Finite Group Databasebeta

← #34329768

Subgroups — #34329768

Order 20224.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579189C211yesmaximal, characteristic
4#23772065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764694C211yesmaximal, characteristic
8#23764694C211yesmaximal, characteristic
9#23764393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189C2211yescharacteristic
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C4×#11929624C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20#19098871—21no—
21#19098871—21no—
22#19098864—21no—
23#19098864—21no—
24#19098864—21no—
25#19098864—21no—
26#19098864—21no—
27#19098864—21no—
28#19098676—21no—
29#19098665—21no—
30C4×#11929613—21no—
31C4×D632—21no—
32#19098623—21no—
33#19098623—21no—
34#19098619—21no—
35#19098615—21no—
36#19098605C2211yescharacteristic
37#19098605C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39C2×#14579095C2211yescharacteristic
40C2×#14579093C2211yescharacteristic
41#19098587C2211yescharacteristic
42#19098569C2211yescharacteristic
43#19098565C2211yescharacteristic
44#19098565C2211yescharacteristic
45#19098565C2211yescharacteristic
46C2×#14579083C2211yescharacteristic
47C2×#14579083C2211yescharacteristic
48C2×#14579077C2211yescharacteristic
49C2×#14579077C2211yescharacteristic
50#19098529C2211yescharacteristic
51#19098529C2211yescharacteristic
52#19098518C2211yescharacteristic
53#19098518C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098331C2211yescharacteristic
60C2×#108×C79C2211yescharacteristic
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic
62#423×C79C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
64C4×M16×C79C2211yescharacteristic
65#341×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C22×D316C2311yescharacteristic
69C22×C4×D79—21no—
70#14579189—22no—
71#14579189—22no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76#14579153—21no—
77#14579153—21no—
78#14579153—21no—
79#14579153—21no—
80C4×Dic158D411yescharacteristic
81C4×Dic158D411yescharacteristic
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84C4×D316—21no—
85C4×D316—21no—
86C4×D316D411yescharacteristic
87C4×D316D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D79—21no—
89C4×C22⋊D79—21no—
90#14579120C2311yescharacteristic
91#14579118—21no—
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C42×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579077—22no—
124#14579077—22no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129#14579071—21no—
130#14579071—21no—
131C8×Dic79—21no—
132C8×Dic79—21no—
133C2×M16×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C22×C8×C79C2311yescharacteristic
138C22×C8×C79C2311yescharacteristic
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#108×C79—22no—
141#108×C79—22no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
146C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
148#97×C79—21no—
149C4×C8×C79—21no—
150C23×D79—21no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×D316#4112yes—
163C2×C22⋊D79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79—41no—
172C2×C4×D79—82no—
173#11929613—24no—
174D632—24no—
175#11929608—21no—
176#11929608—21no—
177#11929608—21no—
178#11929608—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194Dic79⋊C4—41no—
195C22⋊Dic79—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199(C2×D79)⋊C4—41no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C22×C4×C79#4111yescharacteristic
204C22×C4×C79#4111yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206M16×C79—21no—
207M16×C79—21no—
208M16×C79—21no—
209M16×C79—21no—
210M16×C79—21no—
211M16×C79—21no—
212M16×C79—21no—
213M16×C79#4112yes—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C23×C79C2×#4111yescharacteristic
231C22×D79—21no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—81no—
236C22×D79—81no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79#12111yescharacteristic
240C2×C4×C79#12111yescharacteristic
241C2×C4×C79#12111yescharacteristic
242C2×C4×C79#12111yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
249C22⋊D79—41no—
250C22⋊D79—41no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—81no—
258C2×Dic79—81no—
259C2×Dic79—81no—
260D316—21no—
261D316—22no—
262D316—21no—
263D316—22no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266C4×D79—42no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—81no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79—82no—
272Dic158—21no—
273Dic158—21no—
274C8×C79—22no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—21no—
278C8×C79—21no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79—41no—
281C8×C79—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79C2×#12111yescharacteristic
287C22×C79#55211yescharacteristic
288C22×C79#55611yescharacteristic
289C2×D79—41no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—82no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—82no—
297C4×C79—21no—
298C4×C79—21no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—21no—
301C4×C79#52511yescharacteristic
302C4×C79#53611yescharacteristic
303C4×C79#54711yescharacteristic
304C4×C79#54811yescharacteristic
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#24724—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—21no—
313C2×C79—21no—
314C2×C79#241511yescharacteristic
315C2×C79#306711yescharacteristic
316C2×C79#306811yescharacteristic
317D79—81no—
318D79—82no—
319#3080—791no—
320C2×#478—791no—
321C4×AGL(1,ℤ/8)—791no—
322#2925—791no—
323#2079—791no—
324#2078—791no—
325#2051—791no—
326#2051—791no—
327#1998—791no—
328#1952—791no—
329#1951—791no—
330#1950D7911yescharacteristic, complemented
331#1931—791no—
332#1931—791no—
333#1800—791no—
334C79#2472411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
336C2×#125—791no—
337C4×#41—791no—
338C2×C4×D4—791no—
339#479—1581no—
340#479—1581no—
341#478—1581no—
342#478—1581no—
343#478—1581no—
344#478—1581no—
345#478—1581no—
346#478—1581no—
347#442—1581no—
348#440—1581no—
349C4×SD16—1581no—
350C4×D8—1581no—
351#433—1581no—
352#433—1581no—
353#432—1581no—
354#431—1581no—
355C2×#108C2×D7911yescharacteristic
356C2×#108C2×D7911yescharacteristic
357#428—791no—
358#428—791no—
359#428—791no—
360C2×#107—791no—
361C2×#106—791no—
362#423—791no—
363#423C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
365#418—791no—
366#417—791no—
367#417—791no—
368#417—791no—
369C2×#102—791no—
370C2×#102—791no—
371C2×#100—791no—
372C2×#100—791no—
373#408—791no—
374#408—791no—
375#405—791no—
376#405—791no—
377C4×M16C2×D7911yescharacteristic
378#343—791no—
379#343—791no—
380#343—791no—
381#343—791no—
382#343—791no—
383#343—791no—
384#341C2×D7911yescharacteristic
385#341C2×D7911yescharacteristic
386C2×#41—791no—
387C22×D4—791no—
388C23×C4—1581no—
389AGL(1,ℤ/8)—1582no—
390AGL(1,ℤ/8)—1582no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×M16—791no—
394C2×M16—791no—
395C2×M16C22×D7911yescharacteristic
396C2×M16C22×D7911yescharacteristic
397C2×M16C22×D7911yescharacteristic
398C2×M16C22×D7911yescharacteristic
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401#125—1581no—
402#125—1581no—
403#125—1581no—
404#125—1581no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—791no—
407C4×D4—791no—
408C4×D4—791no—
409C4×D4—1581no—
410C4×D4—1581no—
411C4×D4—1581no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415#117—791no—
416#117—1581no—
417C2×C4⋊C4—791no—
418C2×C4⋊C4—791no—
419C2×C4⋊C4—791no—
420C2×C4⋊C4—1581no—
421C2×C4⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C42—1581no—
424C2×C42C22×D7911yescharacteristic
425#108—22no—
426#108—22no—
427#107—1581no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430#107—1581no—
431#107—1581no—
432#106—1581no—
433#106—1581no—
434#106—1581no—
435#106—1581no—
436#106—1581no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8—1581no—
441C4⋊C8D31611yescharacteristic
442C4⋊C8D31611yescharacteristic
443C4⋊C8D31611yescharacteristic
444C4⋊C8D31611yescharacteristic
445#103—1581no—
446#103—1581no—
447#103—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#100—1582no—
458#100—1582no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462C22⋊C8—1581no—
463#97—21no—
464#97—1581no—
465#97—1581no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—1581no—
468C4×C8—1581no—
469C24—1581no—
470#41—1581no—
471#41—1581no—
472#41—1581no—
473#41—1581no—
474C2×Q8—791no—
475C2×D4—792no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C22×C4—3161no—
484C22×C4—3161no—
485C22×C4—6322no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4#1192962511yescharacteristic
493C22×C4#1192962511yescharacteristic
494C22×C4C23×D7911yescharacteristic
495SD16—1584no—
496D8—1584no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—1581no—
505M16—1581no—
506M16—1581no—
507M16—1581no—
508M16#1192962312yes—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8C2×D31611yescharacteristic
520C2×C8C2×D31611yescharacteristic
521C2×C8C2×D31611yescharacteristic
522C2×C8C2×D31611yescharacteristic
523C4⋊C4—3161no—
524C4⋊C4—3161no—
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—791no—
528C4⋊C4—791no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—3161no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C42—1581no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C42D4×D7911yescharacteristic
546C42D4×D7911yescharacteristic
547C42C2×D31611yescharacteristic
548C42C2×D31611yescharacteristic
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—6321no—
552C23—6321no—
553C23—1581no—
554C23—1582no—
555C23C2×#1192962511yescharacteristic
556Q8—1581no—
557Q8—1581no—
558D4—3161no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—1581no—
563D4—1582no—
564D4—1581no—
565D4—1582no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—6321no—
575C2×C4—6322no—
576C2×C4—6322no—
577C2×C4—6321no—
578C2×C4—6321no—
579C2×C4—6321no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4#1457913611yescharacteristic
584C2×C4#1457913611yescharacteristic
585C2×C4#1457913611yescharacteristic
586C2×C4#1457913611yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
588C2×C4C22×D31611yescharacteristic
589C2×C4#41×D7911yescharacteristic
590C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
591C2×C4#1457920811yescharacteristic
592C2×C4#1457920911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—3161no—
602C8—3161no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3161no—
606C22—3162no—
607C22—3161no—
608C22—3161no—
609C22—6322no—
610C22—6322no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22C2×#1457913611yescharacteristic
614C22#1909925111yescharacteristic
615C22#1909928711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C4—6321no—
626C4#1909907311yescharacteristic
627C4#1909913611yescharacteristic
628C4#1909921711yescharacteristic
629C4#1909922511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—6321no—
633C2—6322no—
634C2#2376682711yescharacteristic
635C2#2377312111yescharacteristic
636C2#2377312911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1950C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#14579189C22
hypercenter#1950D79
hypocenterC79#24724
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773223C2semidirect
2. C2×#19098864C2semidirect
4. #23772065C2semidirect
5. #23764847C2semidirect
6. #23764842C2semidirect
9. #23764393C2semidirect
10. #23764186C2semidirect
11. #23764181C2semidirect
12. #23764063C2semidirect
13. #23764063C2semidirect
14. #23763389C2semidirect
15. C79×#1950C2semidirect
330. #1950D79semidirect
334. C79#24724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732232
C2×#190988642
C4×#145791892
#237720652
#237648472
#237648422
#237646942
#237643932
#237641862
#237641812
#237640632
#237633892
C79×#19502
#2472479