Finite Group Databasebeta

← #34330724

Subgroups — #34330724

Order 20224.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772944C212yesmaximal, complemented
4C2×#19098681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764758C212yesmaximal, complemented
7#23764610C212yesmaximal, complemented
8#23764148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763779C212yesmaximal, complemented
10#23763465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187C2212yes—
13C2×#14579183C2211yescharacteristic
14C2×#14579167C2211yescharacteristic
15C2×#14579167C2211yescharacteristic
16#19099130C2212yes—
17#19099044C2212yes—
18#19098830—24no—
19#19098813—22no—
20#19098796—21no—
21#19098796—21no—
22#19098784—22no—
23#19098777—22no—
24#19098762—22no—
25#19098757—22no—
26#19098681—24no—
27C2×#14579097C2211yescharacteristic
28C2×#14579097C2211yescharacteristic
29#19098604—22no—
30#19098603C2212yes—
31#19098601C2211yescharacteristic
32#19098600—21no—
33#107×D79—21no—
34#19098589C2212yes—
35C2×#14579089C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2211yescharacteristic
37#19098568C2212yes—
38#19098562C2212yes—
39C2×#14579078C2212yes—
40#19098332C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C22×D8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#107×C79C2211yescharacteristic
44C2×#102×C79C2212yes—
45C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
46#390×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2311yescharacteristic
48C2×#11929624C2311yescharacteristic
49#14579187—24no—
50#14579187—24no—
51#14579183—22no—
52#14579183—22no—
53C2×Dic316D411yescharacteristic
54C2×#11929613D411yescharacteristic
55C2×#11929613D411yescharacteristic
56C2×#11929612—22no—
57C2×D632D411yescharacteristic
58C2×#11929609—22no—
59#14579167—22no—
60#14579167—22no—
61#14579167—22no—
62#14579167D414yescomplemented
63C2×#11929608C2312yes—
64C2×#11929608C2311yescharacteristic
65C2×#11929608C2311yescharacteristic
66C2×#11929607—21no—
67C2×#11929607—21no—
68C2×C8×D79—21no—
69C2×C8×D79—21no—
70#14579157—22no—
71#14579148—22no—
72#14579132—22no—
73#14579132—22no—
74#14579130—42no—
75#14579126—22no—
76#14579123—22no—
77C4×C22⋊D79—42no—
78#14579120C2312yes—
79#14579119—22no—
80C4⋊C4×D79—22no—
81#14579097—22no—
82#14579097—22no—
83#14579095D411yescharacteristic
84#14579095D411yescharacteristic
85#14579094—22no—
86#14579093D412yes—
87#14579092—22no—
88Dic79⋊C8—22no—
89Dic79⋊C8—22no—
90#14579089—22no—
91#14579089—22no—
92#14579084—22no—
93#14579082—22no—
94#14579082—22no—
95#14579081—22no—
96#14579078—24no—
97C22×D4×C79C2312yes—
98C2×D8×C79—21no—
99C2×D8×C79—21no—
100C2×D8×C79—22no—
101C2×D8×C79—22no—
102C22×C8×C79C2311yescharacteristic
103C22×C8×C79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C79—42no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107#107×C79—21no—
108#107×C79—21no—
109#102×C79—22no—
110#102×C79—22no—
111C4×C8×C79—22no—
112#11929624—21no—
113#11929624—21no—
114#11929624—21no—
115#11929624—21no—
116#11929624—21no—
117#11929624—21no—
118#11929624C2×D412yes—
119#11929624#4112yes—
120C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
122C2×D316C2×D411yescharacteristic
123C2×D316C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—42no—
131Dic316—22no—
132#11929613—22no—
133#11929613—22no—
134#11929612—44no—
135D632—22no—
136#11929609—44no—
137#11929608—22no—
138#11929608—21no—
139#11929608—21no—
140#11929608—21no—
141#11929608—22no—
142#11929608C2×D412yes—
143#11929607—24no—
144#11929607—42no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C8×D79—24no—
149C8×D79—42no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152Dic79⋊C4—42no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—42no—
155C22⋊Dic79—42no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—42no—
159C24×C79—22no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—22no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79C2411yescharacteristic
169D8×C79—42no—
170D8×C79—42no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2×D412yes—
176C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79#4112yes—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C22⋊C4×C79—84no—
182C42×C79—21no—
183C42×C79—21no—
184C23×C79—42no—
185C23×C79—42no—
186C23×C79—42no—
187C23×C79—82no—
188C23×C79—82no—
189C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C22×D79—21no—
191C22×D79—21no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—42no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—42no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—82no—
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
207C22⋊D79—22no—
208C22⋊D79—22no—
209C22⋊D79—41no—
210C22⋊D79—41no—
211C22⋊D79—162no—
212C22⋊D79—162no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—21no—
217D316—21no—
218D316—21no—
219D316—21no—
220D316#12112yes—
221C4×D79—22no—
222C4×D79—22no—
223C4×D79—41no—
224C4×D79—41no—
225C4×D79—162no—
226Dic158—21no—
227Dic158—21no—
228Dic158—21no—
229Dic158#12112yes—
230C8×C79—21no—
231C8×C79—21no—
232C8×C79#12112yes—
233C8×C79#12112yes—
234C79⋊C8—22no—
235C79⋊C8—41no—
236C79⋊C8—42no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—84no—
240C22×C79—82no—
241C22×C79—82no—
242C22×C79—82no—
243C22×C79—162no—
244C22×C79#53711yescharacteristic
245C22×C79D4211yescharacteristic
246C22×C79#55311yescharacteristic
247C2×D79—22no—
248C2×D79—41no—
249C2×D79—41no—
250C2×D79—41no—
251C2×D79—41no—
252C2×D79—41no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79—82no—
255C4×C79C2×#12111yescharacteristic
256C4×C79C2×#12111yescharacteristic
257C4×C79#54711yescharacteristic
258C4×C79#54811yescharacteristic
259Dic79—22no—
260Dic79—41no—
261Dic79—42no—
262Dic79—42no—
263#24797—791nomaximal, Sylow
264C2×C79—21no—
265C2×C79—21no—
266C2×C79—162no—
267C2×C79#241611yescharacteristic
268C2×C79#329011yescharacteristic
269C2×C79#329211yescharacteristic
270D79—42no—
271D79—81no—
272C2×#472—791no—
273#3058—791no—
274#3045—792no—
275C2×#443—791no—
276#2913—791no—
277#2063—792no—
278#2037—792no—
279#1970D7911yescharacteristic, complemented
280#1945—791no—
281#1883—792no—
282#1816—791no—
283C79#2479711yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
285C2×#135—791no—
286C22×D8C2×D7911yescharacteristic
287C2×#131—791no—
288C2×#131—791no—
289#535—792no—
290#520—792no—
291#472—1584no—
292#469—1582no—
293#466—1581no—
294#466—1581no—
295#464—1582no—
296#463—1582no—
297#460—1582no—
298#459—1582no—
299#443—1584no—
300C2×#108—791no—
301C2×#108—791no—
302#428—792no—
303#428—1582no—
304#427—791no—
305#427—1581no—
306C2×#107—1581no—
307C2×#107C2×D7911yescharacteristic
308#424—792no—
309C2×#104—791no—
310C2×#104—791no—
311#418—792no—
312#417—792no—
313C2×#102C2×D7912yes—
314C2×#100—792no—
315C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
316#390C2×D7912yes—
317#343—792no—
318#339—792no—
319C2×#41—791no—
320C2×#41—791no—
321C22×D4C22×D7912yes—
322AGL(1,ℤ/8)—1584no—
323AGL(1,ℤ/8)—1584no—
324#135—1582no—
325#135—1582no—
326C2×Q16—791no—
327C2×SD16—791no—
328C2×SD16—791no—
329C2×SD16—1582no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—22no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—791no—
335C2×D8—1582no—
336#131—794no—
337#131—1582no—
338#131—1582no—
339#131—1582no—
340C2×M16—791no—
341C2×M16—791no—
342C2×M16—792no—
343C2×M16—1581no—
344C2×M16—1581no—
345C22×C8—1581no—
346C22×C8—1581no—
347C22×C8C22×D7911yescharacteristic
348C22×C8C22×D7911yescharacteristic
349#127—1582no—
350#124—1582no—
351#121—1582no—
352#121—1582no—
353#120—3162no—
354C4×Q8—1582no—
355C4×D4—3162no—
356C4×D4—1582no—
357#117—792no—
358#117—1582no—
359C2×C4⋊C4—1582no—
360C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C42C22×D7911yescharacteristic
363#108—1582no—
364#108—1582no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—791no—
368#107—791no—
369#107—1582no—
370#106—792no—
371#106—1582no—
372C4⋊C8—1582no—
373C4⋊C8—1582no—
374#104—1582no—
375#104—1582no—
376#103—1582no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—1582no—
380#102—1582no—
381#102—1582no—
382#100—1584no—
383C4×C8—22no—
384C24—22no—
385#41—792no—
386#41—792no—
387#41—1581no—
388#41—1581no—
389#41—1581no—
390#41—1581no—
391#41—1581no—
392#41—1581no—
393C2×Q8—791no—
394C2×Q8—791no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—3162no—
402C2×D4—3162no—
403C2×D4—791no—
404C2×D4—791no—
405C2×D4—1581no—
406C2×D4—1581no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—3162no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4C23×D7911yescharacteristic
413Q16—1582no—
414SD16—3164no—
415SD16—1582no—
416SD16—1582no—
417D8—42no—
418D8—42no—
419D8—3164no—
420D8—1582no—
421M16—3162no—
422M16—792no—
423M16—1582no—
424M16—1581no—
425M16—1582no—
426M16—1581no—
427M16—1581no—
428M16—1584no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—3162no—
432C2×C8—1581no—
433C2×C8—1582no—
434C2×C8—1581no—
435C2×C8—1584no—
436C2×C8D4×D7911yescharacteristic
437C2×C8D4×D7911yescharacteristic
438C2×C8D4×D7912yes—
439C2×C8D4×D7911yescharacteristic
440C2×C8D4×D7911yescharacteristic
441C2×C8#1192962412yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—3162no—
445C4⋊C4—792no—
446C4⋊C4—792no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—3162no—
449C22⋊C4—3162no—
450C22⋊C4—3162no—
451C22⋊C4—1582no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—3162no—
455C42—1582no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—1581no—
462C23—1581no—
463C23#1457920611yescharacteristic
464Q8—792no—
465Q8—1581no—
466Q8—1581no—
467Q8—1581no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—3161no—
473D4—3161no—
474D4—792no—
475D4—1582no—
476D4—1582no—
477D4—1581no—
478D4—1581no—
479D4—1581no—
480D4—12642no—
481D4—12642no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1581no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1582no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—12642no—
496C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
499C2×C4#41×D7911yescharacteristic
500C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
501C2×C4#1457920811yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—3162no—
505C8—3161no—
506C8—1582no—
507C8#1457913412yes—
508C8#1457913412yes—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22—3161no—
517C22—3161no—
518C22—3161no—
519C22—3161no—
520C22—3161no—
521C22—1582no—
522C22#1909914211yescharacteristic
523C22#1909919811yescharacteristic
524C22#1909926311yescharacteristic
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—3161no—
528C4—3162no—
529C4—3162no—
530C4—1582no—
531C4#121×D7911yescharacteristic
532C4C2×#1457913411yescharacteristic
533C4#1909921811yescharacteristic
534C4#1909922111yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—162no—
538C2—3162no—
539C2—6321no—
540C2#2376684311yescharacteristic
541C2#2377518511yescharacteristic
542C2#2377519911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1970C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1970D79
hypocenterC79#24797
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098830C2semidirect
2. #23773044C2semidirect
3. #23772944C2semidirect
4. C2×#19098681C2semidirect
5. #23771996C2semidirect
6. #23764758C2semidirect
7. #23764610C2semidirect
8. #23764148C2semidirect
9. #23763779C2semidirect
10. #23763465C2semidirect
11. C79×#1970C2semidirect
62. #14579167D4semidirect
279. #1970D79semidirect
283. C79#24797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988302
#237730442
#237729442
C2×#190986812
#237719962
#237647582
#237646102
#237641482
#237637792
#237634652
C79×#19702
#2479779