Finite Group Databasebeta

← #34330723

Subgroups — #34330723

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772938C212yesmaximal, complemented
4C2×#19098678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764761C212yesmaximal, complemented
7#23764608C212yesmaximal, complemented
8#23764264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763775C212yesmaximal, complemented
11C79×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2212yes—
13C2×#14579181C2211yescharacteristic
14C22×D632C2211yescharacteristic
15C2×#14579167C2211yescharacteristic
16#19099127C2212yes—
17#19099044C2212yes—
18#19098834—24no—
19#19098816—22no—
20#19098799—21no—
21#19098799—21no—
22#19098788—22no—
23#19098781—22no—
24#19098762—22no—
25#19098757—22no—
26#19098678—24no—
27C2×#14579096C2211yescharacteristic
28#19098604—22no—
29#19098603C2212yes—
30#19098601C2211yescharacteristic
31#19098600—21no—
32#107×D79—21no—
33#19098591C2212yes—
34C2×#14579088C2211yescharacteristic
35C2×#14579087C2211yescharacteristic
36#19098569C2212yes—
37C2×#14579081C2212yes—
38C2×#14579077C2212yes—
39C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
40#19098464C2212yes—
41#19098324C2212yes—
42C2×#131×C79C2211yescharacteristic
43C2×#108×C79C2211yescharacteristic
44C2×#107×C79C2211yescharacteristic
45#417×C79C2212yes—
46#343×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2311yescharacteristic
48C22×D316C2312yes—
49#14579189—24no—
50#14579189—24no—
51#14579181—22no—
52#14579181—22no—
53C2×#11929614D411yescharacteristic
54C2×#11929613—22no—
55C2×#11929612D411yescharacteristic
56C2×#11929611D411yescharacteristic
57C2×D632—21no—
58C2×D632—21no—
59C2×D632—22no—
60C2×D632—22no—
61C2×D632—22no—
62C2×#11929609D411yescharacteristic
63#14579167—22no—
64#14579167D414yescomplemented
65C2×#11929608C2311yescharacteristic
66C2×#11929607—21no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D79—21no—
69#14579157—22no—
70#14579150—22no—
71#14579135—22no—
72#14579135—22no—
73#14579129—42no—
74#14579126—22no—
75#14579123—22no—
76C4×C22⋊D79—42no—
77#14579120C2312yes—
78#14579119—22no—
79C4⋊C4×D79—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
81C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
82#14579096—22no—
83#14579095D411yescharacteristic
84#14579095D411yescharacteristic
85#14579094—22no—
86#14579093D412yes—
87#14579092—22no—
88Dic79⋊C8—22no—
89Dic79⋊C8—22no—
90#14579088—22no—
91#14579087—22no—
92#14579083—22no—
93#14579083—22no—
94#14579081—22no—
95#14579081—22no—
96#14579077—24no—
97C8×Dic79—22no—
98C2×#41×C79C2311yescharacteristic
99#131×C79—22no—
100#131×C79—22no—
101C2×M16×C79—21no—
102C2×M16×C79C2312yes—
103C2×M16×C79C2311yescharacteristic
104C22×C8×C79—21no—
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107#108×C79—22no—
108#107×C79—21no—
109#107×C79—21no—
110#103×C79—22no—
111#102×C79—22no—
112C23×D79—22no—
113#11929624—21no—
114#11929624—21no—
115#11929624C2×D412yes—
116#11929624#4112yes—
117C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C22×Dic79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—42no—
131#11929614—22no—
132#11929613—44no—
133#11929612—22no—
134#11929611—22no—
135D632—44no—
136D632—42no—
137D632—42no—
138#11929609—22no—
139#11929608—21no—
140#11929608C2×D412yes—
141#11929607—24no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D79—24no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—42no—
151C22⋊Dic79—22no—
152(C2×D79)⋊C4—42no—
153(C2×D79)⋊C4—42no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155(C2×D79)⋊C4—84no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—42no—
160#41×C79—21no—
161#41×C79—21no—
162#41×C79—21no—
163#41×C79—21no—
164C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170M16×C79—22no—
171M16×C79—21no—
172M16×C79—21no—
173M16×C79—22no—
174M16×C79—42no—
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—42no—
178C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C79C2×D412yes—
181C2×C8×C79#4112yes—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C23×C79—21no—
185C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D79—21no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192Q8×C79—21no—
193Q8×C79—21no—
194D4×C79—21no—
195D4×C79—21no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—82no—
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
209C22⋊D79—22no—
210C22⋊D79—22no—
211C22⋊D79—162no—
212C22⋊D79—162no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219D316—21no—
220D316—42no—
221D316—42no—
222D316—42no—
223D316—42no—
224D316#12112yes—
225C4×D79—22no—
226C4×D79—22no—
227C4×D79—162no—
228Dic158—21no—
229Dic158#12112yes—
230C8×C79—42no—
231C8×C79—41no—
232C8×C79#12112yes—
233C8×C79#12112yes—
234C79⋊C8—22no—
235C79⋊C8—21no—
236C79⋊C8—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79—41no—
242C22×C79#53711yescharacteristic
243C22×C79D4211yescharacteristic
244C22×C79#55311yescharacteristic
245C2×D79—22no—
246C2×D79—41no—
247C2×D79—41no—
248C2×D79—84no—
249C2×D79—82no—
250C2×D79—82no—
251C2×D79—82no—
252C2×D79—162no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—82no—
255C4×C79C2×#12111yescharacteristic
256C4×C79C2×#12111yescharacteristic
257C4×C79#54711yescharacteristic
258C4×C79#54811yescharacteristic
259Dic79—22no—
260Dic79—42no—
261Dic79—42no—
262Dic79—42no—
263#24797—791nomaximal, Sylow
264C2×C79—21no—
265C2×C79—21no—
266C2×C79—81no—
267C2×C79#241611yescharacteristic
268C2×C79#329011yescharacteristic
269C2×C79#329211yescharacteristic
270D79—42no—
271D79—162no—
272C2×#472—791no—
273#3058—791no—
274#3045—792no—
275C2×#443—791no—
276#2913—791no—
277#2063—792no—
278#2037—792no—
279#1970—791no—
280#1945—791no—
281#1883—792no—
282#1816D7911yescharacteristic, complemented
283C79#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
285C2×#135—791no—
286C22×D8—791no—
287C2×#131—791no—
288C2×#131C2×D7911yescharacteristic
289#535—792no—
290#520—792no—
291#472—1584no—
292#469—1582no—
293#466—1581no—
294#466—1581no—
295#464—1582no—
296#463—1582no—
297#460—1582no—
298#459—1582no—
299#443—1584no—
300C2×#108—791no—
301C2×#108C2×D7911yescharacteristic
302#428—792no—
303#428—1582no—
304#427—791no—
305#427—1581no—
306C2×#107—1581no—
307C2×#107C2×D7911yescharacteristic
308#424—792no—
309C2×#104—791no—
310C2×#104—791no—
311#418—792no—
312#417C2×D7912yes—
313C2×#102—792no—
314C2×#100—792no—
315C2×C4×C8—791no—
316#390—792no—
317#343C2×D7912yes—
318#339—792no—
319C2×#41—791no—
320C2×#41C22×D7911yescharacteristic
321C22×D4—792no—
322AGL(1,ℤ/8)—1584no—
323AGL(1,ℤ/8)—1584no—
324#135—1582no—
325#135—1582no—
326C2×Q16—791no—
327C2×SD16—791no—
328C2×SD16—791no—
329C2×SD16—1582no—
330C2×D8—791no—
331C2×D8—1582no—
332C2×D8—1581no—
333C2×D8—1581no—
334C2×D8—1582no—
335C2×D8—1582no—
336#131—22no—
337#131—22no—
338#131—794no—
339#131—1582no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—791no—
342C2×M16—1581no—
343C2×M16C22×D7911yescharacteristic
344C2×M16C22×D7912yes—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—791no—
347C22×C8—1581no—
348C22×C8C22×D7911yescharacteristic
349#127—1582no—
350#124—1582no—
351#121—1582no—
352#121—1582no—
353#120—3162no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×D4—3162no—
356C4×D4—1582no—
357#117—792no—
358#117—1582no—
359C2×C4⋊C4—1582no—
360C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
361C2×C22⋊C4—3162no—
362C2×C42—791no—
363#108—22no—
364#108—1582no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—791no—
368#107—791no—
369#107—1582no—
370#106—792no—
371#106—1582no—
372C4⋊C8—1582no—
373C4⋊C8—1582no—
374#104—1582no—
375#104—1582no—
376#103—22no—
377#102—22no—
378#102—1582no—
379#102—1582no—
380#102—1582no—
381#102—1582no—
382#100—1584no—
383C4×C8—1582no—
384C24—1582no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—792no—
390#41—792no—
391#41—1581no—
392#41—1581no—
393C2×Q8—791no—
394C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—3162no—
397C2×D4—3162no—
398C2×D4—791no—
399C2×D4—1581no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4—1582no—
402C2×D4—1582no—
403C2×D4—1582no—
404C2×D4—1582no—
405C2×D4—1582no—
406C2×D4D4×D7911yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—3162no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4C23×D7911yescharacteristic
413Q16—1582no—
414SD16—3164no—
415SD16—1582no—
416SD16—1582no—
417D8—3164no—
418D8—3162no—
419D8—3162no—
420D8—1582no—
421M16—22no—
422M16—21no—
423M16—22no—
424M16—21no—
425M16—42no—
426M16—792no—
427M16—1581no—
428M16—1584no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—791no—
433C2×C8—791no—
434C2×C8—1581no—
435C2×C8—1581no—
436C2×C8—1581no—
437C2×C8—1584no—
438C2×C8D4×D7912yes—
439C2×C8D4×D7911yescharacteristic
440C2×C8D4×D7911yescharacteristic
441C2×C8#1192962412yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—3162no—
445C4⋊C4—792no—
446C4⋊C4—792no—
447C22⋊C4—3162no—
448C22⋊C4—3162no—
449C22⋊C4—3162no—
450C22⋊C4—6324no—
451C22⋊C4—1582no—
452C42—3162no—
453C42—1581no—
454C42—1581no—
455C42—1582no—
456C23—21no—
457C23—3162no—
458C23—3162no—
459C23—3162no—
460C23—6322no—
461C23—6322no—
462C23—1581no—
463C23#1457920711yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—792no—
467Q8—1581no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—3162no—
473D4—3162no—
474D4—3162no—
475D4—3162no—
476D4—792no—
477D4—1582no—
478D4—1582no—
479D4—1581no—
480D4—12642no—
481D4—12642no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—12642no—
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C2×C4#41×D7911yescharacteristic
500C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
501C2×C4#1457920911yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—41no—
504C8—1581no—
505C8—1581no—
506C8—1582no—
507C8#1457913412yes—
508C8#1457913412yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—3161no—
515C22—3161no—
516C22—6324no—
517C22—6322no—
518C22—6322no—
519C22—6322no—
520C22—1582no—
521C22—12642no—
522C22#1909914311yescharacteristic
523C22#1909919711yescharacteristic
524C22#1909925711yescharacteristic
525C4—41no—
526C4—82no—
527C4—3162no—
528C4—3162no—
529C4—3162no—
530C4—1582no—
531C4#121×D7911yescharacteristic
532C4C2×#1457913411yescharacteristic
533C4#1909921411yescharacteristic
534C4#1909922311yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—81no—
538C2—3162no—
539C2—12642no—
540C2#2376684211yescharacteristic
541C2#2377518911yescharacteristic
542C2#2377519811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1816C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1816D79
hypocenterC79#24797
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098834C2semidirect
2. #23773048C2semidirect
3. #23772938C2semidirect
4. C2×#19098678C2semidirect
5. #23771996C2semidirect
6. #23764761C2semidirect
7. #23764608C2semidirect
8. #23764264C2semidirect
9. #23764146C2semidirect
10. #23763775C2semidirect
11. C79×#1816C2semidirect
64. #14579167D4semidirect
282. #1816D79semidirect
283. C79#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988342
#237730482
#237729382
C2×#190986782
#237719962
#237647612
#237646082
#237642642
#237641462
#237637752
C79×#18162
#2479779