Finite Group Databasebeta

← #34330706

Subgroups — #34330706

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772937C211yesmaximal, characteristic
5#23771995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763459C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#443×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579186C2211yescharacteristic
18C22×#11929613C2211yescharacteristic
19#19099134C2211yescharacteristic
20#19099127C2211yescharacteristic
21#19099046C2211yescharacteristic
22#19099046C2211yescharacteristic
23#19098826—24no—
24#19098809—21no—
25#19098809—21no—
26#19098792—21no—
27#19098792—21no—
28#19098787—21no—
29#19098783—21no—
30#19098780—21no—
31#19098776—21no—
32#19098771—21no—
33#19098766—21no—
34#19098761—21no—
35#19098756—21no—
36C2×#14579097C2211yescharacteristic
37#19098605—21no—
38#19098605—21no—
39#19098605C2211yescharacteristic
40#19098605C2211yescharacteristic
41#19098601—21no—
42#19098601C2211yescharacteristic
43C2×#14579093—21no—
44C2×#14579093C2211yescharacteristic
45#19098589C2211yescharacteristic
46#19098589C2211yescharacteristic
47#19098573C2211yescharacteristic
48#19098569C2211yescharacteristic
49#19098564C2211yescharacteristic
50#19098564C2211yescharacteristic
51C2×#14579086C2211yescharacteristic
52C2×#14579083C2211yescharacteristic
53C2×#14579079C2211yescharacteristic
54C2×#14579077C2211yescharacteristic
55#19098469C2211yescharacteristic
56#19098465C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60#19098323C2211yescharacteristic
61C2×#135×C79C2211yescharacteristic
62C2×#131×C79C2211yescharacteristic
63C2×#131×C79C2211yescharacteristic
64#443×C79—24no—
65C2×#108×C79C2211yescharacteristic
66C2×#104×C79C2211yescharacteristic
67C2×#104×C79C2211yescharacteristic
68C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
69C22×Dic158C2311yescharacteristic
70C22×D316C2311yescharacteristic
71#14579191—22no—
72#14579191—22no—
73#14579186—22no—
74#14579186—22no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929613—21no—
78C2×#11929613—22no—
79C2×#11929613—22no—
80C2×#11929612—21no—
81C2×#11929611—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929608C2311yescharacteristic
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85#14579159—21no—
86#14579157—21no—
87#14579150—21no—
88#14579148—21no—
89#14579142—41no—
90#14579140—21no—
91#14579140—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579129—41no—
95Q8×Dic79—21no—
96Q8×Dic79—21no—
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99D4×Dic79—41no—
100D4×Dic79—41no—
101#14579120—21no—
102#14579120—21no—
103#14579120C2311yescharacteristic
104#14579120C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C2×C4⋊Dic79—21no—
107C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
109C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
110#14579097—22no—
111#14579095—21no—
112#14579095—21no—
113#14579095D411yescharacteristic
114#14579095D411yescharacteristic
115#14579093—21no—
116#14579093—21no—
117#14579093—21no—
118#14579093—21no—
119#14579093D411yescharacteristic
120#14579093D411yescharacteristic
121Dic79⋊C8—21no—
122Dic79⋊C8—21no—
123Dic79⋊C8—21no—
124Dic79⋊C8—21no—
125#14579086—21no—
126#14579086—21no—
127#14579086—21no—
128#14579086—21no—
129#14579085—21no—
130#14579085—21no—
131#14579083—21no—
132#14579083—21no—
133#14579083—21no—
134#14579083—21no—
135#14579082—21no—
136#14579082—21no—
137#14579079—22no—
138#14579077—22no—
139C79⋊#95—41no—
140C2×#41×C79C2311yescharacteristic
141C2×#41×C79C2311yescharacteristic
142#135×C79—22no—
143#135×C79—22no—
144C2×Q16×C79D411yescharacteristic
145C2×SD16×C79D411yescharacteristic
146C2×SD16×C79D411yescharacteristic
147C2×D8×C79D411yescharacteristic
148#131×C79—22no—
149#131×C79—22no—
150#131×C79—22no—
151#131×C79D414yescomplemented
152C2×M16×C79—21no—
153C2×M16×C79—21no—
154C2×M16×C79C2311yescharacteristic
155C2×M16×C79C2311yescharacteristic
156C22×C8×C79—21no—
157C22×C8×C79—21no—
158C22×C8×C79C2311yescharacteristic
159C22×C8×C79C2311yescharacteristic
160C2×C42×C79C2311yescharacteristic
161#108×C79—22no—
162#104×C79—22no—
163#104×C79—22no—
164C4×C8×C79—22no—
165C23×D79—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—21no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—21no—
174C2×D316—21no—
175C2×D316—21no—
176C2×D316—21no—
177C2×D316—21no—
178C2×C22⋊D79—41no—
179C2×C22⋊D79—41no—
180C22×Dic79—21no—
181C22×Dic79—21no—
182C22×Dic79—21no—
183C22×Dic79—41no—
184C22×Dic79—41no—
185#11929614—42no—
186#11929613—42no—
187#11929613—42no—
188#11929612—42no—
189#11929611—42no—
190#11929609—42no—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929608—21no—
194#11929608—21no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—41no—
202C4⋊Dic79—41no—
203C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207Dic79⋊C4—41no—
208Dic79⋊C4—41no—
209C22⋊Dic79—21no—
210C22⋊Dic79—21no—
211C22⋊Dic79—41no—
212C22⋊Dic79—41no—
213C22⋊Dic79—41no—
214C22⋊Dic79—41no—
215(C2×D79)⋊C4—41no—
216(C2×D79)⋊C4—41no—
217(C2×D79)⋊C4—82no—
218C4×Dic79—21no—
219C4×Dic79—21no—
220C4×Dic79—41no—
221C4×Dic79—41no—
222#41×C79—21no—
223#41×C79—21no—
224#41×C79—21no—
225#41×C79—21no—
226#41×C79—21no—
227#41×C79—21no—
228#41×C79C2×D412yes—
229#41×C79#4112yes—
230C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C79—21no—
233C2×D4×C79—21no—
234C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C79—21no—
237C22×C4×C79—21no—
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79C2411yescharacteristic
240Q16×C79—22no—
241SD16×C79—22no—
242SD16×C79—22no—
243D8×C79—22no—
244M16×C79—24no—
245M16×C79—21no—
246M16×C79—21no—
247M16×C79—21no—
248M16×C79—42no—
249M16×C79C2×D412yes—
250C2×C8×C79—24no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—42no—
256C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C79C2×D412yes—
259C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C79#4112yes—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—21no—
264C23×C79—21no—
265C23×C79—21no—
266C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×D79—41no—
268C22×D79—41no—
269C22×D79—41no—
270C22×D79—81no—
271C22×D79—81no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79#12112yes—
276D4×C79—22no—
277D4×C79—22no—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—21no—
280D4×C79—21no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79#12112yes—
284C2×C4×C79—21no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—22no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
299C22⋊D79—161no—
300C22⋊D79—161no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—41no—
306C2×Dic79—41no—
307C2×Dic79—41no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79—41no—
310C2×Dic79—81no—
311C2×Dic79—81no—
312C2×Dic79—161no—
313C2×Dic79—161no—
314D316—41no—
315D316—41no—
316D316—41no—
317D316—41no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321Dic158—41no—
322C8×C79—22no—
323C8×C79—21no—
324C8×C79—21no—
325C8×C79—41no—
326C8×C79#12112yes—
327C8×C79#12112yes—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—22no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79#53711yescharacteristic
339C22×C79D4211yescharacteristic
340C22×C79#55311yescharacteristic
341C2×D79—82no—
342C2×D79—81no—
343C2×D79—81no—
344C2×D79—81no—
345C2×D79—161no—
346C4×C79—22no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79C2×#12111yescharacteristic
350C4×C79C2×#12111yescharacteristic
351C4×C79#54711yescharacteristic
352C4×C79#54811yescharacteristic
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—81no—
358Dic79—81no—
359Dic79—81no—
360#24796—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—42no—
364C2×C79—81no—
365C2×C79#241611yescharacteristic
366C2×C79#329011yescharacteristic
367C2×C79#329111yescharacteristic
368D79—161no—
369C2×#471—791no—
370#3057—791no—
371#3046—791no—
372#3045—791no—
373C2×#443D7911yescharacteristic, complemented
374#2912—791no—
375#2064—791no—
376#2063—791no—
377#2038—791no—
378#2037—791no—
379#1968—791no—
380#1945—791no—
381#1883—791no—
382#1882—791no—
383#1815—791no—
384C79#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—791no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
387C2×#135C2×D7911yescharacteristic
388C22×SD16—791no—
389C2×#131C2×D7911yescharacteristic
390C2×#131C2×D7911yescharacteristic
391#536—791no—
392#535—791no—
393#520—791no—
394#520—791no—
395#471—1584no—
396#468—1581no—
397#468—1581no—
398#465—1581no—
399#465—1581no—
400#464—1581no—
401#464—1581no—
402#463—1581no—
403#463—1581no—
404#462—1581no—
405#461—1581no—
406#460—1581no—
407#459—1581no—
408#443—24no—
409C2×#108—791no—
410C2×#108C2×D7911yescharacteristic
411#428—791no—
412#428—791no—
413#428—1581no—
414#428—1581no—
415#427—791no—
416#427—1581no—
417C2×#106—791no—
418C2×#106—1581no—
419#424—791no—
420#424—791no—
421C2×#104C2×D7911yescharacteristic
422C2×#104C2×D7911yescharacteristic
423#419—791no—
424#418—791no—
425#417—791no—
426#417—791no—
427C2×#103—791no—
428C2×#102—791no—
429C2×#101—791no—
430C2×#100—791no—
431C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
432#391—791no—
433#390—791no—
434#343—791no—
435#343—791no—
436#339—791no—
437#339—791no—
438C2×#41C22×D7911yescharacteristic
439C2×#41C22×D7911yescharacteristic
440C22×Q8—791no—
441C22×D4—791no—
442#137—1582no—
443#137—1582no—
444AGL(1,ℤ/8)—1582no—
445AGL(1,ℤ/8)—1582no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—1581no—
449C2×Q16D31611yescharacteristic
450C2×SD16—1581no—
451C2×SD16—1581no—
452C2×SD16—1581no—
453C2×SD16—1581no—
454C2×SD16—1582no—
455C2×SD16—1582no—
456C2×SD16D31611yescharacteristic
457C2×SD16D31611yescharacteristic
458C2×D8—1581no—
459C2×D8D31611yescharacteristic
460#131—22no—
461#131—22no—
462#131—22no—
463#131C22⋊D7914yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—791no—
467C2×M16—791no—
468C2×M16C22×D7911yescharacteristic
469C2×M16C22×D7911yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—21no—
472C22×C8C22×D7911yescharacteristic
473C22×C8C22×D7911yescharacteristic
474C4⋊Q8—1581no—
475#127—1581no—
476#124—1581no—
477#124—1581no—
478#123—3161no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1581no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#120—3161no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×D4—3161no—
487C4×D4—3161no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490#117—791no—
491#117—791no—
492#117—1581no—
493#117—1581no—
494C2×C4⋊C4—791no—
495C2×C4⋊C4—791no—
496C2×C4⋊C4—1581no—
497C2×C4⋊C4—1581no—
498C2×C22⋊C4—3161no—
499C2×C42C22×D7911yescharacteristic
500#108—22no—
501#108—1582no—
502#107—791no—
503#107—791no—
504#107—1581no—
505#107—1581no—
506#106—791no—
507#106—791no—
508#106—1581no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511#106—1581no—
512C4⋊C8—1581no—
513C4⋊C8—1581no—
514C4⋊C8—1581no—
515C4⋊C8—1581no—
516#104—22no—
517#104—22no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#102—1581no—
525#102—1581no—
526#102—1581no—
527#102—1581no—
528#102—1581no—
529#102—1581no—
530#101—1582no—
531#100—1582no—
532C4×C8—22no—
533#95—3161no—
534C24—1581no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41C2×C22⋊D7912yes—
542#41#1192962412yes—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8—1581no—
548C2×Q8—1581no—
549C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
550C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—3161no—
554C2×D4—3161no—
555C2×D4—1581no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4—1581no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4C2×D31611yescharacteristic
562C2×D4C2×D31611yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—3161no—
567C22×C4—3161no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1581no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4C23×D7911yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—3162no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—3162no—
577SD16—3162no—
578SD16—3162no—
579SD16—3162no—
580D8—22no—
581D8—3162no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—42no—
587M16—1581no—
588M16—1581no—
589M16—1581no—
590M16—1581no—
591M16C2×C22⋊D7912yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—1581no—
599C2×C8—1581no—
600C2×C8D4×D7911yescharacteristic
601C2×C8D4×D7911yescharacteristic
602C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
603C2×C8C2×D31611yescharacteristic
604C2×C8C2×D31611yescharacteristic
605C2×C8#1192962312yes—
606C4⋊C4—3161no—
607C4⋊C4—3161no—
608C4⋊C4—3161no—
609C4⋊C4—3161no—
610C4⋊C4—791no—
611C4⋊C4—791no—
612C4⋊C4—791no—
613C4⋊C4—791no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—3161no—
619C22⋊C4—3161no—
620C22⋊C4—3161no—
621C22⋊C4—3161no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—6322no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—3161no—
630C42—3161no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—3161no—
636C23—3161no—
637C23—3161no—
638C23—6321no—
639C23—6321no—
640C23#1457920711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—3161no—
645Q8—3161no—
646Q8—3161no—
647Q8—3161no—
648Q8#1457913512yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—3161no—
657D4—3161no—
658D4—3161no—
659D4—3161no—
660D4—12641no—
661D4—12641no—
662D4#1457913512yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—6321no—
678C2×C4—6321no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—12641no—
684C2×C4—12641no—
685C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
687C2×C4C22×D31611yescharacteristic
688C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
690C2×C4#1457920811yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—41no—
695C8—3161no—
696C8—3161no—
697C8#1457913312yes—
698C8#1457913312yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—6322no—
708C22—6321no—
709C22—6321no—
710C22—6321no—
711C22—12641no—
712C22#1909914111yescharacteristic
713C22D4×D31611yescharacteristic
714C22#1909925911yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—3161no—
719C4—3161no—
720C4—3161no—
721C4—3161no—
722C4—6321no—
723C4—6321no—
724C4—6321no—
725C4C2×#1457913311yescharacteristic
726C4C2×#1457913511yescharacteristic
727C4#1909921711yescharacteristic
728C4#1909922211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—12641no—
734C2#2376684011yescharacteristic
735C2#2377518811yescharacteristic
736C2#2377519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#443×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772937C2
hypercenterC2×#443D79
hypocenterC79#24796
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098826C2semidirect
2. #23773039C2semidirect
3. #23772948C2semidirect
5. #23771995C2semidirect
6. #23764762C2semidirect
7. #23764755C2semidirect
8. #23764616C2semidirect
9. #23764609C2semidirect
10. #23764254C2semidirect
11. #23764148C2semidirect
12. #23763774C2semidirect
13. #23763767C2semidirect
14. #23763459C2semidirect
15. C2×#443×C79C2semidirect
151. #131×C79D4semidirect
373. C2×#443D79semidirect
384. C79#24796semidirect
463. #131C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988262
#237730392
#237729482
#237729372
#237719952
#237647622
#237647552
#237646162
#237646092
#237642542
#237641482
#237637742
#237637672
#237634592
C2×#443×C792
#2479679