Finite Group Databasebeta

← #34330749

Subgroups — #34330749

Order 20224.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772955C211yesmaximal, characteristic
4#23772952C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098684C211yesmaximal, characteristic
6#23771994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763458C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17C2×#14579192C2211yescharacteristic
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19C22×#11929614C2211yescharacteristic
20C2×#14579169C2211yescharacteristic
21C2×#14579169C2211yescharacteristic
22#19099139C2211yescharacteristic
23#19099137C2211yescharacteristic
24#19099044C2211yescharacteristic
25#19099043C2211yescharacteristic
26#19098837—24no—
27#19098820—21no—
28#19098820—21no—
29#19098803—21no—
30#19098803—21no—
31#19098788—21no—
32#19098786—21no—
33#19098781—21no—
34#19098779—21no—
35#19098774—21no—
36#19098772—21no—
37#19098769—21no—
38#19098767—21no—
39#19098684—24no—
40C2×#14579096C2211yescharacteristic
41#19098605C2211yescharacteristic
42#19098604—21no—
43#19098602—21no—
44#19098600—21no—
45#19098599C2211yescharacteristic
46C2×#14579092C2211yescharacteristic
47#106×D79—21no—
48#19098589C2211yescharacteristic
49C2×#14579087C2211yescharacteristic
50C2×#14579087C2211yescharacteristic
51#19098573C2211yescharacteristic
52#19098565C2211yescharacteristic
53#19098562C2211yescharacteristic
54C2×#14579086C2211yescharacteristic
55C2×#14579079C2211yescharacteristic
56C2×#14579071C2211yescharacteristic
57#19098470C2211yescharacteristic
58#19098468C2211yescharacteristic
59#19098331C2211yescharacteristic
60#19098324C2211yescharacteristic
61#19098322C2211yescharacteristic
62C2×#108×C79C2211yescharacteristic
63#428×C79C2211yescharacteristic
64#424×C79C2211yescharacteristic
65#419×C79C2211yescharacteristic
66C2×#103×C79C2211yescharacteristic
67C2×#101×C79C2211yescharacteristic
68#343×C79C2211yescharacteristic
69C2×#11929624C2311yescharacteristic
70C2×#11929624C2311yescharacteristic
71C22×Dic158C2311yescharacteristic
72#14579194—22no—
73#14579194—22no—
74#14579192—22no—
75#14579192—22no—
76#14579183—22no—
77#14579183—22no—
78C2×Dic316—21no—
79C2×Dic316D411yescharacteristic
80C2×#11929614—21no—
81C2×#11929614—21no—
82C2×#11929614—21no—
83C2×#11929614—22no—
84C2×#11929614—22no—
85C2×#11929613—21no—
86C2×#11929613D411yescharacteristic
87C2×#11929613D411yescharacteristic
88C2×#11929611—21no—
89C2×D632D411yescharacteristic
90#14579169—22no—
91#14579169—22no—
92#14579169—22no—
93#14579169D414yes—
94C2×#11929608C2311yescharacteristic
95C2×#11929607—21no—
96C2×#11929607—21no—
97C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D79—21no—
99C2×C8×D79—21no—
100#14579161—21no—
101#14579159—21no—
102#14579150—21no—
103#14579149—21no—
104#14579145—41no—
105#14579144—41no—
106#14579141—21no—
107#14579141—21no—
108#14579137—21no—
109#14579137—21no—
110C4×Dic158—21no—
111#14579126—21no—
112C4×D316—21no—
113#14579123—21no—
114C4×C22⋊D79—41no—
115(C22⋊D79)⋊C4—41no—
116#14579120C2311yescharacteristic
117#14579119—21no—
118#14579119—21no—
119C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D79—21no—
121C4⋊C4×D79—21no—
122C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
123#14579096—22no—
124#14579095—21no—
125#14579094D411yescharacteristic
126#14579094D411yescharacteristic
127#14579093—21no—
128#14579092—21no—
129#14579092—21no—
130#14579092D411yescharacteristic
131#14579092D411yescharacteristic
132Dic79⋊C8—21no—
133Dic79⋊C8—21no—
134#14579087—22no—
135#14579087—22no—
136#14579086—21no—
137#14579086—21no—
138#14579086—21no—
139#14579086—21no—
140#14579086—21no—
141#14579084—21no—
142#14579083—21no—
143#14579081—21no—
144#14579079—22no—
145#14579071—22no—
146C79⋊#95—41no—
147C79⋊#95—41no—
148C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
149C2×M16×C79C2311yescharacteristic
150C2×M16×C79C2311yescharacteristic
151C2×M16×C79C2311yescharacteristic
152C22×C8×C79C2311yescharacteristic
153#117×C79C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
155#108×C79—22no—
156#107×C79—21no—
157#106×C79—21no—
158C4⋊C8×C79—21no—
159C4⋊C8×C79—21no—
160#103×C79—21no—
161#103×C79—21no—
162#103×C79—21no—
163#103×C79—21no—
164#101×C79—22no—
165#11929624—21no—
166#11929624—21no—
167#11929624—21no—
168#11929624—21no—
169#11929624—21no—
170#11929624—21no—
171#11929624C2×D412yes—
172#11929624#4112yes—
173C2×Dic158—21no—
174C2×Dic158—21no—
175C2×Dic158—21no—
176C2×Dic158—21no—
177C2×Dic158—21no—
178C2×Dic158—21no—
179C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
181C2×D316C2×D411yescharacteristic
182C2×D316C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D79—21no—
184C2×C22⋊D79—21no—
185C22×Dic79—21no—
186C22×Dic79—21no—
187C22×Dic79—21no—
188C2×C4×D79—21no—
189C2×C4×D79—21no—
190C2×C4×D79—41no—
191C2×C4×D79—41no—
192Dic316—22no—
193Dic316—42no—
194#11929614—42no—
195#11929614—42no—
196#11929614—42no—
197#11929613—22no—
198#11929613—22no—
199#11929613—42no—
200#11929611—42no—
201D632—22no—
202#11929608—21no—
203#11929608—21no—
204#11929607—24no—
205#11929607—42no—
206C2×C79⋊C8—21no—
207C2×C79⋊C8C2×D412yes—
208C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C79⋊C8#4112yes—
211C8×D79—24no—
212C8×D79—42no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—21no—
215C4⋊Dic79—41no—
216C4⋊Dic79—41no—
217C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
219Dic79⋊C4—41no—
220Dic79⋊C4—41no—
221Dic79⋊C4—41no—
222Dic79⋊C4—41no—
223C22⋊Dic79—21no—
224(C2×D79)⋊C4—41no—
225(C2×D79)⋊C4—41no—
226(C2×D79)⋊C4—41no—
227(C2×D79)⋊C4—41no—
228(C2×D79)⋊C4—41no—
229(C2×D79)⋊C4—41no—
230C4×Dic79—21no—
231C4×Dic79—21no—
232C4×Dic79—21no—
233C4×Dic79—41no—
234C4×Dic79—41no—
235C2×Q8×C79—21no—
236C2×Q8×C79—21no—
237C2×Q8×C79—21no—
238C2×Q8×C79—21no—
239C2×Q8×C79—21no—
240C2×Q8×C79—21no—
241C22×C4×C79—21no—
242C22×C4×C79—21no—
243C22×C4×C79C2411yescharacteristic
244M16×C79—21no—
245M16×C79—21no—
246M16×C79—21no—
247M16×C79—21no—
248M16×C79—21no—
249M16×C79C2×D412yes—
250C2×C8×C79—21no—
251C2×C8×C79—21no—
252C2×C8×C79—21no—
253C2×C8×C79—21no—
254C2×C8×C79—21no—
255C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C79—21no—
258C4⋊C4×C79—21no—
259C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C79—21no—
262C42×C79—21no—
263C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D79—21no—
265C22×D79—21no—
266Q8×C79—41no—
267Q8×C79—41no—
268Q8×C79—41no—
269Q8×C79—41no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—41no—
273C2×C4×C79—41no—
274C2×C4×C79—41no—
275C2×C4×C79—41no—
276C2×C4×C79—81no—
277C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
283C22⋊D79—22no—
284C22⋊D79—22no—
285C22⋊D79—41no—
286C22⋊D79—41no—
287C2×Dic79—21no—
288C2×Dic79—21no—
289C2×Dic79—21no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—41no—
295C2×Dic79—41no—
296C2×Dic79—41no—
297C2×Dic79—41no—
298C2×Dic79—81no—
299D316—21no—
300D316—21no—
301D316—21no—
302D316#12112yes—
303C4×D79—22no—
304C4×D79—22no—
305C4×D79—41no—
306C4×D79—41no—
307C4×D79—161no—
308C4×D79—161no—
309Dic158—21no—
310Dic158—21no—
311Dic158—21no—
312Dic158—41no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315Dic158—41no—
316Dic158#12112yes—
317C8×C79—22no—
318C8×C79—21no—
319C8×C79—21no—
320C8×C79—41no—
321C8×C79—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8#12112yes—
324C79⋊C8#12112yes—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—21no—
327C22×C79#53711yescharacteristic
328C22×C79D4211yescharacteristic
329C22×C79#55311yescharacteristic
330C2×D79—22no—
331C2×D79—41no—
332C2×D79—41no—
333C2×D79—41no—
334C2×D79—41no—
335C2×D79—41no—
336C4×C79—41no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—81no—
339C4×C79—81no—
340C4×C79C2×#12111yescharacteristic
341C4×C79C2×#12111yescharacteristic
342C4×C79#54711yescharacteristic
343C4×C79#54811yescharacteristic
344Dic79—22no—
345Dic79—41no—
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—81no—
349Dic79—81no—
350Dic79—81no—
351#24800—791nomaximal, Sylow
352C2×C79—21no—
353C2×C79—21no—
354C2×C79#241611yescharacteristic
355C2×C79#328911yescharacteristic
356C2×C79#328911yescharacteristic
357D79—42no—
358D79—81no—
359C2×#473—791no—
360#3059—791no—
361#3046—791no—
362#3046—791no—
363C2×#444—791no—
364#2912—791no—
365#2064—791no—
366#2064D7911yescharacteristic, complemented
367#2038—791no—
368#2038—791no—
369#1971—791no—
370#1946—791no—
371#1882—791no—
372#1882—791no—
373#1815—791no—
374C79#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#137—791no—
376C2×#137—791no—
377C2×#135—791no—
378C22×Q16—791no—
379C2×#131—791no—
380C2×#131—791no—
381#536—791no—
382#536—791no—
383#520—791no—
384#520—791no—
385#473—1584no—
386#470—1581no—
387#470—1581no—
388#467—1581no—
389#467—1581no—
390#464—1581no—
391#464—1581no—
392#463—1581no—
393#463—1581no—
394#462—1581no—
395#462—1581no—
396#461—1581no—
397#461—1581no—
398#444—1584no—
399C2×#108—791no—
400C2×#108C2×D7911yescharacteristic
401#428—791no—
402#428—1581no—
403#428—1581no—
404#428C2×D7911yescharacteristic
405#427—791no—
406#427—1581no—
407C2×#106—791no—
408C2×#106—1581no—
409#424—791no—
410#424C2×D7911yescharacteristic
411C2×#104—791no—
412C2×#104—791no—
413#419—791no—
414#419C2×D7911yescharacteristic
415#417—791no—
416#417—791no—
417C2×#103—791no—
418C2×#103C2×D7911yescharacteristic
419C2×#101—791no—
420C2×#101C2×D7911yescharacteristic
421C2×#97—791no—
422#391—791no—
423#391—791no—
424#343—791no—
425#343C2×D7911yescharacteristic
426#339—791no—
427#339—791no—
428C2×#41—791no—
429C2×#41—791no—
430C22×Q8—791no—
431C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
432#137—1582no—
433#137—1582no—
434#137—1582no—
435#137—1582no—
436#135—1582no—
437#135—1582no—
438C2×Q16—791no—
439C2×Q16—1581no—
440C2×Q16—1581no—
441C2×Q16—1581no—
442C2×Q16—1582no—
443C2×Q16—1582no—
444C2×Q16—1581no—
445C2×SD16—791no—
446C2×SD16—791no—
447C2×SD16—1581no—
448C2×SD16—1581no—
449C2×D8—791no—
450#131—794no—
451#131—1582no—
452#131—1582no—
453#131—1582no—
454C2×M16—791no—
455C2×M16—1581no—
456C2×M16—1581no—
457C2×M16C22×D7911yescharacteristic
458C2×M16C22×D7911yescharacteristic
459C2×M16C22×D7911yescharacteristic
460C22×C8—791no—
461C22×C8—1581no—
462C22×C8—1581no—
463C22×C8C22×D7911yescharacteristic
464C4⋊Q8—1581no—
465C4⋊Q8—1581no—
466#124—1581no—
467#124—1581no—
468#123—3161no—
469#123—3161no—
470C22⋊Q8—1581no—
471C22⋊Q8—1581no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C4×Q8—1581no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×D4—3161no—
477C4×D4—3161no—
478C4×D4—1581no—
479C4×D4—1581no—
480#117—791no—
481#117—1581no—
482#117—1581no—
483#117C22×D7911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—791no—
485C2×C4⋊C4—1581no—
486C2×C4⋊C4—1581no—
487C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
488C2×C42—791no—
489#108—22no—
490#108—1582no—
491#107—21no—
492#107—791no—
493#107—791no—
494#107—1581no—
495#106—21no—
496#106—791no—
497#106—791no—
498#106—1581no—
499#106—1581no—
500#106—1581no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—1581no—
504C4⋊C8—1581no—
505#104—1582no—
506#104—1582no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—1581no—
512#103—1581no—
513#103—1581no—
514#103—1581no—
515#103—1581no—
516#103—1581no—
517#102—1581no—
518#102—1581no—
519#101—22no—
520#101—1582no—
521#97—1582no—
522#95—3161no—
523#95—3161no—
524#41—792no—
525#41—792no—
526#41—1581no—
527#41—1581no—
528#41—1581no—
529#41—1581no—
530#41—1581no—
531#41—1581no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—791no—
539C2×Q8—791no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8—1581no—
545C2×Q8—1581no—
546C2×D4—791no—
547C2×D4—791no—
548C2×D4—1581no—
549C2×D4—1581no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—3161no—
553C22×C4—3161no—
554C22×C4—1581no—
555C22×C4—1581no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4C23×D7911yescharacteristic
560Q16—3162no—
561Q16—3162no—
562Q16—3162no—
563Q16—3162no—
564Q16—1582no—
565SD16—3162no—
566SD16—3162no—
567SD16—1582no—
568SD16—1582no—
569D8—1582no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—3162no—
576M16—1584no—
577M16—1581no—
578M16—1581no—
579M16D4×D7912yes—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—3162no—
586C2×C8—792no—
587C2×C8—792no—
588C2×C8—791no—
589C2×C8—791no—
590C2×C8—1584no—
591C2×C8—1581no—
592C2×C8D4×D7911yescharacteristic
593C2×C8D4×D7911yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—3161no—
597C4⋊C4—3161no—
598C4⋊C4—3161no—
599C4⋊C4—3161no—
600C4⋊C4—3161no—
601C4⋊C4—3161no—
602C4⋊C4—791no—
603C4⋊C4—791no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—3161no—
610C22⋊C4—3161no—
611C22⋊C4—3161no—
612C22⋊C4—3161no—
613C22⋊C4—3161no—
614C22⋊C4—3161no—
615C22⋊C4—1581no—
616C42—21no—
617C42—3161no—
618C42—3161no—
619C42—1581no—
620C42—1581no—
621C42—1581no—
622C23—1581no—
623C23—1581no—
624C23#1457920711yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—3161no—
630Q8—3161no—
631Q8—3161no—
632Q8—3161no—
633Q8—792no—
634Q8—1581no—
635Q8—1581no—
636Q8—1581no—
637D4—3161no—
638D4—3161no—
639D4—792no—
640D4—1582no—
641D4—1582no—
642D4—1581no—
643D4—1581no—
644D4—1581no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—3161no—
653C2×C4—3161no—
654C2×C4—3161no—
655C2×C4—3161no—
656C2×C4—3161no—
657C2×C4—3161no—
658C2×C4—3161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—6321no—
662C2×C4—1581no—
663C2×C4—1581no—
664C2×C4—1581no—
665C2×C4—1581no—
666C2×C4—1582no—
667C2×C4—1582no—
668C2×C4—12641no—
669C2×C4—12641no—
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
673C2×C4#41×D7911yescharacteristic
674C2×C4#41×D7911yescharacteristic
675C2×C4#1457920911yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—3161no—
682C8—792no—
683C8—792no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—3161no—
687C22—3161no—
688C22—3161no—
689C22—3161no—
690C22—3161no—
691C22—1582no—
692C22#1909914311yescharacteristic
693C22#1909919711yescharacteristic
694C22#1909926411yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—3161no—
700C4—3161no—
701C4—3161no—
702C4—6321no—
703C4—6321no—
704C4—6321no—
705C4—1582no—
706C4#121×D7911yescharacteristic
707C4#121×D7911yescharacteristic
708C4#1909921511yescharacteristic
709C4#1909922311yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—3162no—
713C2—6321no—
714C2#2376683511yescharacteristic
715C2#2377517211yescharacteristic
716C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2064C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579183C22
hypercenter#2064D79
hypocenterC79#24800
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098837C2semidirect
2. #23773054C2semidirect
6. #23771994C2semidirect
7. #23764762C2semidirect
8. #23764619C2semidirect
9. #23764618C2semidirect
10. #23764268C2semidirect
11. #23764150C2semidirect
12. #23763768C2semidirect
13. #23763766C2semidirect
14. #23763458C2semidirect
15. C79×#2064C2semidirect
366. #2064D79semidirect
374. C79#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988372
#237730542
#237729552
#237729522
C2×#190986842
#237719942
#237647622
#237646192
#237646182
#237642682
#237641502
#237637682
#237637662
#237634582
C79×#20642
#2480079