Subgroups — #34330746

Order 20224.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23772944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19098686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23771991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23764610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23764153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579187	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19099130	C₂²	1	2	yes	—
17	#19099044	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098830	—	2	4	no	—
19	#19098813	—	2	1	no	—
20	#19098813	—	2	1	no	—
21	#19098796	—	2	2	no	—
22	#19098784	—	2	2	no	—
23	#19098777	—	2	2	no	—
24	#19098762	—	2	2	no	—
25	#19098757	—	2	2	no	—
26	#19098686	—	2	4	no	—
27	C₂×#14579097	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579097	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098603	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098602	—	2	2	no	—
31	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098598	—	2	1	no	—
33	#106×D₇₉	—	2	1	no	—
34	#19098589	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14579089	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579089	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098568	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098562	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098332	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#390×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14579187	—	2	4	no	—
50	#14579187	—	2	4	no	—
51	#14579183	—	2	2	no	—
52	#14579183	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11929613	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11929613	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
57	C₂×D₆₃₂	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
59	#14579167	—	2	2	no	—
60	#14579167	—	2	2	no	—
61	#14579167	—	2	2	no	—
62	#14579167	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11929608	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
67	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
70	#14579157	—	2	2	no	—
71	#14579148	—	2	2	no	—
72	#14579132	—	2	2	no	—
73	#14579132	—	2	2	no	—
74	#14579130	—	4	2	no	—
75	#14579126	—	2	2	no	—
76	#14579123	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
78	#14579120	C₂³	1	2	yes	—
79	#14579119	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
81	#14579097	—	2	2	no	—
82	#14579097	—	2	2	no	—
83	#14579095	D₄	1	2	yes	—
84	#14579094	—	2	2	no	—
85	#14579093	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#14579093	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#14579092	—	2	2	no	—
88	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
89	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#14579089	—	2	2	no	—
91	#14579089	—	2	2	no	—
92	#14579084	—	2	2	no	—
93	#14579082	—	2	2	no	—
94	#14579082	—	2	2	no	—
95	#14579081	—	2	2	no	—
96	#14579078	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#106×C₇₉	—	2	1	no	—
108	#106×C₇₉	—	2	1	no	—
109	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
110	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
111	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
112	#11929624	—	2	1	no	—
113	#11929624	—	2	1	no	—
114	#11929624	—	2	1	no	—
115	#11929624	—	2	1	no	—
116	#11929624	—	2	1	no	—
117	#11929624	—	2	1	no	—
118	#11929624	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#11929624	#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
131	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
132	#11929613	—	2	2	no	—
133	#11929613	—	2	2	no	—
134	#11929612	—	4	4	no	—
135	D₆₃₂	—	2	2	no	—
136	#11929609	—	4	4	no	—
137	#11929608	—	2	2	no	—
138	#11929608	—	2	1	no	—
139	#11929608	—	2	1	no	—
140	#11929608	—	2	1	no	—
141	#11929608	—	2	2	no	—
142	#11929608	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11929607	—	2	4	no	—
144	#11929607	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₈×D₇₉	—	2	4	no	—
149	C₈×D₇₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
156	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
170	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
182	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
189	C₂³×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
192	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊D₇₉	—	16	2	no	—
211	C₂²⋊D₇₉	—	16	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
216	D₃₁₆	—	2	1	no	—
217	D₃₁₆	—	2	1	no	—
218	D₃₁₆	—	2	1	no	—
219	D₃₁₆	#121	1	2	yes	—
220	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
221	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
222	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
223	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
224	C₄×D₇₉	—	16	2	no	—
225	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
226	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
227	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
228	Dic₁₅₈	#121	1	2	yes	—
229	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
232	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
233	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
235	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₇₉	—	16	2	no	—
242	C₂²×C₇₉	#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₉	#553	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
250	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
251	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₉	#547	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₉	#548	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₉	—	2	2	no	—
256	Dic₇₉	—	4	1	no	—
257	Dic₇₉	—	4	2	no	—
258	Dic₇₉	—	4	2	no	—
259	#24799	—	79	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
263	C₂×C₇₉	#2416	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₉	#3288	1	2	yes	—
265	D₇₉	—	4	2	no	—
266	D₇₉	—	8	1	no	—
267	C₂×#472	—	79	1	no	—
268	#3058	—	79	1	no	—
269	#3045	—	79	2	no	—
270	C₂×#444	—	79	1	no	—
271	#2912	—	79	1	no	—
272	#2063	—	79	2	no	—
273	#2037	—	79	2	no	—
274	#1972	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1946	—	79	1	no	—
276	#1883	—	79	2	no	—
277	#1815	—	79	1	no	—
278	C₇₉	#24799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	2	no	—
280	C₂×#135	—	79	1	no	—
281	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#131	—	79	1	no	—
283	C₂×#131	—	79	1	no	—
284	#535	—	79	2	no	—
285	#520	—	79	2	no	—
286	#472	—	158	4	no	—
287	#469	—	158	1	no	—
288	#469	—	158	1	no	—
289	#466	—	158	2	no	—
290	#464	—	158	2	no	—
291	#463	—	158	2	no	—
292	#460	—	158	2	no	—
293	#459	—	158	2	no	—
294	#444	—	158	4	no	—
295	C₂×#108	—	79	1	no	—
296	C₂×#108	—	79	1	no	—
297	#428	—	79	2	no	—
298	#428	—	158	2	no	—
299	#427	—	79	1	no	—
300	#427	—	158	1	no	—
301	C₂×#106	—	158	1	no	—
302	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	#424	—	79	2	no	—
304	C₂×#104	—	79	1	no	—
305	C₂×#104	—	79	1	no	—
306	#418	—	79	2	no	—
307	#417	—	79	2	no	—
308	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
309	C₂×#100	—	79	2	no	—
310	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	#390	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
312	#343	—	79	2	no	—
313	#339	—	79	2	no	—
314	C₂×#41	—	79	1	no	—
315	C₂×#41	—	79	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	158	4	no	—
319	#135	—	158	2	no	—
320	#135	—	158	2	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	79	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	79	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
325	C₂×D₈	—	2	1	no	—
326	C₂×D₈	—	2	1	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	79	1	no	—
330	C₂×D₈	—	158	2	no	—
331	#131	—	79	4	no	—
332	#131	—	158	2	no	—
333	#131	—	158	2	no	—
334	#131	—	158	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
339	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	158	2	no	—
345	#124	—	158	2	no	—
346	#121	—	158	2	no	—
347	#121	—	158	2	no	—
348	#120	—	316	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
350	C₄×D₄	—	316	2	no	—
351	C₄×D₄	—	158	2	no	—
352	#117	—	79	2	no	—
353	#117	—	158	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	#108	—	158	2	no	—
359	#108	—	158	2	no	—
360	#107	—	79	2	no	—
361	#107	—	158	2	no	—
362	#106	—	2	1	no	—
363	#106	—	2	1	no	—
364	#106	—	79	1	no	—
365	#106	—	79	1	no	—
366	#106	—	158	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
369	#104	—	158	2	no	—
370	#104	—	158	2	no	—
371	#103	—	158	2	no	—
372	#102	—	2	2	no	—
373	#102	—	2	2	no	—
374	#102	—	158	2	no	—
375	#102	—	158	2	no	—
376	#102	—	158	2	no	—
377	#100	—	158	4	no	—
378	#97	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	#41	—	79	2	no	—
381	#41	—	79	2	no	—
382	#41	—	158	1	no	—
383	#41	—	158	1	no	—
384	#41	—	158	1	no	—
385	#41	—	158	1	no	—
386	#41	—	158	1	no	—
387	#41	—	158	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	316	2	no	—
397	C₂×D₄	—	316	2	no	—
398	C₂×D₄	—	79	1	no	—
399	C₂×D₄	—	79	1	no	—
400	C₂×D₄	—	158	1	no	—
401	C₂×D₄	—	158	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	158	2	no	—
409	SD₁₆	—	316	4	no	—
410	SD₁₆	—	158	2	no	—
411	SD₁₆	—	158	2	no	—
412	D₈	—	4	2	no	—
413	D₈	—	4	2	no	—
414	D₈	—	316	4	no	—
415	D₈	—	158	2	no	—
416	M₁₆	—	316	2	no	—
417	M₁₆	—	79	2	no	—
418	M₁₆	—	158	2	no	—
419	M₁₆	—	158	1	no	—
420	M₁₆	—	158	2	no	—
421	M₁₆	—	158	1	no	—
422	M₁₆	—	158	1	no	—
423	M₁₆	—	158	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	316	2	no	—
427	C₂×C₈	—	158	1	no	—
428	C₂×C₈	—	158	2	no	—
429	C₂×C₈	—	158	1	no	—
430	C₂×C₈	—	158	4	no	—
431	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	316	2	no	—
450	C₄²	—	158	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	158	1	no	—
457	C₂³	—	158	1	no	—
458	C₂³	#14579206	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	79	2	no	—
460	Q₈	—	158	1	no	—
461	Q₈	—	158	1	no	—
462	Q₈	—	158	1	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	316	1	no	—
468	D₄	—	316	1	no	—
469	D₄	—	79	2	no	—
470	D₄	—	158	2	no	—
471	D₄	—	158	2	no	—
472	D₄	—	158	1	no	—
473	D₄	—	158	1	no	—
474	D₄	—	158	1	no	—
475	D₄	—	1264	2	no	—
476	D₄	—	1264	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	316	1	no	—
482	C₂×C₄	—	316	1	no	—
483	C₂×C₄	—	158	2	no	—
484	C₂×C₄	—	158	2	no	—
485	C₂×C₄	—	158	1	no	—
486	C₂×C₄	—	158	1	no	—
487	C₂×C₄	—	158	2	no	—
488	C₂×C₄	—	158	2	no	—
489	C₂×C₄	—	1264	2	no	—
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14579208	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	1	no	—
497	C₈	—	2	1	no	—
498	C₈	—	316	2	no	—
499	C₈	—	316	1	no	—
500	C₈	—	158	2	no	—
501	C₈	#14579134	1	2	yes	—
502	C₈	#14579134	1	2	yes	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	16	2	no	—
509	C₂²	—	316	2	no	—
510	C₂²	—	316	1	no	—
511	C₂²	—	316	2	no	—
512	C₂²	—	158	2	no	—
513	C₂²	#19099142	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19099198	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19099263	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	316	1	no	—
519	C₄	—	316	2	no	—
520	C₄	—	316	2	no	—
521	C₄	—	158	2	no	—
522	C₄	#121×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14579134	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19099218	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19099221	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	—	16	2	no	—
529	C₂	—	316	2	no	—
530	C₂	—	632	1	no	—
531	C₂	#23766843	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#23775166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19099198
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1972	C₂
socle	C₂²×C₇₉	D₄²
hypercenter	#1972	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#24799
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098830	C₂	semidirect
2. #23773044	C₂	semidirect
3. #23772944	C₂	semidirect
4. C₂×#19098686	C₂	semidirect
5. #23771991	C₂	semidirect
6. #23764758	C₂	semidirect
7. #23764610	C₂	semidirect
8. #23764153	C₂	semidirect
9. #23763779	C₂	semidirect
10. #23763460	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1972	C₂	semidirect
62. #14579167	D₄	semidirect
274. #1972	D₇₉	semidirect
278. C₇₉	#24799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098830	2
#23773044	2
#23772944	2
C₂×#19098686	2
#23771991	2
#23764758	2
#23764610	2
#23764153	2
#23763779	2
#23763460	2
C₇₉×#1972	2
#24799	79