Finite Group Databasebeta

← #34329747

Subgroups — #34329747

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773213C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772218C211yesmaximal, characteristic
4#23772064C211yesmaximal, characteristic
5#23764844C211yesmaximal, characteristic
6#23764841C211yesmaximal, characteristic
7#23764702C211yesmaximal, characteristic
8#23764701C211yesmaximal, characteristic
9#23764387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579160C2211yescharacteristic
18#19099031C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20#19098857—21no—
21#19098857—21no—
22#19098857—21no—
23#19098857—21no—
24#19098857—21no—
25#19098852—21no—
26#19098847—21no—
27#19098842—21no—
28#19098669—21no—
29#19098662—21no—
30#19098657—21no—
31#19098650—21no—
32#19098625—21no—
33#19098622—21no—
34#19098618—21no—
35#19098614—21no—
36C2×#14579096C2211yescharacteristic
37#19098606C2211yescharacteristic
38C2×#14579094C2211yescharacteristic
39#19098586C2211yescharacteristic
40#19098586C2211yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098571C2211yescharacteristic
43#19098565C2211yescharacteristic
44#19098562C2211yescharacteristic
45#19098562C2211yescharacteristic
46C2×#14579086C2211yescharacteristic
47C2×#14579084C2211yescharacteristic
48C2×#14579079C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50#19098531C2211yescharacteristic
51#19098529C2211yescharacteristic
52#19098519C2211yescharacteristic
53M16×Dic79C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098328C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C2×#108×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62#428×C79C2211yescharacteristic
63C2×#107×C79C2211yescharacteristic
64#405×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C22×Dic158—21no—
69C22×Dic158C2311yescharacteristic
70#14579194—22no—
71#14579194—22no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78#14579160—21no—
79#14579160—21no—
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579126—21no—
83#14579126—21no—
84#14579126—21no—
85#14579126—21no—
86#14579126D411yescharacteristic
87#14579126D411yescharacteristic
88#14579123D411yescharacteristic
89#14579123D411yescharacteristic
90(C22⋊D79)⋊C4—21no—
91(C22⋊D79)⋊C4—21no—
92#14579118—21no—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C42×D79—21no—
99#14579096—22no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579092—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8D411yescharacteristic
109Dic79⋊C8D411yescharacteristic
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579083—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124#14579079—22no—
125#14579079—22no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130#14579072—21no—
131#14579071—21no—
132C4×C79⋊C8—21no—
133C8×Dic79—21no—
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C22×C8×C79C2311yescharacteristic
138#117×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141#108×C79—22no—
142#107×C79—21no—
143#107×C79—21no—
144#107×C79—21no—
145#107×C79—21no—
146#106×C79—21no—
147#106×C79—21no—
148#97×C79—21no—
149C4×C8×C79—21no—
150#11929624—21no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—41no—
160C2×Dic158—41no—
161C2×Dic158—82no—
162C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic158#4112yes—
164C2×D316C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79#4111yescharacteristic
169C22×Dic79#4111yescharacteristic
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173Dic316—24no—
174#11929613—24no—
175#11929608—21no—
176#11929608—21no—
177#11929608—21no—
178#11929608—21no—
179#11929608—21no—
180#11929608—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195Dic79⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C4×Dic79—41no—
202C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79C2411yescharacteristic
209M16×C79—21no—
210M16×C79—21no—
211M16×C79—21no—
212M16×C79—21no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79#4112yes—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C79—21no—
229C42×C79—21no—
230C23×C79C2×#4111yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—81no—
237C2×C4×C79—81no—
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
244C22⋊D79—41no—
245C22⋊D79—41no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—81no—
254C2×Dic79#12111yescharacteristic
255C2×Dic79#12111yescharacteristic
256C2×Dic79#12111yescharacteristic
257C2×Dic79#12111yescharacteristic
258D316—21no—
259D316—21no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—81no—
264Dic158—22no—
265Dic158—21no—
266Dic158—21no—
267Dic158—22no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—82no—
271Dic158—82no—
272C8×C79—22no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—21no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C22×C79—21no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79C2×#12111yescharacteristic
285C22×C79#55211yescharacteristic
286C22×C79#55611yescharacteristic
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79#52511yescharacteristic
295C4×C79#53611yescharacteristic
296C4×C79#54711yescharacteristic
297C4×C79#54811yescharacteristic
298Dic79—21no—
299Dic79—21no—
300Dic79—21no—
301Dic79—41no—
302Dic79—42no—
303Dic79—81no—
304Dic79#47312yes—
305#24722—791nomaximal, Sylow
306C2×C79—21no—
307C2×C79—21no—
308C2×C79#241511yescharacteristic
309C2×C79C2×#47311yescharacteristic
310C2×C79#306811yescharacteristic
311D79—81no—
312#3079—791no—
313C2×#477—791no—
314C4×#137—791no—
315#2925—791no—
316#2078—791no—
317#2078—791no—
318#2052—791no—
319#2052—791no—
320#1997—791no—
321#1952—791no—
322#1952D7911yescharacteristic, complemented
323#1950—791no—
324#1930—791no—
325#1930—791no—
326#1801—791no—
327C79#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#137—791no—
329C2×C4⋊Q8—791no—
330C4×#41—791no—
331C2×C4×Q8—791no—
332#477—1581no—
333#477—1581no—
334#477—1581no—
335#477—1581no—
336#477—1581no—
337#476—1581no—
338#475—1581no—
339#474—1581no—
340#441—1581no—
341#440—1581no—
342C4×Q16—1581no—
343C4×SD16—1581no—
344#433—1581no—
345#433—1581no—
346#432—1581no—
347#431—1581no—
348C2×#108—791no—
349C2×#108C2×D7911yescharacteristic
350#428—791no—
351#428C2×D7911yescharacteristic
352#428C2×D7911yescharacteristic
353C2×#107—791no—
354C2×#107C2×D7911yescharacteristic
355#423—791no—
356#423—791no—
357C2×C4⋊C8—791no—
358#419—791no—
359#417—791no—
360#417—791no—
361#417—791no—
362C2×#103—791no—
363C2×#103—791no—
364C2×#101—791no—
365C2×#101—791no—
366#408—791no—
367#408—791no—
368#405—791no—
369#405C2×D7911yescharacteristic
370C4×M16—791no—
371#343—791no—
372#343—791no—
373#343—791no—
374#343—791no—
375#343C2×D7911yescharacteristic
376#343C2×D7911yescharacteristic
377#341—791no—
378#341—791no—
379C2×#41—791no—
380C22×Q8—791no—
381C22×Q8—1581no—
382#137—1582no—
383#137—1582no—
384C2×Q16—1581no—
385C2×SD16—1581no—
386C2×M16—791no—
387C2×M16—791no—
388C2×M16—791no—
389C2×M16C22×D7911yescharacteristic
390C2×M16C22×D7911yescharacteristic
391C2×M16C22×D7911yescharacteristic
392C22×C8—791no—
393C22×C8C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1581no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—791no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×Q8—1581no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408#117—1581no—
409#117C22×D7911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
415C2×C42—791no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42—1581no—
418#108—22no—
419#108—1582no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—21no—
423#107—21no—
424#107—1581no—
425#107—1581no—
426#107—1581no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—1581no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—791no—
433C4⋊C8—791no—
434C4⋊C8—1581no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8—1581no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#101—1582no—
451#101—1582no—
452C22⋊C8—1581no—
453C22⋊C8—1581no—
454C22⋊C8—1581no—
455C22⋊C8—1581no—
456#97—21no—
457#97—1581no—
458#97—1581no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462#41—1581no—
463#41—1581no—
464#41—1581no—
465#41—1581no—
466C2×Q8—3161no—
467C2×Q8—3161no—
468C2×Q8—792no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—6322no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1581no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×Q8—1581no—
475C2×Q8—1581no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—1581no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1581no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4C23×D7911yescharacteristic
488Q16—1584no—
489SD16—1584no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—21no—
493M16—21no—
494M16—21no—
495M16—1581no—
496M16—1581no—
497M16—1581no—
498M16—1581no—
499M16—1581no—
500M16—1581no—
501M16#1192962412yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—791no—
508C2×C8—791no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8D4×D7911yescharacteristic
515C2×C8D4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—3161no—
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C42—21no—
534C42—3161no—
535C42—3161no—
536C42—791no—
537C42—791no—
538C42—791no—
539C42—791no—
540C42—1581no—
541C42—1581no—
542C23—1581no—
543C23#41×D7911yescharacteristic
544Q8—3161no—
545Q8—3161no—
546Q8—6322no—
547Q8—6322no—
548Q8—1581no—
549Q8—1582no—
550Q8—1582no—
551Q8—1581no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—1581no—
555D4—1581no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—791no—
570C2×C4—791no—
571C2×C4—791no—
572C2×C4—791no—
573C2×C4—6321no—
574C2×C4—6321no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4#41×D7911yescharacteristic
581C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
582C2×C4#1457920911yescharacteristic
583C2×C4#1457920911yescharacteristic
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3161no—
590C8—3161no—
591C8—3161no—
592C8—1581no—
593C8—1581no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—3161no—
599C22#121×D7911yescharacteristic
600C22#1909924511yescharacteristic
601C22#1909928511yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3161no—
607C4—3162no—
608C4—792no—
609C4—6321no—
610C4—1581no—
611C4—1581no—
612C4—1581no—
613C4#1909907211yescharacteristic
614C4#1909913811yescharacteristic
615C4#1909921411yescharacteristic
616C4#1909922311yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—6321no—
620C2#2376682811yescharacteristic
621C2#473×D7911yescharacteristic
622C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1952C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1952D79
hypocenterC79#24722
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098857C2semidirect
9. #23764387C2semidirect
10. #23764182C2semidirect
11. #23764172C2semidirect
12. #23764055C2semidirect
13. #23764054C2semidirect
14. #23763395C2semidirect
15. C79×#1952C2semidirect
322. #1952D79semidirect
327. C79#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732132
C2×#190988572
#237722182
#237720642
#237648442
#237648412
#237647022
#237647012
#237643872
#237641822
#237641722
#237640552
#237640542
#237633952
C79×#19522
#2472279