Finite Group Databasebeta

← #34330713

Subgroups — #34330713

Order 20224.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772943C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23771993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579181C2211yescharacteristic
18C22×#11929612C2211yescharacteristic
19C2×#14579169C2211yescharacteristic
20C2×#14579168C2211yescharacteristic
21#19099139C2211yescharacteristic
22#19099130C2211yescharacteristic
23#19099046C2211yescharacteristic
24#19098824—24no—
25#19098808—21no—
26#19098808—21no—
27#19098791—21no—
28#19098791—21no—
29#19098785—21no—
30#19098783—21no—
31#19098778—21no—
32#19098776—21no—
33#19098773—21no—
34#19098768—21no—
35#19098761—21no—
36#19098756—21no—
37#19098677—24no—
38C2×#14579096C2211yescharacteristic
39C2×#14579096C2211yescharacteristic
40#19098606—21no—
41#19098606C2211yescharacteristic
42#19098603—21no—
43#19098603C2211yescharacteristic
44#19098599—21no—
45#19098599C2211yescharacteristic
46C2×#14579092—21no—
47C2×#14579092C2211yescharacteristic
48#19098591C2211yescharacteristic
49#19098590C2211yescharacteristic
50C2×#14579089C2211yescharacteristic
51#19098573C2211yescharacteristic
52#19098565C2211yescharacteristic
53#19098562C2211yescharacteristic
54C2×#14579084C2211yescharacteristic
55C2×#14579082C2211yescharacteristic
56C2×#14579079C2211yescharacteristic
57C2×#14579078C2211yescharacteristic
58C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
59#19098469C2211yescharacteristic
60#19098331C2211yescharacteristic
61#19098323C2211yescharacteristic
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
63#520×C79C2211yescharacteristic
64C2×#104×C79C2211yescharacteristic
65#418×C79C2211yescharacteristic
66#390×C79C2211yescharacteristic
67#343×C79C2211yescharacteristic
68#339×C79C2211yescharacteristic
69C2×#11929624C2311yescharacteristic
70C22×Dic158C2311yescharacteristic
71#14579191—22no—
72#14579191—22no—
73#14579181—22no—
74#14579181—22no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614D411yescharacteristic
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929612—22no—
81C2×#11929612—22no—
82C2×#11929612D411yescharacteristic
83C2×#11929611D411yescharacteristic
84C2×#11929609D411yescharacteristic
85#14579169—22no—
86#14579169—22no—
87#14579168—22no—
88#14579168D414yescomplemented
89C2×#11929608—21no—
90C2×#11929608C2311yescharacteristic
91C2×#11929608C2311yescharacteristic
92C2×#11929607—21no—
93C22×C79⋊C8—21no—
94C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D79—21no—
97#14579161—21no—
98#14579157—21no—
99#14579149—21no—
100#14579148—21no—
101#14579145—41no—
102#14579141—21no—
103#14579141—21no—
104#14579132—21no—
105#14579132—21no—
106#14579130—41no—
107Q8×Dic79—21no—
108D4×Dic79—21no—
109D4×Dic79—41no—
110#14579120—21no—
111#14579120C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
114#14579096—22no—
115#14579096—22no—
116#14579094—21no—
117#14579094—21no—
118#14579094D411yescharacteristic
119#14579094D411yescharacteristic
120#14579092—21no—
121#14579092—21no—
122#14579092—21no—
123#14579092—21no—
124#14579092D411yescharacteristic
125#14579092D411yescharacteristic
126C4⋊(C79⋊C8)—21no—
127C4⋊(C79⋊C8)—21no—
128Dic79⋊C8—21no—
129Dic79⋊C8—21no—
130#14579089—22no—
131#14579086—21no—
132#14579086—21no—
133#14579086—21no—
134#14579084—21no—
135#14579084—21no—
136#14579084—21no—
137#14579083—21no—
138#14579082—21no—
139#14579082—21no—
140#14579081—21no—
141#14579079—22no—
142#14579078—22no—
143C4×C79⋊C8—22no—
144C79⋊#95—41no—
145C2×#41×C79C2311yescharacteristic
146C22×D4×C79C2311yescharacteristic
147AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
148AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
149C2×SD16×C79—21no—
150C2×D8×C79—21no—
151C2×M16×C79C2311yescharacteristic
152C2×M16×C79C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C79—21no—
154C4×D4×C79—21no—
155C4×D4×C79—41no—
156#117×C79—21no—
157#117×C79C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C79—21no—
159C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
160C2×C22⋊C4×C79—41no—
161C2×C42×C79C2311yescharacteristic
162#104×C79—22no—
163#102×C79—21no—
164#102×C79—21no—
165#11929624—21no—
166#11929624—21no—
167#11929624—21no—
168#11929624—21no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—21no—
172C2×Dic158—21no—
173C2×Dic158—21no—
174C2×Dic158—21no—
175C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
176C2×D316C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D79—21no—
178C2×C22⋊D79—41no—
179C2×C22⋊D79—41no—
180C22×Dic79—21no—
181C22×Dic79—21no—
182C22×Dic79—41no—
183C2×C4×D79—21no—
184#11929614—22no—
185#11929614—42no—
186#11929612—22no—
187#11929612—42no—
188#11929612—42no—
189#11929612—42no—
190#11929611—22no—
191#11929609—22no—
192#11929608—24no—
193#11929608—21no—
194#11929608—21no—
195#11929608—21no—
196#11929608C2×D412yes—
197#11929607—42no—
198C2×C79⋊C8—24no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C79⋊C8C2×D412yes—
206C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C79⋊C8#4112yes—
209C8×D79—42no—
210C4⋊Dic79—21no—
211C4⋊Dic79—21no—
212C4⋊Dic79—41no—
213C4⋊Dic79—41no—
214C4⋊Dic79—41no—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic79—21no—
218C22⋊Dic79—41no—
219C22⋊Dic79—41no—
220C22⋊Dic79—41no—
221(C2×D79)⋊C4—41no—
222(C2×D79)⋊C4—41no—
223C4×Dic79—21no—
224C4×Dic79—41no—
225C24×C79—21no—
226#41×C79—21no—
227#41×C79—21no—
228#41×C79C2×D412yes—
229#41×C79#4112yes—
230C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79—21no—
233C2×D4×C79—21no—
234C2×D4×C79—21no—
235C2×D4×C79—21no—
236C2×D4×C79—21no—
237C2×D4×C79—21no—
238C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79—21no—
240C22×C4×C79—21no—
241C22×C4×C79—21no—
242C22×C4×C79—41no—
243C22×C4×C79C2411yescharacteristic
244SD16×C79—42no—
245D8×C79—42no—
246M16×C79—21no—
247M16×C79—21no—
248M16×C79—21no—
249M16×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—41no—
255C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—41no—
259C22⋊C4×C79—82no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79—21no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—41no—
264C23×C79—21no—
265C23×C79—41no—
266C23×C79—41no—
267C23×C79—41no—
268C23×C79—81no—
269C23×C79—81no—
270C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×D79—21no—
272Q8×C79—21no—
273Q8×C79#12112yes—
274D4×C79—22no—
275D4×C79—22no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79#12112yes—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—81no—
292C2×C4×C79—161no—
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
299C22⋊D79—41no—
300C22⋊D79—41no—
301C22⋊D79—161no—
302C22⋊D79—161no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—41no—
307C2×Dic79—41no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79—41no—
310C2×Dic79—81no—
311C2×Dic79—161no—
312D316—21no—
313D316—21no—
314C4×D79—41no—
315C4×D79—41no—
316Dic158—21no—
317Dic158—21no—
318Dic158—41no—
319Dic158—41no—
320Dic158—41no—
321Dic158—41no—
322C8×C79—41no—
323C8×C79—41no—
324C79⋊C8—22no—
325C79⋊C8—21no—
326C79⋊C8—21no—
327C79⋊C8—41no—
328C79⋊C8#12112yes—
329C79⋊C8#12112yes—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—22no—
333C22×C79—41no—
334C22×C79—41no—
335C22×C79—82no—
336C22×C79—81no—
337C22×C79—81no—
338C22×C79—81no—
339C22×C79—161no—
340C22×C79#53711yescharacteristic
341C22×C79D4211yescharacteristic
342C22×C79#55311yescharacteristic
343C2×D79—41no—
344C2×D79—41no—
345C2×D79—41no—
346C4×C79—22no—
347C4×C79—42no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79—81no—
351C4×C79C2×#12111yescharacteristic
352C4×C79C2×#12111yescharacteristic
353C4×C79#54711yescharacteristic
354C4×C79#54811yescharacteristic
355Dic79—41no—
356Dic79—41no—
357Dic79—41no—
358Dic79—81no—
359Dic79—81no—
360#24796—791nomaximal, Sylow
361C2×C79—21no—
362C2×C79—21no—
363C2×C79—42no—
364C2×C79—161no—
365C2×C79#241611yescharacteristic
366C2×C79#329011yescharacteristic
367C2×C79#329111yescharacteristic
368D79—81no—
369C2×#471—791no—
370#3057—791no—
371#3046—791no—
372#3045—791no—
373C2×#443—791no—
374#2912—791no—
375#2064—791no—
376#2063—791no—
377#2038—791no—
378#2037—791no—
379#1968—791no—
380#1945—791no—
381#1883D7911yescharacteristic, complemented
382#1882—791no—
383#1815—791no—
384C79#2479611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#137—791no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
387C2×#135—791no—
388C22×SD16—791no—
389C2×#131—791no—
390C2×#131—791no—
391#536—791no—
392#535—791no—
393#520—791no—
394#520C2×D7911yescharacteristic
395#471—1584no—
396#468—1581no—
397#468—1581no—
398#465—1581no—
399#465—1581no—
400#464—1581no—
401#464—1581no—
402#463—1581no—
403#463—1581no—
404#462—1581no—
405#461—1581no—
406#460—1581no—
407#459—1581no—
408#443—1584no—
409C2×#108—791no—
410C2×#108—791no—
411#428—791no—
412#428—791no—
413#428—1581no—
414#428—1581no—
415#427—791no—
416#427—1581no—
417C2×#106—791no—
418C2×#106—1581no—
419#424—791no—
420#424—791no—
421C2×#104—791no—
422C2×#104C2×D7911yescharacteristic
423#419—791no—
424#418C2×D7911yescharacteristic
425#417—791no—
426#417—791no—
427C2×#103—791no—
428C2×#102—791no—
429C2×#101—791no—
430C2×#100—791no—
431C2×C4×C8—791no—
432#391—791no—
433#390C2×D7911yescharacteristic
434#343—791no—
435#343C2×D7911yescharacteristic
436#339—791no—
437#339C2×D7911yescharacteristic
438C2×#41—791no—
439C2×#41C22×D7911yescharacteristic
440C22×Q8—791no—
441C22×D4C22×D7911yescharacteristic
442#137—1582no—
443#137—1582no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446#135—1582no—
447#135—1582no—
448C2×Q16—791no—
449C2×Q16—1581no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—791no—
452C2×SD16—791no—
453C2×SD16—1581no—
454C2×SD16—1581no—
455C2×SD16—1582no—
456C2×SD16—1582no—
457C2×SD16—1581no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—791no—
460#131—794no—
461#131—1582no—
462#131—1582no—
463#131—1582no—
464C2×M16—791no—
465C2×M16—791no—
466C2×M16—1581no—
467C2×M16—1581no—
468C2×M16C22×D7911yescharacteristic
469C2×M16C22×D7911yescharacteristic
470C22×C8—791no—
471C22×C8—791no—
472C22×C8—1581no—
473C22×C8—1581no—
474C4⋊Q8—1581no—
475#127—1581no—
476#124—1581no—
477#124—1581no—
478#123—3161no—
479C22⋊Q8—1581no—
480C22⋊Q8—1581no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#120—3161no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—41no—
488C4×D4—3161no—
489C4×D4—1581no—
490#117—21no—
491#117—791no—
492#117—1581no—
493#117C22×D7911yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—791no—
496C2×C4⋊C4—1581no—
497C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—41no—
499C2×C42C22×D7911yescharacteristic
500#108—1582no—
501#108—1582no—
502#107—791no—
503#107—791no—
504#107—1581no—
505#107—1581no—
506#106—791no—
507#106—791no—
508#106—1581no—
509#106—1581no—
510#106—1581no—
511#106—1581no—
512C4⋊C8—1581no—
513C4⋊C8—1581no—
514C4⋊C8—1581no—
515C4⋊C8—1581no—
516#104—22no—
517#104—1582no—
518#103—1581no—
519#103—1581no—
520#103—1581no—
521#103—1581no—
522#103—1581no—
523#103—1581no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1581no—
527#102—1581no—
528#102—1581no—
529#102—1581no—
530#101—1582no—
531#100—1582no—
532C4×C8—1582no—
533#95—3161no—
534C24—21no—
535#41—21no—
536#41—21no—
537#41—1581no—
538#41—1581no—
539#41—1581no—
540#41—1581no—
541#41D4×D7912yes—
542#41#1192962412yes—
543C2×Q8—791no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×Q8—1581no—
547C2×Q8—1581no—
548C2×Q8—1581no—
549C2×Q8—1581no—
550C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—3161no—
559C2×D4—3161no—
560C2×D4—791no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4D4×D7911yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—3161no—
568C22×C4—1581no—
569C22×C4—1581no—
570C22×C4—1581no—
571C22×C4C23×D7911yescharacteristic
572Q16—3162no—
573Q16—1582no—
574SD16—42no—
575SD16—3162no—
576SD16—3162no—
577SD16—3162no—
578SD16—1582no—
579SD16—1582no—
580D8—42no—
581D8—1582no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—3162no—
587M16—792no—
588M16—1581no—
589M16—1581no—
590M16—1584no—
591M16—1581no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—3162no—
595C2×C8—792no—
596C2×C8—792no—
597C2×C8—791no—
598C2×C8—791no—
599C2×C8—791no—
600C2×C8—791no—
601C2×C8—1581no—
602C2×C8—1584no—
603C2×C8—1581no—
604C2×C8—1581no—
605C2×C8—1581no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—3161no—
610C4⋊C4—3161no—
611C4⋊C4—3161no—
612C4⋊C4—791no—
613C4⋊C4—791no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—3161no—
622C22⋊C4—3161no—
623C22⋊C4—3161no—
624C22⋊C4—3161no—
625C22⋊C4—3161no—
626C22⋊C4—1581no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—41no—
631C42—3161no—
632C42—1581no—
633C23—21no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—1581no—
640C23#1457920611yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—3161no—
643Q8—3161no—
644Q8—3161no—
645Q8—3161no—
646Q8—1581no—
647Q8—1581no—
648Q8#1457913412yes—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—3161no—
657D4—3161no—
658D4—1581no—
659D4—1581no—
660D4—12641no—
661D4—12641no—
662D4#1457913412yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—3161no—
675C2×C4—3161no—
676C2×C4—3161no—
677C2×C4—3161no—
678C2×C4—3161no—
679C2×C4—3161no—
680C2×C4—6321no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—12641no—
685C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4#41×D7911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
690C2×C4#1457920811yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3161no—
694C8—792no—
695C8—792no—
696C8—1582no—
697C8—1581no—
698C8—1581no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—161no—
709C22—3161no—
710C22—3161no—
711C22—3161no—
712C22#1909914011yescharacteristic
713C22#1909919511yescharacteristic
714C22#1909926211yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—3161no—
721C4—3161no—
722C4—3161no—
723C4—6321no—
724C4—6321no—
725C4#121×D7911yescharacteristic
726C4C2×#1457913411yescharacteristic
727C4#1909921111yescharacteristic
728C4#1909922211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—161no—
733C2—6321no—
734C2#2376683911yescharacteristic
735C2#2377517911yescharacteristic
736C2#2377519511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1883C2
socleC22×C79D42
prime radical#23772943C2
hypercenter#1883D79
hypocenterC79#24796
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098824C2semidirect
2. #23773038C2semidirect
3. #23772950C2semidirect
5. C2×#19098677C2semidirect
6. #23771993C2semidirect
7. #23764768C2semidirect
8. #23764760C2semidirect
9. #23764620C2semidirect
10. #23764610C2semidirect
11. #23764253C2semidirect
12. #23764147C2semidirect
13. #23763767C2semidirect
14. #23763458C2semidirect
15. C79×#1883C2semidirect
88. #14579168D4semidirect
381. #1883D79semidirect
384. C79#24796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988242
#237730382
#237729502
#237729432
C2×#190986772
#237719932
#237647682
#237647602
#237646202
#237646102
#237642532
#237641472
#237637672
#237634582
C79×#18832
#2479679