Finite Group Databasebeta

← #34330750

Subgroups — #34330750

Order 20224.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772946C212yesmaximal
3C2×#19098683C211yesmaximal, characteristic
4#23771992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764767C212yesmaximal, complemented
6#23764614C212yesmaximal, complemented
7#23764272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763766C212yesmaximal, complemented
10#23763459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13C2×#14579181C2211yescharacteristic
14C2×#14579167C2211yescharacteristic
15#19099043C2212yes—
16#19098835—24no—
17#19098782—22no—
18#19098775—22no—
19#19098770—22no—
20#19098765—22no—
21#19098683—24no—
22C2×#14579097C2211yescharacteristic
23C2×#14579096C2211yescharacteristic
24#19098606C2212yes—
25#19098604—22no—
26#19098598—21no—
27C2×#14579093C2211yescharacteristic
28#106×D79—21no—
29#19098590C2212yes—
30C2×#14579088C2211yescharacteristic
31C2×#14579087C2211yescharacteristic
32#19098564C2212yes—
33C2×#14579085C2212yes—
34C2×#14579080C2212yes—
35C2×#14579071C2211yescharacteristic
36#19098470C2212yes—
37#19098331C2212yes—
38#19098322C2212yes—
39C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
40C2×#131×C79C2211yescharacteristic
41#536×C79C2212yes—
42#470×C79—21no—
43#470×C79—21no—
44#467×C79—22no—
45#427×C79C2211yescharacteristic
46#419×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2311yescharacteristic
48#14579192—24no—
49#14579192—24no—
50#14579181—22no—
51#14579181—22no—
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929614D411yescharacteristic
54C2×#11929612D411yescharacteristic
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929611D411yescharacteristic
57C2×#11929609D411yescharacteristic
58#14579167—22no—
59#14579167D414yes—
60C2×#11929608C2312yes—
61C2×#11929608C2311yescharacteristic
62C2×#11929607—21no—
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C8×D79—21no—
65C4×Dic158—22no—
66C4×D316—22no—
67(C22⋊D79)⋊C4—42no—
68#14579119—22no—
69C2×C4⋊Dic79C2312yes—
70C4⋊C4×D79—22no—
71C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
72#14579097—22no—
73#14579096—22no—
74#14579094—22no—
75#14579093—21no—
76#14579093—21no—
77#14579092—22no—
78C4⋊(C79⋊C8)—22no—
79C4⋊(C79⋊C8)—22no—
80#14579088—22no—
81#14579087—22no—
82#14579085—22no—
83#14579085—22no—
84#14579085—22no—
85#14579082—22no—
86#14579080—24no—
87#14579071—22no—
88C79⋊#95—42no—
89C2×#41×C79C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C79C2312yes—
91C2×Q16×C79—21no—
92C2×Q16×C79—21no—
93C2×Q16×C79—22no—
94C2×Q16×C79—22no—
95#131×C79—22no—
96#131×C79—22no—
97C2×M16×C79—21no—
98C2×M16×C79C2311yescharacteristic
99C22×C8×C79—21no—
100C22×C8×C79C2311yescharacteristic
101C4⋊Q8×C79—22no—
102#124×C79—22no—
103#123×C79—42no—
104C22⋊Q8×C79—22no—
105C22⋊Q8×C79—22no—
106#117×C79C2312yes—
107#107×C79D412yes—
108#106×C79D411yescharacteristic
109#106×C79D411yescharacteristic
110#103×C79—22no—
111#103×C79—22no—
112#11929624—21no—
113#11929624—21no—
114#11929624C2×D412yes—
115#11929624#4112yes—
116C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
117C2×D316C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—22no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—42no—
123#11929614—22no—
124#11929614—44no—
125#11929612—22no—
126#11929611—22no—
127#11929611—44no—
128#11929609—22no—
129#11929608—22no—
130#11929608—21no—
131#11929608—22no—
132#11929608C2×D412yes—
133#11929607—24no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D79—24no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—22no—
143Dic79⋊C4—42no—
144(C2×D79)⋊C4—42no—
145C4×Dic79—21no—
146C4×Dic79—21no—
147C4×Dic79—42no—
148#41×C79—21no—
149#41×C79—21no—
150#41×C79—21no—
151#41×C79—21no—
152C2×Q8×C79—22no—
153C2×Q8×C79—22no—
154C2×Q8×C79—22no—
155C2×Q8×C79—22no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79—22no—
158C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79—22no—
163C22×C4×C79C2411yescharacteristic
164Q16×C79—42no—
165Q16×C79—42no—
166M16×C79—21no—
167M16×C79—21no—
168M16×C79—42no—
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79—42no—
171C2×C8×C79C2×D412yes—
172C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C79#4112yes—
175C4⋊C4×C79—42no—
176C4⋊C4×C79—42no—
177C4⋊C4×C79C2×D412yes—
178C4⋊C4×C79C2×D412yes—
179C22⋊C4×C79—22no—
180C22⋊C4×C79—42no—
181C22⋊C4×C79—42no—
182C42×C79—22no—
183C23×C79—21no—
184C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×D79—21no—
186Q8×C79—21no—
187Q8×C79—21no—
188Q8×C79—42no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79—42no—
191Q8×C79—42no—
192D4×C79—21no—
193D4×C79—21no—
194D4×C79—41no—
195D4×C79—41no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
210C22⋊D79—22no—
211C22⋊D79—22no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—82no—
217D316—21no—
218D316#12112yes—
219C4×D79—22no—
220C4×D79—22no—
221C4×D79—162no—
222Dic158—21no—
223Dic158#12112yes—
224C8×C79—41no—
225C8×C79#12112yes—
226C8×C79#12112yes—
227C79⋊C8—22no—
228C79⋊C8—21no—
229C79⋊C8—21no—
230C79⋊C8—42no—
231C22×C79—22no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79#53711yescharacteristic
235C22×C79D4211yescharacteristic
236C22×C79#55311yescharacteristic
237C2×D79—22no—
238C2×D79—42no—
239C4×C79—41no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—42no—
242C4×C79—82no—
243C4×C79C2×#12111yescharacteristic
244C4×C79C2×#12111yescharacteristic
245C4×C79#54711yescharacteristic
246C4×C79#54811yescharacteristic
247Dic79—22no—
248Dic79—81no—
249Dic79—82no—
250#24800—791nomaximal, Sylow
251C2×C79—21no—
252C2×C79—21no—
253C2×C79—81no—
254C2×C79#241611yescharacteristic
255C2×C79#328912yes—
256D79—42no—
257C2×#473—791no—
258#3059D7911yescharacteristic, complemented
259#3046—792no—
260C2×#444—791no—
261#2912—791no—
262#2064—792no—
263#2038—792no—
264#1971—791no—
265#1946—791no—
266#1882—792no—
267#1815—791no—
268C79#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#137—792no—
270C2×#135—791no—
271C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
272C2×#131—791no—
273C2×#131C2×D7911yescharacteristic
274#536C2×D7912yes—
275#520—792no—
276#473—1584no—
277#470—21no—
278#470—21no—
279#467—22no—
280#464—1582no—
281#463—1582no—
282#462—1582no—
283#461—1582no—
284#444—1584no—
285C2×#108—791no—
286C2×#108—791no—
287#428—792no—
288#428—1582no—
289#427—1581no—
290#427C2×D7911yescharacteristic
291C2×#106—791no—
292C2×#106—1581no—
293#424—792no—
294C2×#104—791no—
295C2×#104—791no—
296#419C2×D7912yes—
297#417—792no—
298C2×#103—792no—
299C2×#101—792no—
300C2×#97—791no—
301#391—792no—
302#343—792no—
303#339—792no—
304C2×#41—791no—
305C2×#41C22×D7911yescharacteristic
306C22×Q8C22×D7912yes—
307#137—1584no—
308#137—1584no—
309#135—1582no—
310#135—1582no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—21no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—791no—
316C2×Q16—1582no—
317C2×SD16—791no—
318C2×SD16—791no—
319C2×SD16—1582no—
320C2×D8—791no—
321#131—22no—
322#131—22no—
323#131—794no—
324#131—1582no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—791no—
327C2×M16—792no—
328C2×M16—1581no—
329C2×M16C22×D7911yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—791no—
332C22×C8—1581no—
333C22×C8C22×D7911yescharacteristic
334C4⋊Q8—22no—
335#124—22no—
336#123—42no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C4×Q8—1582no—
340C4×D4—3162no—
341C4×D4—1582no—
342#117—1582no—
343#117C22×D7912yes—
344C2×C4⋊C4—792no—
345C2×C4⋊C4—1582no—
346C2×C42—791no—
347#108—1582no—
348#108—1582no—
349#107—1582no—
350#107C22⋊D7912yes—
351#106—1581no—
352#106—1581no—
353#106—1582no—
354#106C22⋊D7911yescharacteristic
355#106C22⋊D7911yescharacteristic
356C4⋊C8—1582no—
357C4⋊C8—1582no—
358#104—1582no—
359#104—1582no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—1582no—
363#103—1582no—
364#103—1582no—
365#102—1582no—
366#101—1584no—
367#97—1582no—
368#95—3162no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—21no—
373#41—792no—
374#41—792no—
375#41—1581no—
376#41—1581no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—791no—
384C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
385C2×D4—21no—
386C2×D4—791no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4D4×D7911yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—3162no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4—1582no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4C23×D7911yescharacteristic
396Q16—42no—
397Q16—42no—
398Q16—3164no—
399Q16—1582no—
400SD16—3164no—
401SD16—1582no—
402SD16—1582no—
403D8—1582no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—42no—
407M16—792no—
408M16—1582no—
409M16—1582no—
410M16—1581no—
411M16—1584no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—791no—
415C2×C8—791no—
416C2×C8—1582no—
417C2×C8—1581no—
418C2×C8—1581no—
419C2×C8—1581no—
420C2×C8—1584no—
421C2×C8D4×D7912yes—
422C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
423C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
424C2×C8#1192962312yes—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—3162no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—3162no—
436C42—22no—
437C42—3162no—
438C42—1581no—
439C42—1581no—
440C23—21no—
441C23—1581no—
442C23#1457920611yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—792no—
450Q8—1581no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—792no—
456D4—1582no—
457D4—1582no—
458D4—1581no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—3162no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3162no—
470C2×C4—6322no—
471C2×C4—1581no—
472C2×C4—1582no—
473C2×C4—1582no—
474C2×C4—12642no—
475C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
478C2×C4#41×D7911yescharacteristic
479C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
480C2×C4#1457920811yescharacteristic
481C8—41no—
482C8—3162no—
483C8—1581no—
484C8—1581no—
485C8—1582no—
486C8#1457913212yes—
487C8#1457913212yes—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—42no—
491C22—3162no—
492C22—1582no—
493C22#1909914211yescharacteristic
494C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
495C22#1909926011yescharacteristic
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—6321no—
501C4—6322no—
502C4—1582no—
503C4#121×D7911yescharacteristic
504C4C2×#1457913211yescharacteristic
505C4#1909921311yescharacteristic
506C4#1909922011yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—3162no—
511C2#2376683611yescharacteristic
512C2#2377517112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3059C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#14579181C22
hypercenter#3059D79
hypocenterC79#24800
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098835C2semidirect
4. #23771992C2semidirect
5. #23764767C2semidirect
6. #23764614C2semidirect
7. #23764272C2semidirect
8. #23764154C2semidirect
9. #23763766C2semidirect
10. #23763459C2semidirect
11. C79×#3059C2semidirect
258. #3059D79semidirect
268. C79#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988352
#237729462
C2×#190986832
#237719922
#237647672
#237646142
#237642722
#237641542
#237637662
#237634592
C79×#30592
#2480079