Finite Group Databasebeta

← #34330751

Subgroups — #34330751

Order 20224.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772948C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098685C211yesmaximal, characteristic
5#23771993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763457C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17C22×#11929614C2211yescharacteristic
18C2×#14579168C2211yescharacteristic
19C2×#14579168C2211yescharacteristic
20#19099134C2211yescharacteristic
21#19099046C2211yescharacteristic
22#19098836—24no—
23#19098819—21no—
24#19098819—21no—
25#19098802—21no—
26#19098802—21no—
27#19098783—21no—
28#19098776—21no—
29#19098771—21no—
30#19098766—21no—
31#19098685—24no—
32C2×#14579097C2211yescharacteristic
33C2×#14579096C2211yescharacteristic
34#19098606—21no—
35#19098606C2211yescharacteristic
36#19098603—21no—
37#19098603C2211yescharacteristic
38#19098599—21no—
39#19098599C2211yescharacteristic
40C2×#14579092—21no—
41C2×#14579092C2211yescharacteristic
42#19098589C2211yescharacteristic
43C2×#14579088C2211yescharacteristic
44C2×#14579088C2211yescharacteristic
45#19098572C2211yescharacteristic
46#19098571C2211yescharacteristic
47#19098564C2211yescharacteristic
48C2×#14579086C2211yescharacteristic
49C2×#14579080C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51C2×#14579071C2211yescharacteristic
52#19098470C2211yescharacteristic
53#19098468C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098324C2211yescharacteristic
57#19098322C2211yescharacteristic
58C2×#137×C79C2211yescharacteristic
59C2×#135×C79C2211yescharacteristic
60#536×C79C2211yescharacteristic
61#520×C79C2211yescharacteristic
62#464×C79—21no—
63#463×C79—21no—
64#462×C79—21no—
65#461×C79—21no—
66#424×C79C2211yescharacteristic
67#417×C79C2211yescharacteristic
68C2×#103×C79C2211yescharacteristic
69C22×Dic158C2311yescharacteristic
70#14579191—22no—
71#14579191—22no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929614—22no—
76C2×#11929614—22no—
77C2×#11929612—21no—
78#14579168—22no—
79#14579168—22no—
80#14579168—22no—
81#14579168D414yes—
82C2×#11929608—21no—
83C2×#11929608—21no—
84C2×#11929608C2311yescharacteristic
85C2×#11929608C2311yescharacteristic
86C2×#11929608C2311yescharacteristic
87C22×C79⋊C8—21no—
88C22×C79⋊C8—21no—
89C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
90#14579159—21no—
91#14579148—21no—
92#14579142—41no—
93#14579140—21no—
94#14579140—21no—
95Q8×Dic79—21no—
96D4×Dic79—21no—
97D4×Dic79—41no—
98#14579120—21no—
99#14579120C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103#14579097—22no—
104#14579096—22no—
105#14579094—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094D411yescharacteristic
108#14579094D411yescharacteristic
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112#14579092—21no—
113#14579092D411yescharacteristic
114#14579092D411yescharacteristic
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117#14579088—22no—
118#14579088—22no—
119#14579086—21no—
120#14579086—21no—
121#14579085—21no—
122#14579085—21no—
123#14579085—21no—
124#14579084—21no—
125#14579084—21no—
126#14579082—21no—
127#14579080—22no—
128#14579079—22no—
129#14579071—22no—
130C79⋊#95—41no—
131C79⋊#95—41no—
132C2×#41×C79C2311yescharacteristic
133C2×#41×C79C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
135#137×C79—22no—
136#137×C79—22no—
137#135×C79—22no—
138#135×C79—22no—
139C2×Q16×C79—21no—
140C2×Q16×C79D411yescharacteristic
141C2×SD16×C79—21no—
142C2×SD16×C79D411yescharacteristic
143C2×SD16×C79D411yescharacteristic
144C2×D8×C79D411yescharacteristic
145C2×M16×C79C2311yescharacteristic
146C22×C8×C79C2311yescharacteristic
147C4⋊Q8×C79—21no—
148#124×C79—21no—
149#123×C79—41no—
150C22⋊Q8×C79—21no—
151C22⋊Q8×C79—21no—
152C4×Q8×C79—21no—
153C4×D4×C79—21no—
154C4×D4×C79—41no—
155#117×C79—21no—
156#117×C79C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C79—21no—
158C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C79—21no—
160C4⋊C8×C79—21no—
161#103×C79—21no—
162#103×C79—21no—
163#103×C79—21no—
164#102×C79—21no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—21no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×Dic158—21no—
171C22×Dic79—21no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79—41no—
175#11929614—42no—
176#11929614—42no—
177#11929614—42no—
178#11929612—42no—
179#11929608—24no—
180#11929608—21no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185#11929608—42no—
186#11929608C2×D412yes—
187C2×C79⋊C8—24no—
188C2×C79⋊C8—21no—
189C2×C79⋊C8—21no—
190C2×C79⋊C8—21no—
191C2×C79⋊C8—42no—
192C2×C79⋊C8C2×D412yes—
193C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C79⋊C8#4112yes—
196C4⋊Dic79—21no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—41no—
199C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
201Dic79⋊C4—41no—
202Dic79⋊C4—41no—
203C22⋊Dic79—21no—
204C22⋊Dic79—41no—
205C22⋊Dic79—41no—
206C22⋊Dic79—41no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—21no—
209C4×Dic79—21no—
210C4×Dic79—41no—
211#41×C79—21no—
212#41×C79—21no—
213#41×C79—21no—
214#41×C79—21no—
215#41×C79—21no—
216#41×C79—21no—
217#41×C79C2×D412yes—
218#41×C79#4112yes—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—21no—
222C2×Q8×C79—21no—
223C2×Q8×C79—21no—
224C2×Q8×C79—21no—
225C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79—21no—
232C22×C4×C79—21no—
233C22×C4×C79—21no—
234C22×C4×C79—21no—
235C22×C4×C79—41no—
236C22×C4×C79C2411yescharacteristic
237Q16×C79—22no—
238Q16×C79—42no—
239SD16×C79—22no—
240SD16×C79—22no—
241SD16×C79—42no—
242D8×C79—22no—
243M16×C79—21no—
244M16×C79—21no—
245C2×C8×C79—21no—
246C2×C8×C79—21no—
247C2×C8×C79—21no—
248C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—41no—
253C4⋊C4×C79—41no—
254C4⋊C4×C79—41no—
255C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
256C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
257C22⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—41no—
259C22⋊C4×C79—41no—
260C22⋊C4×C79—41no—
261C42×C79—21no—
262C42×C79—41no—
263C23×C79—21no—
264C23×C79—21no—
265C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266Q8×C79—21no—
267Q8×C79—21no—
268Q8×C79—21no—
269Q8×C79—41no—
270Q8×C79—41no—
271Q8×C79—41no—
272Q8×C79—41no—
273Q8×C79#12112yes—
274D4×C79—22no—
275D4×C79—22no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79—21no—
278D4×C79—21no—
279D4×C79—41no—
280D4×C79—41no—
281D4×C79#12112yes—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—41no—
291C2×C4×C79—41no—
292C2×C4×C79—41no—
293C2×C4×C79—41no—
294C2×C4×C79—81no—
295C2×C4×C79—161no—
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—41no—
305C2×Dic79—41no—
306C2×Dic79—41no—
307C2×Dic79—41no—
308C2×Dic79—41no—
309C2×Dic79—41no—
310C2×Dic79—41no—
311C2×Dic79—81no—
312C2×Dic79—161no—
313Dic158—41no—
314Dic158—41no—
315Dic158—41no—
316Dic158—41no—
317C8×C79—21no—
318C8×C79—21no—
319C8×C79—41no—
320C79⋊C8—22no—
321C79⋊C8—41no—
322C79⋊C8—41no—
323C79⋊C8#12112yes—
324C79⋊C8#12112yes—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—21no—
327C22×C79—22no—
328C22×C79—41no—
329C22×C79—41no—
330C22×C79—41no—
331C22×C79—41no—
332C22×C79—41no—
333C22×C79#53711yescharacteristic
334C22×C79D4211yescharacteristic
335C22×C79#55311yescharacteristic
336C4×C79—22no—
337C4×C79—41no—
338C4×C79—41no—
339C4×C79—41no—
340C4×C79—81no—
341C4×C79—81no—
342C4×C79C2×#12111yescharacteristic
343C4×C79C2×#12111yescharacteristic
344C4×C79#54711yescharacteristic
345C4×C79#54811yescharacteristic
346Dic79—41no—
347Dic79—41no—
348Dic79—81no—
349Dic79—81no—
350Dic79—81no—
351#24800—791nomaximal, Sylow
352C2×C79—21no—
353C2×C79—21no—
354C2×C79—42no—
355C2×C79—81no—
356C2×C79#241611yescharacteristic
357C2×C79#328911yescharacteristic
358C2×C79#328911yescharacteristic
359C2×#473—791no—
360#3059—791no—
361#3046—791no—
362#3046D7911yescharacteristic
363C2×#444—791no—
364#2912—791no—
365#2064—791no—
366#2064—791no—
367#2038—791no—
368#2038—791no—
369#1971—791no—
370#1946—791no—
371#1882—791no—
372#1882—791no—
373#1815—791no—
374C79#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#137—791no—
376C2×#137C2×D7911yescharacteristic
377C2×#135C2×D7911yescharacteristic
378C22×Q16—791no—
379C2×#131—791no—
380C2×#131—791no—
381#536—791no—
382#536C2×D7911yescharacteristic
383#520—791no—
384#520C2×D7911yescharacteristic
385#473—1584no—
386#470—1581no—
387#470—1581no—
388#467—1581no—
389#467—1581no—
390#464—21no—
391#464—1581no—
392#463—21no—
393#463—1581no—
394#462—21no—
395#462—1581no—
396#461—21no—
397#461—1581no—
398#444—1584no—
399C2×#108—791no—
400C2×#108—791no—
401#428—791no—
402#428—791no—
403#428—1581no—
404#428—1581no—
405#427—791no—
406#427—1581no—
407C2×#106—791no—
408C2×#106—1581no—
409#424—791no—
410#424C2×D7911yescharacteristic
411C2×#104—791no—
412C2×#104—791no—
413#419—791no—
414#419—791no—
415#417—791no—
416#417C2×D7911yescharacteristic
417C2×#103—791no—
418C2×#103C2×D7911yescharacteristic
419C2×#101—791no—
420C2×#101—791no—
421C2×#97—791no—
422#391—791no—
423#391—791no—
424#343—791no—
425#343—791no—
426#339—791no—
427#339—791no—
428C2×#41C22×D7911yescharacteristic
429C2×#41C22×D7911yescharacteristic
430C22×Q8—791no—
431C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1582no—
435#137—1582no—
436#135—22no—
437#135—22no—
438C2×Q16—21no—
439C2×Q16—1581no—
440C2×Q16—1581no—
441C2×Q16—1582no—
442C2×Q16—1582no—
443C2×Q16—1581no—
444C2×Q16C22⋊D7911yescharacteristic
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1581no—
447C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
448C2×SD16C22⋊D7911yescharacteristic
449C2×D8C22⋊D7911yescharacteristic
450#131—794no—
451#131—1582no—
452#131—1582no—
453#131—1582no—
454C2×M16—791no—
455C2×M16—791no—
456C2×M16—791no—
457C2×M16—1581no—
458C2×M16—1581no—
459C2×M16C22×D7911yescharacteristic
460C22×C8—791no—
461C22×C8—1581no—
462C22×C8—1581no—
463C22×C8C22×D7911yescharacteristic
464C4⋊Q8—21no—
465C4⋊Q8—1581no—
466#124—21no—
467#124—1581no—
468#123—41no—
469#123—3161no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1581no—
473C22⋊Q8—1581no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—1581no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—3161no—
479C4×D4—1581no—
480#117—21no—
481#117—791no—
482#117—1581no—
483#117C22×D7911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—791no—
486C2×C4⋊C4—1581no—
487C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
488C2×C42—791no—
489#108—1582no—
490#108—1582no—
491#107—791no—
492#107—791no—
493#107—1581no—
494#107—1581no—
495#106—791no—
496#106—791no—
497#106—1581no—
498#106—1581no—
499#106—1581no—
500#106—1581no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—1581no—
504C4⋊C8—1581no—
505#104—1582no—
506#104—1582no—
507#103—21no—
508#103—21no—
509#103—21no—
510#103—1581no—
511#103—1581no—
512#103—1581no—
513#103—1581no—
514#103—1581no—
515#103—1581no—
516#103—1581no—
517#102—21no—
518#102—1581no—
519#101—1582no—
520#101—1582no—
521#97—1582no—
522#95—3161no—
523#95—3161no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41D4×D7912yes—
531#41#1192962312yes—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—1581no—
539C2×Q8—1581no—
540C2×Q8—1581no—
541C2×Q8—1581no—
542C2×Q8—1581no—
543C2×Q8—1581no—
544C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—3161no—
556C22×C4—1581no—
557C22×C4—1581no—
558C22×C4—1581no—
559C22×C4C23×D7911yescharacteristic
560Q16—22no—
561Q16—42no—
562Q16—3162no—
563Q16—3162no—
564Q16—3162no—
565SD16—22no—
566SD16—22no—
567SD16—42no—
568SD16—3162no—
569D8—22no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—3162no—
573M16—792no—
574M16—1581no—
575M16—1581no—
576M16—1581no—
577M16—1581no—
578M16—1584no—
579M16—1581no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—3162no—
584C2×C8—792no—
585C2×C8—792no—
586C2×C8—791no—
587C2×C8—791no—
588C2×C8—1581no—
589C2×C8—1581no—
590C2×C8—1584no—
591C2×C8—1581no—
592C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
593C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—3161no—
600C4⋊C4—3161no—
601C4⋊C4—3161no—
602C4⋊C4—791no—
603C4⋊C4—791no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—3161no—
613C22⋊C4—3161no—
614C22⋊C4—3161no—
615C22⋊C4—1581no—
616C42—21no—
617C42—41no—
618C42—3161no—
619C42—1581no—
620C42—1581no—
621C42—1581no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23#1457920611yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—3161no—
633Q8—3161no—
634Q8—3161no—
635Q8—3161no—
636Q8#1457913312yes—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4#1457913312yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—3161no—
660C2×C4—3161no—
661C2×C4—3161no—
662C2×C4—3161no—
663C2×C4—3161no—
664C2×C4—3161no—
665C2×C4—3161no—
666C2×C4—6321no—
667C2×C4—1581no—
668C2×C4—1581no—
669C2×C4—12641no—
670C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
673C2×C4#41×D7911yescharacteristic
674C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
675C2×C4#1457920811yescharacteristic
676C8—21no—
677C8—21no—
678C8—41no—
679C8—3161no—
680C8—3161no—
681C8—792no—
682C8—792no—
683C8—1582no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22#1909914011yescharacteristic
693C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
694C22#1909925611yescharacteristic
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—3161no—
702C4—3161no—
703C4—6321no—
704C4—6321no—
705C4—6321no—
706C4#121×D7911yescharacteristic
707C4C2×#1457913311yescharacteristic
708C4#1909921211yescharacteristic
709C4#1909921911yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—81no—
714C2#2376683711yescharacteristic
715C2#2377517111yescharacteristic
716C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3046C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#135×C79C22
hypercenter#3046D79
hypocenterC79#24800
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098836C2semidirect
2. #23773052C2semidirect
5. #23771993C2semidirect
6. #23764766C2semidirect
7. #23764765C2semidirect
8. #23764615C2semidirect
9. #23764614C2semidirect
10. #23764268C2semidirect
11. #23764150C2semidirect
12. #23763771C2semidirect
13. #23763769C2semidirect
14. #23763457C2semidirect
374. C79#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988362
#237730522
#237729482
C2×#190986852
#237719932
#237647662
#237647652
#237646152
#237646142
#237642682
#237641502
#237637712
#237637692
#237634572
C79×#30462
#2480079