Finite Group Databasebeta

← #34329765

Subgroups — #34329765

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772213C211yesmaximal, characteristic
4#23772062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764691C211yesmaximal, characteristic
7#23764690C211yesmaximal, characteristic
8#23764391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763391C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18#41×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20#19098872—21no—
21#19098868—21no—
22#19098866—21no—
23#19098866—21no—
24#19098866—21no—
25#19098866—21no—
26#19098865—21no—
27#19098861—21no—
28#19098672—21no—
29#19098666—21no—
30#19098648—21no—
31#19098643—21no—
32#19098621—21no—
33#19098621—21no—
34#19098617—21no—
35#19098613—21no—
36C2×#14579097C2211yescharacteristic
37C2×#14579096C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40#19098603C2211yescharacteristic
41C2×#14579092C2211yescharacteristic
42#19098586C2211yescharacteristic
43#19098586C2211yescharacteristic
44C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098569C2211yescharacteristic
46#19098564C2211yescharacteristic
47C2×#14579083C2211yescharacteristic
48C2×#14579081C2211yescharacteristic
49C2×#14579077C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51#19098530C2211yescharacteristic
52#19098521C2211yescharacteristic
53#19098518C2211yescharacteristic
54M16×Dic79C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic
56#19098332C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C2×#107×C79C2211yescharacteristic
61#417×C79C2211yescharacteristic
62#417×C79C2211yescharacteristic
63#408×C79C2211yescharacteristic
64#343×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C22×C4×D79—21no—
69#14579186—22no—
70#14579186—22no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81Q8×Dic79D411yescharacteristic
82Q8×Dic79D411yescharacteristic
83D4×Dic79—21no—
84D4×Dic79—21no—
85D4×Dic79D411yescharacteristic
86D4×Dic79D411yescharacteristic
87#14579123—21no—
88#14579123—21no—
89#14579123—21no—
90#14579123—21no—
91#14579120—21no—
92#14579120C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79—21no—
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579097—22no—
100#14579096—22no—
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8D411yescharacteristic
114Dic79⋊C8D411yescharacteristic
115Dic79⋊C8D411yescharacteristic
116Dic79⋊C8D411yescharacteristic
117#14579085—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579082—21no—
123#14579081—21no—
124#14579081—21no—
125#14579077—22no—
126#14579077—22no—
127C22⋊(C79⋊C8)—21no—
128C22⋊(C79⋊C8)—21no—
129#14579071—21no—
130#14579071—21no—
131#14579071—21no—
132C8×Dic79—21no—
133C8×Dic79—21no—
134C8×Dic79—21no—
135C2×#41×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C22×C8×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—21no—
143#107×C79—21no—
144#103×C79—21no—
145#103×C79—21no—
146#102×C79—21no—
147#102×C79—21no—
148C22⋊C8×C79—21no—
149C22⋊C8×C79—21no—
150C23×D79—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316#4112yes—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79#4111yescharacteristic
161C22×Dic79#4111yescharacteristic
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79—82no—
165#11929611—24no—
166#11929609—24no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608—21no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608#4112yes—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—41no—
185C4⋊Dic79—41no—
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202#41×C79—21no—
203#41×C79—21no—
204#41×C79—21no—
205#41×C79—21no—
206C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79—21no—
218M16×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C4⋊C4×C79—21no—
230C23×C79—21no—
231C23×C79C2×#4111yescharacteristic
232C22×D79—22no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—81no—
236C22×D79—81no—
237Q8×C79—21no—
238Q8×C79—21no—
239D4×C79—21no—
240D4×C79—21no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—81no—
249C2×C4×C79—81no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—81no—
263C2×Dic79—81no—
264C2×Dic79#12111yescharacteristic
265C2×Dic79#12111yescharacteristic
266C2×Dic79#12111yescharacteristic
267C2×Dic79#12111yescharacteristic
268D316—22no—
269D316—22no—
270D316—41no—
271D316—41no—
272C4×D79—82no—
273C4×D79—82no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C79⋊C8—22no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79C2×#12111yescharacteristic
290C22×C79#55211yescharacteristic
291C22×C79#55611yescharacteristic
292C2×D79—42no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—82no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79#52511yescharacteristic
301C4×C79#53611yescharacteristic
302C4×C79#54711yescharacteristic
303C4×C79#54811yescharacteristic
304Dic79—21no—
305Dic79—21no—
306Dic79—21no—
307Dic79—21no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—81no—
311#24724—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—81no—
315C2×C79#241511yescharacteristic
316C2×C79#306711yescharacteristic
317C2×C79#306811yescharacteristic
318D79—82no—
319#3080—791no—
320C2×#478—791no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
322#2925—791no—
323#2079—791no—
324#2078D7911yescharacteristic, complemented
325#2051—791no—
326#2051—791no—
327#1998—791no—
328#1952—791no—
329#1951—791no—
330#1950—791no—
331#1931—791no—
332#1931—791no—
333#1800—791no—
334C79#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
336C2×#125—791no—
337C4×#41—791no—
338C2×C4×D4—791no—
339#479—1581no—
340#479—1581no—
341#478—1581no—
342#478—1581no—
343#478—1581no—
344#478—1581no—
345#478—1581no—
346#478—1581no—
347#442—1581no—
348#440—1581no—
349C4×SD16—1581no—
350C4×D8—1581no—
351#433—1581no—
352#433—1581no—
353#432—1581no—
354#431—1581no—
355C2×#108—791no—
356C2×#108—791no—
357#428—791no—
358#428—791no—
359#428—791no—
360C2×#107C2×D7911yescharacteristic
361C2×#106—791no—
362#423—791no—
363#423—791no—
364C2×C4⋊C8—791no—
365#418—791no—
366#417—791no—
367#417C2×D7911yescharacteristic
368#417C2×D7911yescharacteristic
369C2×#102—791no—
370C2×#102—791no—
371C2×#100—791no—
372C2×#100—791no—
373#408—791no—
374#408C2×D7911yescharacteristic
375#405—791no—
376#405—791no—
377C4×M16—791no—
378#343—791no—
379#343—791no—
380#343—791no—
381#343—791no—
382#343C2×D7911yescharacteristic
383#343C2×D7911yescharacteristic
384#341—791no—
385#341C2×D7911yescharacteristic
386C2×#41C22×D7911yescharacteristic
387C22×D4—791no—
388C23×C4—1581no—
389AGL(1,ℤ/8)—1582no—
390AGL(1,ℤ/8)—1582no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×M16—791no—
394C2×M16—791no—
395C2×M16—791no—
396C2×M16C22×D7911yescharacteristic
397C2×M16C22×D7911yescharacteristic
398C2×M16C22×D7911yescharacteristic
399C22×C8—791no—
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401#125—1581no—
402#125—1581no—
403#125—1581no—
404#125—1581no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—791no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415#117—791no—
416#117—1581no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—1581no—
419C2×C4⋊C4—1581no—
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C42—791no—
424C2×C42—1581no—
425#108—1582no—
426#108—1582no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435#106—1581no—
436#106—1581no—
437C4⋊C8—791no—
438C4⋊C8—791no—
439C4⋊C8—791no—
440C4⋊C8—791no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—1581no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#100—1582no—
458#100—1582no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1581no—
462C22⋊C8—1581no—
463#97—1581no—
464#97—1581no—
465#97—1581no—
466C4×C8—1581no—
467C4×C8—1581no—
468C4×C8—1581no—
469C24—1581no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—792no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3161no—
487C22×C4—3161no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—6322no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4C23×D7911yescharacteristic
495SD16—1584no—
496D8—1584no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—792no—
504M16—1581no—
505M16—1581no—
506M16—1581no—
507M16—1581no—
508M16—1581no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8D4×D7911yescharacteristic
522C2×C8D4×D7911yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—3161no—
530C4⋊C4—3161no—
531C4⋊C4—791no—
532C4⋊C4—791no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C42—791no—
543C42—791no—
544C42—791no—
545C42—791no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C23—21no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—6321no—
553C23—6321no—
554C23—1582no—
555C23#41×D7911yescharacteristic
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—1582no—
565D4—1582no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—3162no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—791no—
578C2×C4—791no—
579C2×C4—791no—
580C2×C4—791no—
581C2×C4—6322no—
582C2×C4—6322no—
583C2×C4—6321no—
584C2×C4—6321no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4#41×D7911yescharacteristic
590C2×C4#41×D7911yescharacteristic
591C2×C4#1457920811yescharacteristic
592C2×C4#1457920811yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—1581no—
601C8—1581no—
602C8—1582no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3162no—
609C22—6322no—
610C22—6322no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22#121×D7911yescharacteristic
614C22#1909924911yescharacteristic
615C22#1909928011yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—3161no—
620C4—3161no—
621C4—6321no—
622C4—1581no—
623C4—1581no—
624C4—1581no—
625C4—1581no—
626C4#1909907111yescharacteristic
627C4#1909913511yescharacteristic
628C4#1909921111yescharacteristic
629C4#1909922111yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—6322no—
634C2#2376682411yescharacteristic
635C2#2377312211yescharacteristic
636C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2078C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579186C22
hypercenter#2078D79
hypocenterC79#24724
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773220C2semidirect
2. C2×#19098866C2semidirect
4. #23772062C2semidirect
5. #23764848C2semidirect
8. #23764391C2semidirect
9. #23764183C2semidirect
10. #23764179C2semidirect
11. #23764174C2semidirect
12. #23764063C2semidirect
13. #23764060C2semidirect
14. #23763391C2semidirect
15. C79×#2078C2semidirect
324. #2078D79semidirect
334. C79#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732202
C2×#190988662
#237722132
#237720622
#237648482
#237646912
#237646902
#237643912
#237641832
#237641792
#237641742
#237640632
#237640602
#237633912
C79×#20782
#2472479