Finite Group Databasebeta

← #34330712

Subgroups — #34330712

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772944C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23771991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17C2×#14579187C2211yescharacteristic
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19C2×#14579167C2211yescharacteristic
20C2×#14579167C2211yescharacteristic
21#19099137C2211yescharacteristic
22#19099130C2211yescharacteristic
23#19099044C2211yescharacteristic
24#19099044C2211yescharacteristic
25#19098823—24no—
26#19098806—21no—
27#19098806—21no—
28#19098789—21no—
29#19098789—21no—
30#19098788—21no—
31#19098784—21no—
32#19098781—21no—
33#19098777—21no—
34#19098772—21no—
35#19098767—21no—
36#19098762—21no—
37#19098757—21no—
38#19098681—24no—
39C2×#14579097C2211yescharacteristic
40C2×#14579097C2211yescharacteristic
41#19098603C2211yescharacteristic
42#19098603C2211yescharacteristic
43#19098602—21no—
44#19098602—21no—
45#19098601C2211yescharacteristic
46#19098598—21no—
47#106×D79—21no—
48#19098589C2211yescharacteristic
49#19098589C2211yescharacteristic
50C2×#14579089C2211yescharacteristic
51C2×#14579089C2211yescharacteristic
52#19098572C2211yescharacteristic
53#19098568C2211yescharacteristic
54#19098562C2211yescharacteristic
55#19098562C2211yescharacteristic
56C2×#14579080C2211yescharacteristic
57C2×#14579078C2211yescharacteristic
58#19098332C2211yescharacteristic
59#19098332C2211yescharacteristic
60#19098323C2211yescharacteristic
61#19098323C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
63C2×#106×C79C2211yescharacteristic
64C2×#103×C79C2211yescharacteristic
65C2×#102×C79C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
67#391×C79C2211yescharacteristic
68#390×C79C2211yescharacteristic
69C2×#11929624C2311yescharacteristic
70C2×#11929624C2311yescharacteristic
71#14579192—22no—
72#14579192—22no—
73#14579187—22no—
74#14579187—22no—
75#14579183—22no—
76#14579183—22no—
77C2×Dic316D411yescharacteristic
78C2×#11929614—21no—
79C2×#11929613D411yescharacteristic
80C2×#11929613D411yescharacteristic
81C2×#11929612—21no—
82C2×#11929611—21no—
83C2×D632D411yescharacteristic
84C2×#11929609—21no—
85#14579167—22no—
86#14579167—22no—
87#14579167—22no—
88#14579167D414yescomplemented
89C2×#11929608C2311yescharacteristic
90C2×#11929608C2311yescharacteristic
91C2×#11929608C2311yescharacteristic
92C2×#11929608C2311yescharacteristic
93C2×#11929607—21no—
94C2×#11929607—21no—
95C2×C8×D79—21no—
96C2×C8×D79—21no—
97#14579159—21no—
98#14579157—21no—
99#14579150—21no—
100#14579148—21no—
101#14579144—41no—
102#14579137—21no—
103#14579137—21no—
104#14579132—21no—
105#14579132—21no—
106#14579130—41no—
107#14579126—21no—
108#14579126—21no—
109#14579123—21no—
110#14579123—21no—
111C4×C22⋊D79—41no—
112C4×C22⋊D79—41no—
113#14579120C2311yescharacteristic
114#14579120C2311yescharacteristic
115#14579119—21no—
116#14579119—21no—
117C4⋊C4×D79—21no—
118C4⋊C4×D79—21no—
119#14579097—22no—
120#14579097—22no—
121#14579095D411yescharacteristic
122#14579095D411yescharacteristic
123#14579094—21no—
124#14579094—21no—
125#14579093D411yescharacteristic
126#14579093D411yescharacteristic
127#14579092—21no—
128#14579092—21no—
129Dic79⋊C8—21no—
130Dic79⋊C8—21no—
131Dic79⋊C8—21no—
132Dic79⋊C8—21no—
133#14579089—22no—
134#14579089—22no—
135#14579085—21no—
136#14579085—21no—
137#14579084—21no—
138#14579084—21no—
139#14579082—21no—
140#14579082—21no—
141#14579081—21no—
142#14579081—21no—
143#14579080—22no—
144#14579078—22no—
145C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
146C22×D4×C79C2311yescharacteristic
147C2×SD16×C79—21no—
148C2×SD16×C79—21no—
149C2×SD16×C79—22no—
150C2×SD16×C79—22no—
151C22×C8×C79C2311yescharacteristic
152C22×C8×C79C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C79—41no—
156C2×C42×C79C2311yescharacteristic
157#106×C79—21no—
158#106×C79—21no—
159#103×C79—21no—
160#103×C79—21no—
161#102×C79—21no—
162#102×C79—21no—
163C4×C8×C79—22no—
164#95×C79—41no—
165#11929624—21no—
166#11929624—21no—
167#11929624—21no—
168#11929624—21no—
169#11929624—21no—
170#11929624—21no—
171#11929624C2×D412yes—
172#11929624#4112yes—
173C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
175C2×D316C2×D411yescharacteristic
176C2×D316C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D79—21no—
178C2×C22⋊D79—21no—
179C2×C22⋊D79—41no—
180C2×C22⋊D79—41no—
181C2×C4×D79—21no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—41no—
184C2×C4×D79—41no—
185Dic316—22no—
186#11929614—42no—
187#11929613—22no—
188#11929613—22no—
189#11929612—42no—
190#11929611—42no—
191D632—22no—
192#11929609—42no—
193#11929608—21no—
194#11929608—21no—
195#11929608—21no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929608—21no—
199#11929608—21no—
200#11929608C2×D412yes—
201#11929607—24no—
202#11929607—42no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—21no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C8×D79—24no—
208C8×D79—42no—
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
213Dic79⋊C4—41no—
214Dic79⋊C4—41no—
215Dic79⋊C4—41no—
216Dic79⋊C4—41no—
217C22⋊Dic79—21no—
218C22⋊Dic79—21no—
219C22⋊Dic79—41no—
220C22⋊Dic79—41no—
221(C2×D79)⋊C4—41no—
222(C2×D79)⋊C4—41no—
223(C2×D79)⋊C4—41no—
224(C2×D79)⋊C4—41no—
225C4×Dic79—21no—
226C4×Dic79—21no—
227C4×Dic79—41no—
228C4×Dic79—41no—
229C24×C79—21no—
230C2×Q8×C79—21no—
231C2×Q8×C79—21no—
232C2×Q8×C79—21no—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79—21no—
235C2×Q8×C79—21no—
236C2×D4×C79—21no—
237C2×D4×C79—21no—
238C2×D4×C79—21no—
239C2×D4×C79—21no—
240C2×D4×C79—21no—
241C2×D4×C79—21no—
242C22×C4×C79—21no—
243C22×C4×C79—21no—
244C22×C4×C79—21no—
245C22×C4×C79—21no—
246C22×C4×C79C2411yescharacteristic
247SD16×C79—42no—
248SD16×C79—42no—
249C2×C8×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C79C2×D412yes—
254C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
255C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C79#4112yes—
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79—21no—
260C4⋊C4×C79—21no—
261C22⋊C4×C79—82no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—21no—
264C23×C79—41no—
265C23×C79—41no—
266C23×C79—41no—
267C23×C79—81no—
268C23×C79—81no—
269C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D79—21no—
271C22×D79—21no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79—41no—
274Q8×C79—41no—
275Q8×C79—41no—
276D4×C79—41no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280C2×C4×C79—22no—
281C2×C4×C79—41no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—81no—
289C2×C4×C79—81no—
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
296C22⋊D79—22no—
297C22⋊D79—22no—
298C22⋊D79—41no—
299C22⋊D79—41no—
300C22⋊D79—161no—
301C22⋊D79—161no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308D316—21no—
309D316—21no—
310D316—21no—
311D316#12112yes—
312C4×D79—22no—
313C4×D79—22no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—41no—
316C4×D79—161no—
317C4×D79—161no—
318Dic158—21no—
319Dic158—21no—
320Dic158—21no—
321Dic158#12112yes—
322C8×C79—21no—
323C8×C79—21no—
324C8×C79#12112yes—
325C8×C79#12112yes—
326C79⋊C8—22no—
327C79⋊C8—41no—
328C79⋊C8—41no—
329C79⋊C8—41no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—82no—
333C22×C79—81no—
334C22×C79—81no—
335C22×C79—81no—
336C22×C79—161no—
337C22×C79#53711yescharacteristic
338C22×C79D4211yescharacteristic
339C22×C79#55311yescharacteristic
340C2×D79—22no—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C4×C79—42no—
347C4×C79—81no—
348C4×C79—81no—
349C4×C79—81no—
350C4×C79C2×#12111yescharacteristic
351C4×C79C2×#12111yescharacteristic
352C4×C79#54711yescharacteristic
353C4×C79#54811yescharacteristic
354Dic79—22no—
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—41no—
359Dic79—41no—
360#24796—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—161no—
364C2×C79#241611yescharacteristic
365C2×C79#329011yescharacteristic
366C2×C79#329111yescharacteristic
367D79—42no—
368D79—81no—
369C2×#471—791no—
370#3057—791no—
371#3046—791no—
372#3045—791no—
373C2×#443—791no—
374#2912—791no—
375#2064—791no—
376#2063—791no—
377#2038—791no—
378#2037—791no—
379#1968D7911yescharacteristic, complemented
380#1945—791no—
381#1883—791no—
382#1882—791no—
383#1815—791no—
384C79#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—791no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
387C2×#135—791no—
388C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
389C2×#131—791no—
390C2×#131—791no—
391#536—791no—
392#535—791no—
393#520—791no—
394#520—791no—
395#471—1584no—
396#468—1581no—
397#468—1581no—
398#465—1581no—
399#465—1581no—
400#464—1581no—
401#464—1581no—
402#463—1581no—
403#463—1581no—
404#462—1581no—
405#461—1581no—
406#460—1581no—
407#459—1581no—
408#443—1584no—
409C2×#108—791no—
410C2×#108—791no—
411#428—791no—
412#428—791no—
413#428—1581no—
414#428—1581no—
415#427—791no—
416#427—1581no—
417C2×#106—1581no—
418C2×#106C2×D7911yescharacteristic
419#424—791no—
420#424—791no—
421C2×#104—791no—
422C2×#104—791no—
423#419—791no—
424#418—791no—
425#417—791no—
426#417—791no—
427C2×#103C2×D7911yescharacteristic
428C2×#102C2×D7911yescharacteristic
429C2×#101—791no—
430C2×#100—791no—
431C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
432#391C2×D7911yescharacteristic
433#390C2×D7911yescharacteristic
434#343—791no—
435#343—791no—
436#339—791no—
437#339—791no—
438C2×#41—791no—
439C2×#41—791no—
440C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
441C22×D4C22×D7911yescharacteristic
442#137—1582no—
443#137—1582no—
444AGL(1,ℤ/8)—1582no—
445AGL(1,ℤ/8)—1582no—
446#135—1582no—
447#135—1582no—
448C2×Q16—791no—
449C2×Q16—1581no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—791no—
455C2×SD16—791no—
456C2×SD16—1581no—
457C2×SD16—1581no—
458C2×D8—791no—
459C2×D8—1581no—
460#131—794no—
461#131—1582no—
462#131—1582no—
463#131—1582no—
464C2×M16—791no—
465C2×M16—791no—
466C2×M16—791no—
467C2×M16—791no—
468C2×M16—1581no—
469C2×M16—1581no—
470C22×C8—1581no—
471C22×C8—1581no—
472C22×C8C22×D7911yescharacteristic
473C22×C8C22×D7911yescharacteristic
474C4⋊Q8—1581no—
475#127—1581no—
476#124—1581no—
477#124—1581no—
478#123—3161no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1581no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#120—3161no—
484C4×Q8—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×D4—3161no—
487C4×D4—3161no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490#117—791no—
491#117—791no—
492#117—1581no—
493#117—1581no—
494C2×C4⋊C4—1581no—
495C2×C4⋊C4—1581no—
496C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
497C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D7911yescharacteristic
500#108—1582no—
501#108—1582no—
502#107—791no—
503#107—791no—
504#107—1581no—
505#107—1581no—
506#106—21no—
507#106—21no—
508#106—791no—
509#106—791no—
510#106—1581no—
511#106—1581no—
512C4⋊C8—1581no—
513C4⋊C8—1581no—
514C4⋊C8—1581no—
515C4⋊C8—1581no—
516#104—1582no—
517#104—1582no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1581no—
527#102—1581no—
528#102—1581no—
529#102—1581no—
530#101—1582no—
531#100—1582no—
532C4×C8—22no—
533#95—41no—
534C24—21no—
535#41—792no—
536#41—792no—
537#41—1581no—
538#41—1581no—
539#41—1581no—
540#41—1581no—
541#41—1581no—
542#41—1581no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—791no—
550C2×Q8—791no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—3161no—
558C2×D4—3161no—
559C2×D4—791no—
560C2×D4—791no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1581no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—3161no—
568C22×C4—3161no—
569C22×C4—1581no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4C23×D7911yescharacteristic
572Q16—3162no—
573Q16—1582no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—3162no—
577SD16—3162no—
578SD16—1582no—
579SD16—1582no—
580D8—3162no—
581D8—1582no—
582M16—3162no—
583M16—792no—
584M16—1581no—
585M16—1581no—
586M16—1581no—
587M16—1581no—
588M16—1581no—
589M16—1581no—
590M16—1581no—
591M16—1584no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—3162no—
595C2×C8—1581no—
596C2×C8—1581no—
597C2×C8—1581no—
598C2×C8—1581no—
599C2×C8—1584no—
600C2×C8D4×D7911yescharacteristic
601C2×C8D4×D7911yescharacteristic
602C2×C8D4×D7912yes—
603C2×C8D4×D7911yescharacteristic
604C2×C8D4×D7911yescharacteristic
605C2×C8#1192962412yes—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—3161no—
611C4⋊C4—3161no—
612C4⋊C4—3161no—
613C4⋊C4—3161no—
614C4⋊C4—791no—
615C4⋊C4—791no—
616C4⋊C4—791no—
617C4⋊C4—791no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—3161no—
620C22⋊C4—3161no—
621C22⋊C4—3161no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—3161no—
630C42—3161no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—1581no—
639C23—1581no—
640C23#1457920611yescharacteristic
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—792no—
646Q8—1581no—
647Q8—1581no—
648Q8—1581no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—3161no—
654D4—3161no—
655D4—792no—
656D4—1582no—
657D4—1582no—
658D4—1581no—
659D4—1581no—
660D4—1581no—
661D4—12641no—
662D4—12641no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—3161no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—1581no—
676C2×C4—1581no—
677C2×C4—1581no—
678C2×C4—1581no—
679C2×C4—1581no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1582no—
683C2×C4—12641no—
684C2×C4—12641no—
685C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4#41×D7911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
690C2×C4#1457920811yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—3161no—
694C8—3161no—
695C8—3161no—
696C8—1582no—
697C8#1457913412yes—
698C8#1457913412yes—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—3161no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22—3161no—
710C22—3161no—
711C22—1582no—
712C22#1909914211yescharacteristic
713C22#1909919811yescharacteristic
714C22#1909926311yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—3161no—
720C4—3161no—
721C4—3161no—
722C4—3161no—
723C4—3161no—
724C4—1582no—
725C4#121×D7911yescharacteristic
726C4C2×#1457913411yescharacteristic
727C4#1909921811yescharacteristic
728C4#1909922111yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—161no—
732C2—3162no—
733C2—6321no—
734C2#2376684311yescharacteristic
735C2#2377518511yescharacteristic
736C2#2377519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1968C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772944C2
hypercenter#1968D79
hypocenterC79#24796
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098823C2semidirect
2. #23773035C2semidirect
3. #23772955C2semidirect
5. C2×#19098681C2semidirect
6. #23771991C2semidirect
7. #23764765C2semidirect
8. #23764758C2semidirect
9. #23764617C2semidirect
10. #23764610C2semidirect
11. #23764148C2semidirect
12. #23763779C2semidirect
13. #23763772C2semidirect
14. #23763460C2semidirect
15. C79×#1968C2semidirect
88. #14579167D4semidirect
379. #1968D79semidirect
384. C79#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988232
#237730352
#237729552
#237729442
C2×#190986812
#237719912
#237647652
#237647582
#237646172
#237646102
#237641482
#237637792
#237637722
#237634602
C79×#19682
#2479679