Finite Group Databasebeta

← #34330735

Subgroups — #34330735

Order 20224.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772955C212yesmaximal
4C2×#19098681C211yesmaximal, characteristic
5#23771996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764765C212yesmaximal, complemented
7#23764617C212yesmaximal, complemented
8#23764148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763772C212yesmaximal, complemented
10#23763465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13C2×#14579183C2211yescharacteristic
14C2×#14579167C2211yescharacteristic
15C2×#14579167C2211yescharacteristic
16#19099137C2212yes—
17#19099044C2212yes—
18#19098835—24no—
19#19098818—22no—
20#19098801—21no—
21#19098801—21no—
22#19098788—22no—
23#19098781—22no—
24#19098772—22no—
25#19098767—22no—
26#19098681—24no—
27C2×#14579097C2211yescharacteristic
28C2×#14579097C2211yescharacteristic
29#19098604—22no—
30#19098603C2212yes—
31#19098601C2211yescharacteristic
32#19098600—21no—
33#107×D79—21no—
34#19098589C2212yes—
35C2×#14579089C2211yescharacteristic
36C2×#14579089C2211yescharacteristic
37#19098572C2212yes—
38#19098562C2212yes—
39C2×#14579080C2212yes—
40#19098332C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
43C2×#107×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79C2212yes—
45C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
46#391×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2311yescharacteristic
48C2×#11929624C2311yescharacteristic
49#14579192—24no—
50#14579192—24no—
51#14579183—22no—
52#14579183—22no—
53C2×Dic316D411yescharacteristic
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929613D411yescharacteristic
56C2×#11929613D411yescharacteristic
57C2×#11929611—22no—
58C2×D632D411yescharacteristic
59#14579167—22no—
60#14579167—22no—
61#14579167—22no—
62#14579167D414yes—
63C2×#11929608C2312yes—
64C2×#11929608C2311yescharacteristic
65C2×#11929608C2311yescharacteristic
66C2×#11929607—21no—
67C2×#11929607—21no—
68C2×C8×D79—21no—
69C2×C8×D79—21no—
70#14579159—22no—
71#14579150—22no—
72#14579144—42no—
73#14579137—22no—
74#14579137—22no—
75#14579126—22no—
76#14579123—22no—
77C4×C22⋊D79—42no—
78#14579120C2312yes—
79#14579119—22no—
80C4⋊C4×D79—22no—
81#14579097—22no—
82#14579097—22no—
83#14579095D411yescharacteristic
84#14579095D411yescharacteristic
85#14579094—22no—
86#14579093D412yes—
87#14579092—22no—
88Dic79⋊C8—22no—
89Dic79⋊C8—22no—
90#14579089—22no—
91#14579089—22no—
92#14579085—22no—
93#14579085—22no—
94#14579084—22no—
95#14579081—22no—
96#14579080—24no—
97C22×Q8×C79C2312yes—
98C2×Q16×C79—21no—
99C2×Q16×C79—21no—
100C2×Q16×C79—22no—
101C2×Q16×C79—22no—
102C22×C8×C79C2311yescharacteristic
103C22×C8×C79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106#107×C79—21no—
107#107×C79—21no—
108#103×C79—22no—
109#103×C79—22no—
110C4×C8×C79—22no—
111#95×C79—42no—
112#11929624—21no—
113#11929624—21no—
114#11929624—21no—
115#11929624—21no—
116#11929624—21no—
117#11929624—21no—
118#11929624C2×D412yes—
119#11929624#4112yes—
120C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
122C2×D316C2×D411yescharacteristic
123C2×D316C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—42no—
129Dic316—22no—
130#11929614—44no—
131#11929613—22no—
132#11929613—22no—
133#11929611—44no—
134D632—22no—
135#11929608—22no—
136#11929608—21no—
137#11929608—21no—
138#11929608—21no—
139#11929608—22no—
140#11929608C2×D412yes—
141#11929607—24no—
142#11929607—42no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C8×D79—24no—
147C8×D79—42no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—42no—
151Dic79⋊C4—42no—
152Dic79⋊C4—42no—
153C22⋊Dic79—22no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155(C2×D79)⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—42no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79—22no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—22no—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79C2411yescharacteristic
169Q16×C79—42no—
170Q16×C79—42no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—21no—
173C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2×D412yes—
176C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C79#4112yes—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—22no—
181C42×C79—21no—
182C42×C79—21no—
183C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D79—21no—
185C22×D79—21no—
186Q8×C79—42no—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—42no—
189Q8×C79—42no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—82no—
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
204C22⋊D79—22no—
205C22⋊D79—22no—
206C22⋊D79—41no—
207C22⋊D79—41no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—21no—
212D316—21no—
213D316—21no—
214D316—21no—
215D316#12112yes—
216C4×D79—22no—
217C4×D79—22no—
218C4×D79—41no—
219C4×D79—41no—
220C4×D79—162no—
221Dic158—21no—
222Dic158—21no—
223Dic158—21no—
224Dic158#12112yes—
225C8×C79—21no—
226C8×C79—21no—
227C8×C79#12112yes—
228C8×C79#12112yes—
229C79⋊C8—22no—
230C79⋊C8—41no—
231C79⋊C8—42no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79#53711yescharacteristic
235C22×C79D4211yescharacteristic
236C22×C79#55311yescharacteristic
237C2×D79—22no—
238C2×D79—41no—
239C2×D79—41no—
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C4×C79—42no—
244C4×C79—82no—
245C4×C79—82no—
246C4×C79C2×#12111yescharacteristic
247C4×C79C2×#12111yescharacteristic
248C4×C79#54711yescharacteristic
249C4×C79#54811yescharacteristic
250Dic79—22no—
251Dic79—41no—
252Dic79—42no—
253Dic79—42no—
254#24798—791nomaximal, Sylow
255C2×C79—21no—
256C2×C79—21no—
257C2×C79#241611yescharacteristic
258C2×C79#329011yescharacteristic
259C2×C79#329311yescharacteristic
260D79—42no—
261D79—81no—
262C2×#473—791no—
263#3059—791no—
264#3046—792no—
265C2×#443—791no—
266#2913—791no—
267#2064—792no—
268#2038—792no—
269#1969D7911yescharacteristic, complemented
270#1945—791no—
271#1882—792no—
272#1816—791no—
273C79#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#137—792no—
275C2×#135—791no—
276C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
277C2×#131—791no—
278C2×#131—791no—
279#536—792no—
280#520—792no—
281#473—1584no—
282#470—1582no—
283#467—1581no—
284#467—1581no—
285#464—1582no—
286#463—1582no—
287#462—1582no—
288#461—1582no—
289#443—1584no—
290C2×#108—791no—
291C2×#108—791no—
292#428—792no—
293#428—1582no—
294#427—791no—
295#427—1581no—
296C2×#107—1581no—
297C2×#107C2×D7911yescharacteristic
298#424—792no—
299C2×#104—791no—
300C2×#104—791no—
301#419—792no—
302#417—792no—
303C2×#103C2×D7912yes—
304C2×#101—792no—
305C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
306#391C2×D7912yes—
307#343—792no—
308#339—792no—
309C2×#41—791no—
310C2×#41—791no—
311C22×Q8C22×D7912yes—
312#137—1584no—
313#137—1584no—
314#135—1582no—
315#135—1582no—
316C2×Q16—21no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—22no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—791no—
321C2×Q16—1582no—
322C2×SD16—791no—
323C2×SD16—791no—
324C2×SD16—1582no—
325C2×D8—791no—
326#131—794no—
327#131—1582no—
328#131—1582no—
329#131—1582no—
330C2×M16—791no—
331C2×M16—791no—
332C2×M16—792no—
333C2×M16—1581no—
334C2×M16—1581no—
335C22×C8—1581no—
336C22×C8—1581no—
337C22×C8C22×D7911yescharacteristic
338C22×C8C22×D7911yescharacteristic
339C4⋊Q8—1582no—
340#124—1582no—
341#123—3162no—
342C22⋊Q8—1582no—
343C22⋊Q8—1582no—
344C4×Q8—1582no—
345C4×D4—3162no—
346C4×D4—1582no—
347#117—792no—
348#117—1582no—
349C2×C4⋊C4—1582no—
350C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
351C2×C42C22×D7911yescharacteristic
352#108—1582no—
353#108—1582no—
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—791no—
357#107—791no—
358#107—1582no—
359#106—792no—
360#106—1582no—
361C4⋊C8—1582no—
362C4⋊C8—1582no—
363#104—1582no—
364#104—1582no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—1582no—
368#103—1582no—
369#103—1582no—
370#102—1582no—
371#101—1584no—
372C4×C8—22no—
373#95—42no—
374#41—792no—
375#41—792no—
376#41—1581no—
377#41—1581no—
378#41—1581no—
379#41—1581no—
380#41—1581no—
381#41—1581no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—791no—
389C2×Q8—791no—
390C2×D4—791no—
391C2×D4—791no—
392C2×D4—1581no—
393C2×D4—1581no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—3162no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4C23×D7911yescharacteristic
401Q16—42no—
402Q16—42no—
403Q16—3164no—
404Q16—1582no—
405SD16—3164no—
406SD16—1582no—
407SD16—1582no—
408D8—1582no—
409M16—3162no—
410M16—792no—
411M16—1582no—
412M16—1581no—
413M16—1582no—
414M16—1581no—
415M16—1581no—
416M16—1584no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—3162no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1581no—
422C2×C8—1581no—
423C2×C8—1584no—
424C2×C8D4×D7911yescharacteristic
425C2×C8D4×D7911yescharacteristic
426C2×C8D4×D7912yes—
427C2×C8D4×D7911yescharacteristic
428C2×C8D4×D7911yescharacteristic
429C2×C8#1192962412yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—3162no—
433C4⋊C4—3162no—
434C4⋊C4—3162no—
435C4⋊C4—792no—
436C4⋊C4—792no—
437C22⋊C4—3162no—
438C22⋊C4—3162no—
439C22⋊C4—3162no—
440C22⋊C4—1582no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—3162no—
444C42—1582no—
445C23—1581no—
446C23—1581no—
447C23#1457920611yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—792no—
453Q8—1581no—
454Q8—1581no—
455Q8—1581no—
456D4—3161no—
457D4—3161no—
458D4—792no—
459D4—1582no—
460D4—1582no—
461D4—1581no—
462D4—1581no—
463D4—1581no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—3161no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—1582no—
475C2×C4—1582no—
476C2×C4—1581no—
477C2×C4—1581no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4—1582no—
480C2×C4—12642no—
481C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
484C2×C4#41×D7911yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
486C2×C4#1457920811yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—3162no—
490C8—3161no—
491C8—1582no—
492C8#1457913412yes—
493C8#1457913412yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—3161no—
497C22—3161no—
498C22—3161no—
499C22—3161no—
500C22—3161no—
501C22—1582no—
502C22#1909914211yescharacteristic
503C22#1909919811yescharacteristic
504C22#1909926311yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—3161no—
509C4—3162no—
510C4—3162no—
511C4—1582no—
512C4#121×D7911yescharacteristic
513C4C2×#1457913411yescharacteristic
514C4#1909921811yescharacteristic
515C4#1909922111yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—3162no—
519C2—6321no—
520C2#2376684311yescharacteristic
521C2#2377518511yescharacteristic
522C2#2377520411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1969C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579183C22
hypercenter#1969D79
hypocenterC79#24798
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098835C2semidirect
2. #23773051C2semidirect
5. #23771996C2semidirect
6. #23764765C2semidirect
7. #23764617C2semidirect
8. #23764148C2semidirect
9. #23763772C2semidirect
10. #23763465C2semidirect
11. C79×#1969C2semidirect
269. #1969D79semidirect
273. C79#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988352
#237730512
#237729552
C2×#190986812
#237719962
#237647652
#237646172
#237641482
#237637722
#237634652
C79×#19692
#2479879