Finite Group Databasebeta

← #34329783

Subgroups — #34329783

Order 20224.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579194C211yesmaximal, characteristic
4#23772065C211yesmaximal, characteristic
5#23764847C211yesmaximal, characteristic
6#23764842C211yesmaximal, characteristic
7#23764701C211yesmaximal, characteristic
8#23764701C211yesmaximal, characteristic
9#23764393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23764056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579153C2211yescharacteristic
18C4×#11929624C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
20#19098871—21no—
21#19098871—21no—
22#19098871—21no—
23#19098871—21no—
24#19098871—21no—
25#19098871—21no—
26#19098864—21no—
27#19098864—21no—
28#19098671—21no—
29#19098665—21no—
30C4×Dic316—21no—
31C4×#11929613—21no—
32#19098623—21no—
33#19098623—21no—
34#19098619—21no—
35#19098615—21no—
36#19098605C2211yescharacteristic
37#19098605C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39C2×#14579095C2211yescharacteristic
40C2×#14579093C2211yescharacteristic
41#19098587C2211yescharacteristic
42#19098573C2211yescharacteristic
43#19098565C2211yescharacteristic
44#19098565C2211yescharacteristic
45#19098565C2211yescharacteristic
46C2×#14579086C2211yescharacteristic
47C2×#14579086C2211yescharacteristic
48C2×#14579079C2211yescharacteristic
49C2×#14579079C2211yescharacteristic
50#19098529C2211yescharacteristic
51#19098529C2211yescharacteristic
52#19098518C2211yescharacteristic
53#19098518C2211yescharacteristic
54#19098331C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098331C2211yescharacteristic
60C2×#108×C79C2211yescharacteristic
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic
62#423×C79C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
64C4×M16×C79C2211yescharacteristic
65#341×C79C2211yescharacteristic
66#341×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69#14579194—22no—
70#14579194—22no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75#14579153—21no—
76#14579153—21no—
77#14579153—21no—
78#14579153—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158D411yescharacteristic
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85C4×D316D411yescharacteristic
86C4×D316D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D79—21no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89#14579120C2311yescharacteristic
90#14579118—21no—
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C42×D79—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108#14579093—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)—21no—
110C4⋊(C79⋊C8)—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579079—22no—
124#14579079—22no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129#14579071—21no—
130#14579071—21no—
131C8×Dic79—21no—
132C8×Dic79—21no—
133C2×M16×C79C2311yescharacteristic
134C2×M16×C79C2311yescharacteristic
135C2×M16×C79C2311yescharacteristic
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C22×C8×C79C2311yescharacteristic
138C22×C8×C79C2311yescharacteristic
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#108×C79—22no—
141#108×C79—22no—
142C4⋊C8×C79—21no—
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
145C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
146C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
148#97×C79—21no—
149C4×C8×C79—21no—
150#11929624—21no—
151#11929624—21no—
152#11929624—21no—
153#11929624—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic158#4112yes—
161C2×D316C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C22×Dic79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170Dic316—24no—
171#11929613—24no—
172#11929608—21no—
173#11929608—21no—
174#11929608—21no—
175#11929608—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194C22⋊Dic79—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C4×Dic79—41no—
202C22×C4×C79#4111yescharacteristic
203C22×C4×C79#4111yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205M16×C79—21no—
206M16×C79—21no—
207M16×C79—21no—
208M16×C79—21no—
209M16×C79—21no—
210M16×C79—21no—
211M16×C79—21no—
212M16×C79#4112yes—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
225C42×C79C2×D411yescharacteristic
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79#12111yescharacteristic
234C2×C4×C79#12111yescharacteristic
235C2×C4×C79#12111yescharacteristic
236C2×C4×C79#12111yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
243C22⋊D79—41no—
244C22⋊D79—41no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—81no—
255C2×Dic79—81no—
256C2×Dic79—81no—
257D316—21no—
258D316—21no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—81no—
263Dic158—22no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—22no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269C8×C79—22no—
270C8×C79—21no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—21no—
273C8×C79—21no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C8×C79—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C79⋊C8—41no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—21no—
281C22×C79C2×#12111yescharacteristic
282C22×C79#55211yescharacteristic
283C22×C79#55611yescharacteristic
284C2×D79—41no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—21no—
291C4×C79#52511yescharacteristic
292C4×C79#53611yescharacteristic
293C4×C79#54711yescharacteristic
294C4×C79#54811yescharacteristic
295Dic79—41no—
296Dic79—42no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—81no—
300Dic79—81no—
301Dic79—81no—
302#24725—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—21no—
304C2×C79—21no—
305C2×C79#241511yescharacteristic
306C2×C79#306711yescharacteristic
307C2×C79#306911yescharacteristic
308D79—81no—
309#3080—791no—
310C2×#479—791no—
311C4×#137—791no—
312#2925—791no—
313#2079—791no—
314#2078—791no—
315#2052—791no—
316#2052—791no—
317#1998—791no—
318#1952—791no—
319#1951—791no—
320#1950D7911yescharacteristic, complemented
321#1930—791no—
322#1930—791no—
323#1801—791no—
324C79#2472511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#137—791no—
326C2×#125—791no—
327C4×#41—791no—
328C2×C4×Q8—791no—
329#479—1581no—
330#479—1581no—
331#479—1581no—
332#479—1581no—
333#479—1581no—
334#479—1581no—
335#478—1581no—
336#478—1581no—
337#441—1581no—
338#440—1581no—
339C4×Q16—1581no—
340C4×SD16—1581no—
341#433—1581no—
342#433—1581no—
343#432—1581no—
344#431—1581no—
345C2×#108C2×D7911yescharacteristic
346C2×#108C2×D7911yescharacteristic
347#428—791no—
348#428—791no—
349#428—791no—
350C2×#107—791no—
351C2×#106—791no—
352#423—791no—
353#423C2×D7911yescharacteristic
354C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
355#419—791no—
356#417—791no—
357#417—791no—
358#417—791no—
359C2×#103—791no—
360C2×#103—791no—
361C2×#101—791no—
362C2×#101—791no—
363#408—791no—
364#408—791no—
365#405—791no—
366#405—791no—
367C4×M16C2×D7911yescharacteristic
368#343—791no—
369#343—791no—
370#343—791no—
371#343—791no—
372#343—791no—
373#343—791no—
374#341C2×D7911yescharacteristic
375#341C2×D7911yescharacteristic
376C2×#41—791no—
377C22×Q8—791no—
378#137—1582no—
379#137—1582no—
380C2×Q16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×M16—791no—
383C2×M16—791no—
384C2×M16C22×D7911yescharacteristic
385C2×M16C22×D7911yescharacteristic
386C2×M16C22×D7911yescharacteristic
387C2×M16C22×D7911yescharacteristic
388C22×C8C22×D7911yescharacteristic
389C22×C8C22×D7911yescharacteristic
390#125—1581no—
391#125—1581no—
392#125—1581no—
393#125—1581no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—791no—
396C4×Q8—1581no—
397C4×Q8—1581no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404#117—791no—
405#117—1581no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42—1581no—
414C2×C42C22×D7911yescharacteristic
415#108—22no—
416#108—22no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#107—1581no—
420#107—1581no—
421#107—1581no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425#106—1581no—
426#106—1581no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8D31611yescharacteristic
432C4⋊C8D31611yescharacteristic
433C4⋊C8D31611yescharacteristic
434C4⋊C8D31611yescharacteristic
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#103—1581no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#101—1582no—
448#101—1582no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451C22⋊C8—1581no—
452C22⋊C8—1581no—
453#97—21no—
454#97—1581no—
455#97—1581no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—1581no—
458C4×C8—1581no—
459#41—1581no—
460#41—1581no—
461#41—1581no—
462#41—1581no—
463C2×Q8—792no—
464C2×Q8—791no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8—1581no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×D4—791no—
471C2×D4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4#1192962511yescharacteristic
480C22×C4#1192962511yescharacteristic
481C22×C4C23×D7911yescharacteristic
482Q16—1584no—
483SD16—1584no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—1581no—
492M16—1581no—
493M16—1581no—
494M16—1581no—
495M16#1192962312yes—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—1581no—
505C2×C8—1581no—
506C2×C8C2×D31611yescharacteristic
507C2×C8C2×D31611yescharacteristic
508C2×C8C2×D31611yescharacteristic
509C2×C8C2×D31611yescharacteristic
510C4⋊C4—3161no—
511C4⋊C4—3161no—
512C4⋊C4—3161no—
513C4⋊C4—3161no—
514C4⋊C4—3161no—
515C4⋊C4—3161no—
516C4⋊C4—791no—
517C4⋊C4—791no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1581no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C22⋊C4—1581no—
527C22⋊C4—1581no—
528C22⋊C4—1581no—
529C42—3161no—
530C42—3161no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C42D4×D7911yescharacteristic
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42C2×D31611yescharacteristic
537C42C2×D31611yescharacteristic
538C23—1581no—
539C23C2×#1192962511yescharacteristic
540Q8—3161no—
541Q8—3161no—
542Q8—1581no—
543Q8—1582no—
544Q8—1582no—
545Q8—1581no—
546D4—3161no—
547D4—3161no—
548D4—1581no—
549D4—1581no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—6321no—
561C2×C4—6321no—
562C2×C4—6321no—
563C2×C4—6321no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4#1457913611yescharacteristic
569C2×C4#1457913611yescharacteristic
570C2×C4#1457913611yescharacteristic
571C2×C4#1457913611yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4C22×D31611yescharacteristic
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
576C2×C4#1457920811yescharacteristic
577C2×C4#1457920911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3161no—
587C8—3161no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—3161no—
591C22—3161no—
592C22—3161no—
593C22C2×#1457913611yescharacteristic
594C22#1909925111yescharacteristic
595C22#1909928711yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—3161no—
601C4—3162no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—6321no—
605C4—6321no—
606C4—6321no—
607C4#1909907311yescharacteristic
608C4#1909913611yescharacteristic
609C4#1909921711yescharacteristic
610C4#1909922511yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—6321no—
614C2#2376682711yescharacteristic
615C2#2377312111yescharacteristic
616C2#2377313811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1950C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1950D79
hypocenterC79#24725
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098871C2semidirect
9. #23764393C2semidirect
10. #23764186C2semidirect
11. #23764181C2semidirect
12. #23764056C2semidirect
13. #23764056C2semidirect
14. #23763393C2semidirect
15. C79×#1950C2semidirect
320. #1950D79semidirect
324. C79#24725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732232
C2×#190988712
C4×#145791942
#237720652
#237648472
#237648422
#237647012
#237643932
#237641862
#237641812
#237640562
#237633932
C79×#19502
#2472579