Finite Group Databasebeta

← #34330728

Subgroups — #34330728

Order 20224.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772946C212yesmaximal
3C2×#19098678C211yesmaximal, characteristic
4#23771997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764767C212yesmaximal, complemented
6#23764614C212yesmaximal, complemented
7#23764262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763766C212yesmaximal, complemented
10#23763464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13C2×#14579181C2211yescharacteristic
14C2×#14579167C2211yescharacteristic
15#19099043C2212yes—
16#19098835—24no—
17#19098782—22no—
18#19098775—22no—
19#19098770—22no—
20#19098765—22no—
21#19098678—24no—
22C2×#14579097C2211yescharacteristic
23C2×#14579096C2211yescharacteristic
24#19098606C2212yes—
25#19098602—22no—
26#19098600—21no—
27C2×#14579095C2211yescharacteristic
28#107×D79—21no—
29#19098590C2212yes—
30C2×#14579088C2211yescharacteristic
31C2×#14579087C2211yescharacteristic
32#19098564C2212yes—
33C2×#14579085C2212yes—
34C2×#14579080C2212yes—
35C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
36#19098470C2212yes—
37#19098331C2212yes—
38#19098322C2212yes—
39C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
40C2×#131×C79C2211yescharacteristic
41#536×C79C2212yes—
42#470×C79—22no—
43#467×C79—21no—
44#467×C79—21no—
45#427×C79C2211yescharacteristic
46#419×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2311yescharacteristic
48#14579192—24no—
49#14579192—24no—
50#14579181—22no—
51#14579181—22no—
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929614D411yescharacteristic
54C2×#11929612D411yescharacteristic
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929611D411yescharacteristic
57C2×#11929609D411yescharacteristic
58#14579167—22no—
59#14579167D414yes—
60C2×#11929608C2312yes—
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62C2×#11929607—21no—
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D79—21no—
65C4×Dic158—22no—
66C4×D316—22no—
67(C22⋊D79)⋊C4—42no—
68#14579119—22no—
69C2×C4⋊Dic79C2312yes—
70C4⋊C4×D79—22no—
71C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
72#14579097—22no—
73#14579096—22no—
74#14579095—21no—
75#14579095—21no—
76#14579094—22no—
77#14579092—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)—22no—
79C4⋊(C79⋊C8)—22no—
80#14579088—22no—
81#14579087—22no—
82#14579085—22no—
83#14579085—22no—
84#14579085—22no—
85#14579082—22no—
86#14579080—24no—
87C8×Dic79—22no—
88C79⋊#95—42no—
89C2×#41×C79C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C79C2312yes—
91C2×Q16×C79—21no—
92C2×Q16×C79—21no—
93C2×Q16×C79—22no—
94C2×Q16×C79—22no—
95#131×C79—22no—
96#131×C79—22no—
97C2×M16×C79—21no—
98C2×M16×C79C2311yescharacteristic
99C22×C8×C79—21no—
100C22×C8×C79C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C79—22no—
102#124×C79—22no—
103#123×C79—42no—
104C22⋊Q8×C79—22no—
105C22⋊Q8×C79—22no—
106#117×C79C2312yes—
107#107×C79D411yescharacteristic
108#107×C79D411yescharacteristic
109#106×C79D412yes—
110#103×C79—22no—
111#103×C79—22no—
112#11929624—21no—
113#11929624—21no—
114#11929624C2×D412yes—
115#11929624#4112yes—
116C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
117C2×D316C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—22no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—42no—
123#11929614—22no—
124#11929614—44no—
125#11929612—22no—
126#11929611—22no—
127#11929611—44no—
128#11929609—22no—
129#11929608—22no—
130#11929608—21no—
131#11929608—22no—
132#11929608C2×D412yes—
133#11929607—24no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D79—24no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143Dic79⋊C4—42no—
144(C2×D79)⋊C4—42no—
145C4×Dic79—21no—
146C4×Dic79—21no—
147C4×Dic79—42no—
148#41×C79—21no—
149#41×C79—21no—
150#41×C79—21no—
151#41×C79—21no—
152C2×Q8×C79—22no—
153C2×Q8×C79—22no—
154C2×Q8×C79—22no—
155C2×Q8×C79—22no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79C2411yescharacteristic
164Q16×C79—42no—
165Q16×C79—42no—
166M16×C79—21no—
167M16×C79—21no—
168M16×C79—42no—
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79—42no—
171C2×C8×C79C2×D412yes—
172C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C79#4112yes—
175C4⋊C4×C79—42no—
176C4⋊C4×C79—42no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—42no—
181C22⋊C4×C79—42no—
182C42×C79—22no—
183C23×C79—21no—
184C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D79—21no—
186Q8×C79—21no—
187Q8×C79—21no—
188Q8×C79—42no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79—42no—
191Q8×C79—42no—
192D4×C79—21no—
193D4×C79—21no—
194D4×C79—41no—
195D4×C79—41no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
210C22⋊D79—22no—
211C22⋊D79—22no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—82no—
218D316—21no—
219D316#12112yes—
220C4×D79—22no—
221C4×D79—22no—
222C4×D79—162no—
223Dic158—21no—
224Dic158#12112yes—
225C8×C79—41no—
226C8×C79#12112yes—
227C8×C79#12112yes—
228C79⋊C8—22no—
229C79⋊C8—21no—
230C79⋊C8—21no—
231C79⋊C8—42no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79#53711yescharacteristic
238C22×C79D4211yescharacteristic
239C22×C79#55311yescharacteristic
240C2×D79—22no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C4×C79—41no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79—82no—
247C4×C79C2×#12111yescharacteristic
248C4×C79C2×#12111yescharacteristic
249C4×C79#54711yescharacteristic
250C4×C79#54811yescharacteristic
251Dic79—22no—
252Dic79—42no—
253Dic79—82no—
254#24798—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—21no—
256C2×C79—21no—
257C2×C79—81no—
258C2×C79#241611yescharacteristic
259C2×C79#329011yescharacteristic
260C2×C79#329311yescharacteristic
261D79—42no—
262C2×#473—791no—
263#3059D7911yescharacteristic, complemented
264#3046—792no—
265C2×#443—791no—
266#2913—791no—
267#2064—792no—
268#2038—792no—
269#1969—791no—
270#1945—791no—
271#1882—792no—
272#1816—791no—
273C79#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—792no—
275C2×#135—791no—
276C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
277C2×#131—791no—
278C2×#131C2×D7911yescharacteristic
279#536C2×D7912yes—
280#520—792no—
281#473—1584no—
282#470—22no—
283#467—21no—
284#467—21no—
285#464—1582no—
286#463—1582no—
287#462—1582no—
288#461—1582no—
289#443—1584no—
290C2×#108—791no—
291C2×#108—791no—
292#428—792no—
293#428—1582no—
294#427—1581no—
295#427C2×D7911yescharacteristic
296C2×#107—791no—
297C2×#107—1581no—
298#424—792no—
299C2×#104—791no—
300C2×#104—791no—
301#419C2×D7912yes—
302#417—792no—
303C2×#103—792no—
304C2×#101—792no—
305C2×C4×C8—791no—
306#391—792no—
307#343—792no—
308#339—792no—
309C2×#41—791no—
310C2×#41C22×D7911yescharacteristic
311C22×Q8C22×D7912yes—
312#137—1584no—
313#137—1584no—
314#135—1582no—
315#135—1582no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—791no—
321C2×Q16—1582no—
322C2×SD16—791no—
323C2×SD16—791no—
324C2×SD16—1582no—
325C2×D8—791no—
326#131—22no—
327#131—22no—
328#131—794no—
329#131—1582no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—791no—
332C2×M16—792no—
333C2×M16—1581no—
334C2×M16C22×D7911yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—791no—
337C22×C8—1581no—
338C22×C8C22×D7911yescharacteristic
339C4⋊Q8—22no—
340#124—22no—
341#123—42no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C4×Q8—1582no—
345C4×D4—3162no—
346C4×D4—1582no—
347#117—1582no—
348#117C22×D7912yes—
349C2×C4⋊C4—792no—
350C2×C4⋊C4—1582no—
351C2×C42—791no—
352#108—1582no—
353#108—1582no—
354#107—1581no—
355#107—1581no—
356#107—1582no—
357#107C22⋊D7911yescharacteristic
358#107C22⋊D7911yescharacteristic
359#106—1582no—
360#106C22⋊D7912yes—
361C4⋊C8—1582no—
362C4⋊C8—1582no—
363#104—1582no—
364#104—1582no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#102—1582no—
371#101—1584no—
372C4×C8—1582no—
373#95—3162no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—21no—
378#41—792no—
379#41—792no—
380#41—1581no—
381#41—1581no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—791no—
389C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—791no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—3162no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4C23×D7911yescharacteristic
401Q16—42no—
402Q16—42no—
403Q16—3164no—
404Q16—1582no—
405SD16—3164no—
406SD16—1582no—
407SD16—1582no—
408D8—1582no—
409M16—21no—
410M16—21no—
411M16—42no—
412M16—792no—
413M16—1582no—
414M16—1582no—
415M16—1581no—
416M16—1584no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—791no—
420C2×C8—791no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8—1581no—
423C2×C8—1581no—
424C2×C8—1581no—
425C2×C8—1584no—
426C2×C8D4×D7912yes—
427C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C2×C8#1192962312yes—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—3162no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—3162no—
441C42—22no—
442C42—3162no—
443C42—1581no—
444C42—1581no—
445C23—21no—
446C23—1581no—
447C23#1457920611yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—792no—
455Q8—1581no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—792no—
461D4—1582no—
462D4—1582no—
463D4—1581no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1581no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4—1582no—
480C2×C4—12642no—
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
484C2×C4#41×D7911yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
486C2×C4#1457920811yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—3162no—
489C8—1581no—
490C8—1581no—
491C8—1582no—
492C8#1457913212yes—
493C8#1457913212yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—3161no—
500C22—3161no—
501C22—1582no—
502C22#1909914211yescharacteristic
503C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
504C22#1909926011yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—3162no—
510C4—6322no—
511C4—1582no—
512C4#121×D7911yescharacteristic
513C4C2×#1457913211yescharacteristic
514C4#1909921311yescharacteristic
515C4#1909922011yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—3162no—
520C2#2376683611yescharacteristic
521C2#2377518611yescharacteristic
522C2#2377520211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3059C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579181C22
hypercenter#3059D79
hypocenterC79#24798
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098835C2semidirect
4. #23771997C2semidirect
5. #23764767C2semidirect
6. #23764614C2semidirect
7. #23764262C2semidirect
8. #23764149C2semidirect
9. #23763766C2semidirect
10. #23763464C2semidirect
11. C79×#3059C2semidirect
263. #3059D79semidirect
273. C79#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988352
#237729462
C2×#190986782
#237719972
#237647672
#237646142
#237642622
#237641492
#237637662
#237634642
C79×#30592
#2479879