Finite Group Databasebeta

← #34330711

Subgroups — #34330711

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772937C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763771C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579186C2211yescharacteristic
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19C2×#14579168C2211yescharacteristic
20#19099127C2211yescharacteristic
21#19099046C2211yescharacteristic
22#19098828—24no—
23#19098811—21no—
24#19098811—21no—
25#19098794—21no—
26#19098794—21no—
27#19098787—21no—
28#19098780—21no—
29#19098761—21no—
30#19098756—21no—
31#19098680—24no—
32C2×#14579097C2211yescharacteristic
33C2×#14579096C2211yescharacteristic
34#19098606—21no—
35#19098606C2211yescharacteristic
36#19098603—21no—
37#19098603C2211yescharacteristic
38#19098599—21no—
39#19098599C2211yescharacteristic
40C2×#14579092—21no—
41C2×#14579092C2211yescharacteristic
42#19098589C2211yescharacteristic
43C2×#14579088C2211yescharacteristic
44C2×#14579088C2211yescharacteristic
45#19098572C2211yescharacteristic
46#19098567C2211yescharacteristic
47#19098564C2211yescharacteristic
48C2×#14579083C2211yescharacteristic
49C2×#14579080C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
52#19098470C2211yescharacteristic
53#19098464C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098324C2211yescharacteristic
57#19098322C2211yescharacteristic
58C2×#137×C79C2211yescharacteristic
59C2×#135×C79C2211yescharacteristic
60#536×C79C2211yescharacteristic
61#520×C79C2211yescharacteristic
62#464×C79—21no—
63#463×C79—21no—
64#462×C79—21no—
65#461×C79—21no—
66#424×C79C2211yescharacteristic
67#417×C79C2211yescharacteristic
68C2×#103×C79C2211yescharacteristic
69C22×D316C2311yescharacteristic
70#14579186—22no—
71#14579186—22no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—22no—
76C2×#11929611—22no—
77C2×#11929609—21no—
78#14579168—22no—
79#14579168—22no—
80#14579168—22no—
81#14579168D414yescomplemented
82C2×#11929608—21no—
83C2×#11929608—21no—
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929608C2311yescharacteristic
86C2×#11929608C2311yescharacteristic
87C22×C79⋊C8—21no—
88C22×C79⋊C8—21no—
89C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
90#14579157—21no—
91#14579150—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579129—41no—
95Q8×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—41no—
98#14579120—21no—
99#14579120C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104#14579097—22no—
105#14579096—22no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094D411yescharacteristic
109#14579094D411yescharacteristic
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113#14579092—21no—
114#14579092D411yescharacteristic
115#14579092D411yescharacteristic
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118#14579088—22no—
119#14579088—22no—
120#14579085—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125#14579082—21no—
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128#14579080—22no—
129#14579077—22no—
130C8×Dic79—22no—
131C79⋊#95—41no—
132C2×#41×C79C2311yescharacteristic
133C2×#41×C79C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
135#137×C79—22no—
136#137×C79—22no—
137#135×C79—22no—
138#135×C79—22no—
139C2×Q16×C79—21no—
140C2×Q16×C79D411yescharacteristic
141C2×SD16×C79—21no—
142C2×SD16×C79D411yescharacteristic
143C2×SD16×C79D411yescharacteristic
144C2×D8×C79D411yescharacteristic
145C2×M16×C79C2311yescharacteristic
146C22×C8×C79C2311yescharacteristic
147C4⋊Q8×C79—21no—
148#124×C79—21no—
149#123×C79—41no—
150C22⋊Q8×C79—21no—
151C22⋊Q8×C79—21no—
152C4×Q8×C79—21no—
153C4×D4×C79—21no—
154C4×D4×C79—41no—
155#117×C79—21no—
156#117×C79C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C79—21no—
158C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C79—21no—
160C4⋊C8×C79—21no—
161#103×C79—21no—
162#103×C79—21no—
163#103×C79—21no—
164#102×C79—21no—
165C23×D79—21no—
166C2×D316—21no—
167C2×D316—21no—
168C2×D316—21no—
169C2×D316—21no—
170C2×D316—21no—
171C2×D316—21no—
172C2×C22⋊D79—41no—
173C2×C22⋊D79—41no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—41no—
177#11929611—42no—
178#11929611—42no—
179#11929611—42no—
180#11929609—42no—
181#11929608—24no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608—21no—
186#11929608—21no—
187#11929608—42no—
188#11929608C2×D412yes—
189C2×C79⋊C8—24no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—21no—
192C2×C79⋊C8—21no—
193C2×C79⋊C8—42no—
194C2×C79⋊C8C2×D412yes—
195C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C79⋊C8#4112yes—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—41no—
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic79—21no—
204C22⋊Dic79—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207(C2×D79)⋊C4—82no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—41no—
212#41×C79—21no—
213#41×C79—21no—
214#41×C79—21no—
215#41×C79—21no—
216#41×C79—21no—
217#41×C79—21no—
218#41×C79C2×D412yes—
219#41×C79#4112yes—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—21no—
224C2×Q8×C79—21no—
225C2×Q8×C79—21no—
226C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C79—21no—
233C22×C4×C79—21no—
234C22×C4×C79—21no—
235C22×C4×C79—21no—
236C22×C4×C79—41no—
237C22×C4×C79C2411yescharacteristic
238Q16×C79—22no—
239Q16×C79—42no—
240SD16×C79—22no—
241SD16×C79—22no—
242SD16×C79—42no—
243D8×C79—22no—
244M16×C79—21no—
245M16×C79—21no—
246C2×C8×C79—21no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79—21no—
249C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—41no—
254C4⋊C4×C79—41no—
255C4⋊C4×C79—41no—
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—41no—
260C22⋊C4×C79—41no—
261C22⋊C4×C79—41no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—41no—
264C23×C79—21no—
265C23×C79—21no—
266C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×D79—41no—
268C22×D79—41no—
269C22×D79—41no—
270C22×D79—81no—
271C22×D79—81no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79—21no—
275Q8×C79—41no—
276Q8×C79—41no—
277Q8×C79—41no—
278Q8×C79—41no—
279Q8×C79#12112yes—
280D4×C79—22no—
281D4×C79—22no—
282D4×C79—21no—
283D4×C79—21no—
284D4×C79—21no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—41no—
287D4×C79#12112yes—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—22no—
290C2×C4×C79—22no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—21no—
294C2×C4×C79—41no—
295C2×C4×C79—41no—
296C2×C4×C79—41no—
297C2×C4×C79—41no—
298C2×C4×C79—41no—
299C2×C4×C79—41no—
300C2×C4×C79—81no—
301C2×C4×C79—161no—
302C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
308C22⋊D79—161no—
309C22⋊D79—161no—
310C2×Dic79—22no—
311C2×Dic79—21no—
312C2×Dic79—21no—
313C2×Dic79—41no—
314C2×Dic79—41no—
315C2×Dic79—41no—
316C2×Dic79—81no—
317C2×Dic79—161no—
318D316—41no—
319D316—41no—
320D316—41no—
321D316—41no—
322C8×C79—21no—
323C8×C79—21no—
324C8×C79—41no—
325C79⋊C8—22no—
326C79⋊C8—41no—
327C79⋊C8—41no—
328C79⋊C8#12112yes—
329C79⋊C8#12112yes—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—22no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79#53711yescharacteristic
339C22×C79D4211yescharacteristic
340C22×C79#55311yescharacteristic
341C2×D79—82no—
342C2×D79—81no—
343C2×D79—81no—
344C2×D79—81no—
345C2×D79—161no—
346C4×C79—22no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—81no—
351C4×C79—81no—
352C4×C79C2×#12111yescharacteristic
353C4×C79C2×#12111yescharacteristic
354C4×C79#54711yescharacteristic
355C4×C79#54811yescharacteristic
356Dic79—42no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—81no—
360#24796—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—42no—
364C2×C79—81no—
365C2×C79#241611yescharacteristic
366C2×C79#329011yescharacteristic
367C2×C79#329111yescharacteristic
368D79—161no—
369C2×#471—791no—
370#3057—791no—
371#3046D7911yescharacteristic, complemented
372#3045—791no—
373C2×#443—791no—
374#2912—791no—
375#2064—791no—
376#2063—791no—
377#2038—791no—
378#2037—791no—
379#1968—791no—
380#1945—791no—
381#1883—791no—
382#1882—791no—
383#1815—791no—
384C79#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137C2×D7911yescharacteristic
386C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
387C2×#135C2×D7911yescharacteristic
388C22×SD16—791no—
389C2×#131—791no—
390C2×#131—791no—
391#536C2×D7911yescharacteristic
392#535—791no—
393#520—791no—
394#520C2×D7911yescharacteristic
395#471—1584no—
396#468—1581no—
397#468—1581no—
398#465—1581no—
399#465—1581no—
400#464—21no—
401#464—1581no—
402#463—21no—
403#463—1581no—
404#462—21no—
405#461—21no—
406#460—1581no—
407#459—1581no—
408#443—1584no—
409C2×#108—791no—
410C2×#108—791no—
411#428—791no—
412#428—791no—
413#428—1581no—
414#428—1581no—
415#427—791no—
416#427—1581no—
417C2×#106—791no—
418C2×#106—1581no—
419#424—791no—
420#424C2×D7911yescharacteristic
421C2×#104—791no—
422C2×#104—791no—
423#419—791no—
424#418—791no—
425#417—791no—
426#417C2×D7911yescharacteristic
427C2×#103C2×D7911yescharacteristic
428C2×#102—791no—
429C2×#101—791no—
430C2×#100—791no—
431C2×C4×C8—791no—
432#391—791no—
433#390—791no—
434#343—791no—
435#343—791no—
436#339—791no—
437#339—791no—
438C2×#41C22×D7911yescharacteristic
439C2×#41C22×D7911yescharacteristic
440C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
441C22×D4—791no—
442#137—22no—
443#137—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—1582no—
445AGL(1,ℤ/8)—1582no—
446#135—22no—
447#135—22no—
448C2×Q16—21no—
449C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—1581no—
452C2×SD16—1581no—
453C2×SD16—1582no—
454C2×SD16—1582no—
455C2×SD16—1581no—
456C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
457C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
458C2×D8—1581no—
459C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
460#131—794no—
461#131—1582no—
462#131—1582no—
463#131—1582no—
464C2×M16—791no—
465C2×M16—791no—
466C2×M16—791no—
467C2×M16—1581no—
468C2×M16—1581no—
469C2×M16C22×D7911yescharacteristic
470C22×C8—791no—
471C22×C8—1581no—
472C22×C8—1581no—
473C22×C8C22×D7911yescharacteristic
474C4⋊Q8—21no—
475#127—1581no—
476#124—21no—
477#124—1581no—
478#123—41no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#120—3161no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—3161no—
489C4×D4—1581no—
490#117—21no—
491#117—791no—
492#117—1581no—
493#117C22×D7911yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—791no—
496C2×C4⋊C4—1581no—
497C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—3161no—
499C2×C42—791no—
500#108—1582no—
501#108—1582no—
502#107—791no—
503#107—791no—
504#107—1581no—
505#107—1581no—
506#106—791no—
507#106—791no—
508#106—1581no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511#106—1581no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—1581no—
515C4⋊C8—1581no—
516#104—1582no—
517#104—1582no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#102—21no—
525#102—1581no—
526#102—1581no—
527#102—1581no—
528#102—1581no—
529#102—1581no—
530#101—1582no—
531#100—1582no—
532C4×C8—1582no—
533#95—3161no—
534C24—1581no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—21no—
538#41—21no—
539#41—21no—
540#41—21no—
541#41D4×D7912yes—
542#41#1192962312yes—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
550C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—3161no—
554C2×D4—3161no—
555C2×D4—1581no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4—1581no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
562C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—3161no—
569C22×C4—1581no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4C23×D7911yescharacteristic
572Q16—22no—
573Q16—42no—
574SD16—22no—
575SD16—22no—
576SD16—42no—
577SD16—3162no—
578SD16—3162no—
579SD16—3162no—
580D8—22no—
581D8—3162no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—3162no—
585M16—792no—
586M16—1581no—
587M16—1581no—
588M16—1581no—
589M16—1581no—
590M16—1584no—
591M16—1581no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—3162no—
596C2×C8—792no—
597C2×C8—792no—
598C2×C8—791no—
599C2×C8—791no—
600C2×C8—1581no—
601C2×C8—1581no—
602C2×C8—1584no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
605C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—3161no—
612C4⋊C4—791no—
613C4⋊C4—791no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—6322no—
626C22⋊C4—1581no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—3161no—
630C42—1581no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—3161no—
636C23—3161no—
637C23—3161no—
638C23—6321no—
639C23—6321no—
640C23#1457920611yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8#1457913312yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—3161no—
657D4—3161no—
658D4—3161no—
659D4—3161no—
660D4—12641no—
661D4—12641no—
662D4#1457913312yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—6321no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—12641no—
685C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
688C2×C4#41×D7911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
690C2×C4#1457920811yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—3161no—
695C8—3161no—
696C8—792no—
697C8—792no—
698C8—1582no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—6322no—
708C22—6321no—
709C22—6321no—
710C22—6321no—
711C22—12641no—
712C22#1909914011yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
714C22#1909925611yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—3162no—
722C4—3161no—
723C4—3161no—
724C4—6321no—
725C4#121×D7911yescharacteristic
726C4C2×#1457913311yescharacteristic
727C4#1909921211yescharacteristic
728C4#1909921911yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—12641no—
734C2#2376683711yescharacteristic
735C2#2377518611yescharacteristic
736C2#2377519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3046C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772937C2
hypercenter#3046D79
hypocenterC79#24796
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098828C2semidirect
2. #23773041C2semidirect
4. C2×#19098680C2semidirect
5. #23771993C2semidirect
6. #23764765C2semidirect
7. #23764759C2semidirect
8. #23764614C2semidirect
9. #23764608C2semidirect
10. #23764251C2semidirect
11. #23764145C2semidirect
12. #23763776C2semidirect
13. #23763771C2semidirect
14. #23763457C2semidirect
15. C79×#3046C2semidirect
81. #14579168D4semidirect
371. #3046D79semidirect
384. C79#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988282
#237730412
#237729372
C2×#190986802
#237719932
#237647652
#237647592
#237646142
#237646082
#237642512
#237641452
#237637762
#237637712
#237634572
C79×#30462
#2479679