Finite Group Databasebeta

← #34330731

Subgroups — #34330731

Order 20224.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772954C211yesmaximal, characteristic
4#23772950C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098677C211yesmaximal, characteristic
6#23771998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C2×#14579181C2211yescharacteristic
18C22×#11929614C2211yescharacteristic
19C2×#14579169C2211yescharacteristic
20C2×#14579168C2211yescharacteristic
21#19099139C2211yescharacteristic
22#19099137C2211yescharacteristic
23#19099046C2211yescharacteristic
24#19098836—24no—
25#19098820—21no—
26#19098820—21no—
27#19098803—21no—
28#19098803—21no—
29#19098787—21no—
30#19098785—21no—
31#19098780—21no—
32#19098778—21no—
33#19098773—21no—
34#19098771—21no—
35#19098768—21no—
36#19098766—21no—
37#19098677—24no—
38C2×#14579096C2211yescharacteristic
39C2×#14579096C2211yescharacteristic
40#19098606—21no—
41#19098606C2211yescharacteristic
42#19098603—21no—
43#19098603C2211yescharacteristic
44#19098599—21no—
45#19098599C2211yescharacteristic
46C2×#14579094—21no—
47C2×#14579094C2211yescharacteristic
48#19098591C2211yescharacteristic
49#19098590C2211yescharacteristic
50C2×#14579089C2211yescharacteristic
51#19098573C2211yescharacteristic
52#19098565C2211yescharacteristic
53#19098562C2211yescharacteristic
54C2×#14579085C2211yescharacteristic
55C2×#14579084C2211yescharacteristic
56C2×#14579080C2211yescharacteristic
57C2×#14579079C2211yescharacteristic
58C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
59#19098469C2211yescharacteristic
60#19098331C2211yescharacteristic
61#19098323C2211yescharacteristic
62C2×#137×C79C2211yescharacteristic
63#520×C79C2211yescharacteristic
64C2×#104×C79C2211yescharacteristic
65#419×C79C2211yescharacteristic
66#391×C79C2211yescharacteristic
67#343×C79C2211yescharacteristic
68#339×C79C2211yescharacteristic
69C2×#11929624C2311yescharacteristic
70C22×Dic158C2311yescharacteristic
71#14579191—22no—
72#14579191—22no—
73#14579181—22no—
74#14579181—22no—
75C2×#11929614—21no—
76C2×#11929614—21no—
77C2×#11929614—21no—
78C2×#11929614—22no—
79C2×#11929614—22no—
80C2×#11929614D411yescharacteristic
81C2×#11929612—21no—
82C2×#11929612D411yescharacteristic
83C2×#11929611D411yescharacteristic
84C2×#11929609D411yescharacteristic
85#14579169—22no—
86#14579169—22no—
87#14579168—22no—
88#14579168D414yes—
89C2×#11929608—21no—
90C2×#11929608C2311yescharacteristic
91C2×#11929608C2311yescharacteristic
92C2×#11929607—21no—
93C22×C79⋊C8—21no—
94C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D79—21no—
97#14579161—21no—
98#14579159—21no—
99#14579150—21no—
100#14579149—21no—
101#14579145—41no—
102#14579144—41no—
103#14579141—21no—
104#14579141—21no—
105#14579137—21no—
106#14579137—21no—
107Q8×Dic79—21no—
108D4×Dic79—21no—
109D4×Dic79—41no—
110#14579120—21no—
111#14579120C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic79—21no—
113C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
114#14579096—22no—
115#14579096—22no—
116#14579094—21no—
117#14579094—21no—
118#14579094—21no—
119#14579094—21no—
120#14579094D411yescharacteristic
121#14579094D411yescharacteristic
122#14579092—21no—
123#14579092—21no—
124#14579092D411yescharacteristic
125#14579092D411yescharacteristic
126C4⋊(C79⋊C8)—21no—
127C4⋊(C79⋊C8)—21no—
128Dic79⋊C8—21no—
129Dic79⋊C8—21no—
130#14579089—22no—
131#14579086—21no—
132#14579086—21no—
133#14579086—21no—
134#14579085—21no—
135#14579085—21no—
136#14579084—21no—
137#14579084—21no—
138#14579084—21no—
139#14579083—21no—
140#14579081—21no—
141#14579080—22no—
142#14579079—22no—
143C4×C79⋊C8—22no—
144C79⋊#95—41no—
145C2×#41×C79C2311yescharacteristic
146C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
147#137×C79—22no—
148#137×C79—22no—
149C2×Q16×C79—21no—
150C2×SD16×C79—21no—
151C2×M16×C79C2311yescharacteristic
152C2×M16×C79C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C79—21no—
154C4×D4×C79—21no—
155C4×D4×C79—41no—
156#117×C79—21no—
157#117×C79C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C79—21no—
159C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
160C2×C42×C79C2311yescharacteristic
161#104×C79—22no—
162#103×C79—21no—
163#103×C79—21no—
164#95×C79—41no—
165#11929624—21no—
166#11929624—21no—
167#11929624—21no—
168#11929624—21no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—21no—
172C2×Dic158—21no—
173C2×Dic158—21no—
174C2×Dic158—21no—
175C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
176C2×D316C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D79—21no—
178C22×Dic79—21no—
179C22×Dic79—21no—
180C22×Dic79—41no—
181C2×C4×D79—21no—
182#11929614—22no—
183#11929614—42no—
184#11929614—42no—
185#11929614—42no—
186#11929612—22no—
187#11929612—42no—
188#11929611—22no—
189#11929609—22no—
190#11929608—24no—
191#11929608—21no—
192#11929608—21no—
193#11929608—21no—
194#11929608C2×D412yes—
195#11929607—42no—
196C2×C79⋊C8—24no—
197C2×C79⋊C8—21no—
198C2×C79⋊C8—21no—
199C2×C79⋊C8—21no—
200C2×C79⋊C8—21no—
201C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C79⋊C8C2×D412yes—
204C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C79⋊C8#4112yes—
207C8×D79—42no—
208C4⋊Dic79—21no—
209C4⋊Dic79—21no—
210C4⋊Dic79—41no—
211C4⋊Dic79—41no—
212C4⋊Dic79—41no—
213C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
215Dic79⋊C4—41no—
216Dic79⋊C4—41no—
217C22⋊Dic79—21no—
218C22⋊Dic79—41no—
219(C2×D79)⋊C4—41no—
220(C2×D79)⋊C4—41no—
221(C2×D79)⋊C4—41no—
222(C2×D79)⋊C4—41no—
223C4×Dic79—21no—
224C4×Dic79—41no—
225#41×C79—21no—
226#41×C79—21no—
227#41×C79C2×D412yes—
228#41×C79#4112yes—
229C2×Q8×C79—21no—
230C2×Q8×C79—21no—
231C2×Q8×C79—21no—
232C2×Q8×C79—21no—
233C2×Q8×C79—21no—
234C2×Q8×C79—21no—
235C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C79—21no—
237C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79—21no—
240C22×C4×C79—21no—
241C22×C4×C79—21no—
242C22×C4×C79—41no—
243C22×C4×C79C2411yescharacteristic
244Q16×C79—42no—
245SD16×C79—42no—
246M16×C79—21no—
247M16×C79—21no—
248M16×C79—21no—
249M16×C79—21no—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—41no—
255C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—41no—
259C42×C79—21no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79—21no—
262C42×C79—41no—
263C23×C79—21no—
264C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D79—21no—
266Q8×C79—21no—
267Q8×C79—41no—
268Q8×C79—41no—
269Q8×C79—41no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79#12112yes—
272D4×C79—22no—
273D4×C79—22no—
274D4×C79—21no—
275D4×C79#12112yes—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—22no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—81no—
289C2×C4×C79—161no—
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
296C22⋊D79—41no—
297C22⋊D79—41no—
298C2×Dic79—21no—
299C2×Dic79—21no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—41no—
302C2×Dic79—41no—
303C2×Dic79—41no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—81no—
306C2×Dic79—161no—
307D316—21no—
308D316—21no—
309C4×D79—41no—
310C4×D79—41no—
311Dic158—21no—
312Dic158—21no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315Dic158—41no—
316Dic158—41no—
317C8×C79—41no—
318C8×C79—41no—
319C79⋊C8—22no—
320C79⋊C8—21no—
321C79⋊C8—21no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8#12112yes—
324C79⋊C8#12112yes—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—21no—
327C22×C79—22no—
328C22×C79—41no—
329C22×C79—41no—
330C22×C79#53711yescharacteristic
331C22×C79D4211yescharacteristic
332C22×C79#55311yescharacteristic
333C2×D79—41no—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—41no—
336C4×C79—22no—
337C4×C79—42no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—81no—
341C4×C79—81no—
342C4×C79C2×#12111yescharacteristic
343C4×C79C2×#12111yescharacteristic
344C4×C79#54711yescharacteristic
345C4×C79#54811yescharacteristic
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—41no—
349Dic79—81no—
350Dic79—81no—
351#24798—791nomaximal, Sylow
352C2×C79—21no—
353C2×C79—21no—
354C2×C79—42no—
355C2×C79#241611yescharacteristic
356C2×C79#329011yescharacteristic
357C2×C79#329311yescharacteristic
358D79—81no—
359C2×#473—791no—
360#3059—791no—
361#3046—791no—
362#3046—791no—
363C2×#443—791no—
364#2913—791no—
365#2064—791no—
366#2064—791no—
367#2038—791no—
368#2038—791no—
369#1969—791no—
370#1945—791no—
371#1882—791no—
372#1882D7911yescharacteristic, complemented
373#1816—791no—
374C79#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#137—791no—
376C2×#137C2×D7911yescharacteristic
377C2×#135—791no—
378C22×Q16—791no—
379C2×#131—791no—
380C2×#131—791no—
381#536—791no—
382#536—791no—
383#520—791no—
384#520C2×D7911yescharacteristic
385#473—1584no—
386#470—1581no—
387#470—1581no—
388#467—1581no—
389#467—1581no—
390#464—1581no—
391#464—1581no—
392#463—1581no—
393#463—1581no—
394#462—1581no—
395#462—1581no—
396#461—1581no—
397#461—1581no—
398#443—1584no—
399C2×#108—791no—
400C2×#108—791no—
401#428—791no—
402#428—791no—
403#428—1581no—
404#428—1581no—
405#427—791no—
406#427—1581no—
407C2×#107—791no—
408C2×#107—1581no—
409#424—791no—
410#424—791no—
411C2×#104—791no—
412C2×#104C2×D7911yescharacteristic
413#419—791no—
414#419C2×D7911yescharacteristic
415#417—791no—
416#417—791no—
417C2×#103—791no—
418C2×#103—791no—
419C2×#101—791no—
420C2×#101—791no—
421C2×C4×C8—791no—
422#391—791no—
423#391C2×D7911yescharacteristic
424#343—791no—
425#343C2×D7911yescharacteristic
426#339—791no—
427#339C2×D7911yescharacteristic
428C2×#41—791no—
429C2×#41C22×D7911yescharacteristic
430C22×Q8—791no—
431C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1582no—
435#137—1582no—
436#135—1582no—
437#135—1582no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—791no—
440C2×Q16—1581no—
441C2×Q16—1581no—
442C2×Q16—1582no—
443C2×Q16—1582no—
444C2×Q16—1581no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—791no—
447C2×SD16—791no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×D8—791no—
450#131—794no—
451#131—1582no—
452#131—1582no—
453#131—1582no—
454C2×M16—791no—
455C2×M16—791no—
456C2×M16—1581no—
457C2×M16—1581no—
458C2×M16C22×D7911yescharacteristic
459C2×M16C22×D7911yescharacteristic
460C22×C8—791no—
461C22×C8—791no—
462C22×C8—1581no—
463C22×C8—1581no—
464C4⋊Q8—1581no—
465C4⋊Q8—1581no—
466#124—1581no—
467#124—1581no—
468#123—3161no—
469#123—3161no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—3161no—
479C4×D4—1581no—
480#117—21no—
481#117—791no—
482#117—1581no—
483#117C22×D7911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—791no—
486C2×C4⋊C4—1581no—
487C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
488C2×C42C22×D7911yescharacteristic
489#108—1582no—
490#108—1582no—
491#107—791no—
492#107—791no—
493#107—1581no—
494#107—1581no—
495#107—1581no—
496#107—1581no—
497#106—791no—
498#106—791no—
499#106—1581no—
500#106—1581no—
501C4⋊C8—1581no—
502C4⋊C8—1581no—
503C4⋊C8—1581no—
504C4⋊C8—1581no—
505#104—22no—
506#104—1582no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—1581no—
510#103—1581no—
511#103—1581no—
512#103—1581no—
513#103—1581no—
514#103—1581no—
515#103—1581no—
516#103—1581no—
517#102—1581no—
518#102—1581no—
519#101—1582no—
520#101—1582no—
521C4×C8—1582no—
522#95—41no—
523#95—3161no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—1581no—
527#41—1581no—
528#41—1581no—
529#41—1581no—
530#41D4×D7912yes—
531#41#1192962412yes—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—791no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—791no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4D4×D7911yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—3161no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4C23×D7911yescharacteristic
560Q16—42no—
561Q16—3162no—
562Q16—3162no—
563Q16—3162no—
564Q16—1582no—
565SD16—42no—
566SD16—3162no—
567SD16—1582no—
568SD16—1582no—
569D8—1582no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—3162no—
575M16—792no—
576M16—1581no—
577M16—1581no—
578M16—1584no—
579M16—1581no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—3162no—
583C2×C8—792no—
584C2×C8—792no—
585C2×C8—791no—
586C2×C8—791no—
587C2×C8—791no—
588C2×C8—791no—
589C2×C8—1581no—
590C2×C8—1584no—
591C2×C8—1581no—
592C2×C8—1581no—
593C2×C8—1581no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—3161no—
598C4⋊C4—3161no—
599C4⋊C4—3161no—
600C4⋊C4—3161no—
601C4⋊C4—3161no—
602C4⋊C4—791no—
603C4⋊C4—791no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—3161no—
611C22⋊C4—3161no—
612C22⋊C4—3161no—
613C22⋊C4—3161no—
614C22⋊C4—3161no—
615C22⋊C4—1581no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—3161no—
621C42—1581no—
622C23—21no—
623C23—1581no—
624C23#1457920611yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—3161no—
631Q8—3161no—
632Q8—3161no—
633Q8—3161no—
634Q8—1581no—
635Q8—1581no—
636Q8#1457913412yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—3161no—
641D4—3161no—
642D4—1581no—
643D4—1581no—
644D4#1457913412yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—3161no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—3161no—
664C2×C4—3161no—
665C2×C4—6321no—
666C2×C4—1581no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—12641no—
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4#41×D7911yescharacteristic
674C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
675C2×C4#1457920811yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—3161no—
679C8—792no—
680C8—792no—
681C8—1582no—
682C8—1581no—
683C8—1581no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—3161no—
690C22—3161no—
691C22—3161no—
692C22#1909914011yescharacteristic
693C22#1909919511yescharacteristic
694C22#1909926211yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3161no—
702C4—3161no—
703C4—3161no—
704C4—6321no—
705C4—6321no—
706C4#121×D7911yescharacteristic
707C4C2×#1457913411yescharacteristic
708C4#1909921111yescharacteristic
709C4#1909922211yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—6321no—
714C2#2376683911yescharacteristic
715C2#2377518411yescharacteristic
716C2#2377520111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1882C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579181C22
hypercenter#1882D79
hypocenterC79#24798
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098836C2semidirect
2. #23773054C2semidirect
6. #23771998C2semidirect
7. #23764768C2semidirect
8. #23764767C2semidirect
9. #23764620C2semidirect
10. #23764617C2semidirect
11. #23764260C2semidirect
12. #23764147C2semidirect
13. #23763767C2semidirect
14. #23763463C2semidirect
15. C79×#1882C2semidirect
372. #1882D79semidirect
374. C79#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988362
#237730542
#237729542
#237729502
C2×#190986772
#237719982
#237647682
#237647672
#237646202
#237646172
#237642602
#237641472
#237637672
#237634632
C79×#18822
#2479879