Finite Group Databasebeta

← #34329766

Subgroups — #34329766

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14579187C211yesmaximal, characteristic
3#23772065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764693C211yesmaximal, characteristic
7#23764693C211yesmaximal, characteristic
8#23764394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579187C2211yescharacteristic
17C4×#11929624C2211yescharacteristic
18#19098867—21no—
19#19098867—21no—
20#19098860—21no—
21#19098860—21no—
22#19098673—21no—
23#19098663—21no—
24C4×#11929612—21no—
25C4×#11929609—21no—
26#19098623—21no—
27#19098623—21no—
28#19098619—21no—
29#19098615—21no—
30C2×#14579097C2211yescharacteristic
31C2×#14579097C2211yescharacteristic
32#19098603C2211yescharacteristic
33#19098603C2211yescharacteristic
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098587C2211yescharacteristic
36#19098587C2211yescharacteristic
37#19098568C2211yescharacteristic
38#19098562C2211yescharacteristic
39#19098562C2211yescharacteristic
40#19098562C2211yescharacteristic
41C2×#14579078C2211yescharacteristic
42C2×#14579078C2211yescharacteristic
43#19098529C2211yescharacteristic
44#19098529C2211yescharacteristic
45#19098518C2211yescharacteristic
46#19098518C2211yescharacteristic
47C4×#11929608C2211yescharacteristic
48#19098332C2211yescharacteristic
49#19098332C2211yescharacteristic
50#19098332C2211yescharacteristic
51#19098332C2211yescharacteristic
52#19098332C2211yescharacteristic
53#19098332C2211yescharacteristic
54#19098328C2211yescharacteristic
55#19098328C2211yescharacteristic
56C2×#125×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
58#478×C79—21no—
59#478×C79—21no—
60#478×C79—21no—
61#478×C79—21no—
62C2×#107×C79C2211yescharacteristic
63C2×#106×C79C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65C2×#102×C79C2211yescharacteristic
66C2×#102×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68#14579187—22no—
69#14579187—22no—
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C4×Dic158D411yescharacteristic
79C4×Dic158D411yescharacteristic
80C4×D316D411yescharacteristic
81C4×D316D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D79—21no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84#14579120C2311yescharacteristic
85#14579118—21no—
86C42×D79—21no—
87#14579097—22no—
88#14579097—22no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579084—21no—
100#14579084—21no—
101#14579084—21no—
102#14579082—21no—
103#14579082—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579078—22no—
108#14579078—22no—
109(C2×D79)⋊C8—21no—
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113#14579072—21no—
114#14579071—21no—
115#14579071—21no—
116C4×C79⋊C8—21no—
117C8×Dic79—21no—
118C8×Dic79—21no—
119C22×D4×C79C2311yescharacteristic
120C23×C4×C79—21no—
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122C22×C8×C79C2311yescharacteristic
123#125×C79—21no—
124#125×C79—21no—
125#125×C79—21no—
126#125×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139#107×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141#106×C79—21no—
142C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
143C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
144C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
146#102×C79—21no—
147#102×C79—21no—
148#102×C79—21no—
149#102×C79—21no—
150#11929624—21no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160#11929612—24no—
161#11929609—24no—
162#11929608—21no—
163#11929608—21no—
164#11929608—21no—
165#11929608—21no—
166#11929608—21no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608—21no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608—21no—
173#11929608#4112yes—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184C22⋊Dic79—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C24×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79#4112yes—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—41no—
201C22×C4×C79—41no—
202C22×C4×C79—82no—
203C22×C4×C79#4111yescharacteristic
204C22×C4×C79#4111yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C22⋊C4×C79—41no—
225C22⋊C4×C79—41no—
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C23×C79—22no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—81no—
234C23×C79—81no—
235C23×C79C2×#4111yescharacteristic
236C22×D79—21no—
237D4×C79—22no—
238D4×C79—22no—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79—81no—
249C2×C4×C79—81no—
250C2×C4×C79—81no—
251C2×C4×C79#12111yescharacteristic
252C2×C4×C79#12111yescharacteristic
253C2×C4×C79#12111yescharacteristic
254C2×C4×C79#12111yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
261C22⋊D79—41no—
262C22⋊D79—41no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266D316—21no—
267D316—21no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—81no—
272Dic158—21no—
273Dic158—21no—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—21no—
278C79⋊C8—22no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—82no—
288C22×C79—82no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79—81no—
291C22×C79C2×#12111yescharacteristic
292C22×C79#55211yescharacteristic
293C22×C79#55611yescharacteristic
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79#52511yescharacteristic
305C4×C79#53611yescharacteristic
306C4×C79#54711yescharacteristic
307C4×C79#54811yescharacteristic
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311#24724—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79—82no—
315C2×C79#241511yescharacteristic
316C2×C79#306711yescharacteristic
317C2×C79#306811yescharacteristic
318D79—81no—
319#3080—791no—
320C2×#478D7911yescharacteristic, complemented
321C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
322#2925—791no—
323#2079—791no—
324#2078—791no—
325#2051—791no—
326#2051—791no—
327#1998—791no—
328#1952—791no—
329#1951—791no—
330#1950—791no—
331#1931—791no—
332#1931—791no—
333#1800—791no—
334C79#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
336C2×#125C2×D7911yescharacteristic
337C4×#41—791no—
338C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
339#479—1581no—
340#479—1581no—
341#478—21no—
342#478—21no—
343#478—21no—
344#478—21no—
345#478—1581no—
346#478—1581no—
347#442—1581no—
348#440—1581no—
349C4×SD16—1581no—
350C4×D8—1581no—
351#433—1581no—
352#433—1581no—
353#432—1581no—
354#431—1581no—
355C2×#108—791no—
356C2×#108—791no—
357#428—791no—
358#428—791no—
359#428—791no—
360C2×#107C2×D7911yescharacteristic
361C2×#106C2×D7911yescharacteristic
362#423—791no—
363#423—791no—
364C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365#418—791no—
366#417—791no—
367#417—791no—
368#417—791no—
369C2×#102C2×D7911yescharacteristic
370C2×#102C2×D7911yescharacteristic
371C2×#100—791no—
372C2×#100—791no—
373#408—791no—
374#408—791no—
375#405—791no—
376#405—791no—
377C4×M16—791no—
378#343—791no—
379#343—791no—
380#343—791no—
381#343—791no—
382#343—791no—
383#343—791no—
384#341—791no—
385#341—791no—
386C2×#41—791no—
387C22×D4C22×D7911yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389AGL(1,ℤ/8)—1582no—
390AGL(1,ℤ/8)—1582no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×M16—791no—
394C2×M16—791no—
395C2×M16—791no—
396C2×M16—791no—
397C2×M16—791no—
398C2×M16—791no—
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—791no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415#117—791no—
416#117—1581no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C42—1581no—
424C2×C42C22×D7911yescharacteristic
425#108—1582no—
426#108—1582no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—1581no—
435#106—1581no—
436#106—1581no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
442C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
443C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
444C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#103—1581no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#100—1582no—
458#100—1582no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462C22⋊C8—1581no—
463#97—1581no—
464#97—1581no—
465#97—1581no—
466C4×C8—1581no—
467C4×C8—1581no—
468C4×C8—1581no—
469C24—21no—
470#41—1581no—
471#41—1581no—
472#41—1581no—
473#41—1581no—
474C2×Q8—791no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—791no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4#1192962512yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4#1192962311yescharacteristic
493C22×C4#1192962311yescharacteristic
494C22×C4C23×D7911yescharacteristic
495SD16—1584no—
496D8—1584no—
497M16—792no—
498M16—1581no—
499M16—1581no—
500M16—1581no—
501M16—1581no—
502M16—1581no—
503M16—1581no—
504M16—1581no—
505M16—1581no—
506M16—1581no—
507M16—1581no—
508M16—1581no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8—1581no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
520C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
521C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—791no—
534C4⋊C4—791no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—1581no—
555C23C2×#1192962311yescharacteristic
556Q8—1581no—
557Q8—1581no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—1581no—
565D4—1581no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—6321no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4#1457913211yescharacteristic
584C2×C4#1457913211yescharacteristic
585C2×C4#1457913211yescharacteristic
586C2×C4#1457913211yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
589C2×C4#41×D7911yescharacteristic
590C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
591C2×C4#1457920811yescharacteristic
592C2×C4#1457920911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—3161no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8—3161no—
602C8—1582no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—3161no—
613C22C2×#1457913211yescharacteristic
614C22#1909925511yescharacteristic
615C22#1909928411yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4#1909907611yescharacteristic
627C4#1909913611yescharacteristic
628C4#1909921211yescharacteristic
629C4#1909922411yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—6321no—
634C2#2376682511yescharacteristic
635C2#2377311611yescharacteristic
636C2#2377312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#478×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579187C22
hypercenterC2×#478D79
hypocenterC79#24724
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773218C2semidirect
3. #23772065C2semidirect
4. #23764846C2semidirect
5. #23764841C2semidirect
8. #23764394C2semidirect
9. #23764183C2semidirect
10. #23764178C2semidirect
11. #23764176C2semidirect
12. #23764059C2semidirect
13. #23764059C2semidirect
14. #23763392C2semidirect
15. C2×#478×C79C2semidirect
320. C2×#478D79semidirect
334. C79#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732182
C4×#145791872
#237720652
#237648462
#237648412
#237646932
#237643942
#237641832
#237641782
#237641762
#237640592
#237633922
C2×#478×C792
#2472479