Finite Group Databasebeta

← #34330745

Subgroups — #34330745

Order 20224.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772938C212yesmaximal, complemented
4C2×#19098683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23771991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764761C212yesmaximal, complemented
7#23764608C212yesmaximal, complemented
8#23764274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763775C212yesmaximal, complemented
11C79×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579189C2212yes—
13C2×#14579181C2211yescharacteristic
14C22×D632C2211yescharacteristic
15C2×#14579167C2211yescharacteristic
16#19099127C2212yes—
17#19099044C2212yes—
18#19098834—24no—
19#19098816—21no—
20#19098816—21no—
21#19098799—22no—
22#19098788—22no—
23#19098781—22no—
24#19098762—22no—
25#19098757—22no—
26#19098683—24no—
27C2×#14579096C2211yescharacteristic
28#19098603C2212yes—
29#19098602—22no—
30#19098601C2211yescharacteristic
31#19098598—21no—
32#106×D79—21no—
33#19098591C2212yes—
34C2×#14579088C2211yescharacteristic
35C2×#14579087C2211yescharacteristic
36#19098569C2212yes—
37C2×#14579081C2212yes—
38C2×#14579077C2212yes—
39C2×#14579071C2211yescharacteristic
40#19098464C2212yes—
41#19098324C2212yes—
42C2×#131×C79C2211yescharacteristic
43C2×#108×C79C2211yescharacteristic
44C2×#106×C79C2211yescharacteristic
45#417×C79C2212yes—
46#343×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2311yescharacteristic
48C22×D316C2312yes—
49#14579189—24no—
50#14579189—24no—
51#14579181—22no—
52#14579181—22no—
53C2×#11929614D411yescharacteristic
54C2×#11929613—22no—
55C2×#11929612D411yescharacteristic
56C2×#11929611D411yescharacteristic
57C2×D632—21no—
58C2×D632—21no—
59C2×D632—22no—
60C2×D632—22no—
61C2×D632—22no—
62C2×#11929609D411yescharacteristic
63#14579167—22no—
64#14579167D414yescomplemented
65C2×#11929608C2311yescharacteristic
66C2×#11929607—21no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D79—21no—
69#14579157—22no—
70#14579150—22no—
71#14579135—22no—
72#14579135—22no—
73#14579129—42no—
74#14579126—22no—
75#14579123—22no—
76C4×C22⋊D79—42no—
77#14579120C2312yes—
78#14579119—22no—
79C4⋊C4×D79—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
81C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
82#14579096—22no—
83#14579095D412yes—
84#14579094—22no—
85#14579093D411yescharacteristic
86#14579093D411yescharacteristic
87#14579092—22no—
88Dic79⋊C8—22no—
89Dic79⋊C8—22no—
90#14579088—22no—
91#14579087—22no—
92#14579083—22no—
93#14579083—22no—
94#14579081—22no—
95#14579081—22no—
96#14579077—24no—
97#14579071—22no—
98C2×#41×C79C2311yescharacteristic
99#131×C79—22no—
100#131×C79—22no—
101C2×M16×C79—21no—
102C2×M16×C79C2312yes—
103C2×M16×C79C2311yescharacteristic
104C22×C8×C79—21no—
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107#108×C79—22no—
108#106×C79—21no—
109#106×C79—21no—
110#103×C79—22no—
111#102×C79—22no—
112C23×D79—22no—
113#11929624—21no—
114#11929624—21no—
115#11929624C2×D412yes—
116#11929624#4112yes—
117C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C22×Dic79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—42no—
131#11929614—22no—
132#11929613—44no—
133#11929612—22no—
134#11929611—22no—
135D632—44no—
136D632—42no—
137D632—42no—
138#11929609—22no—
139#11929608—21no—
140#11929608C2×D412yes—
141#11929607—24no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D79—24no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149C4⋊Dic79C2×D412yes—
150Dic79⋊C4—42no—
151C22⋊Dic79—22no—
152(C2×D79)⋊C4—42no—
153(C2×D79)⋊C4—42no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155(C2×D79)⋊C4—84no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—42no—
160#41×C79—21no—
161#41×C79—21no—
162#41×C79—21no—
163#41×C79—21no—
164C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79C2411yescharacteristic
170M16×C79—22no—
171M16×C79—21no—
172M16×C79—21no—
173M16×C79—22no—
174M16×C79—42no—
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—42no—
178C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C79C2×D412yes—
181C2×C8×C79#4112yes—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C23×C79—21no—
185C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D79—21no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79—42no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192Q8×C79—21no—
193Q8×C79—21no—
194D4×C79—21no—
195D4×C79—21no—
196D4×C79—41no—
197D4×C79—41no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—82no—
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
209C22⋊D79—22no—
210C22⋊D79—22no—
211C22⋊D79—162no—
212C22⋊D79—162no—
213C2×Dic79—21no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—41no—
218D316—21no—
219D316—42no—
220D316—42no—
221D316—42no—
222D316—42no—
223D316#12112yes—
224C4×D79—22no—
225C4×D79—22no—
226C4×D79—162no—
227Dic158—21no—
228Dic158#12112yes—
229C8×C79—42no—
230C8×C79—41no—
231C8×C79#12112yes—
232C8×C79#12112yes—
233C79⋊C8—22no—
234C79⋊C8—21no—
235C79⋊C8—21no—
236C22×C79—22no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79#53711yescharacteristic
240C22×C79D4211yescharacteristic
241C22×C79#55311yescharacteristic
242C2×D79—22no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—84no—
245C2×D79—82no—
246C2×D79—82no—
247C2×D79—82no—
248C2×D79—162no—
249C4×C79—41no—
250C4×C79—82no—
251C4×C79C2×#12111yescharacteristic
252C4×C79C2×#12111yescharacteristic
253C4×C79#54711yescharacteristic
254C4×C79#54811yescharacteristic
255Dic79—22no—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—81no—
259#24799—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—21no—
261C2×C79—21no—
262C2×C79—81no—
263C2×C79#241611yescharacteristic
264C2×C79#328812yes—
265D79—42no—
266D79—162no—
267C2×#472—791no—
268#3058—791no—
269#3045—792no—
270C2×#444—791no—
271#2912—791no—
272#2063—792no—
273#2037—792no—
274#1972—791no—
275#1946—791no—
276#1883—792no—
277#1815D7911yescharacteristic, complemented
278C79#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
280C2×#135—791no—
281C22×D8—791no—
282C2×#131—791no—
283C2×#131C2×D7911yescharacteristic
284#535—792no—
285#520—792no—
286#472—1584no—
287#469—1581no—
288#469—1581no—
289#466—1582no—
290#464—1582no—
291#463—1582no—
292#460—1582no—
293#459—1582no—
294#444—1584no—
295C2×#108—791no—
296C2×#108C2×D7911yescharacteristic
297#428—792no—
298#428—1582no—
299#427—791no—
300#427—1581no—
301C2×#106—1581no—
302C2×#106C2×D7911yescharacteristic
303#424—792no—
304C2×#104—791no—
305C2×#104—791no—
306#418—792no—
307#417C2×D7912yes—
308C2×#102—792no—
309C2×#100—792no—
310C2×#97—791no—
311#390—792no—
312#343C2×D7912yes—
313#339—792no—
314C2×#41—791no—
315C2×#41C22×D7911yescharacteristic
316C22×D4—792no—
317AGL(1,ℤ/8)—1584no—
318AGL(1,ℤ/8)—1584no—
319#135—1582no—
320#135—1582no—
321C2×Q16—791no—
322C2×SD16—791no—
323C2×SD16—791no—
324C2×SD16—1582no—
325C2×D8—791no—
326C2×D8—1582no—
327C2×D8—1581no—
328C2×D8—1581no—
329C2×D8—1582no—
330C2×D8—1582no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—794no—
334#131—1582no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—791no—
337C2×M16—1581no—
338C2×M16C22×D7911yescharacteristic
339C2×M16C22×D7912yes—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—791no—
342C22×C8—1581no—
343C22×C8C22×D7911yescharacteristic
344#127—1582no—
345#124—1582no—
346#121—1582no—
347#121—1582no—
348#120—3162no—
349C4×Q8—1582no—
350C4×D4—3162no—
351C4×D4—1582no—
352#117—792no—
353#117—1582no—
354C2×C4⋊C4—1582no—
355C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
356C2×C22⋊C4—3162no—
357C2×C42—791no—
358#108—22no—
359#108—1582no—
360#107—792no—
361#107—1582no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—791no—
365#106—791no—
366#106—1582no—
367C4⋊C8—1582no—
368C4⋊C8—1582no—
369#104—1582no—
370#104—1582no—
371#103—22no—
372#102—22no—
373#102—1582no—
374#102—1582no—
375#102—1582no—
376#102—1582no—
377#100—1584no—
378#97—1582no—
379C24—1582no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—792no—
385#41—792no—
386#41—1581no—
387#41—1581no—
388C2×Q8—791no—
389C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—3162no—
392C2×D4—3162no—
393C2×D4—791no—
394C2×D4—1581no—
395C2×D4—1582no—
396C2×D4—1582no—
397C2×D4—1582no—
398C2×D4—1582no—
399C2×D4—1582no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4D4×D7911yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—3162no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4—1581no—
407C22×C4C23×D7911yescharacteristic
408Q16—1582no—
409SD16—3164no—
410SD16—1582no—
411SD16—1582no—
412D8—3164no—
413D8—3162no—
414D8—3162no—
415D8—1582no—
416M16—22no—
417M16—21no—
418M16—22no—
419M16—21no—
420M16—42no—
421M16—792no—
422M16—1581no—
423M16—1584no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—791no—
428C2×C8—791no—
429C2×C8—1581no—
430C2×C8—1581no—
431C2×C8—1581no—
432C2×C8—1584no—
433C2×C8D4×D7912yes—
434C2×C8D4×D7911yescharacteristic
435C2×C8D4×D7911yescharacteristic
436C2×C8#1192962412yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—3162no—
440C4⋊C4—792no—
441C4⋊C4—792no—
442C22⋊C4—3162no—
443C22⋊C4—3162no—
444C22⋊C4—3162no—
445C22⋊C4—6324no—
446C22⋊C4—1582no—
447C42—3162no—
448C42—1581no—
449C42—1581no—
450C42—1582no—
451C23—21no—
452C23—3162no—
453C23—3162no—
454C23—3162no—
455C23—6322no—
456C23—6322no—
457C23—1581no—
458C23#1457920711yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—792no—
462Q8—1581no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—3162no—
468D4—3162no—
469D4—3162no—
470D4—3162no—
471D4—792no—
472D4—1582no—
473D4—1582no—
474D4—1581no—
475D4—12642no—
476D4—12642no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—1582no—
485C2×C4—1582no—
486C2×C4—1581no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—12642no—
490C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
493C2×C4#41×D7911yescharacteristic
494C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
495C2×C4#1457920911yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—41no—
498C8—1581no—
499C8—1581no—
500C8—1582no—
501C8#1457913412yes—
502C8#1457913412yes—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—3162no—
507C22—6324no—
508C22—6322no—
509C22—6322no—
510C22—6322no—
511C22—1582no—
512C22—12642no—
513C22#1909914311yescharacteristic
514C22#1909919711yescharacteristic
515C22#1909925711yescharacteristic
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—3162no—
519C4—3162no—
520C4—6321no—
521C4—1582no—
522C4#121×D7911yescharacteristic
523C4C2×#1457913411yescharacteristic
524C4#1909921411yescharacteristic
525C4#1909922311yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—3162no—
530C2—12642no—
531C2#2376684211yescharacteristic
532C2#2377516512yes—
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1815C2
socleC22×C79D42
hypercenter#1815D79
hypocenterC79#24799
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098834C2semidirect
2. #23773048C2semidirect
3. #23772938C2semidirect
4. C2×#19098683C2semidirect
5. #23771991C2semidirect
6. #23764761C2semidirect
7. #23764608C2semidirect
8. #23764274C2semidirect
9. #23764151C2semidirect
10. #23763775C2semidirect
11. C79×#1815C2semidirect
64. #14579167D4semidirect
277. #1815D79semidirect
278. C79#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988342
#237730482
#237729382
C2×#190986832
#237719912
#237647612
#237646082
#237642742
#237641512
#237637752
C79×#18152
#2479979