Finite Group Databasebeta

← #34330709

Subgroups — #34330709

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772944C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23771994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763768C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579187C2211yescharacteristic
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19C22×#11929612C2211yescharacteristic
20C2×#14579169C2211yescharacteristic
21C2×#14579169C2211yescharacteristic
22#19099139C2211yescharacteristic
23#19099130C2211yescharacteristic
24#19099044C2211yescharacteristic
25#19099043C2211yescharacteristic
26#19098825—24no—
27#19098808—21no—
28#19098808—21no—
29#19098791—21no—
30#19098791—21no—
31#19098786—21no—
32#19098784—21no—
33#19098779—21no—
34#19098777—21no—
35#19098774—21no—
36#19098769—21no—
37#19098762—21no—
38#19098757—21no—
39#19098679—24no—
40C2×#14579096C2211yescharacteristic
41#19098605C2211yescharacteristic
42#19098604—21no—
43#19098602—21no—
44#19098600—21no—
45#19098599C2211yescharacteristic
46C2×#14579092C2211yescharacteristic
47#106×D79—21no—
48#19098589C2211yescharacteristic
49C2×#14579087C2211yescharacteristic
50C2×#14579087C2211yescharacteristic
51#19098573C2211yescharacteristic
52#19098565C2211yescharacteristic
53#19098562C2211yescharacteristic
54C2×#14579086C2211yescharacteristic
55C2×#14579079C2211yescharacteristic
56C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
57#19098468C2211yescharacteristic
58#19098466C2211yescharacteristic
59#19098331C2211yescharacteristic
60#19098324C2211yescharacteristic
61#19098322C2211yescharacteristic
62C2×#108×C79C2211yescharacteristic
63#428×C79C2211yescharacteristic
64#424×C79C2211yescharacteristic
65#418×C79C2211yescharacteristic
66C2×#102×C79C2211yescharacteristic
67C2×#100×C79C2211yescharacteristic
68#343×C79C2211yescharacteristic
69C2×#11929624C2311yescharacteristic
70C2×#11929624C2311yescharacteristic
71C22×Dic158C2311yescharacteristic
72#14579194—22no—
73#14579194—22no—
74#14579187—22no—
75#14579187—22no—
76#14579183—22no—
77#14579183—22no—
78C2×Dic316—21no—
79C2×Dic316D411yescharacteristic
80C2×#11929613—21no—
81C2×#11929613D411yescharacteristic
82C2×#11929613D411yescharacteristic
83C2×#11929612—21no—
84C2×#11929612—21no—
85C2×#11929612—21no—
86C2×#11929612—22no—
87C2×#11929612—22no—
88C2×D632D411yescharacteristic
89C2×#11929609—21no—
90#14579169—22no—
91#14579169—22no—
92#14579169—22no—
93#14579169D414yescomplemented
94C2×#11929608C2311yescharacteristic
95C2×#11929607—21no—
96C2×#11929607—21no—
97C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D79—21no—
99C2×C8×D79—21no—
100#14579161—21no—
101#14579157—21no—
102#14579149—21no—
103#14579148—21no—
104#14579145—41no—
105#14579141—21no—
106#14579141—21no—
107#14579132—21no—
108#14579132—21no—
109#14579130—41no—
110C4×Dic158—21no—
111#14579126—21no—
112C4×D316—21no—
113#14579123—21no—
114C4×C22⋊D79—41no—
115(C22⋊D79)⋊C4—41no—
116#14579120C2311yescharacteristic
117#14579119—21no—
118#14579119—21no—
119C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D79—21no—
121C4⋊C4×D79—21no—
122C2×C22⋊Dic79—41no—
123C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
124#14579096—22no—
125#14579095—21no—
126#14579094D411yescharacteristic
127#14579094D411yescharacteristic
128#14579093—21no—
129#14579092—21no—
130#14579092—21no—
131#14579092D411yescharacteristic
132#14579092D411yescharacteristic
133Dic79⋊C8—21no—
134Dic79⋊C8—21no—
135#14579087—22no—
136#14579087—22no—
137#14579086—21no—
138#14579086—21no—
139#14579086—21no—
140#14579086—21no—
141#14579086—21no—
142#14579084—21no—
143#14579083—21no—
144#14579081—21no—
145#14579079—22no—
146C8×Dic79—22no—
147C79⋊#95—41no—
148C22×D4×C79C2311yescharacteristic
149C2×M16×C79C2311yescharacteristic
150C2×M16×C79C2311yescharacteristic
151C2×M16×C79C2311yescharacteristic
152C22×C8×C79C2311yescharacteristic
153#117×C79C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
155#108×C79—22no—
156#107×C79—21no—
157#106×C79—21no—
158C4⋊C8×C79—21no—
159C4⋊C8×C79—21no—
160#102×C79—21no—
161#102×C79—21no—
162#102×C79—21no—
163#102×C79—21no—
164#100×C79—22no—
165#11929624—21no—
166#11929624—21no—
167#11929624—21no—
168#11929624—21no—
169#11929624—21no—
170#11929624—21no—
171#11929624C2×D412yes—
172#11929624#4112yes—
173C2×Dic158—21no—
174C2×Dic158—21no—
175C2×Dic158—21no—
176C2×Dic158—21no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×D316C2×D411yescharacteristic
182C2×D316C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D79—21no—
184C2×C22⋊D79—21no—
185C2×C22⋊D79—41no—
186C2×C22⋊D79—41no—
187C22×Dic79—21no—
188C22×Dic79—21no—
189C22×Dic79—21no—
190C2×C4×D79—21no—
191C2×C4×D79—21no—
192C2×C4×D79—41no—
193C2×C4×D79—41no—
194Dic316—22no—
195Dic316—42no—
196#11929613—22no—
197#11929613—22no—
198#11929613—42no—
199#11929612—42no—
200#11929612—42no—
201#11929612—42no—
202D632—22no—
203#11929609—42no—
204#11929608—21no—
205#11929608—21no—
206#11929607—24no—
207#11929607—42no—
208C2×C79⋊C8—21no—
209C2×C79⋊C8C2×D412yes—
210C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C79⋊C8#4112yes—
213C8×D79—24no—
214C8×D79—42no—
215C4⋊Dic79—21no—
216C4⋊Dic79—21no—
217C4⋊Dic79—41no—
218C4⋊Dic79—41no—
219C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
221Dic79⋊C4—41no—
222Dic79⋊C4—41no—
223C22⋊Dic79—21no—
224C22⋊Dic79—41no—
225C22⋊Dic79—41no—
226C22⋊Dic79—82no—
227(C2×D79)⋊C4—41no—
228(C2×D79)⋊C4—41no—
229(C2×D79)⋊C4—41no—
230(C2×D79)⋊C4—41no—
231C4×Dic79—21no—
232C4×Dic79—21no—
233C4×Dic79—21no—
234C4×Dic79—41no—
235C4×Dic79—41no—
236C24×C79—21no—
237C2×D4×C79—21no—
238C2×D4×C79—21no—
239C2×D4×C79—21no—
240C2×D4×C79—21no—
241C2×D4×C79—21no—
242C2×D4×C79—21no—
243C22×C4×C79—21no—
244C22×C4×C79C2411yescharacteristic
245M16×C79—21no—
246M16×C79—21no—
247M16×C79—21no—
248M16×C79—21no—
249M16×C79—21no—
250M16×C79C2×D412yes—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79—21no—
256C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C79—21no—
263C42×C79—21no—
264C23×C79—41no—
265C23×C79—41no—
266C23×C79—41no—
267C23×C79—81no—
268C23×C79—81no—
269C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D79—21no—
271C22×D79—21no—
272D4×C79—41no—
273D4×C79—41no—
274D4×C79—41no—
275D4×C79—41no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—41no—
279C2×C4×C79—81no—
280C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
286C22⋊D79—22no—
287C22⋊D79—22no—
288C22⋊D79—41no—
289C22⋊D79—41no—
290C22⋊D79—161no—
291C22⋊D79—161no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—22no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—41no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—81no—
304D316—21no—
305D316—21no—
306D316—21no—
307D316#12112yes—
308C4×D79—22no—
309C4×D79—22no—
310C4×D79—41no—
311C4×D79—41no—
312C4×D79—161no—
313C4×D79—161no—
314Dic158—21no—
315Dic158—21no—
316Dic158—21no—
317Dic158—41no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321Dic158#12112yes—
322C8×C79—22no—
323C8×C79—21no—
324C8×C79—21no—
325C8×C79—41no—
326C8×C79—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C79⋊C8#12112yes—
329C79⋊C8#12112yes—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—82no—
333C22×C79—81no—
334C22×C79—81no—
335C22×C79—81no—
336C22×C79—161no—
337C22×C79#53711yescharacteristic
338C22×C79D4211yescharacteristic
339C22×C79#55311yescharacteristic
340C2×D79—22no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—81no—
349C4×C79C2×#12111yescharacteristic
350C4×C79C2×#12111yescharacteristic
351C4×C79#54711yescharacteristic
352C4×C79#54811yescharacteristic
353Dic79—22no—
354Dic79—42no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—81no—
359Dic79—81no—
360#24796—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—161no—
364C2×C79#241611yescharacteristic
365C2×C79#329011yescharacteristic
366C2×C79#329111yescharacteristic
367D79—42no—
368D79—81no—
369C2×#471—791no—
370#3057—791no—
371#3046—791no—
372#3045—791no—
373C2×#443—791no—
374#2912—791no—
375#2064—791no—
376#2063D7911yescharacteristic, complemented
377#2038—791no—
378#2037—791no—
379#1968—791no—
380#1945—791no—
381#1883—791no—
382#1882—791no—
383#1815—791no—
384C79#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—791no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
387C2×#135—791no—
388C22×SD16—791no—
389C2×#131—791no—
390C2×#131—791no—
391#536—791no—
392#535—791no—
393#520—791no—
394#520—791no—
395#471—1584no—
396#468—1581no—
397#468—1581no—
398#465—1581no—
399#465—1581no—
400#464—1581no—
401#464—1581no—
402#463—1581no—
403#463—1581no—
404#462—1581no—
405#461—1581no—
406#460—1581no—
407#459—1581no—
408#443—1584no—
409C2×#108—791no—
410C2×#108C2×D7911yescharacteristic
411#428—791no—
412#428—1581no—
413#428—1581no—
414#428C2×D7911yescharacteristic
415#427—791no—
416#427—1581no—
417C2×#106—791no—
418C2×#106—1581no—
419#424—791no—
420#424C2×D7911yescharacteristic
421C2×#104—791no—
422C2×#104—791no—
423#419—791no—
424#418C2×D7911yescharacteristic
425#417—791no—
426#417—791no—
427C2×#103—791no—
428C2×#102C2×D7911yescharacteristic
429C2×#101—791no—
430C2×#100C2×D7911yescharacteristic
431C2×C4×C8—791no—
432#391—791no—
433#390—791no—
434#343—791no—
435#343C2×D7911yescharacteristic
436#339—791no—
437#339—791no—
438C2×#41—791no—
439C2×#41—791no—
440C22×Q8—791no—
441C22×D4C22×D7911yescharacteristic
442#137—1582no—
443#137—1582no—
444AGL(1,ℤ/8)—1582no—
445AGL(1,ℤ/8)—1582no—
446#135—1582no—
447#135—1582no—
448C2×Q16—791no—
449C2×Q16—1581no—
450C2×SD16—791no—
451C2×SD16—791no—
452C2×SD16—1581no—
453C2×SD16—1581no—
454C2×SD16—1581no—
455C2×SD16—1582no—
456C2×SD16—1582no—
457C2×SD16—1581no—
458C2×D8—791no—
459C2×D8—1581no—
460#131—794no—
461#131—1582no—
462#131—1582no—
463#131—1582no—
464C2×M16—791no—
465C2×M16—1581no—
466C2×M16—1581no—
467C2×M16C22×D7911yescharacteristic
468C2×M16C22×D7911yescharacteristic
469C2×M16C22×D7911yescharacteristic
470C22×C8—791no—
471C22×C8—1581no—
472C22×C8—1581no—
473C22×C8C22×D7911yescharacteristic
474C4⋊Q8—1581no—
475#127—1581no—
476#124—1581no—
477#124—1581no—
478#123—3161no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1581no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#120—3161no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×D4—3161no—
487C4×D4—3161no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490#117—791no—
491#117—1581no—
492#117—1581no—
493#117C22×D7911yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—791no—
495C2×C4⋊C4—1581no—
496C2×C4⋊C4—1581no—
497C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—3161no—
499C2×C42—791no—
500#108—22no—
501#108—1582no—
502#107—21no—
503#107—791no—
504#107—791no—
505#107—1581no—
506#106—21no—
507#106—791no—
508#106—791no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511#106—1581no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—1581no—
515C4⋊C8—1581no—
516#104—1582no—
517#104—1582no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—1581no—
529#102—1581no—
530#101—1582no—
531#100—22no—
532C4×C8—1582no—
533#95—3161no—
534C24—21no—
535#41—792no—
536#41—792no—
537#41—1581no—
538#41—1581no—
539#41—1581no—
540#41—1581no—
541#41—1581no—
542#41—1581no—
543C2×Q8—791no—
544C2×Q8—791no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8—1581no—
548C2×Q8—1581no—
549C2×Q8—1581no—
550C2×Q8—1581no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—3161no—
558C2×D4—3161no—
559C2×D4—791no—
560C2×D4—791no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1581no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—3161no—
565C22×C4—3161no—
566C22×C4—1581no—
567C22×C4—1581no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1581no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4C23×D7911yescharacteristic
572Q16—3162no—
573Q16—1582no—
574SD16—3162no—
575SD16—3162no—
576SD16—3162no—
577SD16—3162no—
578SD16—1582no—
579SD16—1582no—
580D8—3162no—
581D8—1582no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—3162no—
588M16—1584no—
589M16—1581no—
590M16—1581no—
591M16D4×D7912yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—3162no—
598C2×C8—792no—
599C2×C8—792no—
600C2×C8—791no—
601C2×C8—791no—
602C2×C8—1584no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8D4×D7911yescharacteristic
605C2×C8D4×D7911yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—3161no—
609C4⋊C4—3161no—
610C4⋊C4—3161no—
611C4⋊C4—3161no—
612C4⋊C4—791no—
613C4⋊C4—791no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—3161no—
620C22⋊C4—3161no—
621C22⋊C4—3161no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—6322no—
626C22⋊C4—1581no—
627C42—21no—
628C42—3161no—
629C42—3161no—
630C42—1581no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—1581no—
639C23—1581no—
640C23#1457920711yescharacteristic
641Q8—3161no—
642Q8—3161no—
643Q8—3161no—
644Q8—3161no—
645Q8—792no—
646Q8—1581no—
647Q8—1581no—
648Q8—1581no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—3161no—
654D4—3161no—
655D4—792no—
656D4—1582no—
657D4—1582no—
658D4—1581no—
659D4—1581no—
660D4—1581no—
661D4—12641no—
662D4—12641no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—3161no—
668C2×C4—3161no—
669C2×C4—3161no—
670C2×C4—3161no—
671C2×C4—3161no—
672C2×C4—3161no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—6321no—
676C2×C4—1582no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1582no—
683C2×C4—12641no—
684C2×C4—12641no—
685C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4#41×D7911yescharacteristic
689C2×C4#41×D7911yescharacteristic
690C2×C4#1457920911yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3161no—
697C8—792no—
698C8—792no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—3161no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22—3161no—
711C22—1582no—
712C22#1909914311yescharacteristic
713C22#1909919711yescharacteristic
714C22#1909926411yescharacteristic
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—3162no—
719C4—3161no—
720C4—3161no—
721C4—3161no—
722C4—6321no—
723C4—6321no—
724C4—1582no—
725C4#121×D7911yescharacteristic
726C4#121×D7911yescharacteristic
727C4#1909921511yescharacteristic
728C4#1909922311yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—3162no—
733C2—6321no—
734C2#2376683511yescharacteristic
735C2#2377518111yescharacteristic
736C2#2377519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2063C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772944C2
hypercenter#2063D79
hypocenterC79#24796
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098825C2semidirect
2. #23773038C2semidirect
3. #23772952C2semidirect
5. C2×#19098679C2semidirect
6. #23771994C2semidirect
7. #23764762C2semidirect
8. #23764619C2semidirect
9. #23764611C2semidirect
10. #23764255C2semidirect
11. #23764145C2semidirect
12. #23763773C2semidirect
13. #23763768C2semidirect
14. #23763458C2semidirect
15. C79×#2063C2semidirect
93. #14579169D4semidirect
376. #2063D79semidirect
384. C79#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988252
#237730382
#237729522
#237729442
C2×#190986792
#237719942
#237647622
#237646192
#237646112
#237642552
#237641452
#237637732
#237637682
#237634582
C79×#20632
#2479679