Finite Group Databasebeta

← #34330708

Subgroups — #34330708

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772943C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763456C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181C2211yescharacteristic
17C2×#14579167C2211yescharacteristic
18#19099137C2211yescharacteristic
19#19099130C2211yescharacteristic
20#19099046C2211yescharacteristic
21#19099046C2211yescharacteristic
22#19098806—21no—
23#19098806—21no—
24#19098789—21no—
25#19098789—21no—
26#19098787—21no—
27#19098783—21no—
28#19098780—21no—
29#19098776—21no—
30#19098771—21no—
31#19098766—21no—
32#19098761—21no—
33#19098756—21no—
34#19098678—24no—
35C2×#14579096C2211yescharacteristic
36#19098605—21no—
37#19098605—21no—
38#19098605C2211yescharacteristic
39#19098605C2211yescharacteristic
40#19098601—21no—
41#19098601C2211yescharacteristic
42C2×#14579093—21no—
43C2×#14579093C2211yescharacteristic
44#19098591C2211yescharacteristic
45#19098591C2211yescharacteristic
46C2×#14579088C2211yescharacteristic
47C2×#14579087C2211yescharacteristic
48#19098572C2211yescharacteristic
49#19098568C2211yescharacteristic
50#19098565C2211yescharacteristic
51#19098565C2211yescharacteristic
52C2×#14579085C2211yescharacteristic
53C2×#14579082C2211yescharacteristic
54C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
55#19098470C2211yescharacteristic
56#19098466C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098331C2211yescharacteristic
59#19098324C2211yescharacteristic
60#19098324C2211yescharacteristic
61C2×#137×C79C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
64C2×#131×C79C2211yescharacteristic
65#471×C79—24no—
66C2×#108×C79C2211yescharacteristic
67C2×#101×C79C2211yescharacteristic
68C2×#100×C79C2211yescharacteristic
69C2×#11929624C2311yescharacteristic
70#14579181—22no—
71#14579181—22no—
72C2×#11929614D411yescharacteristic
73C2×#11929612D411yescharacteristic
74C2×#11929611D411yescharacteristic
75C2×#11929609D411yescharacteristic
76#14579167—22no—
77#14579167—22no—
78C2×#11929608C2311yescharacteristic
79C2×#11929607—21no—
80C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C8×D79—21no—
82#14579159—21no—
83#14579157—21no—
84#14579150—21no—
85#14579148—21no—
86#14579144—41no—
87#14579137—21no—
88#14579137—21no—
89#14579132—21no—
90#14579132—21no—
91#14579130—41no—
92Q8×Dic79—21no—
93Q8×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96D4×Dic79—41no—
97D4×Dic79—41no—
98#14579120—21no—
99#14579120—21no—
100#14579120C2311yescharacteristic
101#14579120C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79—21no—
103C2×C4⋊Dic79—21no—
104C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic79—41no—
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108#14579096—22no—
109#14579095—21no—
110#14579095—21no—
111#14579095D411yescharacteristic
112#14579095D411yescharacteristic
113#14579093—21no—
114#14579093—21no—
115#14579093—21no—
116#14579093—21no—
117#14579093D411yescharacteristic
118#14579093D411yescharacteristic
119Dic79⋊C8—21no—
120Dic79⋊C8—21no—
121Dic79⋊C8—21no—
122Dic79⋊C8—21no—
123#14579088—22no—
124#14579087—22no—
125#14579086—21no—
126#14579086—21no—
127#14579085—21no—
128#14579085—21no—
129#14579085—21no—
130#14579085—21no—
131#14579083—21no—
132#14579083—21no—
133#14579082—21no—
134#14579082—21no—
135#14579082—21no—
136#14579082—21no—
137C8×Dic79—22no—
138C79⋊#95—41no—
139C2×#41×C79C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
141C22×D4×C79C2311yescharacteristic
142#137×C79—22no—
143#137×C79—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
145AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
146C2×Q16×C79—21no—
147C2×SD16×C79—21no—
148C2×SD16×C79—21no—
149C2×SD16×C79—22no—
150C2×SD16×C79—21no—
151C2×SD16×C79—21no—
152C2×SD16×C79—22no—
153C2×D8×C79—21no—
154#131×C79—22no—
155#131×C79D414yescomplemented
156C2×M16×C79—21no—
157C2×M16×C79C2311yescharacteristic
158C2×M16×C79C2311yescharacteristic
159C2×M16×C79C2311yescharacteristic
160C22×C8×C79—21no—
161C22×C8×C79C2311yescharacteristic
162#108×C79—22no—
163#101×C79—22no—
164#100×C79—22no—
165#11929624—21no—
166#11929624—21no—
167#11929624—21no—
168#11929624—21no—
169C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
170C2×D316C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D79—21no—
172C2×C22⋊D79—41no—
173C2×C22⋊D79—41no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—21no—
177C22×Dic79—41no—
178C22×Dic79—41no—
179C2×C4×D79—21no—
180#11929614—22no—
181#11929612—22no—
182#11929611—22no—
183#11929609—22no—
184#11929608—21no—
185#11929608—21no—
186#11929607—42no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C8×D79—42no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79—21no—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—41no—
198C4⋊Dic79—41no—
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
203Dic79⋊C4—41no—
204Dic79⋊C4—41no—
205C22⋊Dic79—21no—
206C22⋊Dic79—21no—
207C22⋊Dic79—41no—
208C22⋊Dic79—41no—
209C22⋊Dic79—41no—
210C22⋊Dic79—41no—
211C22⋊Dic79—82no—
212(C2×D79)⋊C4—41no—
213(C2×D79)⋊C4—41no—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79—21no—
217C4×Dic79—21no—
218C4×Dic79—41no—
219C4×Dic79—41no—
220C24×C79—21no—
221#41×C79—21no—
222#41×C79—21no—
223#41×C79C2×D412yes—
224#41×C79#4112yes—
225C2×Q8×C79—21no—
226C2×Q8×C79—21no—
227C2×Q8×C79—21no—
228C2×Q8×C79—21no—
229C2×Q8×C79—21no—
230C2×Q8×C79—21no—
231C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C79—21no—
233C2×D4×C79—21no—
234C2×D4×C79—21no—
235C2×D4×C79—21no—
236C2×D4×C79—21no—
237C2×D4×C79—21no—
238C2×D4×C79—21no—
239C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C79—21no—
241C22×C4×C79—21no—
242C22×C4×C79C2411yescharacteristic
243Q16×C79—42no—
244SD16×C79—42no—
245SD16×C79—42no—
246SD16×C79—42no—
247SD16×C79—42no—
248D8×C79—42no—
249M16×C79—24no—
250M16×C79—21no—
251M16×C79—21no—
252M16×C79—21no—
253M16×C79—21no—
254M16×C79—21no—
255M16×C79C2×D412yes—
256C2×C8×C79—24no—
257C2×C8×C79—21no—
258C2×C8×C79—21no—
259C2×C8×C79—21no—
260C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C79C2×D412yes—
263C2×C8×C79#4112yes—
264C23×C79—21no—
265C23×C79—41no—
266C23×C79—41no—
267C23×C79—41no—
268C23×C79—81no—
269C23×C79—81no—
270C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79#12112yes—
278D4×C79—22no—
279D4×C79—22no—
280D4×C79—21no—
281D4×C79—41no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79#12112yes—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—22no—
288C2×C4×C79—22no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
298C22⋊D79—41no—
299C22⋊D79—41no—
300C22⋊D79—161no—
301C22⋊D79—161no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79—41no—
310C2×Dic79—41no—
311C2×Dic79—41no—
312C2×Dic79—81no—
313C2×Dic79—81no—
314C2×Dic79—161no—
315C2×Dic79—161no—
316D316—21no—
317D316—21no—
318C4×D79—41no—
319C4×D79—41no—
320Dic158—21no—
321Dic158—21no—
322C8×C79—22no—
323C8×C79—41no—
324C8×C79—41no—
325C8×C79#12112yes—
326C8×C79#12112yes—
327C79⋊C8—21no—
328C79⋊C8—21no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—22no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—82no—
336C22×C79—81no—
337C22×C79—81no—
338C22×C79—81no—
339C22×C79—161no—
340C22×C79#53711yescharacteristic
341C22×C79D4211yescharacteristic
342C22×C79#55311yescharacteristic
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C4×C79—22no—
347C4×C79—81no—
348C4×C79C2×#12111yescharacteristic
349C4×C79C2×#12111yescharacteristic
350C4×C79#54711yescharacteristic
351C4×C79#54811yescharacteristic
352Dic79—42no—
353Dic79—41no—
354Dic79—41no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—81no—
359Dic79—81no—
360#24796—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—42no—
364C2×C79—161no—
365C2×C79#241611yescharacteristic
366C2×C79#329011yescharacteristic
367C2×C79#329111yescharacteristic
368D79—81no—
369C2×#471D7911yescharacteristic, complemented
370#3057—791no—
371#3046—791no—
372#3045—791no—
373C2×#443—791no—
374#2912—791no—
375#2064—791no—
376#2063—791no—
377#2038—791no—
378#2037—791no—
379#1968—791no—
380#1945—791no—
381#1883—791no—
382#1882—791no—
383#1815—791no—
384C79#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137C2×D7911yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
387C2×#135—791no—
388C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
389C2×#131—791no—
390C2×#131C2×D7911yescharacteristic
391#536—791no—
392#535—791no—
393#520—791no—
394#520—791no—
395#471—24no—
396#468—1581no—
397#468—1581no—
398#465—1581no—
399#465—1581no—
400#464—1581no—
401#464—1581no—
402#463—1581no—
403#463—1581no—
404#462—1581no—
405#461—1581no—
406#460—1581no—
407#459—1581no—
408#443—1584no—
409C2×#108—791no—
410C2×#108C2×D7911yescharacteristic
411#428—791no—
412#428—791no—
413#428—1581no—
414#428—1581no—
415#427—791no—
416#427—1581no—
417C2×#106—791no—
418C2×#106—1581no—
419#424—791no—
420#424—791no—
421C2×#104—791no—
422C2×#104—791no—
423#419—791no—
424#418—791no—
425#417—791no—
426#417—791no—
427C2×#103—791no—
428C2×#102—791no—
429C2×#101C2×D7911yescharacteristic
430C2×#100C2×D7911yescharacteristic
431C2×C4×C8—791no—
432#391—791no—
433#390—791no—
434#343—791no—
435#343—791no—
436#339—791no—
437#339—791no—
438C2×#41—791no—
439C2×#41C22×D7911yescharacteristic
440C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
441C22×D4C22×D7911yescharacteristic
442#137—22no—
443#137—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—1582no—
447#135—1582no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16—791no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—791no—
457C2×SD16—791no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—791no—
460#131—22no—
461#131—1582no—
462#131—1582no—
463#131C22⋊D7914yescomplemented
464C2×M16—21no—
465C2×M16—791no—
466C2×M16—1581no—
467C2×M16C22×D7911yescharacteristic
468C2×M16C22×D7911yescharacteristic
469C2×M16C22×D7911yescharacteristic
470C22×C8—21no—
471C22×C8—791no—
472C22×C8—1581no—
473C22×C8C22×D7911yescharacteristic
474C4⋊Q8—1581no—
475#127—1581no—
476#124—1581no—
477#124—1581no—
478#123—3161no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1581no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#120—3161no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×D4—3161no—
487C4×D4—3161no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490#117—791no—
491#117—791no—
492#117—1581no—
493#117—1581no—
494C2×C4⋊C4—791no—
495C2×C4⋊C4—791no—
496C2×C4⋊C4—1581no—
497C2×C4⋊C4—1581no—
498C2×C22⋊C4—3161no—
499C2×C42—791no—
500#108—22no—
501#108—1582no—
502#107—791no—
503#107—791no—
504#107—1581no—
505#107—1581no—
506#106—791no—
507#106—791no—
508#106—1581no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511#106—1581no—
512C4⋊C8—1581no—
513C4⋊C8—1581no—
514C4⋊C8—1581no—
515C4⋊C8—1581no—
516#104—1582no—
517#104—1582no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#102—1581no—
525#102—1581no—
526#102—1581no—
527#102—1581no—
528#102—1581no—
529#102—1581no—
530#101—22no—
531#100—22no—
532C4×C8—1582no—
533#95—3161no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1581no—
538#41—1581no—
539#41—1581no—
540#41—1581no—
541#41C2×C22⋊D7912yes—
542#41#1192962312yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—791no—
550C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—3161no—
559C2×D4—3161no—
560C2×D4—791no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4D4×D7911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—3161no—
566C22×C4—3161no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1581no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4C23×D7911yescharacteristic
572Q16—42no—
573Q16—1582no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—42no—
577SD16—42no—
578SD16—1582no—
579SD16—1582no—
580D8—42no—
581D8—1582no—
582M16—21no—
583M16—24no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—3162no—
589M16—1581no—
590M16—1581no—
591M16C2×C22⋊D7912yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—3162no—
597C2×C8—791no—
598C2×C8—791no—
599C2×C8—1581no—
600C2×C8—1581no—
601C2×C8—1581no—
602C2×C8D4×D7911yescharacteristic
603C2×C8D4×D7911yescharacteristic
604C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
605C2×C8#1192962312yes—
606C4⋊C4—3161no—
607C4⋊C4—3161no—
608C4⋊C4—3161no—
609C4⋊C4—3161no—
610C4⋊C4—791no—
611C4⋊C4—791no—
612C4⋊C4—791no—
613C4⋊C4—791no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4—1581no—
617C4⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—3161no—
619C22⋊C4—3161no—
620C22⋊C4—3161no—
621C22⋊C4—3161no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—6322no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C42—3161no—
628C42—3161no—
629C42—1581no—
630C42—1581no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1581no—
640C23#1457920711yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—1581no—
647Q8—1581no—
648Q8#1457913212yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—3161no—
657D4—3161no—
658D4—1581no—
659D4—1581no—
660D4—12641no—
661D4—12641no—
662D4#1457913212yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—6321no—
676C2×C4—6321no—
677C2×C4—1582no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—12641no—
684C2×C4—12641no—
685C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
688C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
690C2×C4#1457920811yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—3161no—
695C8—1581no—
696C8—1581no—
697C8#1457913312yes—
698C8#1457913312yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—3161no—
710C22—3161no—
711C22—3161no—
712C22#1909914111yescharacteristic
713C22#1909919711yescharacteristic
714C22#1909926511yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—81no—
717C4—3162no—
718C4—3161no—
719C4—3161no—
720C4—3161no—
721C4—3161no—
722C4—3161no—
723C4—6321no—
724C4—6321no—
725C4C2×#1457913211yescharacteristic
726C4C2×#1457913311yescharacteristic
727C4#1909921311yescharacteristic
728C4#1909921911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—6321no—
734C2#2376684111yescharacteristic
735C2#2377518311yescharacteristic
736C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#471×C79C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772943C2
hypercenterC2×#471D79
hypocenterC79#24796
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773035C2semidirect
2. #23772954C2semidirect
4. C2×#19098678C2semidirect
5. #23771995C2semidirect
6. #23764763C2semidirect
7. #23764756C2semidirect
8. #23764618C2semidirect
9. #23764611C2semidirect
10. #23764256C2semidirect
11. #23764146C2semidirect
12. #23763778C2semidirect
13. #23763771C2semidirect
14. #23763456C2semidirect
15. C2×#471×C79C2semidirect
155. #131×C79D4semidirect
369. C2×#471D79semidirect
384. C79#24796semidirect
463. #131C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237730352
#237729542
#237729432
C2×#190986782
#237719952
#237647632
#237647562
#237646182
#237646112
#237642562
#237641462
#237637782
#237637712
#237634562
C2×#471×C792
#2479679