Finite Group Databasebeta

← #34329751

Subgroups — #34329751

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579194C211yesmaximal, characteristic
4#23772068C211yesmaximal, characteristic
5#23764844C212yesmaximal
6#23764702C212yesmaximal
7#23764184C212yesmaximal, complemented
8#23764175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764053C212yesmaximal, complemented
10#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2211yescharacteristic
13C4×#11929624C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
15#19098855—21no—
16#19098855—21no—
17#19098855—21no—
18#19098855—22no—
19#19098850—21no—
20#19098845—21no—
21#19098840—21no—
22#19098671—21no—
23#19098665—21no—
24C4×Dic316—21no—
25C4×#11929613—21no—
26#19098623—22no—
27#19098619—21no—
28#19098615—21no—
29C2×#14579096C2212yes—
30#19098605C2211yescharacteristic
31#19098603C2212yes—
32C2×#14579094C2212yes—
33#19098587C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19098573C2211yescharacteristic
36#19098565C2211yescharacteristic
37#19098562C2212yes—
38C2×#14579084C2212yes—
39C2×#14579079C2212yes—
40#19098531C2212yes—
41#19098521C2212yes—
42#19098331C2212yes—
43#19098327C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47#343×C79C2212yes—
48#343×C79C2212yes—
49C2×#11929624C2311yescharacteristic
50C22×Dic158C2311yescharacteristic
51#14579194—22no—
52#14579194—22no—
53C2×Dic316—21no—
54C2×#11929613—21no—
55C2×#11929608C2312yes—
56C22×C79⋊C8C2312yes—
57C4×Dic158—21no—
58C4×Dic158—21no—
59C4×Dic158—21no—
60C4×Dic158—21no—
61C4×Dic158D411yescharacteristic
62C4×Dic158D411yescharacteristic
63C4×D316D411yescharacteristic
64C4×D316D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D79—21no—
66C4×C22⋊D79—21no—
67#14579120C2311yescharacteristic
68#14579118—21no—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic79—21no—
72C42×D79—21no—
73#14579096—24no—
74#14579095—21no—
75#14579094—22no—
76#14579094—22no—
77#14579094—22no—
78#14579093—21no—
79#14579092—22no—
80C4⋊(C79⋊C8)—21no—
81C4⋊(C79⋊C8)—21no—
82C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
83C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
84C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
85#14579086—21no—
86#14579086—21no—
87#14579086—21no—
88#14579084—22no—
89#14579084—22no—
90#14579084—22no—
91#14579083—21no—
92#14579081—22no—
93#14579079—24no—
94(C2×D79)⋊C8—22no—
95(C2×D79)⋊C8—22no—
96#14579071—22no—
97C8×Dic79—22no—
98C22×Q8×C79—21no—
99C2×M16×C79C2312yes—
100C2×M16×C79C2311yescharacteristic
101C2×M16×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C79—21no—
103C4⋊Q8×C79—21no—
104C4⋊Q8×C79—21no—
105C4⋊Q8×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
108C2×C42×C79C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C79—21no—
110C4⋊C8×C79—21no—
111#97×C79—21no—
112C4×C8×C79—21no—
113#11929624—21no—
114#11929624—21no—
115#11929624—21no—
116#11929624—21no—
117C2×Dic158—21no—
118C2×Dic158—21no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic158#4112yes—
124C2×D316C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131Dic316—24no—
132#11929613—24no—
133#11929608—22no—
134#11929608—22no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8C2×D412yes—
139C2×C79⋊C8C2×D412yes—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
144Dic79⋊C4—21no—
145Dic79⋊C4—21no—
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148C22⋊Dic79—21no—
149(C2×D79)⋊C4—21no—
150(C2×D79)⋊C4—21no—
151C4×Dic79—21no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—21no—
154C4×Dic79—41no—
155C4×Dic79—41no—
156C2×Q8×C79—41no—
157C2×Q8×C79—41no—
158C2×Q8×C79—82no—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79#4111yescharacteristic
161C22×C4×C79#4111yescharacteristic
162C22×C4×C79C2411yescharacteristic
163M16×C79—21no—
164M16×C79—22no—
165M16×C79—21no—
166M16×C79—22no—
167M16×C79—21no—
168M16×C79#4112yes—
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79—22no—
174C4⋊C4×C79—41no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C42×C79C2×D411yescharacteristic
177C42×C79C2×D411yescharacteristic
178C42×C79C2×D411yescharacteristic
179C42×C79C2×D411yescharacteristic
180C23×C79C2×#4111yescharacteristic
181C22×D79—21no—
182Q8×C79—82no—
183Q8×C79—82no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—82no—
188C2×C4×C79#12111yescharacteristic
189C2×C4×C79#12111yescharacteristic
190C2×C4×C79#12111yescharacteristic
191C2×C4×C79#12111yescharacteristic
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
197C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
198C22⋊D79—41no—
199C22⋊D79—41no—
200C2×Dic79—21no—
201C2×Dic79—21no—
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—81no—
208D316—21no—
209D316—21no—
210C4×D79—41no—
211C4×D79—41no—
212C4×D79—42no—
213C4×D79—81no—
214Dic158—22no—
215Dic158—21no—
216Dic158—21no—
217Dic158—22no—
218Dic158—41no—
219Dic158—41no—
220C8×C79—22no—
221C8×C79—41no—
222C8×C79—42no—
223C79⋊C8—22no—
224C79⋊C8—22no—
225C79⋊C8—42no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79C2×#12111yescharacteristic
229C22×C79#55211yescharacteristic
230C22×C79#55611yescharacteristic
231C2×D79—41no—
232C2×D79—41no—
233C2×D79—41no—
234C4×C79—21no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—82no—
238C4×C79#47312yes—
239C4×C79#52511yescharacteristic
240C4×C79#53611yescharacteristic
241C4×C79#54711yescharacteristic
242C4×C79#54811yescharacteristic
243Dic79—41no—
244Dic79—42no—
245Dic79—41no—
246Dic79—41no—
247Dic79—81no—
248#24722—791nomaximal, Sylow
249C2×C79—21no—
250C2×C79—21no—
251C2×C79#241511yescharacteristic
252C2×C79C2×#47311yescharacteristic
253C2×C79#306811yescharacteristic
254D79—81no—
255#3079—791no—
256C2×#477—791no—
257C4×#137—791no—
258#2925—791no—
259#2078—792no—
260#2052—792no—
261#1997D7911yescharacteristic, complemented
262#1952—792no—
263#1950—791no—
264#1930—792no—
265#1801—791no—
266C79#2472211yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#137—791no—
268C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
269C4×#41—791no—
270C2×C4×Q8—791no—
271#477—1581no—
272#477—1581no—
273#477—1582no—
274#477—1581no—
275#476—1581no—
276#475—1581no—
277#474—1581no—
278#441—1581no—
279#440—1581no—
280C4×Q16—1581no—
281C4×SD16—1581no—
282#433—1582no—
283#432—1581no—
284#431—1581no—
285C2×#108—792no—
286#428—791no—
287#428—792no—
288C2×#107—792no—
289#423—791no—
290#423C2×D7911yescharacteristic
291C2×C4⋊C8—791no—
292#419—791no—
293#417—791no—
294#417—792no—
295C2×#103—792no—
296C2×#101—792no—
297#408—792no—
298#405—792no—
299C4×M16C2×D7911yescharacteristic
300#343—792no—
301#343C2×D7912yes—
302#343C2×D7912yes—
303#341—792no—
304C2×#41—791no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—791no—
307#137—1582no—
308#137—1582no—
309C2×Q16—1581no—
310C2×SD16—1581no—
311C2×M16—792no—
312C2×M16C22×D7911yescharacteristic
313C2×M16C22×D7912yes—
314C2×M16C22×D7911yescharacteristic
315C22×C8—792no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4×Q8—791no—
321C4×Q8—791no—
322C4×Q8—1581no—
323C4×Q8—1581no—
324C4×Q8—1581no—
325C4×Q8—1581no—
326C4×D4—791no—
327C4×D4—791no—
328C4×D4—1581no—
329C4×D4—1581no—
330#117—791no—
331#117—1581no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—791no—
334C2×C4⋊C4—1581no—
335C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
336C2×C42—1581no—
337C2×C42—1581no—
338C2×C42C22×D7911yescharacteristic
339#108—1584no—
340#107—1582no—
341#107—1582no—
342#107—1582no—
343#107—1581no—
344#106—1582no—
345#106—1581no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—791no—
349C4⋊C8—791no—
350C4⋊C8—792no—
351C4⋊C8—1581no—
352C4⋊C8—1581no—
353#103—1582no—
354#103—1582no—
355#103—1582no—
356#103—1581no—
357#103—1581no—
358#103—1581no—
359#102—1582no—
360#102—1581no—
361#101—1584no—
362C22⋊C8—1582no—
363C22⋊C8—1582no—
364#97—21no—
365#97—1582no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1582no—
368#41—1581no—
369#41—1581no—
370#41—1581no—
371#41—1581no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—792no—
376C2×Q8—791no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×Q8—1581no—
381C2×Q8—1581no—
382C2×D4—791no—
383C2×D4—1581no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—1581no—
386C22×C4—1581no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4#1192962411yescharacteristic
391C22×C4#1192962411yescharacteristic
392C22×C4C23×D7911yescharacteristic
393Q16—1584no—
394SD16—1584no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—1582no—
401M16—1582no—
402M16#1192962512yes—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—792no—
407C2×C8—792no—
408C2×C8—1582no—
409C2×C8—1582no—
410C2×C8—1582no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—3161no—
416C4⋊C4—3161no—
417C4⋊C4—791no—
418C4⋊C4—791no—
419C4⋊C4—1581no—
420C4⋊C4—1581no—
421C4⋊C4—1581no—
422C4⋊C4—1581no—
423C22⋊C4—1581no—
424C22⋊C4—1581no—
425C22⋊C4—1581no—
426C42—3161no—
427C42—3161no—
428C42—1581no—
429C42—1581no—
430C42—1581no—
431C42D4×D7911yescharacteristic
432C42D4×D7911yescharacteristic
433C42D4×D7911yescharacteristic
434C42D4×D7911yescharacteristic
435C23—1581no—
436C23C2×#1192962411yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—3161no—
440Q8—3161no—
441Q8—1581no—
442Q8—1582no—
443Q8—1582no—
444Q8—1581no—
445D4—3161no—
446D4—3161no—
447D4—1581no—
448D4—1581no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—3161no—
456C2×C4—3161no—
457C2×C4—3162no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—6321no—
460C2×C4—6321no—
461C2×C4—1582no—
462C2×C4—1581no—
463C2×C4—1581no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4#1457913411yescharacteristic
466C2×C4#1457913411yescharacteristic
467C2×C4#1457913411yescharacteristic
468C2×C4#1457913411yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
471C2×C4#41×D7911yescharacteristic
472C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
473C2×C4#1457920811yescharacteristic
474C2×C4#1457920911yescharacteristic
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—3162no—
479C8—1582no—
480C8—1582no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—3161no—
484C22—3161no—
485C22—3161no—
486C22C2×#1457913411yescharacteristic
487C22#1909925411yescharacteristic
488C22#1909928611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—3161no—
494C4—3162no—
495C4—3161no—
496C4—3161no—
497C4—6321no—
498C4#1909883712yes—
499C4#1909907611yescharacteristic
500C4#1909913611yescharacteristic
501C4#1909921611yescharacteristic
502C4#1909922111yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—6321no—
506C2#2376683211yescharacteristic
507C2C2×#1909883711yescharacteristic
508C2#2377312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1997C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1997D79
hypocenterC79#24722
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098855C2semidirect
7. #23764184C2semidirect
8. #23764175C2semidirect
9. #23764053C2semidirect
10. #23763393C2semidirect
11. C79×#1997C2semidirect
261. #1997D79semidirect
266. C79#24722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732092
C2×#190988552
C4×#145791942
#237720682
#237648442
#237647022
#237641842
#237641752
#237640532
#237633932
C79×#19972
#2472279