Finite Group Databasebeta

← #34329780

Subgroups — #34329780

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773220C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772224C211yesmaximal, characteristic
4#23772062C211yesmaximal, characteristic
5#23764848C211yesmaximal, characteristic
6#23764698C211yesmaximal, characteristic
7#23764697C211yesmaximal, characteristic
8#23764391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2078C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579152C2211yescharacteristic
18#41×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20#19098872—21no—
21#19098869—21no—
22#19098869—21no—
23#19098869—21no—
24#19098869—21no—
25#19098868—21no—
26#19098865—21no—
27#19098861—21no—
28#19098667—21no—
29#19098660—21no—
30#19098655—21no—
31#19098654—21no—
32#19098621—21no—
33#19098621—21no—
34#19098617—21no—
35#19098613—21no—
36C2×#14579097C2211yescharacteristic
37C2×#14579096C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40#19098603C2211yescharacteristic
41C2×#14579092C2211yescharacteristic
42#19098586C2211yescharacteristic
43#19098586C2211yescharacteristic
44C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
45#19098573C2211yescharacteristic
46#19098564C2211yescharacteristic
47C2×#14579086C2211yescharacteristic
48C2×#14579084C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51#19098530C2211yescharacteristic
52#19098521C2211yescharacteristic
53#19098518C2211yescharacteristic
54M16×Dic79C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic
56#19098332C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098327C2211yescharacteristic
60C2×#107×C79C2211yescharacteristic
61#417×C79C2211yescharacteristic
62#417×C79C2211yescharacteristic
63#408×C79C2211yescharacteristic
64#343×C79C2211yescharacteristic
65#343×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68#14579191—22no—
69#14579191—22no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76#14579152—21no—
77#14579152—21no—
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80Q8×Dic79D411yescharacteristic
81Q8×Dic79D411yescharacteristic
82#14579126—21no—
83#14579126—21no—
84#14579126—21no—
85#14579126—21no—
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79D411yescharacteristic
89D4×Dic79D411yescharacteristic
90#14579120—21no—
91#14579120C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579097—22no—
100#14579096—22no—
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8D411yescharacteristic
114Dic79⋊C8D411yescharacteristic
115Dic79⋊C8D411yescharacteristic
116Dic79⋊C8D411yescharacteristic
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—21no—
121#14579085—21no—
122#14579084—21no—
123#14579084—21no—
124#14579082—21no—
125#14579079—22no—
126#14579079—22no—
127C22⋊(C79⋊C8)—21no—
128C22⋊(C79⋊C8)—21no—
129#14579071—21no—
130#14579071—21no—
131#14579071—21no—
132C8×Dic79—21no—
133C8×Dic79—21no—
134C8×Dic79—21no—
135C2×#41×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2311yescharacteristic
139C22×C8×C79C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142#107×C79—21no—
143#107×C79—21no—
144#103×C79—21no—
145#103×C79—21no—
146#102×C79—21no—
147#102×C79—21no—
148C22⋊C8×C79—21no—
149C22⋊C8×C79—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158#4112yes—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79#4111yescharacteristic
161C22×Dic79#4111yescharacteristic
162#11929614—24no—
163#11929612—24no—
164#11929608—21no—
165#11929608—21no—
166#11929608—21no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608#4112yes—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—41no—
196C4×Dic79—41no—
197C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201#41×C79—21no—
202#41×C79—21no—
203#41×C79—21no—
204#41×C79—21no—
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212M16×C79—21no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79—21no—
217M16×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—21no—
229C23×C79—21no—
230C23×C79C2×#4111yescharacteristic
231Q8×C79—21no—
232Q8×C79—21no—
233D4×C79—21no—
234D4×C79—21no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—81no—
243C2×C4×C79—81no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—81no—
260C2×Dic79—81no—
261C2×Dic79#12111yescharacteristic
262C2×Dic79#12111yescharacteristic
263C2×Dic79#12111yescharacteristic
264C2×Dic79#12111yescharacteristic
265Dic158—22no—
266Dic158—22no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—22no—
275C79⋊C8—21no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79C2×#12111yescharacteristic
285C22×C79#55211yescharacteristic
286C22×C79#55611yescharacteristic
287C4×C79—41no—
288C4×C79—81no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79#52511yescharacteristic
291C4×C79#53611yescharacteristic
292C4×C79#54711yescharacteristic
293C4×C79#54811yescharacteristic
294Dic79—21no—
295Dic79—21no—
296Dic79—21no—
297Dic79—21no—
298Dic79—42no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—81no—
302#24725—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—21no—
304C2×C79—21no—
305C2×C79—81no—
306C2×C79#241511yescharacteristic
307C2×C79#306711yescharacteristic
308C2×C79#306911yescharacteristic
309#3080—791no—
310C2×#479—791no—
311C4×#137—791no—
312#2925—791no—
313#2079—791no—
314#2078D7911yescharacteristic
315#2052—791no—
316#2052—791no—
317#1998—791no—
318#1952—791no—
319#1951—791no—
320#1950—791no—
321#1930—791no—
322#1930—791no—
323#1801—791no—
324C79#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—791no—
326C2×#125—791no—
327C4×#41—791no—
328C2×C4×Q8—791no—
329#479—1581no—
330#479—1581no—
331#479—1581no—
332#479—1581no—
333#479—1581no—
334#479—1581no—
335#478—1581no—
336#478—1581no—
337#441—1581no—
338#440—1581no—
339C4×Q16—1581no—
340C4×SD16—1581no—
341#433—1581no—
342#433—1581no—
343#432—1581no—
344#431—1581no—
345C2×#108—791no—
346C2×#108—791no—
347#428—791no—
348#428—791no—
349#428—791no—
350C2×#107C2×D7911yescharacteristic
351C2×#106—791no—
352#423—791no—
353#423—791no—
354C2×C4⋊C8—791no—
355#419—791no—
356#417—791no—
357#417C2×D7911yescharacteristic
358#417C2×D7911yescharacteristic
359C2×#103—791no—
360C2×#103—791no—
361C2×#101—791no—
362C2×#101—791no—
363#408—791no—
364#408C2×D7911yescharacteristic
365#405—791no—
366#405—791no—
367C4×M16—791no—
368#343—791no—
369#343—791no—
370#343—791no—
371#343—791no—
372#343C2×D7911yescharacteristic
373#343C2×D7911yescharacteristic
374#341—791no—
375#341C2×D7911yescharacteristic
376C2×#41C22×D7911yescharacteristic
377C22×Q8—791no—
378#137—1582no—
379#137—1582no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×M16—791no—
383C2×M16—791no—
384C2×M16—791no—
385C2×M16C22×D7911yescharacteristic
386C2×M16C22×D7911yescharacteristic
387C2×M16C22×D7911yescharacteristic
388C22×C8—791no—
389C22×C8C22×D7911yescharacteristic
390#125—1581no—
391#125—1581no—
392#125—1581no—
393#125—1581no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—791no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404#117—791no—
405#117—1581no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C42—791no—
413C2×C42—1581no—
414C2×C42—1581no—
415#108—1582no—
416#108—1582no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—791no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8—1581no—
433C4⋊C8—1581no—
434C4⋊C8—1581no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—1581no—
447#101—1582no—
448#101—1582no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453#97—1581no—
454#97—1581no—
455#97—1581no—
456C4×C8—1581no—
457C4×C8—1581no—
458C4×C8—1581no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4C23×D7911yescharacteristic
482Q16—1584no—
483SD16—1584no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—792no—
491M16—1581no—
492M16—1581no—
493M16—1581no—
494M16—1581no—
495M16—1581no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—791no—
502C2×C8—791no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8—1581no—
507C2×C8—1581no—
508C2×C8D4×D7911yescharacteristic
509C2×C8D4×D7911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—3161no—
517C4⋊C4—3161no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—791no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1581no—
529C42—3161no—
530C42—3161no—
531C42—791no—
532C42—791no—
533C42—791no—
534C42—791no—
535C42—1581no—
536C42—1581no—
537C42—1581no—
538C23—21no—
539C23#41×D7911yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—3161no—
543Q8—3161no—
544Q8—1582no—
545Q8—1582no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—791no—
564C2×C4—791no—
565C2×C4—791no—
566C2×C4—791no—
567C2×C4—6321no—
568C2×C4—6321no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C2×C4#41×D7911yescharacteristic
576C2×C4#1457920811yescharacteristic
577C2×C4#1457920811yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—1581no—
586C8—1581no—
587C8—1582no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D7911yescharacteristic
594C22#1909924911yescharacteristic
595C22#1909928011yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3162no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—6321no—
603C4—1581no—
604C4—1581no—
605C4—1581no—
606C4—1581no—
607C4#1909907111yescharacteristic
608C4#1909913511yescharacteristic
609C4#1909921111yescharacteristic
610C4#1909922111yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#2376682411yescharacteristic
615C2#2377311811yescharacteristic
616C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2078C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#2078D79
hypocenterC79#24725
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098869C2semidirect
8. #23764391C2semidirect
9. #23764183C2semidirect
10. #23764179C2semidirect
11. #23764174C2semidirect
12. #23764056C2semidirect
13. #23764053C2semidirect
14. #23763395C2semidirect
324. C79#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732202
C2×#190988692
#237722242
#237720622
#237648482
#237646982
#237646972
#237643912
#237641832
#237641792
#237641742
#237640562
#237640532
#237633952
C79×#20782
#2472579