Finite Group Databasebeta

← #34330726

Subgroups — #34330726

Order 20224.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772950C212yesmaximal
4C2×#19098678C211yesmaximal, characteristic
5#23764764C212yesmaximal, complemented
6#23764619C212yesmaximal, complemented
7#23764259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763769C212yesmaximal, complemented
10#23763465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191C2212yes—
13C2×#14579181C2211yescharacteristic
14C22×Dic316C2211yescharacteristic
15C2×#14579167C2211yescharacteristic
16#19099139C2212yes—
17#19098838—24no—
18#19098822—22no—
19#19098805—21no—
20#19098805—21no—
21#19098785—22no—
22#19098778—22no—
23#19098773—22no—
24#19098768—22no—
25#19098678—24no—
26C2×#14579097C2211yescharacteristic
27C2×#14579096C2211yescharacteristic
28#19098590C2212yes—
29C2×#14579088C2211yescharacteristic
30C2×#14579087C2211yescharacteristic
31#19098571C2212yes—
32#19098562C2212yes—
33C2×#14579084C2212yes—
34C2×#14579079C2212yes—
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098468C2212yes—
37#19098332C2212yes—
38#19098322C2212yes—
39C2×#131×C79C2211yescharacteristic
40#520×C79C2212yes—
41#428×C79—22no—
42#428×C79C2212yes—
43#427×C79—21no—
44#427×C79C2211yescharacteristic
45C2×#107×C79—21no—
46C2×#107×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624C2311yescharacteristic
48C22×Dic158C2312yes—
49#14579191—24no—
50#14579191—24no—
51#14579181—22no—
52#14579181—22no—
53C2×Dic316—21no—
54C2×Dic316—21no—
55C2×Dic316—22no—
56C2×Dic316—22no—
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929614D411yescharacteristic
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929612D411yescharacteristic
61C2×#11929611D411yescharacteristic
62C2×#11929609D411yescharacteristic
63#14579167—22no—
64#14579167—22no—
65C2×#11929608C2312yes—
66C2×#11929608C2311yescharacteristic
67C2×#11929607—21no—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D79—21no—
70#14579161—22no—
71#14579149—22no—
72#14579145—42no—
73#14579141—22no—
74#14579141—22no—
75C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
76#14579097—22no—
77#14579096—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)—22no—
79C4⋊(C79⋊C8)—22no—
80#14579088—22no—
81#14579087—22no—
82#14579084—22no—
83#14579084—22no—
84#14579084—22no—
85#14579084—22no—
86#14579084—22no—
87#14579081—22no—
88#14579079—24no—
89C8×Dic79—22no—
90C79⋊#95—42no—
91C2×#41×C79C2311yescharacteristic
92#131×C79—22no—
93#131×C79D414yes—
94C2×M16×C79—21no—
95C2×M16×C79C2311yescharacteristic
96C22×C8×C79—21no—
97C22×C8×C79C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C79—22no—
99C4×D4×C79—22no—
100C4×D4×C79—42no—
101#117×C79—22no—
102#117×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79—22no—
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105#107×C79—21no—
106#107×C79—21no—
107#107×C79—22no—
108#107×C79D411yescharacteristic
109#107×C79D411yescharacteristic
110#106×C79—22no—
111#106×C79D412yes—
112#11929624—21no—
113#11929624—21no—
114#11929624—21no—
115#11929624—21no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
123C2×D316C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—22no—
127C2×C4×D79—21no—
128Dic316—42no—
129Dic316—42no—
130#11929614—22no—
131#11929614—44no—
132#11929612—22no—
133#11929612—44no—
134#11929611—22no—
135#11929609—22no—
136#11929608—22no—
137#11929608—21no—
138#11929608—21no—
139#11929608—22no—
140#11929607—42no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D79—42no—
148C4⋊Dic79—42no—
149C4⋊Dic79—42no—
150(C2×D79)⋊C4—42no—
151(C2×D79)⋊C4—42no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—21no—
154#41×C79—21no—
155#41×C79—21no—
156#41×C79C2×D412yes—
157#41×C79#4112yes—
158C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—42no—
164C22×C4×C79C2411yescharacteristic
165M16×C79—24no—
166M16×C79—21no—
167M16×C79C2×D412yes—
168C2×C8×C79—24no—
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79C2×D412yes—
173C2×C8×C79#4112yes—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—42no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—42no—
181C42×C79—22no—
182C42×C79—42no—
183C23×C79—21no—
184C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D79—21no—
186Q8×C79—21no—
187Q8×C79#12112yes—
188D4×C79—22no—
189D4×C79—22no—
190D4×C79—21no—
191D4×C79#12112yes—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—82no—
199C2×C4×C79—162no—
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
206C22⋊D79—41no—
207C22⋊D79—41no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215D316—21no—
216D316—21no—
217C4×D79—41no—
218C4×D79—41no—
219Dic158—21no—
220Dic158—21no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223Dic158—42no—
224Dic158—42no—
225C8×C79—22no—
226C8×C79#12112yes—
227C8×C79#12112yes—
228C79⋊C8—21no—
229C79⋊C8—21no—
230C79⋊C8—41no—
231C79⋊C8—42no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—22no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79#53711yescharacteristic
238C22×C79D4211yescharacteristic
239C22×C79#55311yescharacteristic
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C4×C79—22no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79—82no—
247C4×C79C2×#12111yescharacteristic
248C4×C79C2×#12111yescharacteristic
249C4×C79#54711yescharacteristic
250C4×C79#54811yescharacteristic
251Dic79—42no—
252Dic79—41no—
253Dic79—82no—
254#24798—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—21no—
256C2×C79—21no—
257C2×C79—42no—
258C2×C79#241611yescharacteristic
259C2×C79#329011yescharacteristic
260C2×C79#329311yescharacteristic
261D79—81no—
262C2×#473—791no—
263#3059—791no—
264#3046—792no—
265C2×#443—791no—
266#2913D7911yescharacteristic, complemented
267#2064—792no—
268#2038—792no—
269#1969—791no—
270#1945—791no—
271#1882—792no—
272#1816—791no—
273C79#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—792no—
275C2×#135—791no—
276C22×Q16—791no—
277C2×#131—791no—
278C2×#131C2×D7911yescharacteristic
279#536—792no—
280#520C2×D7912yes—
281#473—1584no—
282#470—1582no—
283#467—1581no—
284#467—1581no—
285#464—1582no—
286#463—1582no—
287#462—1582no—
288#461—1582no—
289#443—1584no—
290C2×#108—791no—
291C2×#108—791no—
292#428—22no—
293#428C2×D7912yes—
294#427—21no—
295#427C2×D7911yescharacteristic
296C2×#107—21no—
297C2×#107C2×D7911yescharacteristic
298#424—792no—
299C2×#104—791no—
300C2×#104—791no—
301#419—792no—
302#417—792no—
303C2×#103—792no—
304C2×#101—792no—
305C2×C4×C8—791no—
306#391—792no—
307#343—792no—
308#339—792no—
309C2×#41—791no—
310C2×#41C22×D7911yescharacteristic
311C22×Q8—792no—
312#137—1584no—
313#137—1584no—
314#135—1582no—
315#135—1582no—
316C2×Q16—791no—
317C2×Q16—1582no—
318C2×Q16—1581no—
319C2×Q16—1581no—
320C2×Q16—1582no—
321C2×Q16—1582no—
322C2×SD16—791no—
323C2×SD16—791no—
324C2×SD16—1582no—
325C2×D8—791no—
326#131—22no—
327#131—1582no—
328#131—1582no—
329#131D31614yes—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—791no—
332C2×M16—792no—
333C2×M16—1581no—
334C2×M16C22×D7911yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—791no—
337C22×C8—1581no—
338C22×C8C22×D7911yescharacteristic
339C4⋊Q8—1582no—
340#124—1582no—
341#123—3162no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1582no—
344C4×Q8—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—42no—
347#117—22no—
348#117C22×D7912yes—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
351C2×C42—791no—
352#108—1582no—
353#108—1582no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—22no—
357#107C22⋊D7911yescharacteristic
358#107C22⋊D7911yescharacteristic
359#106—22no—
360#106C22⋊D7912yes—
361C4⋊C8—1582no—
362C4⋊C8—1582no—
363#104—1582no—
364#104—1582no—
365#103—1582no—
366#103—1582no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#102—1582no—
371#101—1584no—
372C4×C8—1582no—
373#95—3162no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—1581no—
377#41—1581no—
378#41—1581no—
379#41—1581no—
380#41C2×D31612yes—
381#41#1192962512yes—
382C2×Q8—791no—
383C2×Q8—1582no—
384C2×Q8—1582no—
385C2×Q8—1582no—
386C2×Q8—1582no—
387C2×Q8—1582no—
388C2×Q8—1582no—
389C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—791no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4C23×D7911yescharacteristic
401Q16—3164no—
402Q16—3162no—
403Q16—3162no—
404Q16—1582no—
405SD16—3164no—
406SD16—1582no—
407SD16—1582no—
408D8—1582no—
409M16—21no—
410M16—24no—
411M16—3162no—
412M16—1581no—
413M16—1582no—
414M16—1582no—
415M16—1581no—
416M16C2×D31612yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—3162no—
420C2×C8—791no—
421C2×C8—791no—
422C2×C8—1582no—
423C2×C8—1581no—
424C2×C8—1581no—
425C2×C8—1581no—
426C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
427C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C2×C8C2×D31612yes—
429C2×C8#1192962412yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—3162no—
434C4⋊C4—3162no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—3162no—
440C22⋊C4—3162no—
441C42—22no—
442C42—42no—
443C42—1581no—
444C42—1581no—
445C23—21no—
446C23—1581no—
447C23#1457920611yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—3162no—
450Q8—3162no—
451Q8—3162no—
452Q8—3162no—
453Q8—1581no—
454Q8—1581no—
455Q8#1457913612yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—3161no—
460D4—3161no—
461D4—1581no—
462D4—1581no—
463D4#1457913612yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—1582no—
480C2×C4—1581no—
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×C4C22×D31611yescharacteristic
484C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
486C2×C4#1457920911yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—3161no—
489C8—3162no—
490C8—1581no—
491C8—1581no—
492C8#1457913512yes—
493C8#1457913512yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—3161no—
500C22—3161no—
501C22—3161no—
502C22#1909914411yescharacteristic
503C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
504C22#1909926111yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—3162no—
510C4—3161no—
511C4—6322no—
512C4C2×#1457913511yescharacteristic
513C4C2×#1457913611yescharacteristic
514C4#1909921411yescharacteristic
515C4#1909922411yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—6321no—
520C2#2376683411yescharacteristic
521C2#2377518211yescharacteristic
522C2#2377520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2913C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579181C22
hypercenter#2913D79
hypocenterC79#24798
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098838C2semidirect
2. #23773056C2semidirect
5. #23764764C2semidirect
6. #23764619C2semidirect
7. #23764259C2semidirect
8. #23764149C2semidirect
9. #23763769C2semidirect
10. #23763465C2semidirect
11. C79×#2913C2semidirect
266. #2913D79semidirect
273. C79#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988382
#237730562
#237729502
C2×#190986782
#237647642
#237646192
#237642592
#237641492
#237637692
#237634652
C79×#29132
#2479879