Finite Group Databasebeta

← #34329779

Subgroups — #34329779

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579191C211yesmaximal, characteristic
4#23764845C211yesmaximal, characteristic
5#23764840C211yesmaximal, characteristic
6#23764698C211yesmaximal, characteristic
7#23764698C211yesmaximal, characteristic
8#23764392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2925C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19#19098871—21no—
20#19098871—21no—
21#19098871—21no—
22#19098871—21no—
23#19098870—21no—
24#19098870—21no—
25#19098863—21no—
26#19098863—21no—
27#19098668—21no—
28#19098663—21no—
29C4×#11929614—21no—
30C4×#11929612—21no—
31C2×#14579097C2211yescharacteristic
32C2×#14579097C2211yescharacteristic
33#19098606C2211yescharacteristic
34#19098606C2211yescharacteristic
35#19098606C2211yescharacteristic
36C2×#14579095C2211yescharacteristic
37C2×#14579093C2211yescharacteristic
38#19098587C2211yescharacteristic
39#19098571C2211yescharacteristic
40#19098564C2211yescharacteristic
41#19098564C2211yescharacteristic
42#19098564C2211yescharacteristic
43C2×#14579086C2211yescharacteristic
44C2×#14579086C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46C2×#14579079C2211yescharacteristic
47C4×#11929608C2211yescharacteristic
48#19098331C2211yescharacteristic
49#19098331C2211yescharacteristic
50#19098331C2211yescharacteristic
51#19098331C2211yescharacteristic
52#19098331C2211yescharacteristic
53#19098331C2211yescharacteristic
54#19098328C2211yescharacteristic
55#19098328C2211yescharacteristic
56C4×#41×C79C2211yescharacteristic
57#433×C79—21no—
58#433×C79—21no—
59#432×C79—21no—
60#431×C79—21no—
61#423×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
63#408×C79C2211yescharacteristic
64#408×C79C2211yescharacteristic
65#405×C79C2211yescharacteristic
66#405×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68#14579191—22no—
69#14579191—22no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76#14579153—21no—
77#14579153—21no—
78#14579153—21no—
79#14579153—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158—21no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91#14579097—22no—
92#14579097—22no—
93#14579095—21no—
94#14579095—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579093—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105#14579086—21no—
106#14579086—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579079—22no—
118#14579079—22no—
119#14579072—21no—
120C4×C79⋊C8—21no—
121C2×#41×C79C2311yescharacteristic
122C2×M16×C79C2311yescharacteristic
123C2×M16×C79C2311yescharacteristic
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C79D411yescharacteristic
127C4×Q8×C79D411yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79D411yescharacteristic
131C4×D4×C79D411yescharacteristic
132#117×C79—21no—
133#117×C79C2311yescharacteristic
134C2×C42×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
140C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
141C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146#97×C79—21no—
147#97×C79—21no—
148C4×C8×C79—21no—
149C4×C8×C79—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158#4112yes—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160#11929614—24no—
161#11929612—24no—
162#11929608—21no—
163#11929608—21no—
164#11929608—21no—
165#11929608—21no—
166#11929608—21no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608#4112yes—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188#41×C79—21no—
189#41×C79—21no—
190#41×C79—21no—
191#41×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79#4111yescharacteristic
199C22×C4×C79#4111yescharacteristic
200C22×C4×C79C2411yescharacteristic
201M16×C79—21no—
202M16×C79—21no—
203M16×C79—21no—
204M16×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—21no—
221C22⋊C4×C79—21no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79—21no—
230C23×C79C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—81no—
246C2×C4×C79#12111yescharacteristic
247C2×C4×C79#12111yescharacteristic
248C2×C4×C79#12111yescharacteristic
249C2×C4×C79#12111yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—81no—
263C2×Dic79—81no—
264C2×Dic79—81no—
265Dic158—22no—
266Dic158—22no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—21no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C79⋊C8—22no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79C2×#12111yescharacteristic
285C22×C79#55211yescharacteristic
286C22×C79#55611yescharacteristic
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79#52511yescharacteristic
295C4×C79#53611yescharacteristic
296C4×C79#54711yescharacteristic
297C4×C79#54811yescharacteristic
298Dic79—42no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#24725—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—21no—
304C2×C79—21no—
305C2×C79—81no—
306C2×C79#241511yescharacteristic
307C2×C79#306711yescharacteristic
308C2×C79#306911yescharacteristic
309#3080—791no—
310C2×#479—791no—
311C4×#137—791no—
312#2925D7911yescharacteristic
313#2079—791no—
314#2078—791no—
315#2052—791no—
316#2052—791no—
317#1998—791no—
318#1952—791no—
319#1951—791no—
320#1950—791no—
321#1930—791no—
322#1930—791no—
323#1801—791no—
324C79#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—791no—
326C2×#125—791no—
327C4×#41C2×D7911yescharacteristic
328C2×C4×Q8—791no—
329#479—1581no—
330#479—1581no—
331#479—1581no—
332#479—1581no—
333#479—1581no—
334#479—1581no—
335#478—1581no—
336#478—1581no—
337#441—1581no—
338#440—1581no—
339C4×Q16—1581no—
340C4×SD16—1581no—
341#433—21no—
342#433—21no—
343#432—21no—
344#431—21no—
345C2×#108—791no—
346C2×#108—791no—
347#428—791no—
348#428—791no—
349#428—791no—
350C2×#107—791no—
351C2×#106—791no—
352#423—791no—
353#423C2×D7911yescharacteristic
354C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355#419—791no—
356#417—791no—
357#417—791no—
358#417—791no—
359C2×#103—791no—
360C2×#103—791no—
361C2×#101—791no—
362C2×#101—791no—
363#408C2×D7911yescharacteristic
364#408C2×D7911yescharacteristic
365#405C2×D7911yescharacteristic
366#405C2×D7911yescharacteristic
367C4×M16—791no—
368#343—791no—
369#343—791no—
370#343—791no—
371#343—791no—
372#343—791no—
373#343—791no—
374#341—791no—
375#341—791no—
376C2×#41C22×D7911yescharacteristic
377C22×Q8—791no—
378#137—1582no—
379#137—1582no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×M16—791no—
383C2×M16—791no—
384C2×M16—791no—
385C2×M16—791no—
386C2×M16C22×D7911yescharacteristic
387C2×M16C22×D7911yescharacteristic
388C22×C8C22×D7911yescharacteristic
389C22×C8C22×D7911yescharacteristic
390#125—1581no—
391#125—1581no—
392#125—1581no—
393#125—1581no—
394C4×Q8—1581no—
395C4×Q8—1581no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8D31611yescharacteristic
399C4×Q8D31611yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4D31611yescharacteristic
403C4×D4D31611yescharacteristic
404#117—21no—
405#117C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1581no—
414C2×C42C22×D7911yescharacteristic
415#108—1582no—
416#108—1582no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
432C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
433C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#101—1582no—
448#101—1582no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—1581no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—1581no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×D31611yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4#1192962411yescharacteristic
480C22×C4#1192962411yescharacteristic
481C22×C4C23×D7911yescharacteristic
482Q16—1584no—
483SD16—1584no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—792no—
489M16—1581no—
490M16—1581no—
491M16—1581no—
492M16—1581no—
493M16—1581no—
494M16—1581no—
495M16—1581no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—3161no—
533C42—3161no—
534C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536C42C2×D31611yescharacteristic
537C42C2×D31611yescharacteristic
538C23—21no—
539C23C2×#1192962411yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—1582no—
545Q8—1582no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—6321no—
565C2×C4—6321no—
566C2×C4—6321no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4#1457913511yescharacteristic
569C2×C4#1457913511yescharacteristic
570C2×C4#1457913511yescharacteristic
571C2×C4#1457913511yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
573C2×C4C22×D31611yescharacteristic
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C2×C4#41×D7911yescharacteristic
576C2×C4#1457920811yescharacteristic
577C2×C4#1457920811yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—1582no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1457913511yescharacteristic
594C22#1909925211yescharacteristic
595C22#1909928111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3162no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4#1909907511yescharacteristic
608C4#1909913911yescharacteristic
609C4#1909921211yescharacteristic
610C4#1909922011yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2376682311yescharacteristic
615C2#2377312011yescharacteristic
616C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2925C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#2925D79
hypocenterC79#24725
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098871C2semidirect
8. #23764392C2semidirect
9. #23764185C2semidirect
10. #23764180C2semidirect
11. #23764176C2semidirect
12. #23764055C2semidirect
13. #23764055C2semidirect
14. #23763393C2semidirect
324. C79#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732222
C2×#190988712
C4×#145791912
#237648452
#237648402
#237646982
#237643922
#237641852
#237641802
#237641762
#237640552
#237633932
C79×#29252
#2472579