Finite Group Databasebeta

← #34329781

Subgroups — #34329781

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773218C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14579192C211yesmaximal, characteristic
3#23772065C211yesmaximal, characteristic
4#23764846C211yesmaximal, characteristic
5#23764841C211yesmaximal, characteristic
6#23764700C211yesmaximal, characteristic
7#23764700C211yesmaximal, characteristic
8#23764394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#479×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C4×#11929624C2211yescharacteristic
18#19098867—21no—
19#19098867—21no—
20#19098860—21no—
21#19098860—21no—
22#19098668—21no—
23#19098661—21no—
24C4×#11929614—21no—
25C4×#11929611—21no—
26#19098623—21no—
27#19098623—21no—
28#19098619—21no—
29#19098615—21no—
30C2×#14579097C2211yescharacteristic
31C2×#14579097C2211yescharacteristic
32#19098603C2211yescharacteristic
33#19098603C2211yescharacteristic
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098587C2211yescharacteristic
36#19098587C2211yescharacteristic
37#19098572C2211yescharacteristic
38#19098562C2211yescharacteristic
39#19098562C2211yescharacteristic
40#19098562C2211yescharacteristic
41C2×#14579080C2211yescharacteristic
42C2×#14579080C2211yescharacteristic
43#19098529C2211yescharacteristic
44#19098529C2211yescharacteristic
45#19098518C2211yescharacteristic
46#19098518C2211yescharacteristic
47C4×#11929608C2211yescharacteristic
48#19098332C2211yescharacteristic
49#19098332C2211yescharacteristic
50#19098332C2211yescharacteristic
51#19098332C2211yescharacteristic
52#19098332C2211yescharacteristic
53#19098332C2211yescharacteristic
54#19098328C2211yescharacteristic
55#19098328C2211yescharacteristic
56C2×#125×C79C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
58#479×C79—21no—
59#479×C79—21no—
60#479×C79—21no—
61#479×C79—21no—
62C2×#107×C79C2211yescharacteristic
63C2×#106×C79C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
65C2×#103×C79C2211yescharacteristic
66C2×#103×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68#14579192—22no—
69#14579192—22no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C2×#11929608C2311yescharacteristic
77C2×#11929608C2311yescharacteristic
78C4×Dic158D411yescharacteristic
79C4×Dic158D411yescharacteristic
80C4×D316D411yescharacteristic
81C4×D316D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D79—21no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84#14579120C2311yescharacteristic
85#14579118—21no—
86C42×D79—21no—
87#14579097—22no—
88#14579097—22no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579092—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)—21no—
96C4⋊(C79⋊C8)—21no—
97C4⋊(C79⋊C8)—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99#14579085—21no—
100#14579085—21no—
101#14579084—21no—
102#14579084—21no—
103#14579084—21no—
104#14579081—21no—
105#14579081—21no—
106#14579081—21no—
107#14579080—22no—
108#14579080—22no—
109(C2×D79)⋊C8—21no—
110(C2×D79)⋊C8—21no—
111(C2×D79)⋊C8—21no—
112(C2×D79)⋊C8—21no—
113#14579072—21no—
114#14579071—21no—
115#14579071—21no—
116C4×C79⋊C8—21no—
117C8×Dic79—21no—
118C8×Dic79—21no—
119C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
120C22×C8×C79C2311yescharacteristic
121C22×C8×C79C2311yescharacteristic
122#125×C79—21no—
123#125×C79—21no—
124#125×C79—21no—
125#125×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127C4×Q8×C79—21no—
128C4×Q8×C79—21no—
129C4×Q8×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—21no—
131C2×C4⋊C4×C79—21no—
132C2×C4⋊C4×C79—21no—
133C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
136C2×C42×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139#107×C79—21no—
140#106×C79—21no—
141#106×C79—21no—
142C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
143C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
144C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
146#103×C79—21no—
147#103×C79—21no—
148#103×C79—21no—
149#103×C79—21no—
150#11929624—21no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160#11929614—24no—
161#11929611—24no—
162#11929608—21no—
163#11929608—21no—
164#11929608—21no—
165#11929608—21no—
166#11929608—21no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608—21no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608—21no—
173#11929608#4112yes—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184C22⋊Dic79—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79#4112yes—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79#4111yescharacteristic
201C22×C4×C79#4111yescharacteristic
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79—41no—
219C4⋊C4×C79—41no—
220C4⋊C4×C79—41no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C42×C79—41no—
224C42×C79—41no—
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—22no—
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—81no—
244C2×C4×C79—81no—
245C2×C4×C79—81no—
246C2×C4×C79#12111yescharacteristic
247C2×C4×C79#12111yescharacteristic
248C2×C4×C79#12111yescharacteristic
249C2×C4×C79#12111yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C22⋊D79—41no—
257C22⋊D79—41no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261D316—21no—
262D316—21no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—81no—
267Dic158—21no—
268Dic158—21no—
269C8×C79—21no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—21no—
273C79⋊C8—22no—
274C79⋊C8—41no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79C2×#12111yescharacteristic
282C22×C79#55211yescharacteristic
283C22×C79#55611yescharacteristic
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—81no—
293C4×C79—81no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79#52511yescharacteristic
296C4×C79#53611yescharacteristic
297C4×C79#54711yescharacteristic
298C4×C79#54811yescharacteristic
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302#24725—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—21no—
304C2×C79—21no—
305C2×C79#241511yescharacteristic
306C2×C79#306711yescharacteristic
307C2×C79#306911yescharacteristic
308D79—81no—
309#3080—791no—
310C2×#479D7911yescharacteristic, complemented
311C4×#137—791no—
312#2925—791no—
313#2079—791no—
314#2078—791no—
315#2052—791no—
316#2052—791no—
317#1998—791no—
318#1952—791no—
319#1951—791no—
320#1950—791no—
321#1930—791no—
322#1930—791no—
323#1801—791no—
324C79#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—791no—
326C2×#125C2×D7911yescharacteristic
327C4×#41—791no—
328C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
329#479—21no—
330#479—21no—
331#479—21no—
332#479—21no—
333#479—1581no—
334#479—1581no—
335#478—1581no—
336#478—1581no—
337#441—1581no—
338#440—1581no—
339C4×Q16—1581no—
340C4×SD16—1581no—
341#433—1581no—
342#433—1581no—
343#432—1581no—
344#431—1581no—
345C2×#108—791no—
346C2×#108—791no—
347#428—791no—
348#428—791no—
349#428—791no—
350C2×#107C2×D7911yescharacteristic
351C2×#106C2×D7911yescharacteristic
352#423—791no—
353#423—791no—
354C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355#419—791no—
356#417—791no—
357#417—791no—
358#417—791no—
359C2×#103C2×D7911yescharacteristic
360C2×#103C2×D7911yescharacteristic
361C2×#101—791no—
362C2×#101—791no—
363#408—791no—
364#408—791no—
365#405—791no—
366#405—791no—
367C4×M16—791no—
368#343—791no—
369#343—791no—
370#343—791no—
371#343—791no—
372#343—791no—
373#343—791no—
374#341—791no—
375#341—791no—
376C2×#41—791no—
377C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
378#137—1582no—
379#137—1582no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×M16—791no—
383C2×M16—791no—
384C2×M16—791no—
385C2×M16—791no—
386C2×M16—791no—
387C2×M16—791no—
388C22×C8C22×D7911yescharacteristic
389C22×C8C22×D7911yescharacteristic
390#125—21no—
391#125—21no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—791no—
399C4×Q8—791no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404#117—791no—
405#117—1581no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1581no—
414C2×C42C22×D7911yescharacteristic
415#108—1582no—
416#108—1582no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—1581no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
432C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
433C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#101—1582no—
448#101—1582no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453#97—1581no—
454#97—1581no—
455#97—1581no—
456C4×C8—1581no—
457C4×C8—1581no—
458C4×C8—1581no—
459#41—1581no—
460#41—1581no—
461#41—1581no—
462#41—1581no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—791no—
469C2×Q8#1192962512yes—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—1581no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4#1192962311yescharacteristic
480C22×C4#1192962311yescharacteristic
481C22×C4C23×D7911yescharacteristic
482Q16—1584no—
483SD16—1584no—
484M16—792no—
485M16—1581no—
486M16—1581no—
487M16—1581no—
488M16—1581no—
489M16—1581no—
490M16—1581no—
491M16—1581no—
492M16—1581no—
493M16—1581no—
494M16—1581no—
495M16—1581no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1581no—
501C2×C8—1581no—
502C2×C8—1581no—
503C2×C8—1581no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1581no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C42D4×D7911yescharacteristic
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
538C23—1581no—
539C23C2×#1192962311yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—1581no—
545Q8—1581no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—6321no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4#1457913211yescharacteristic
569C2×C4#1457913211yescharacteristic
570C2×C4#1457913211yescharacteristic
571C2×C4#1457913211yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
576C2×C4#1457920811yescharacteristic
577C2×C4#1457920911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—3161no—
583C8—3161no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—3161no—
587C8—1582no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22C2×#1457913211yescharacteristic
594C22#1909925511yescharacteristic
595C22#1909928411yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—3161no—
607C4#1909907611yescharacteristic
608C4#1909913611yescharacteristic
609C4#1909921211yescharacteristic
610C4#1909922411yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—6321no—
614C2#2376682511yescharacteristic
615C2#2377311611yescharacteristic
616C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#479×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenterC2×#479D79
hypocenterC79#24725
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #23764394C2semidirect
9. #23764183C2semidirect
10. #23764178C2semidirect
11. #23764176C2semidirect
12. #23764052C2semidirect
13. #23764052C2semidirect
14. #23763396C2semidirect
15. C2×#479×C79C2semidirect
310. C2×#479D79semidirect
324. C79#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732182
C4×#145791922
#237720652
#237648462
#237648412
#237647002
#237643942
#237641832
#237641782
#237641762
#237640522
#237633962
C2×#479×C792
#2472579