Finite Group Databasebeta

← #34330730

Subgroups — #34330730

Order 20224.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772952C212yesmaximal
4C2×#19098681C211yesmaximal, characteristic
5#23771997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764766C212yesmaximal, complemented
7#23764620C212yesmaximal, complemented
8#23764261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763770C212yesmaximal, complemented
10#23763461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194C2212yes—
13C2×#14579183C2211yescharacteristic
14C22×Dic316C2211yescharacteristic
15C2×#14579167C2211yescharacteristic
16C2×#14579167C2211yescharacteristic
17#19099139C2212yes—
18#19099043C2212yes—
19#19098839—24no—
20#19098822—22no—
21#19098805—21no—
22#19098805—21no—
23#19098786—22no—
24#19098779—22no—
25#19098774—22no—
26#19098769—22no—
27#19098681—24no—
28C2×#14579097C2211yescharacteristic
29#19098606C2212yes—
30#19098602—22no—
31#19098600—21no—
32C2×#14579095C2211yescharacteristic
33#107×D79—21no—
34C2×#14579089C2211yescharacteristic
35C2×#14579089C2211yescharacteristic
36#19098571C2212yes—
37#19098565C2212yes—
38C2×#14579086C2212yes—
39C2×#14579079C2212yes—
40#19098469C2212yes—
41#19098331C2212yes—
42C2×#108×C79C2211yescharacteristic
43#427×C79C2211yescharacteristic
44#424×C79C2212yes—
45C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2311yescharacteristic
48C2×#11929624C2311yescharacteristic
49C22×Dic158C2312yes—
50#14579194—24no—
51#14579194—24no—
52#14579183—22no—
53#14579183—22no—
54C2×Dic316—21no—
55C2×Dic316—21no—
56C2×Dic316—22no—
57C2×Dic316—22no—
58C2×Dic316—22no—
59C2×Dic316D411yescharacteristic
60C2×#11929613—22no—
61C2×#11929613D411yescharacteristic
62C2×#11929613D411yescharacteristic
63C2×D632D411yescharacteristic
64#14579167—22no—
65#14579167—22no—
66#14579167—22no—
67#14579167D414yes—
68C2×#11929608C2311yescharacteristic
69C2×#11929608C2311yescharacteristic
70C2×#11929607—21no—
71C2×#11929607—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74#14579161—22no—
75#14579149—22no—
76#14579145—42no—
77#14579141—22no—
78#14579141—22no—
79C4×Dic158—22no—
80C4×D316—22no—
81(C22⋊D79)⋊C4—42no—
82#14579119—22no—
83C2×C4⋊Dic79C2312yes—
84C4⋊C4×D79—22no—
85#14579097—22no—
86#14579095—21no—
87#14579095—21no—
88#14579094—22no—
89#14579092—22no—
90#14579089—22no—
91#14579089—22no—
92#14579086—22no—
93#14579086—22no—
94#14579086—22no—
95#14579084—22no—
96#14579084—22no—
97#14579083—22no—
98#14579079—24no—
99C79⋊#95—42no—
100C2×M16×C79C2312yes—
101C22×C8×C79C2311yescharacteristic
102C22×C8×C79C2311yescharacteristic
103#117×C79C2312yes—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105#108×C79—22no—
106#107×C79D411yescharacteristic
107#107×C79D411yescharacteristic
108#106×C79D412yes—
109C4⋊C8×C79—22no—
110C4⋊C8×C79—22no—
111C4×C8×C79—22no—
112#11929624—21no—
113#11929624—21no—
114#11929624—21no—
115#11929624—21no—
116#11929624—21no—
117#11929624—21no—
118#11929624C2×D412yes—
119#11929624#4112yes—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
128C2×D316C2×D411yescharacteristic
129C2×D316C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D79—21no—
131C2×C22⋊D79—21no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—22no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—42no—
137Dic316—22no—
138Dic316—44no—
139Dic316—42no—
140Dic316—42no—
141#11929613—22no—
142#11929613—22no—
143#11929613—44no—
144D632—22no—
145#11929608—21no—
146#11929608—21no—
147#11929608—21no—
148#11929608C2×D412yes—
149#11929607—24no—
150#11929607—42no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C8×D79—24no—
154C8×D79—42no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—42no—
158C4⋊Dic79—42no—
159Dic79⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162(C2×D79)⋊C4—42no—
163C4×Dic79—42no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79C2411yescharacteristic
166M16×C79—22no—
167M16×C79—22no—
168C2×C8×C79—21no—
169C2×C8×C79—22no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C79C2×D412yes—
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C79#4112yes—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C42×C79—22no—
181C42×C79—21no—
182C42×C79—21no—
183C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D79—21no—
185C22×D79—21no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
197C22⋊D79—22no—
198C22⋊D79—22no—
199C22⋊D79—41no—
200C22⋊D79—41no—
201C2×Dic79—21no—
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—42no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—42no—
207C2×Dic79—82no—
208D316—21no—
209D316—21no—
210D316—21no—
211D316#12112yes—
212C4×D79—22no—
213C4×D79—22no—
214C4×D79—41no—
215C4×D79—41no—
216C4×D79—162no—
217Dic158—21no—
218Dic158—21no—
219Dic158—21no—
220Dic158—42no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223Dic158—42no—
224Dic158#12112yes—
225C8×C79—21no—
226C8×C79—21no—
227C8×C79—42no—
228C8×C79#12112yes—
229C8×C79#12112yes—
230C79⋊C8—22no—
231C79⋊C8—41no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79#53711yescharacteristic
235C22×C79D4211yescharacteristic
236C22×C79#55311yescharacteristic
237C2×D79—22no—
238C2×D79—41no—
239C2×D79—41no—
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—42no—
245C4×C79—42no—
246C4×C79C2×#12111yescharacteristic
247C4×C79C2×#12111yescharacteristic
248C4×C79#54711yescharacteristic
249C4×C79#54811yescharacteristic
250Dic79—22no—
251Dic79—41no—
252Dic79—82no—
253Dic79—82no—
254#24798—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—21no—
256C2×C79—21no—
257C2×C79#241611yescharacteristic
258C2×C79#329011yescharacteristic
259C2×C79#329311yescharacteristic
260D79—42no—
261D79—81no—
262C2×#473—791no—
263#3059—791no—
264#3046—792no—
265C2×#443—791no—
266#2913—791no—
267#2064—792no—
268#2038—792no—
269#1969—791no—
270#1945D7911yescharacteristic, complemented
271#1882—792no—
272#1816—791no—
273C79#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—792no—
275C2×#135—791no—
276C22×Q16—791no—
277C2×#131—791no—
278C2×#131—791no—
279#536—792no—
280#520—792no—
281#473—1584no—
282#470—1582no—
283#467—1581no—
284#467—1581no—
285#464—1582no—
286#463—1582no—
287#462—1582no—
288#461—1582no—
289#443—1584no—
290C2×#108—791no—
291C2×#108C2×D7911yescharacteristic
292#428—792no—
293#428—1582no—
294#427—1581no—
295#427C2×D7911yescharacteristic
296C2×#107—791no—
297C2×#107—1581no—
298#424C2×D7912yes—
299C2×#104—791no—
300C2×#104—791no—
301#419—792no—
302#417—792no—
303C2×#103—792no—
304C2×#101—792no—
305C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
306#391—792no—
307#343—792no—
308#339C2×D7912yes—
309C2×#41—791no—
310C2×#41—791no—
311C22×Q8—792no—
312#137—1584no—
313#137—1584no—
314#135—1582no—
315#135—1582no—
316C2×Q16—791no—
317C2×Q16—1582no—
318C2×Q16—1582no—
319C2×Q16—1581no—
320C2×Q16—1581no—
321C2×Q16—1582no—
322C2×SD16—791no—
323C2×SD16—791no—
324C2×SD16—1582no—
325C2×D8—791no—
326#131—794no—
327#131—1582no—
328#131—1582no—
329#131—1582no—
330C2×M16—791no—
331C2×M16—791no—
332C2×M16—1581no—
333C2×M16—1581no—
334C2×M16C22×D7912yes—
335C22×C8—1581no—
336C22×C8—1581no—
337C22×C8C22×D7911yescharacteristic
338C22×C8C22×D7911yescharacteristic
339C4⋊Q8—1582no—
340#124—1582no—
341#123—3162no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1582no—
344C4×Q8—1582no—
345C4×D4—3162no—
346C4×D4—1582no—
347#117—1582no—
348#117C22×D7912yes—
349C2×C4⋊C4—792no—
350C2×C4⋊C4—1582no—
351C2×C42C22×D7911yescharacteristic
352#108—22no—
353#108—1582no—
354#107—1581no—
355#107—1581no—
356#107—1582no—
357#107D31611yescharacteristic
358#107D31611yescharacteristic
359#106—1582no—
360#106D31612yes—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363#104—1582no—
364#104—1582no—
365#103—1582no—
366#103—1582no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#102—1582no—
371#101—1584no—
372C4×C8—22no—
373#95—3162no—
374#41—792no—
375#41—792no—
376#41—1581no—
377#41—1581no—
378#41—1581no—
379#41—1581no—
380#41—1581no—
381#41—1581no—
382C2×Q8—791no—
383C2×Q8—791no—
384C2×Q8—1582no—
385C2×Q8—1582no—
386C2×Q8—1582no—
387C2×Q8—1582no—
388C2×Q8—1582no—
389C2×Q8—1582no—
390C2×D4—791no—
391C2×D4—791no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—3162no—
396C22×C4—1582no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4C23×D7911yescharacteristic
401Q16—3164no—
402Q16—3162no—
403Q16—3162no—
404Q16—1582no—
405SD16—3164no—
406SD16—1582no—
407SD16—1582no—
408D8—1582no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—3162no—
412M16—792no—
413M16—1581no—
414M16—1581no—
415M16—1581no—
416M16—1584no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—3162no—
421C2×C8—1581no—
422C2×C8—1581no—
423C2×C8—1584no—
424C2×C8D4×D7911yescharacteristic
425C2×C8D4×D7911yescharacteristic
426C2×C8D4×D7912yes—
427C2×C8C2×D31611yescharacteristic
428C2×C8C2×D31611yescharacteristic
429C2×C8#1192962512yes—
430C4⋊C4—3162no—
431C4⋊C4—3162no—
432C4⋊C4—3162no—
433C4⋊C4—1582no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4C2×D31612yes—
436C4⋊C4C2×D31612yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—3162no—
439C22⋊C4—3162no—
440C22⋊C4—3162no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—3162no—
445C23—1581no—
446C23—1581no—
447C23#1457920711yescharacteristic
448Q8—3162no—
449Q8—3162no—
450Q8—3162no—
451Q8—3162no—
452Q8—792no—
453Q8—1581no—
454Q8—1581no—
455Q8—1581no—
456D4—3161no—
457D4—3161no—
458D4—792no—
459D4—1582no—
460D4—1582no—
461D4—1581no—
462D4—1581no—
463D4—1581no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—1581no—
477C2×C4—1581no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4—1582no—
480C2×C4—12642no—
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C2×C4C22×D31611yescharacteristic
484C2×C4#41×D7911yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
486C2×C4#1457920911yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—42no—
490C8—3161no—
491C8—1582no—
492C8#1457913612yes—
493C8#1457913612yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—3161no—
497C22—3161no—
498C22—3161no—
499C22—3161no—
500C22—3161no—
501C22—1582no—
502C22#1909914311yescharacteristic
503C22D4×D31611yescharacteristic
504C22#1909926611yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—3161no—
509C4—6322no—
510C4—6322no—
511C4—1582no—
512C4#121×D7911yescharacteristic
513C4C2×#1457913611yescharacteristic
514C4#1909921611yescharacteristic
515C4#1909922511yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—3162no—
519C2—6321no—
520C2#2376683811yescharacteristic
521C2#2377518811yescharacteristic
522C2#2377520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1945C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579183C22
hypercenter#1945D79
hypocenterC79#24798
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098839C2semidirect
2. #23773056C2semidirect
5. #23771997C2semidirect
6. #23764766C2semidirect
7. #23764620C2semidirect
8. #23764261C2semidirect
9. #23763770C2semidirect
10. #23763461C2semidirect
11. C79×#1945C2semidirect
270. #1945D79semidirect
273. C79#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988392
#237730562
#237729522
C2×#190986812
#237719972
#237647662
#237646202
#237642612
#237637702
#237634612
C79×#19452
#2479879