Finite Group Databasebeta

← #34330733

Subgroups — #34330733

Order 20224.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772954C212yesmaximal
3C2×#19098678C211yesmaximal, characteristic
4#23772000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764763C212yesmaximal, complemented
6#23764618C212yesmaximal, complemented
7#23764262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763771C212yesmaximal, complemented
10#23763461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#473×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181C2211yescharacteristic
13C2×#14579167C2211yescharacteristic
14#19099137C2212yes—
15#19099046C2212yes—
16#19098818—22no—
17#19098801—21no—
18#19098801—21no—
19#19098787—22no—
20#19098780—22no—
21#19098771—22no—
22#19098766—22no—
23#19098678—24no—
24C2×#14579096C2211yescharacteristic
25#19098605—22no—
26#19098605C2212yes—
27#19098601—21no—
28#19098601C2211yescharacteristic
29C2×#14579095—21no—
30C2×#14579095C2211yescharacteristic
31#19098591C2212yes—
32C2×#14579088C2211yescharacteristic
33C2×#14579087C2211yescharacteristic
34#19098572C2212yes—
35#19098565C2212yes—
36C2×#14579085C2212yes—
37C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
38#19098470C2212yes—
39#19098331C2212yes—
40#19098324C2212yes—
41C2×#137×C79C2212yes—
42C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
43C2×#131×C79C2211yescharacteristic
44#473×C79—24no—
45C2×#108×C79C2211yescharacteristic
46C2×#101×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2311yescharacteristic
48#14579181—22no—
49#14579181—22no—
50C2×#11929614D411yescharacteristic
51C2×#11929612D411yescharacteristic
52C2×#11929611D411yescharacteristic
53C2×#11929609D411yescharacteristic
54#14579167—22no—
55#14579167—22no—
56C2×#11929608C2311yescharacteristic
57C2×#11929607—21no—
58C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C8×D79—21no—
60#14579159—22no—
61#14579150—22no—
62#14579144—42no—
63#14579137—22no—
64#14579137—22no—
65Q8×Dic79—22no—
66D4×Dic79—22no—
67D4×Dic79—42no—
68#14579120—22no—
69#14579120C2312yes—
70C2×C4⋊Dic79—22no—
71C2×C4⋊Dic79C2312yes—
72C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
73#14579096—22no—
74#14579095—21no—
75#14579095—21no—
76#14579095—22no—
77#14579095D411yescharacteristic
78#14579095D411yescharacteristic
79#14579093—22no—
80#14579093D412yes—
81Dic79⋊C8—22no—
82Dic79⋊C8—22no—
83#14579088—22no—
84#14579087—22no—
85#14579086—22no—
86#14579085—22no—
87#14579085—22no—
88#14579085—22no—
89#14579085—22no—
90#14579083—22no—
91C8×Dic79—22no—
92C79⋊#95—42no—
93C2×#41×C79C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C79C2312yes—
95#137×C79—24no—
96#137×C79—24no—
97C2×Q16×C79—22no—
98C2×Q16×C79—22no—
99C2×Q16×C79—21no—
100C2×Q16×C79—21no—
101C2×Q16×C79—22no—
102C2×SD16×C79—22no—
103#131×C79—22no—
104#131×C79D414yes—
105C2×M16×C79—21no—
106C2×M16×C79C2312yes—
107C2×M16×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79—21no—
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110#108×C79—22no—
111#101×C79—24no—
112#11929624—21no—
113#11929624—21no—
114#11929624—21no—
115#11929624—21no—
116C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
117C2×D316C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79—42no—
122C2×C4×D79—21no—
123#11929614—22no—
124#11929612—22no—
125#11929611—22no—
126#11929609—22no—
127#11929608—21no—
128#11929608—21no—
129#11929607—42no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D79—42no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—42no—
139C4⋊Dic79C2×D412yes—
140C4⋊Dic79C2×D412yes—
141Dic79⋊C4—42no—
142Dic79⋊C4—42no—
143C22⋊Dic79—22no—
144C22⋊Dic79—42no—
145(C2×D79)⋊C4—42no—
146(C2×D79)⋊C4—42no—
147C4×Dic79—22no—
148C4×Dic79—21no—
149C4×Dic79—21no—
150C4×Dic79—42no—
151#41×C79—21no—
152#41×C79—21no—
153#41×C79C2×D412yes—
154#41×C79#4112yes—
155C2×Q8×C79—22no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C79—21no—
163C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—22no—
166C22×C4×C79C2411yescharacteristic
167Q16×C79—42no—
168Q16×C79—42no—
169Q16×C79—44no—
170SD16×C79—44no—
171M16×C79—24no—
172M16×C79—22no—
173M16×C79—21no—
174M16×C79—22no—
175M16×C79C2×D412yes—
176C2×C8×C79—24no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C79C2×D412yes—
182C2×C8×C79#4112yes—
183C23×C79—21no—
184C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D79—21no—
186Q8×C79—21no—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—42no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79—42no—
191Q8×C79#12112yes—
192D4×C79—22no—
193D4×C79—22no—
194D4×C79—21no—
195D4×C79#12112yes—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
208C22⋊D79—41no—
209C22⋊D79—41no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—82no—
218C2×Dic79—162no—
219D316—21no—
220D316—21no—
221C4×D79—41no—
222C4×D79—41no—
223Dic158—21no—
224Dic158—21no—
225C8×C79—22no—
226C8×C79—42no—
227C8×C79#12112yes—
228C8×C79#12112yes—
229C79⋊C8—21no—
230C79⋊C8—21no—
231C79⋊C8—41no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—22no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79#53711yescharacteristic
238C22×C79D4211yescharacteristic
239C22×C79#55311yescharacteristic
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C4×C79—22no—
244C4×C79—82no—
245C4×C79C2×#12111yescharacteristic
246C4×C79C2×#12111yescharacteristic
247C4×C79#54711yescharacteristic
248C4×C79#54811yescharacteristic
249Dic79—42no—
250Dic79—41no—
251Dic79—42no—
252Dic79—42no—
253Dic79—82no—
254#24798—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—21no—
256C2×C79—21no—
257C2×C79—42no—
258C2×C79#241611yescharacteristic
259C2×C79#329011yescharacteristic
260C2×C79#329311yescharacteristic
261D79—81no—
262C2×#473D7911yescharacteristic, complemented
263#3059—791no—
264#3046—792no—
265C2×#443—791no—
266#2913—791no—
267#2064—792no—
268#2038—792no—
269#1969—791no—
270#1945—791no—
271#1882—792no—
272#1816—791no—
273C79#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137C2×D7912yes—
275C2×#135—791no—
276C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
277C2×#131—791no—
278C2×#131C2×D7911yescharacteristic
279#536—792no—
280#520—792no—
281#473—24no—
282#470—1582no—
283#467—1581no—
284#467—1581no—
285#464—1582no—
286#463—1582no—
287#462—1582no—
288#461—1582no—
289#443—1584no—
290C2×#108—791no—
291C2×#108C2×D7911yescharacteristic
292#428—792no—
293#428—1582no—
294#427—791no—
295#427—1581no—
296C2×#107—791no—
297C2×#107—1581no—
298#424—792no—
299C2×#104—791no—
300C2×#104—791no—
301#419—792no—
302#417—792no—
303C2×#103—792no—
304C2×#101C2×D7912yes—
305C2×C4×C8—791no—
306#391—792no—
307#343—792no—
308#339—792no—
309C2×#41—791no—
310C2×#41C22×D7911yescharacteristic
311C22×Q8C22×D7912yes—
312#137—24no—
313#137—24no—
314#135—1582no—
315#135—1582no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—791no—
322C2×SD16—22no—
323C2×SD16—791no—
324C2×SD16—791no—
325C2×D8—791no—
326#131—22no—
327#131—1582no—
328#131—1582no—
329#131C22⋊D7914yes—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—791no—
332C2×M16—1581no—
333C2×M16C22×D7912yes—
334C2×M16C22×D7911yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C22×C8—791no—
337C22×C8—1581no—
338C22×C8C22×D7911yescharacteristic
339C4⋊Q8—1582no—
340#124—1582no—
341#123—3162no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1582no—
344C4×Q8—1582no—
345C4×D4—3162no—
346C4×D4—1582no—
347#117—792no—
348#117—1582no—
349C2×C4⋊C4—792no—
350C2×C4⋊C4—1582no—
351C2×C42—791no—
352#108—22no—
353#108—1582no—
354#107—791no—
355#107—791no—
356#107—1582no—
357#107—1581no—
358#107—1581no—
359#106—792no—
360#106—1582no—
361C4⋊C8—1582no—
362C4⋊C8—1582no—
363#104—1582no—
364#104—1582no—
365#103—1582no—
366#103—1582no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#102—1582no—
371#101—24no—
372C4×C8—1582no—
373#95—3162no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—1581no—
377#41—1581no—
378#41—1581no—
379#41—1581no—
380#41C2×C22⋊D7912yes—
381#41#1192962312yes—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—791no—
389C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—791no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—3162no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4C23×D7911yescharacteristic
401Q16—44no—
402Q16—42no—
403Q16—42no—
404Q16—1582no—
405SD16—44no—
406SD16—1582no—
407SD16—1582no—
408D8—1582no—
409M16—21no—
410M16—24no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—3162no—
414M16—1581no—
415M16—1581no—
416M16C2×C22⋊D7912yes—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—3162no—
421C2×C8—791no—
422C2×C8—791no—
423C2×C8—1581no—
424C2×C8—1581no—
425C2×C8—1581no—
426C2×C8D4×D7911yescharacteristic
427C2×C8D4×D7911yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
429C2×C8#1192962312yes—
430C4⋊C4—3162no—
431C4⋊C4—3162no—
432C4⋊C4—3162no—
433C4⋊C4—792no—
434C4⋊C4—792no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—3162no—
438C22⋊C4—3162no—
439C22⋊C4—3162no—
440C22⋊C4—1582no—
441C42—3162no—
442C42—1581no—
443C42—1581no—
444C42—1582no—
445C23—21no—
446C23—1581no—
447C23#1457920711yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—1581no—
454Q8—1581no—
455Q8#1457913212yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—3161no—
460D4—3161no—
461D4—1581no—
462D4—1581no—
463D4#1457913212yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—6322no—
476C2×C4—1582no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4—12642no—
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
484C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
486C2×C4#1457920811yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—3161no—
490C8—1581no—
491C8—1581no—
492C8#1457913312yes—
493C8#1457913312yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—3161no—
500C22—3161no—
501C22—3161no—
502C22#1909914111yescharacteristic
503C22#1909919711yescharacteristic
504C22#1909926511yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—82no—
507C4—3162no—
508C4—3161no—
509C4—3162no—
510C4—3162no—
511C4—6322no—
512C4C2×#1457913211yescharacteristic
513C4C2×#1457913311yescharacteristic
514C4#1909921311yescharacteristic
515C4#1909921911yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—6321no—
520C2#2376684111yescharacteristic
521C2#2377518911yescharacteristic
522C2#2377520311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#473×C79C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579181C22
hypercenterC2×#473D79
hypocenterC79#24798
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773051C2semidirect
4. #23772000C2semidirect
5. #23764763C2semidirect
6. #23764618C2semidirect
7. #23764262C2semidirect
8. #23764146C2semidirect
9. #23763771C2semidirect
10. #23763461C2semidirect
11. C2×#473×C79C2semidirect
262. C2×#473D79semidirect
273. C79#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237730512
#237729542
C2×#190986782
#237720002
#237647632
#237646182
#237642622
#237641462
#237637712
#237634612
C2×#473×C792
#2479879