Finite Group Databasebeta

← #34330736

Subgroups — #34330736

Order 20224.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23771994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763779C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579189C2211yescharacteristic
17C2×#14579187C2211yescharacteristic
18C2×#14579181C2211yescharacteristic
19C22×#11929609C2211yescharacteristic
20C2×#14579169C2211yescharacteristic
21C2×#14579168C2211yescharacteristic
22#19099127C2211yescharacteristic
23#19099044C2211yescharacteristic
24#19099043C2211yescharacteristic
25#19098832—24no—
26#19098814—21no—
27#19098814—21no—
28#19098797—21no—
29#19098797—21no—
30#19098788—21no—
31#19098782—21no—
32#19098781—21no—
33#19098775—21no—
34#19098762—21no—
35#19098760—21no—
36#19098757—21no—
37#19098755—21no—
38#19098682—24no—
39C2×#14579096C2211yescharacteristic
40C2×#14579096C2211yescharacteristic
41#19098605C2211yescharacteristic
42#19098604—21no—
43#19098602—21no—
44#19098600—21no—
45#19098599C2211yescharacteristic
46C2×#14579092C2211yescharacteristic
47#106×D79—21no—
48#19098591C2211yescharacteristic
49#19098590C2211yescharacteristic
50C2×#14579089C2211yescharacteristic
51#19098568C2211yescharacteristic
52#19098567C2211yescharacteristic
53#19098564C2211yescharacteristic
54C2×#14579082C2211yescharacteristic
55C2×#14579081C2211yescharacteristic
56C2×#14579077C2211yescharacteristic
57C2×#14579072C2211yescharacteristic
58#19098465C2211yescharacteristic
59#19098332C2211yescharacteristic
60#19098331C2211yescharacteristic
61#19098323C2211yescharacteristic
62#535×C79C2211yescharacteristic
63#428×C79C2211yescharacteristic
64C2×#104×C79C2211yescharacteristic
65#417×C79C2211yescharacteristic
66C2×#100×C79C2211yescharacteristic
67#390×C79C2211yescharacteristic
68#339×C79C2211yescharacteristic
69C2×#11929624C2311yescharacteristic
70C22×D316C2311yescharacteristic
71#14579189—22no—
72#14579189—22no—
73#14579187—22no—
74#14579187—22no—
75#14579181—22no—
76#14579181—22no—
77C2×#11929614D411yescharacteristic
78C2×#11929613—21no—
79C2×#11929612—21no—
80C2×#11929612D411yescharacteristic
81C2×#11929611D411yescharacteristic
82C2×D632—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929609—21no—
85C2×#11929609—21no—
86C2×#11929609—22no—
87C2×#11929609—22no—
88C2×#11929609D411yescharacteristic
89#14579169—22no—
90#14579169D414yescomplemented
91#14579168—22no—
92#14579168—22no—
93C2×#11929608—21no—
94C2×#11929608C2311yescharacteristic
95C2×#11929608C2311yescharacteristic
96C2×#11929607—21no—
97C22×C79⋊C8—21no—
98C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D79—21no—
101#14579157—21no—
102#14579150—21no—
103#14579135—21no—
104#14579135—21no—
105#14579129—41no—
106C4×Dic158—21no—
107#14579126—21no—
108C4×D316—21no—
109#14579123—21no—
110C4×C22⋊D79—41no—
111(C22⋊D79)⋊C4—41no—
112#14579120C2311yescharacteristic
113#14579119—21no—
114#14579119—21no—
115C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D79—21no—
117C4⋊C4×D79—21no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
119#14579096—22no—
120#14579096—22no—
121#14579095—21no—
122#14579094D411yescharacteristic
123#14579094D411yescharacteristic
124#14579093—21no—
125#14579092—21no—
126#14579092—21no—
127#14579092D411yescharacteristic
128#14579092D411yescharacteristic
129C4⋊(C79⋊C8)—21no—
130C4⋊(C79⋊C8)—21no—
131Dic79⋊C8—21no—
132Dic79⋊C8—21no—
133#14579089—22no—
134#14579085—21no—
135#14579082—21no—
136#14579082—21no—
137#14579082—21no—
138#14579082—21no—
139#14579082—21no—
140#14579081—21no—
141#14579081—21no—
142#14579081—21no—
143#14579081—21no—
144#14579077—22no—
145#14579072—22no—
146C2×#41×C79C2311yescharacteristic
147C22×D4×C79C2311yescharacteristic
148C2×M16×C79C2311yescharacteristic
149C2×M16×C79C2311yescharacteristic
150#127×C79—21no—
151#124×C79—21no—
152#121×C79—21no—
153#121×C79—21no—
154#120×C79—41no—
155#117×C79C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C79—41no—
158C2×C42×C79C2311yescharacteristic
159#107×C79—21no—
160#106×C79—21no—
161#104×C79—22no—
162#103×C79—21no—
163#102×C79—21no—
164#100×C79—22no—
165C23×D79—21no—
166#11929624—21no—
167#11929624—21no—
168#11929624C2×D412yes—
169#11929624#4112yes—
170C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
171C2×D316—21no—
172C2×D316—21no—
173C2×D316—21no—
174C2×D316—21no—
175C2×D316—21no—
176C2×D316—21no—
177C2×D316C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D79—21no—
179C2×C22⋊D79—41no—
180C2×C22⋊D79—41no—
181C22×Dic79—21no—
182C2×C4×D79—21no—
183C2×C4×D79—41no—
184C2×C4×D79—41no—
185#11929614—22no—
186#11929613—42no—
187#11929612—22no—
188#11929612—42no—
189#11929611—22no—
190D632—42no—
191#11929609—22no—
192#11929609—42no—
193#11929609—42no—
194#11929609—42no—
195#11929608—21no—
196#11929608—21no—
197#11929608—21no—
198#11929608—21no—
199#11929608—42no—
200#11929607—24no—
201C2×C79⋊C8—21no—
202C2×C79⋊C8—21no—
203C2×C79⋊C8—21no—
204C2×C79⋊C8—21no—
205C2×C79⋊C8—42no—
206C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C79⋊C8C2×D412yes—
209C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C79⋊C8#4112yes—
212C8×D79—24no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
217Dic79⋊C4—41no—
218Dic79⋊C4—41no—
219C22⋊Dic79—21no—
220(C2×D79)⋊C4—41no—
221(C2×D79)⋊C4—41no—
222(C2×D79)⋊C4—41no—
223(C2×D79)⋊C4—41no—
224(C2×D79)⋊C4—82no—
225C4×Dic79—21no—
226C4×Dic79—41no—
227C4×Dic79—41no—
228C24×C79—21no—
229#41×C79—21no—
230#41×C79—21no—
231#41×C79—21no—
232#41×C79—21no—
233C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C79—21no—
235C2×D4×C79—21no—
236C2×D4×C79—21no—
237C2×D4×C79—21no—
238C2×D4×C79—21no—
239C2×D4×C79—21no—
240C2×D4×C79—21no—
241C2×D4×C79—41no—
242C2×D4×C79—41no—
243C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79—21no—
245C22×C4×C79—21no—
246C22×C4×C79—21no—
247C22×C4×C79C2411yescharacteristic
248M16×C79—21no—
249M16×C79—21no—
250M16×C79—21no—
251M16×C79C2×D412yes—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C4⋊C4×C79—21no—
255C4⋊C4×C79—21no—
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—41no—
260C22⋊C4×C79—41no—
261C22⋊C4×C79—82no—
262C42×C79—21no—
263C42×C79—21no—
264C42×C79—21no—
265C23×C79—21no—
266C23×C79—41no—
267C23×C79—41no—
268C23×C79—41no—
269C23×C79—81no—
270C23×C79—81no—
271C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×D79—21no—
273C22×D79—41no—
274C22×D79—41no—
275C22×D79—41no—
276C22×D79—81no—
277C22×D79—81no—
278Q8×C79—21no—
279Q8×C79—21no—
280D4×C79—21no—
281D4×C79—21no—
282D4×C79—41no—
283D4×C79—41no—
284D4×C79—41no—
285D4×C79—41no—
286D4×C79—41no—
287D4×C79—41no—
288D4×C79—161no—
289D4×C79—161no—
290C2×C4×C79—21no—
291C2×C4×C79—21no—
292C2×C4×C79—21no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79—41no—
295C2×C4×C79—41no—
296C2×C4×C79—41no—
297C2×C4×C79—41no—
298C2×C4×C79—41no—
299C2×C4×C79—81no—
300C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
306C22⋊D79—22no—
307C22⋊D79—22no—
308C22⋊D79—161no—
309C22⋊D79—161no—
310C2×Dic79—21no—
311C2×Dic79—21no—
312C2×Dic79—21no—
313C2×Dic79—41no—
314C2×Dic79—81no—
315D316—21no—
316D316—41no—
317D316—41no—
318D316—41no—
319D316—41no—
320D316#12112yes—
321C4×D79—22no—
322C4×D79—22no—
323C4×D79—161no—
324C4×D79—161no—
325Dic158—21no—
326Dic158#12112yes—
327C8×C79—22no—
328C8×C79—41no—
329C79⋊C8—21no—
330C79⋊C8—21no—
331C79⋊C8—41no—
332C79⋊C8—41no—
333C79⋊C8#12112yes—
334C79⋊C8#12112yes—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—21no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—82no—
341C22×C79—81no—
342C22×C79—81no—
343C22×C79—81no—
344C22×C79—161no—
345C22×C79#53711yescharacteristic
346C22×C79D4211yescharacteristic
347C22×C79#55311yescharacteristic
348C2×D79—22no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—41no—
351C2×D79—82no—
352C2×D79—81no—
353C2×D79—81no—
354C2×D79—81no—
355C2×D79—161no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—41no—
359C4×C79—81no—
360C4×C79—81no—
361C4×C79C2×#12111yescharacteristic
362C4×C79C2×#12111yescharacteristic
363C4×C79#54711yescharacteristic
364C4×C79#54811yescharacteristic
365Dic79—22no—
366Dic79—41no—
367Dic79—41no—
368Dic79—81no—
369#24799—791nomaximal, Sylow
370C2×C79—21no—
371C2×C79—21no—
372C2×C79—81no—
373C2×C79—161no—
374C2×C79#241611yescharacteristic
375C2×C79#328811yescharacteristic
376C2×C79#328811yescharacteristic
377D79—42no—
378D79—161no—
379C2×#472—791no—
380#3058—791no—
381#3045—791no—
382#3045—791no—
383C2×#444—791no—
384#2912—791no—
385#2063—791no—
386#2063—791no—
387#2037—791no—
388#2037D7911yescharacteristic, complemented
389#1972—791no—
390#1946—791no—
391#1883—791no—
392#1883—791no—
393#1815—791no—
394C79#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
396C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
397C2×#135—791no—
398C22×D8—791no—
399C2×#131—791no—
400C2×#131—791no—
401#535—791no—
402#535C2×D7911yescharacteristic
403#520—791no—
404#520—791no—
405#472—1584no—
406#469—1581no—
407#469—1581no—
408#466—1581no—
409#466—1581no—
410#464—1581no—
411#464—1581no—
412#463—1581no—
413#463—1581no—
414#460—1581no—
415#460—1581no—
416#459—1581no—
417#459—1581no—
418#444—1584no—
419C2×#108—791no—
420C2×#108—791no—
421#428—791no—
422#428—1581no—
423#428—1581no—
424#428C2×D7911yescharacteristic
425#427—791no—
426#427—1581no—
427C2×#106—791no—
428C2×#106—1581no—
429#424—791no—
430#424—791no—
431C2×#104—791no—
432C2×#104C2×D7911yescharacteristic
433#418—791no—
434#418—791no—
435#417—791no—
436#417C2×D7911yescharacteristic
437C2×#102—791no—
438C2×#102—791no—
439C2×#100—791no—
440C2×#100C2×D7911yescharacteristic
441C2×#97—791no—
442#390—791no—
443#390C2×D7911yescharacteristic
444#343—791no—
445#343—791no—
446#339—791no—
447#339C2×D7911yescharacteristic
448C2×#41—791no—
449C2×#41C22×D7911yescharacteristic
450C22×D4—791no—
451C22×D4C22×D7911yescharacteristic
452AGL(1,ℤ/8)—1582no—
453AGL(1,ℤ/8)—1582no—
454AGL(1,ℤ/8)—1582no—
455AGL(1,ℤ/8)—1582no—
456#135—1582no—
457#135—1582no—
458C2×Q16—791no—
459C2×SD16—791no—
460C2×SD16—791no—
461C2×SD16—1581no—
462C2×SD16—1581no—
463C2×D8—791no—
464C2×D8—1581no—
465C2×D8—1581no—
466C2×D8—1581no—
467C2×D8—1582no—
468C2×D8—1582no—
469C2×D8—1581no—
470#131—794no—
471#131—1582no—
472#131—1582no—
473#131—1582no—
474C2×M16—791no—
475C2×M16—791no—
476C2×M16—1581no—
477C2×M16—1581no—
478C2×M16C22×D7911yescharacteristic
479C2×M16C22×D7911yescharacteristic
480C22×C8—791no—
481C22×C8—791no—
482C22×C8—1581no—
483C22×C8—1581no—
484#127—21no—
485#127—1581no—
486#124—21no—
487#124—1581no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—1581no—
491#121—1581no—
492#120—41no—
493#120—3161no—
494C4×Q8—1581no—
495C4×Q8—1581no—
496C4×D4—3161no—
497C4×D4—3161no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1581no—
500#117—791no—
501#117—1581no—
502#117—1581no—
503#117C22×D7911yescharacteristic
504C2×C4⋊C4—791no—
505C2×C4⋊C4—1581no—
506C2×C4⋊C4—1581no—
507C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—41no—
509C2×C22⋊C4—3161no—
510C2×C42C22×D7911yescharacteristic
511#108—1582no—
512#108—1582no—
513#107—21no—
514#107—791no—
515#107—791no—
516#107—1581no—
517#106—21no—
518#106—791no—
519#106—791no—
520#106—1581no—
521#106—1581no—
522#106—1581no—
523C4⋊C8—1581no—
524C4⋊C8—1581no—
525C4⋊C8—1581no—
526C4⋊C8—1581no—
527#104—22no—
528#104—1582no—
529#103—21no—
530#103—1581no—
531#102—21no—
532#102—1581no—
533#102—1581no—
534#102—1581no—
535#102—1581no—
536#102—1581no—
537#102—1581no—
538#102—1581no—
539#102—1581no—
540#102—1581no—
541#100—22no—
542#100—1582no—
543#97—1582no—
544C24—21no—
545C24—1581no—
546#41—21no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—792no—
551#41—792no—
552#41—1581no—
553#41—1581no—
554C2×Q8—791no—
555C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—41no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—3161no—
566C2×D4—3161no—
567C2×D4—791no—
568C2×D4—1581no—
569C2×D4—1581no—
570C2×D4—1581no—
571C2×D4—1581no—
572C2×D4—1581no—
573C2×D4—1581no—
574C2×D4—1581no—
575C2×D4D4×D7911yescharacteristic
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—3161no—
580C22×C4—3161no—
581C22×C4—1581no—
582C22×C4—1581no—
583C22×C4C23×D7911yescharacteristic
584Q16—1582no—
585SD16—3162no—
586SD16—3162no—
587SD16—1582no—
588SD16—1582no—
589D8—3162no—
590D8—3162no—
591D8—3162no—
592D8—3162no—
593D8—1582no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—3162no—
598M16—1584no—
599M16—1581no—
600M16—1581no—
601M16—1581no—
602M16—1581no—
603M16D4×D7912yes—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—3162no—
607C2×C8—792no—
608C2×C8—792no—
609C2×C8—791no—
610C2×C8—791no—
611C2×C8—791no—
612C2×C8—791no—
613C2×C8—1584no—
614C2×C8—1581no—
615C2×C8—1581no—
616C2×C8—1581no—
617C2×C8—1581no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—3161no—
621C4⋊C4—3161no—
622C4⋊C4—791no—
623C4⋊C4—791no—
624C4⋊C4—1581no—
625C4⋊C4—1581no—
626C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—3161no—
633C22⋊C4—3161no—
634C22⋊C4—3161no—
635C22⋊C4—3161no—
636C22⋊C4—6322no—
637C22⋊C4—1581no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—3161no—
642C42—3161no—
643C42—1581no—
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—3161no—
651C23—3161no—
652C23—3161no—
653C23—6321no—
654C23—6321no—
655C23—1581no—
656C23#1457920611yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—792no—
660Q8—1581no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—161no—
670D4—161no—
671D4—3161no—
672D4—3161no—
673D4—3161no—
674D4—3161no—
675D4—792no—
676D4—1582no—
677D4—1582no—
678D4—1581no—
679D4—12641no—
680D4—12641no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—6321no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1582no—
697C2×C4—1582no—
698C2×C4—12641no—
699C2×C4—12641no—
700C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
703C2×C4#41×D7911yescharacteristic
704C2×C4#41×D7911yescharacteristic
705C2×C4#1457920811yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—3161no—
709C8—3161no—
710C8—792no—
711C8—792no—
712C8—1581no—
713C8—1581no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—161no—
724C22—3161no—
725C22—3161no—
726C22—6322no—
727C22—6321no—
728C22—6321no—
729C22—6321no—
730C22—1582no—
731C22—12641no—
732C22#1909914211yescharacteristic
733C22#1909919511yescharacteristic
734C22#1909925811yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—3161no—
741C4—3161no—
742C4—6321no—
743C4—1582no—
744C4#121×D7911yescharacteristic
745C4#121×D7911yescharacteristic
746C4#1909921111yescharacteristic
747C4#1909922111yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—161no—
752C2—3162no—
753C2—12641no—
754C2#2376683311yescharacteristic
755C2#2377516111yescharacteristic
756C2#2377516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2037C2
socleC22×C79D42
hypercenter#2037D79
hypocenterC79#24799
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098832C2semidirect
2. #23773045C2semidirect
3. #23772938C2semidirect
4. #23772935C2semidirect
5. C2×#19098682C2semidirect
6. #23771994C2semidirect
7. #23764757C2semidirect
8. #23764756C2semidirect
9. #23764609C2semidirect
10. #23764275C2semidirect
11. #23764152C2semidirect
12. #23763779C2semidirect
13. #23763777C2semidirect
14. #23763457C2semidirect
15. C79×#2037C2semidirect
90. #14579169D4semidirect
388. #2037D79semidirect
394. C79#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988322
#237730452
#237729382
#237729352
C2×#190986822
#237719942
#237647572
#237647562
#237646092
#237642752
#237641522
#237637792
#237637772
#237634572
C79×#20372
#2479979