
495C4—3161no—
496C4—6322no—
497C4—6321no—
498C4#1909883912yes—
499C4#1909907311yescharacteristic
500C4#1909913611yescharacteristic
501C4#1909921711yescharacteristic
502C4#1909922511yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—6321no—
506C2#2376682711yescharacteristic
507C2C2×#1909883911yescharacteristic
508C2#2377312911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1950C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1950D79
hypocenterC79#24722
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098859C2semidirect
7. #23764389C2semidirect
8. #23764186C2semidirect
9. #23764056C2semidirect
10. #23763393C2semidirect
11. C79×#1950C2semidirect
263. #1950D79semidirect
266. C79#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732162
C2×#190988592
C4×#145791942
#237720652
#237648422
#237647012
#237643892
#237641862
#237640562
#237633932
C79×#19502
#2472279