Finite Group Databasebeta

← #34330748

Subgroups — #34330748

Order 20224.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772950C212yesmaximal
4C2×#19098683C211yesmaximal, characteristic
5#23764764C212yesmaximal, complemented
6#23764619C212yesmaximal, complemented
7#23764269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763769C212yesmaximal, complemented
10#23763460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191C2212yes—
13C2×#14579181C2211yescharacteristic
14C22×Dic316C2211yescharacteristic
15C2×#14579167C2211yescharacteristic
16#19099139C2212yes—
17#19098838—24no—
18#19098822—21no—
19#19098822—21no—
20#19098805—22no—
21#19098785—22no—
22#19098778—22no—
23#19098773—22no—
24#19098768—22no—
25#19098683—24no—
26C2×#14579097C2211yescharacteristic
27C2×#14579096C2211yescharacteristic
28#19098590C2212yes—
29C2×#14579088C2211yescharacteristic
30C2×#14579087C2211yescharacteristic
31#19098571C2212yes—
32#19098562C2212yes—
33C2×#14579084C2212yes—
34C2×#14579079C2212yes—
35C2×#14579071C2211yescharacteristic
36#19098468C2212yes—
37#19098332C2212yes—
38#19098322C2212yes—
39C2×#131×C79C2211yescharacteristic
40#520×C79C2212yes—
41#428×C79—22no—
42#428×C79C2212yes—
43#427×C79—21no—
44#427×C79C2211yescharacteristic
45C2×#106×C79—21no—
46C2×#106×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624C2311yescharacteristic
48C22×Dic158C2312yes—
49#14579191—24no—
50#14579191—24no—
51#14579181—22no—
52#14579181—22no—
53C2×Dic316—21no—
54C2×Dic316—21no—
55C2×Dic316—22no—
56C2×Dic316—22no—
57C2×#11929614—22no—
58C2×#11929614D411yescharacteristic
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929612D411yescharacteristic
61C2×#11929611D411yescharacteristic
62C2×#11929609D411yescharacteristic
63#14579167—22no—
64#14579167—22no—
65C2×#11929608C2312yes—
66C2×#11929608C2311yescharacteristic
67C2×#11929607—21no—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C8×D79—21no—
70#14579161—22no—
71#14579149—22no—
72#14579145—42no—
73#14579141—22no—
74#14579141—22no—
75C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
76#14579097—22no—
77#14579096—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)—22no—
79C4⋊(C79⋊C8)—22no—
80#14579088—22no—
81#14579087—22no—
82#14579084—22no—
83#14579084—22no—
84#14579084—22no—
85#14579084—22no—
86#14579084—22no—
87#14579081—22no—
88#14579079—24no—
89#14579071—22no—
90C79⋊#95—42no—
91C2×#41×C79C2311yescharacteristic
92#131×C79—22no—
93#131×C79D414yes—
94C2×M16×C79—21no—
95C2×M16×C79C2311yescharacteristic
96C22×C8×C79—21no—
97C22×C8×C79C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C79—22no—
99C4×D4×C79—22no—
100C4×D4×C79—42no—
101#117×C79—22no—
102#117×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79—22no—
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105#107×C79—22no—
106#107×C79D412yes—
107#106×C79—21no—
108#106×C79—21no—
109#106×C79—22no—
110#106×C79D411yescharacteristic
111#106×C79D411yescharacteristic
112#11929624—21no—
113#11929624—21no—
114#11929624—21no—
115#11929624—21no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
123C2×D316C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D79—21no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128Dic316—42no—
129Dic316—42no—
130#11929614—22no—
131#11929614—44no—
132#11929612—22no—
133#11929612—44no—
134#11929611—22no—
135#11929609—22no—
136#11929608—22no—
137#11929608—21no—
138#11929608—21no—
139#11929608—22no—
140#11929607—42no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D79—42no—
148C4⋊Dic79—42no—
149C4⋊Dic79—42no—
150(C2×D79)⋊C4—42no—
151(C2×D79)⋊C4—42no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—21no—
154#41×C79—21no—
155#41×C79—21no—
156#41×C79C2×D412yes—
157#41×C79#4112yes—
158C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79—42no—
164C22×C4×C79C2411yescharacteristic
165M16×C79—24no—
166M16×C79—21no—
167M16×C79C2×D412yes—
168C2×C8×C79—24no—
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C79C2×D412yes—
173C2×C8×C79#4112yes—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79—22no—
176C4⋊C4×C79—42no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—42no—
181C42×C79—22no—
182C42×C79—42no—
183C23×C79—21no—
184C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D79—21no—
186Q8×C79—21no—
187Q8×C79#12112yes—
188D4×C79—22no—
189D4×C79—22no—
190D4×C79—21no—
191D4×C79#12112yes—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—82no—
199C2×C4×C79—162no—
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
206C22⋊D79—41no—
207C22⋊D79—41no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—41no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—42no—
214D316—21no—
215D316—21no—
216C4×D79—41no—
217C4×D79—41no—
218Dic158—21no—
219Dic158—21no—
220Dic158—42no—
221Dic158—42no—
222Dic158—42no—
223Dic158—42no—
224C8×C79—22no—
225C8×C79#12112yes—
226C8×C79#12112yes—
227C79⋊C8—21no—
228C79⋊C8—21no—
229C79⋊C8—41no—
230C79⋊C8—42no—
231C22×C79—22no—
232C22×C79—22no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79#53711yescharacteristic
235C22×C79D4211yescharacteristic
236C22×C79#55311yescharacteristic
237C2×D79—41no—
238C2×D79—42no—
239C4×C79—22no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—42no—
242C4×C79—82no—
243C4×C79C2×#12111yescharacteristic
244C4×C79C2×#12111yescharacteristic
245C4×C79#54711yescharacteristic
246C4×C79#54811yescharacteristic
247Dic79—41no—
248Dic79—81no—
249Dic79—82no—
250#24800—791nomaximal, Sylow
251C2×C79—21no—
252C2×C79—21no—
253C2×C79—42no—
254C2×C79#241611yescharacteristic
255C2×C79#328912yes—
256D79—81no—
257C2×#473—791no—
258#3059—791no—
259#3046—792no—
260C2×#444—791no—
261#2912D7911yescharacteristic, complemented
262#2064—792no—
263#2038—792no—
264#1971—791no—
265#1946—791no—
266#1882—792no—
267#1815—791no—
268C79#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#137—792no—
270C2×#135—791no—
271C22×Q16—791no—
272C2×#131—791no—
273C2×#131C2×D7911yescharacteristic
274#536—792no—
275#520C2×D7912yes—
276#473—1584no—
277#470—1581no—
278#470—1581no—
279#467—1582no—
280#464—1582no—
281#463—1582no—
282#462—1582no—
283#461—1582no—
284#444—1584no—
285C2×#108—791no—
286C2×#108—791no—
287#428—22no—
288#428C2×D7912yes—
289#427—21no—
290#427C2×D7911yescharacteristic
291C2×#106—21no—
292C2×#106C2×D7911yescharacteristic
293#424—792no—
294C2×#104—791no—
295C2×#104—791no—
296#419—792no—
297#417—792no—
298C2×#103—792no—
299C2×#101—792no—
300C2×#97—791no—
301#391—792no—
302#343—792no—
303#339—792no—
304C2×#41—791no—
305C2×#41C22×D7911yescharacteristic
306C22×Q8—792no—
307#137—1584no—
308#137—1584no—
309#135—1582no—
310#135—1582no—
311C2×Q16—791no—
312C2×Q16—1582no—
313C2×Q16—1581no—
314C2×Q16—1581no—
315C2×Q16—1582no—
316C2×Q16—1582no—
317C2×SD16—791no—
318C2×SD16—791no—
319C2×SD16—1582no—
320C2×D8—791no—
321#131—22no—
322#131—1582no—
323#131—1582no—
324#131D31614yes—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—791no—
327C2×M16—792no—
328C2×M16—1581no—
329C2×M16C22×D7911yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—791no—
332C22×C8—1581no—
333C22×C8C22×D7911yescharacteristic
334C4⋊Q8—1582no—
335#124—1582no—
336#123—3162no—
337C22⋊Q8—1582no—
338C22⋊Q8—1582no—
339C4×Q8—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—42no—
342#117—22no—
343#117C22×D7912yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
346C2×C42—791no—
347#108—1582no—
348#108—1582no—
349#107—22no—
350#107C22⋊D7912yes—
351#106—21no—
352#106—21no—
353#106—22no—
354#106C22⋊D7911yescharacteristic
355#106C22⋊D7911yescharacteristic
356C4⋊C8—1582no—
357C4⋊C8—1582no—
358#104—1582no—
359#104—1582no—
360#103—1582no—
361#103—1582no—
362#103—1582no—
363#103—1582no—
364#103—1582no—
365#102—1582no—
366#101—1584no—
367#97—1582no—
368#95—3162no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—1581no—
372#41—1581no—
373#41—1581no—
374#41—1581no—
375#41C2×D31612yes—
376#41#1192962512yes—
377C2×Q8—791no—
378C2×Q8—1582no—
379C2×Q8—1582no—
380C2×Q8—1582no—
381C2×Q8—1582no—
382C2×Q8—1582no—
383C2×Q8—1582no—
384C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—791no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4D4×D7911yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4—1582no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4C23×D7911yescharacteristic
396Q16—3164no—
397Q16—3162no—
398Q16—3162no—
399Q16—1582no—
400SD16—3164no—
401SD16—1582no—
402SD16—1582no—
403D8—1582no—
404M16—21no—
405M16—24no—
406M16—3162no—
407M16—1581no—
408M16—1582no—
409M16—1582no—
410M16—1581no—
411M16C2×D31612yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—3162no—
415C2×C8—791no—
416C2×C8—791no—
417C2×C8—1582no—
418C2×C8—1581no—
419C2×C8—1581no—
420C2×C8—1581no—
421C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
423C2×C8C2×D31612yes—
424C2×C8#1192962412yes—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—3162no—
429C4⋊C4—3162no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—3162no—
435C22⋊C4—3162no—
436C42—22no—
437C42—42no—
438C42—1581no—
439C42—1581no—
440C23—21no—
441C23—1581no—
442C23#1457920611yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—3162no—
445Q8—3162no—
446Q8—3162no—
447Q8—3162no—
448Q8—1581no—
449Q8—1581no—
450Q8#1457913612yes—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—3161no—
455D4—3161no—
456D4—1581no—
457D4—1581no—
458D4#1457913612yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—1581no—
475C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
477C2×C4C22×D31611yescharacteristic
478C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
479C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
480C2×C4#1457920911yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—3161no—
483C8—3162no—
484C8—1581no—
485C8—1581no—
486C8#1457913512yes—
487C8#1457913512yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—3161no—
492C22—3162no—
493C22#1909914411yescharacteristic
494C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
495C22#1909926111yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—3161no—
501C4—6321no—
502C4—6322no—
503C4C2×#1457913511yescharacteristic
504C4C2×#1457913611yescharacteristic
505C4#1909921411yescharacteristic
506C4#1909922411yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—6321no—
511C2#2376683411yescharacteristic
512C2#2377517312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2912C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579181C22
hypercenter#2912D79
hypocenterC79#24800
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098838C2semidirect
2. #23773056C2semidirect
5. #23764764C2semidirect
6. #23764619C2semidirect
7. #23764269C2semidirect
8. #23764154C2semidirect
9. #23763769C2semidirect
10. #23763460C2semidirect
11. C79×#2912C2semidirect
261. #2912D79semidirect
268. C79#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988382
#237730562
#237729502
C2×#190986832
#237647642
#237646192
#237642692
#237641542
#237637692
#237634602
C79×#29122
#2480079